最新3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一).ppt

7z 6 5 4 3 2 1 0 20 22 24 26 28 30 32 34 x 36
对数变换后的样本数据为：
x z
21 23 25 27 29 32 35
1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
得到的线性回归方程是
z 0.272x 3.849
探究2：在这些点附近可画不止一条直线，哪条
直线最能代表x与y之间的关系呢？
对于一组具有线性相关的数据
( x1, y1 ),( x2 , y2 ),...,( xn , yn )
其回归直线方程为
n
y bx a
n
ˆ b
( x x)( y y) x y nx y
i 1 i i
解答步骤：
1.确定变量； 2.作散点图，判断相关关系； 3.设回归方程；
4.求回归方程；
5.根据回归方程作出预报.
对于一组具有线性相关的数据
( x1, y1 ),( x2 , y2 ),...,( xn , yn )
其回归直线方程为
y bx a
y bx a e
——线性回归模型
从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可 以认为样本点集中在某一条二次曲线的附近.
设此曲线的方程为
y c3 x c4 ——非线性回归方程 其中 c3 和 c 4 是待定参数.
2
令
tx
2
则
——平方变换
y c3t c4
平方变换后的样本数据为：
t y
350 y 300 250 200 150 100 50 0 400 500 600 700 800 900 t 1000 1100 1200 1300

所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
y 0 .8 4 9 7 2 8 5 .7 1 2 6 0 .3 1 6 (k g )
高 中 数 学 人 教版选 修1-2： 1.1 《 回 归分 析的基 本思想 及其初 步应用 》共3 1张PP
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在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。
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案例1：女大学生的身高与体重
n
( yi y ) 2 表示总的效应，称为总偏差平方和。
i1
在例1中，总偏差平方和为354。
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求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
2、由散点图知道身高和体重有比较好的
线性相关关系，因此思可考以用P线4性回归方程
刻 3直、画 线从它 的散们 附点之 近图间 ，还的 而产看的关 不生到原系是，随因。在样机一是本条误什点直差散么线项布？上在e，某所一以条
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xi
nx y
i
i1
n
xi2
n
2
x
,
i1
i1
aˆ y bˆx
其中x
1 n
n i 1
xi , y
n i 1
yi .x, y 称为样本点的中心
1、回归直线方程
1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
n
n
y bˆ
(xi
i1 n
x)(yi y) (xi x)2
xi
i1
n
xi2
nx y
i
,
2
nx
i1
i1
aˆ y bˆx
2、求回归直线方程的步骤：
(1)求x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi
n
n
(2)求 xi2 , xi yi. n
n
i 1
i 1
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
我们可以通过残差 e$1,e$2,L ,e$n 来判断模型拟合的效果， 判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 残差分析。
表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
编号 身高 体重/kg 残差
1 165 48
-6.373
2 165 57
2.627
34 157 170 50 54
i
b i1 n
（3）代入公式
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
^
a y bx,......(1)

31回归分析的基本思想及其初 步应用(优质课)
复习、变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
-------有一个确定性的关系？
例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下 所示的一组数据：
28.11.2020
郑平正 制作
7. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数
R 2 _____0_. 6_4，可以叙述为“身高解释了64%的
温故知新
（一）回顾：数学３——线性回归分 析的步骤 :
1、画散点图
2、求 bˆ , aˆ
3、求回归直线方程
yˆ bˆx aˆ
4、用回归直线方程进行预报
课前检测： 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费
用 y（万元），有如下的统计资料。
（1）画散点图并求回归方程 yˆ bˆx aˆ ；
③求线性回归方程，④求相关系数，⑤根据所搜集的数据绘
制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量Ｘ，Ｙ具有线
性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是 （
）
Ａ．①②⑤③④ Ｂ．③②④⑤①
Ｃ．②④③①⑤ Ｄ．②⑤④③①
2. 有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落
在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
28.11.2020
郑平正 制作
新课
1、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定
随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.

i-x)(yi( x i - x )2
y
)
=
i=1
x iy i - n x y
i=1 n
x i2 - n x 2
,
i=1
aˆ
=
y
-
bˆ
x
其
中
x
=
1 n
n
i=
1
x
i
,y
=
1 n
n
i=
1
y
i
( x , y ) 称为样本点的中心。
2、回归直线方程：
1、所求直线方程 yˆ = bˆ x + aˆ 叫做回归直
实际
样本
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何 规律？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
---线方程；其中
n
n
(xi - x)(yi -y)
xiyi - nxy
bˆ = i=1 n
(xi - x)2
=
i=1
n xi2 - nx2
,
i=1
i=1
aˆ = y - bˆx
2.相应的直线叫做回归直线。 3、对两个变量进行的线性分析叫做线性
回归分析。
探究:如何描述它们之间线性相关关系的强弱?
（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条
直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次

2020/10/26
*
【全国百强校】宁夏平罗中学人教版 高中数 学选修2 -3课件 ：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
【全国百强校】宁夏平罗中学人教版 高中数 学选修2 -3课件 ：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
高二数学 选修2-3
3.1回归分析的基 本思想及其初步
应用（一）
2020/10/26
*
回忆：必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
所以,y与x相关性很强。
(2)设所求的回归方程为 yˆ bˆx aˆ
10
^
xi
y i
10x
y
b
i1 10
1.267
x2 i
10x
2
i1
^
aybx30.51.
所以回归直线的方程为 yˆ =1.267x-30.51
(3)当x=160时,yˆ 1.267.160-30.51=172
2020/10/26
x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
y（min）
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少
y -9 -7 -5 -3 -1 1 求两变量间的回归方程. 解：列表： xi -1 -2 -3 -4 -5 5 yi -9 -7 -5 -3 -1 1 xiyi 9 14 15 12 5 5

探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
10 20 30 40 50
500 450 400 350 300
·
·
·
·
·
·
·
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
x
y
施化肥量
水稻产量
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
温度xoC
21
23
25
27
29
32
35
z=lgy
0.85
1.04
1.32
1.38
1.82
2.06
2.51
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
x
z
当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归模型中温度解释了98%的产卵数的变化
由计算器得：z关于x的线性回归方程 为z=0.272x-3.849 ， 相关指数R2=0.98
对数变换：在 中两边取自然对数得
令 ，则 就转换为z=bx+a
最好的模型是哪个?
显然，指数函数模型最好！
散点图
最小二乘法：
称为样本点的中心。
1、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的 中心为（4,5）,则回归直线方程为（ ）
C
练习：
2、某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y = 0.66x + 1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为…………（ ） A．83% B．72% C．67% D．66%