《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思

主备：杜爱琴备导学案时间： 3 月 23 日备课组长：贺艾弘统稿时间： 3 月 24 日签审：上课时间：月日导学案顺序号：学习目标1. 知道回归分析的基本思想3. 知道求回归直线方程的步骤以及什么是随机误差一、探究新知【没有老师的帮助，你可以完成多少呢？】读课本回答下列问题1.（1）什么是函数关系，什么是相关关系？（2）什么是回归分析？以及利用回归分析的方法研究问题时，其步骤是什么？（3）什么是样本点的中心？（4）什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？二、基础训练【看看你学会了吗？试一试】2.若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重思考：散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关性，那么还有什么方法可以描述线性相关性的强弱？3.身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解释一下原因吗？三、能力提升【相信自己，你一定行！】4.测得10对父子的身高（单位：英才）如下：父亲身高60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿子身高63.665.266 65.566.967.167.4 68.3 70.170（1）对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高。

过程创意反思重难点重点分析：回归分析的基本思想；求回归直线方程的步骤以及什么是随机误差难点分析：利用回归分析的基本思想处理实际问题，随机误差的来源环节预设导入（1）出示目标（1）自学（10）讨论（4）准备展示（4）展示（15）小结、巩固检测（11）预设问题及方法提示r＞0，表示两个变量正相关。

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、本节课的教法特点通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4.”预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理。

3．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）一、教学内容与教学对象分析学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

二、学习目标1、知识与技能通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。

2、过程与方法本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R 的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。

3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，首先通过实际问题了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。

加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。

培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

三、教学重点、难点教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤。

教学难点：求回归系数a ,b ；相关指数的计算、残差分析。

四、教学策略：教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：（一）、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

对于一组具有线性相关关系的数据：（11,x y ),(22,x y )，…，(,n n x y )，我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ （1）ay bx =- （2）其中1111,n ni i i i x x y y ====∑∑，（,x y ）成为样本点的中心.回归分析的基本步骤：(1)画出两个变量的散点图.(2)求回归直线方程.(3)用回归直线方程进行预报.下面我们通过案例，进一步学习回归分析的基本思想及其应用．举例：例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表编号12345678身高/cm 165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重．解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x ，体重为因变量y .作散点图(图3.1一1)从图3.1一1中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．根据探究中的公式（1）和（2)，可以得到ˆˆ0.849,85.712ba ==-.于是得到回归方程084985.712y x =-.因此，对于身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重为084917285.71260.316y =⨯-=(kg ).ˆ0.849b=是斜率的估计值，说明身高x 每增加1个单位时，体重y 就增加0.849位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系．如何描述它们之间线性相关关系的强弱？在必修3中，我们介绍了用相关系数；来衡量两个变量之间线性相关关系的方法．本相关系数的具体计算公式为()()niix x y y r --=∑当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当r 的绝对值大于0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系．在本例中，可以计算出r =0.798．这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的．显然，身高172cm 的女大学生的体重不一定是60.316kg ，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg .图3.1一2中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点．由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一条直线的附近，所以身高和体重的关系可用下面的线性回归模型来表示：y bx a e =++,(3)这里a 和b 为模型的未知参数，e 是y 与ˆy bx a =+之间的误差．通常e 为随机变量，称为随机误差，它的均值E (e ）=0，方差D （e ）=2()D e σ=＞0．这样线性回归模型的完整表达式为：2,()0,().y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩(4)在线性回归模型（4）中，随机误差e 的方差越小，通过回归直线ˆybx a =+(5)预报真实值y 的精度越高．随机误差是引起预报值 y 与真实值y 之间的误差的原因之一，大小取决于随机误差的方差.另一方面，由于公式（1）和（2）中 a和b 为截距和斜率的估计值，它们与真实值a 和b 之间也存在误差，这种误差是引起预报值 y 与真实值y 之间误差的另一个原因．思考:产生随机误差项e 的原因是什么?一个人的体重值除了受身高的影响外，还受许多其他因素的影响。

教学目标知识与技能从相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤．过程与方法在发现直接求回归直线方程存在缺陷的基础上，引导学生去发现解决问题的新思路——进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R2来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．情感、态度与价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，掌握处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．教学中适当地利用学生的合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性．重点难点教学重点：从残差分析、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；教学难点：了解评价回归效果的两个统计量：相关指数、残差和残差平方和．教学过程引入新课上表是上一节课我们从某大学选取8名女大学生其身高和体重数据组成的数据表，在上一节课中我们通过数据建立了回归直线方程，并根据方程预测了身高为172 cm的女大学生的体重．当时，我们提到根据回归直线方程求得的体重数据，仅是一个估计值，其与真实值之间存在着误差，为了综合分析身高和体重的关系，我们引入了线性回归模型y＝bx＋a＋e 来表示两变量之间的关系，其中e为随机变量，又称随机误差．线性回归模型y＝bx＋a＋e 增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定．假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上．但是，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上．这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了，即自变量x只能解释部分y的变化．同学们考虑一下，随机变量e的均值是多少？方差又是多少？活动设计：学生思考回答问题．学情预测：学生回答E(e)＝0，D(e)＝σ2>0.教师提问：能否通过D(e)来刻画线性回归模型的拟合程度？学情预测：随机误差e的方差越小，通过回归直线预报真实值y的精度越高．随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差．设计意图：说明研究随机误差e的必要性，通过研究随机误差e可以分析预报值的可信度．提出问题：既然可以用随机变量e的方差来衡量随机误差的大小，即通过方差σ2来刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与随机误差有关，那么如何获得方差σ2呢？学生活动：学生独立思考，小组合作交流讨论．活动结果：可以采用抽样统计的思想，通过随机变量e的样本来估计σ2的大小．设计目的：复习抽样统计思想，以便通过随机变量e的样本来估计总体．探究新知提出问题：既然e 表示了除解释变量以外其他各种影响预报值的因素带来的误差，那么如何获得e 的样本来计算σ2呢？学生活动：分组合作讨论交流．学情预测：由函数模型y ^＝b ^x ＋a ^和回归模型y ＝bx ＋a ＋e 可知e ＝y －y ^，这样根据图表中女大学生的身高求出预报值，再与真实值作差，即可求得e 的一个估计值．教师：由于在计算回归直线方程时，利用公式求得的b ^和a ^为斜率和截距的估计值，它们与真实值a 和b 之间存在误差，因此y ^是估计值，所以e ^＝y －y ^也是一个估计值．由上可知，对于样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )而言，它们的随机误差为 e i ＝y i －bx i －a ，i ＝1,2，…n ，称其估计值e ^i ＝y i －y ^i 为相应于点(x i ，y i )的残差．将所有残差的平方加起来，即∑i ＝1ne ^2i ，这个和称作残差平方和．类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 σ^2＝1n －2∑i ＝1n e ^ 2i ＝1n －2∑i ＝1n(y i－y ^ i )2(n>2) 作为σ2的估计量，通常，σ^ 2越小，预报精度越高．这样，当我们求得回归直线方程后，可以通过残差来判断模型拟合程度的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析．设计目的：通过问题诱思，引入残差概念． 理解新知提出问题：对照女大学生的身高和体重的原始数据，结合求出的回归直线方程，求出相应的残差数据．学生活动：独立完成． 活动结果：样的散点图称作残差图)．学生活动：分组合作，共同完成． 活动结果：残差图提出问题：观察上面的残差图，你认为哪几个样本点在采集时可能存在人为的错误？为什么？学生活动：分组讨论． 活动结果：第一个和第六个样本点在采集过程中可能存在错误，因为其他的样本点基本都集中在一个区域内，只有这两个样本点的残差比较大，相对其他样本点来说，分布得较为分散．提出问题：如何从残差图来判断模型的拟合程度？ 学生活动：独立思考也可相互讨论．活动结果：因为σ^2越小，预报精度越高，即模型的拟合程度越高，而σ^2越小，e ^的取值越集中，故若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，且带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，回归直线的预报精度越高．教师：在统计学上，人们经常用相关指数R 2来刻画回归的效果，其计算公式是：R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2提出问题：分析上面计算相关指数R 2的公式，如何根据R 2来判断模型的拟合效果？ 学生活动：独立思考也可相互讨论，教师加以适当的引导提示．活动结果：因为对于确定的样本数据而言，∑i ＝1n(y i －y )2是一个定值，故R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．提出问题：在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R 2越接近1，表示回归的效果越好，即解释变量和预报变量的线性相关性越强，试计算关于女大学生身高与体重问题中的相关指数R 2.学生活动：学生独立计算获得数据． 活动结果：R 2≈0.64.根据R 2≈0.64就可得出“女大学生的身高解释了64%的体重变化”，或者说“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”．由此就不难理解为什么预报体重和真实值之间有差距了．设计目的：结合图象，让学生直观感受残差图在刻画回归模型拟合效果方面的应用，体会残差分析和相关指数的意义．提出问题：根据前面得到的回归方程，能否预测一名美国女大学生的体重？建立回归模型后能否一劳永逸，在若干年后还可以使用，或者适用于多年以前的女大学生体重预测？学生活动：讨论交流总结发言．活动结果：在使用回归方程进行预报时要注意： (1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； (2)我们建立的回归方程一般都有时间性；(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．提出问题：结合我们刚学习的概念，现在能否将建立回归模型的步骤补充完整？ 学生活动：讨论交流，合作完成．活动结果：一般地，建立回归模型的基本步骤为：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)． (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．设计意图：设计问题，让学生讨论分析，得出使用回归方程进行预报需注意的问题，并让学生完善建立回归模型的步骤．在这个过程中，教师不宜做太多引导，要放手给学生，让学生讨论，充分参与进来．运用新知例1一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试(1)建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差； (2)你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？ 分析：首先根据散点图粗略判断变量是否具有线性相关性，判断是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后通过残差e ^1，e ^2，…，e ^n 来判断模型拟合的效果，判断原始数据是否存在可疑数据．解：(1)根据表中数据作出散点图如下：散点图由散点图可知变量之间具有线性相关关系，可以通过求线性回归方程来拟合数据． 根据公式可求得加工时间对零件数的线性回归方程为y ^＝0.668x ＋54.96.残差数据如下表：残差图由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好，但需注意，由残差图也可以看出，第4个样本点和第5个样本点残差较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误．点评：由散点图判断两个变量的线性相关关系，误差较大，利用残差图可以较好地评价模型的拟合程度，并能发现样本点中的可疑数据．【变练演编】例2求出y 对x 的回归方程，并说明拟合效果的好坏．思路分析：先根据散点图判断两个变量是否线性相关，若相关，求出回归直线方程，然后通过相关指数的大小来评价拟合效果的好坏．解：作出散点图：从作出的散点图可以看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由数据可得x ＝18，y ＝45.4，由计算公式得b ^＝－2.35，a ^＝y －b ^x ＝87.7.故y 对x 的回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7，列表：所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y )2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2≈0.946.因为0.964很接近1，所以该模型的拟合效果很好．变式1：若要分析是否在上述样本的采集过程中存在可疑数据，应如何分析？ 活动设计：学生分组讨论，回顾课本解答问题． 活动成果：可以画出残差图来进行分析．变式2：既然利用残差图和相关指数都能够评价回归模型的拟合效果，能否总结一下两种方法各自的特点？活动成果：利用残差图可以直观展示拟合的效果，而且还可以发现样本数据中的可疑数据；而相关指数是把对拟合效果的评价转换为数值大小的判断，易于量化处理，并能在数量上表现解释变量对于预报变量变化的贡献率．设计意图：进一步熟悉判断拟合效果的方法以及各自的特点． 【达标检测】1．分析下列残差图，所选用的回归模型效果最好的是()ABC D 2．下列说法正确的是( )①回归直线方程适用于一切样本和总体；②回归直线方程一般都有时间性；③样本的取值范围会影响回归直线方程的适用范围；④根据回归直线方程得到的预测值是预测变量的精确值．A ．①③④B ．②③C ．①②D ．③④3．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈__________，表明“气温解释了85%的热茶销售杯数变化”或者说“热茶销售杯数差异有85%是由气温引起的”．答案：1.D 2.B 3.0.85.课堂小结学生回顾本节课学习的内容，尝试总结，然后不充分的地方由学生相互补充，最后在老师的引导下，用精炼的语言进行概括：1．判断变量是否线性相关的方法以及各自的特点； 2．在运用回归模型时需注意的事项； 3．建立回归模型的基本步骤． 设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程． 补充练习 【基础练习】1．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越接近于1，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^i )2如下表115106124103哪位同学的实验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高？( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁 3．关于x 与y 为了对x ，y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：y ^＝6.6x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17.试比较哪一个模型拟合效果更好．答案或提示：1.D 2.D3．解析：设甲模型的相关指数为R 21，则R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1551 000＝0.845；设乙模型的相关指数为R 22，则可求得R 22＝0.82，因为R 21>R 22，所以甲模型的拟合效果更好．【拓展练习】 4．假设某种农作物基本苗数x 与有效穗数y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图；(2)求y 与x 之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗数． (3)计算各组残差；(4)求R 2，并说明随机误差对有效穗数的影响占百分之几？ 解：(1)散点图如图：(2)由图可以看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，由数据可以求得：b ^≈0.291， a ^＝y －b ^x ＝34.67.故所求的线性回归方程为y ^＝0.291x ＋34.67. 当x ＝56.7时，y ^＝0.291×56.7＋34.67＝51.169 7. 估计有效穗数为51.169 7.(3)各组数据的残差分别是e ^1≈0.37，e ^2≈0.72，e ^3≈－0.5，e ^4≈－2.22，e ^5≈1.61. (4)残差平方和：∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.425 8，又∑i ＝15(y i －y )2＝50.18，∴R 2＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－8.425 850.18≈0.832.即解释变量(农作物基本苗数)对有效穗数的影响约占了83.2%，所以随机误差对有效穗数的影响约占1－83.2%＝16.8%.。

教学设计一、教学目标【知识与技能】了解线性回归模型与函数模型的区别；正确理解回归方程的预报结果；能从残差分析和相关指数2R的角度分析回归模型的拟合效果。

【过程与方法】在对典型案例探究过程中，学会借助计算机中的Excel软件处理数据及作图，充分经历“做数学”的过程。

【情感、态度与价值观】通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣。

经历数据处理的全过程，培养对数据的直观感觉，养成科学严谨、认真仔细的学习态度，同时也不断增强应用现代化技术手段处理数据的能力。

二、教学重、难点【重点】了解回归模型和函数模型的区别；了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数2R。

【难点】解释、分析残差变量；理解2R的含义.三、教学过程（一）知识链接1、两个变量间的关系分为：__________、__________、_________.2、如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的_________，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系.3、回归分析的步骤：①_______________②_______________③______________4、求回归直线方程：____________________(其中ˆˆ,ab 是待定参数) 由最小二乘法公式得：5、回归直线方程恒过点__________________.【设计意图】课前通过智慧课堂平台给学生分享一个微视频，并要求结合微视频完成学案上的知识链接。

课上，学生对照课件自主订正。

目的是通过有效的复习回顾，为本节课的学习打下坚实的基础。

（二） 情境引入1、观看一段新闻报道——广东省紫金县多人感染丙肝事件.2、从高二9、10班的所有女生中随机选取8名，其身高和体重数据如下表：160cm 的女生的体重.1122211()()ˆ,()ˆ_________________________n ni i i i i i n ni i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪==⎪⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑【设计意图】短视频的链接是为了引入课题，同时也能有效的激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习热情。

设计思路：1、首先让学生明确本节课的学习目标，重点与难点。

2、通过复习必修三回归直线方程的知识，引出本节内容——回归分析的基本思想及其初步应用。

3、通过问题引导，在学生充分讨论、思考下给出结论，加深对回归分析的基本思想的理解，并能将其应用到实际问题中。

教学设计 ：教学目标：（1）能求出简单实际问题的线性回归方程（2） 通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因（3）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法（4）让学生经历数据处理，回归分析的过程，培养学生对数据的直观感和统计方法处理问题的基本思想教学重难点：（1）残差变量的解释（2） 回归分析的基本思想、方法及其应用. 情感、态度与价值观：通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣一、复习：双基再现1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( )A ．人的身高与体重B ．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C ．正方形的面积与周长D ．人的身高与视力源学科网]2．由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 得到回归直线方程ˆybx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．直线ˆybx a =+必经过点(,)x y B ．直线ˆy bx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个点C ．直线ˆybx a =+的斜率为1221ni ii nii x y nx yXnx ==-⋅-∑∑ D ．直线ˆybx a =+的纵截距为y bx - 3. 某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ （4）思考 当广告费为5百万元时的残差是多少？二、新授1、概念 回归分析2（1（2）如果体重与身高具有相关关系，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，回答问题1、身高x 每增加一个单位时，体重y 如何变化？ 2、预报身高为172cm 的女大学生的体重.思考探究一：身高为身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？思考探究二：线性回归模型，随机误差e 及其产生原因1.在线性回归模型y bx a e =++中，a b 和为模型的未知参数，e y 是与y bx a =+之间的误差，通常ｅ为随机变量，称为_______.它的均值E(ｅ)＝0，方差2()0D e σ=>.2.线性回归模型的完整表达形式为2()0,()y bx a eE e D e σ=++⎧⎨==⎩.在此模型中，随机误差e 的方差2σ越小，通过回归直线y bx a =+预报真实值ｙ的精度越高.3.随机误差e4.预报值与真实值存在误差的原因思考探究三：怎样研究随机误差e ？对于样本点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 而言，相应于它们的随机误差为残差为求当广告费为5百万元时的残差是多少？思考探究四：残差分析及判断模型拟合效果作出双基3的残差数据和残差图 思考探究五：相关指数2R用相关指数2R 来刻画回归的效果，其计算公式是：=1--.显然2R 取值越大，意味着残差平方和_______，也就是说模型的拟合效果________.六：用身高预报体重时注意问题七：建立回归模型的基本步骤：三、小结回归分析基本思想及其初步应用基本思想回归分析实际应用相关性方法分析残差平方四、当堂检测1、在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法： ①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体； ②线性回归模型具有时效性；③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多； ④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定. 其中说法正确的有 . 2、关于回归方程下列说法正确的是( ) A 、回归方程适用于一切总体B 、我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值C 、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围D 、回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值3、在一次试验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为 ( )A 、ˆy=x+l B 、ˆy =x+2 C 、ˆy =2x+l D 、ˆy =x -l 4.已知x 、y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且0.15y x a =+，则a =（ ） 5、对于2R ，下列说法正确的是（ ） A 、2R 的值越小，模型拟合效果越好B 、2R 的取值可以任意大，且2R 取值越大拟合效果越好C 、2R 的取值越接近1，模型拟合效果越好D 、以上答案都不对 6、相关指数2R 、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）A 、 2R 的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B 、2R 的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C 、 2R 的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D 、以上说法都不正确x 0 1 3 4 y5.24.34.85.7回归优劣分析相关指数分析7、给出下列结论：在回归分析中可用①可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；③可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．五、作业布置1、调查本班10名同学最近一次测试中的数学和物理成绩，做出散点图，求出回归方程，并进行回归分析2、同步3.1，第一课时3、预习课本P86-89学情分析：回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已出现过，比如画散点图、最小二乘法估计的基本思想和计算公式、建立回归方程并进行预报等。

§3.1 回归分析的基本思想及其初步（3）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。

两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。

【教学目标】：（1）知识与技能：了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。

（2）过程与方法：从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。

（3）情感态度与价值观：任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力。

【教学重点】：1.加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型；2.了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。

【教学难点】：1.了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模；2.通过比较相关指数对不同的模型进行比较。

i yi i i y y e ˆˆ-=()2ˆˆy y e -=从相关指数的计算结果来看，指数函数模型的2R 比二次函数模型的2R 更接近于1，所以指数函数模型的回归效果好。

再从残差图看：从图中可看出指数函数模型的残差点比较均匀地落在水平的带状域中，所以指数函数模型拟合精度较二次函数模型的高。

通过学生自己动手计算感受，归纳判断模型拟合效果的方法：⑴可以通过变换后的散点图观察两个新变量之间是否存在线性回归方程；⑵通过残差分析比较两种模型的拟合效果。

《回归分析》课堂实录及反思一．创设情景引入新课师：先请同学们看下面这段视频短片（1＇17＂）师:笑,意犹未尽吧?在这个短片中,我们发现可以根据犯罪嫌疑人留在现场的脚印推测出犯罪嫌疑人的身高,从而缩小侦查范围,提高破案效率.那么,人的脚长和身高之间确实存在着某种联系吗?如果存在,又是一种什么联系呢?我们能不能从数学的角度找到问题的答案?这节课我们就来研究一下人的脚长和身高之间可能存在的联系即进行回归分析(板书:回归分析).为我们以后也能成为神探狄仁杰、大侦探福尔摩斯做好准备.二.回归分析(一).收集数据师:要想得到脚长和身高的关系,首先我们需要收集脚长和身高的相关数据,然后对数据进行分析.那么,这些样本数据我们可以从哪里收集呢?想个办法?生:上网查吧…师:同学们都知道自己的身高吧?生:知道.师:脚长知道吗?生:不知道,要量一量…师:当然不需要大家现在脱掉鞋子进行测量,我这儿有个现成的公式提.如某位同学穿44码的鞋子,则他供给大家:脚长(单位:CM)=（鞋码+10）2的脚长等于27CM.现在,就请同学们按照我们分好的小组每8人一组收集数据,然后2人一小组合作完成下面的表格.生收集数据,完成表格.(二)画散点图x与满足什接下来,我们需要对数据进行分析.那么,这8组数据中的Y么关系？为了更直观清楚，请同学们在给出的平面直角坐标系下标出你收集到的这8组数据所对应的点.生作图.师:因为我们所作出的图象是一些孤立的点,所以,我们把这样的图叫做散点图.这是我作出的散点图.我们发现这8个点应该不满足某个确定的函数关系.但是这8个点从整体上看呈带状分布,我们可以认为大致分布在某x与有近似的线性关系.它大致满足的这条直线我们把它条直线附近,即Y叫做回归直线.师:为什么我们把这样的直线叫做回归直线呢?让我们一起来了解下面的知识背景.(屏幕展示)知识背景：“回归”一词首先由英国著名统计学家高尔顿提出来的。

1889年，他在研究祖先与后代身高之间关系时发现：身材较高的父母他们的孩子平均身高也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高。

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，学生已掌握建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。

在教学中，要结合实例，让学生了解随机误差产生的原因。

初步了解可以通过求回归模型的相关指数或利用残差分析不同的回归模型的拟合精确度。

在起点高的班级中通过让学生观察、思考与讨论，进一步体会回归分析中的数理计算，及运用相关指数与残差分析来刻画模型拟合效果，初步形成运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

【教学目标】：（1）知识与技能：了解求线形回归方程的两个计算公式的推导过程，、回归平方和；了解随机误差产生的原因；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型。

（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。

（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

【教学重点】：1.了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；2.通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

【教学难点】：1.了解随机误差产生的原因，用残差平方和衡量回归方程的预报精度；2.了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析。

列表计算出各个量编号 1 2 3 4 5温度x/°C21 23 25 27 29产卵数y/个7 11 21 24 66 115 =ln y 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 x i2441 529 625 729 841 1024 x i z i40.9 55.2 76.1 85.8 121.5 151.8=x27.429 =z∑==niix125414 ∑=niix1练习与测试1． 下面4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ A ）A ．B ．C ．D ．2． 将非线性模型xe y 32=进行适当变形使之线性化。

回归分析的基本思想及初步应用课后反思
本节课是在《数学3》[必修]统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想，方法及其初步应用。

比如画散点图，最小二乘法估计的基本思想及计算公式，建立回归方程并实行预报等。

在此基础上，本节课通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”引入一元线性回归模型，分析模型中随机误差产生的原因使学生理解函数模型和回归模型的区别。

课堂上从残差分析的角度解释了R2的统计含义：R2越大，模型的拟合效果越好，另外从残差分析和R2的角度讨论了模型选择问题，引导学生体会模型诊断的思想，总结了建立回归模型的基本步骤。

在从R2和残差分析等角度能够探讨回归模型拟合的效果，模型拟合效果越好，相对应的分析预报结果的精确度就越高，得到只有在模型拟合效果比较好的情况下才能利用所建立的回归模型实行预报。

本节课借助身高预报体重的例子，说明在利用所建立的回归模型实行预报时需要注意的问题。

为了让学生更好地掌握利用回归模型的方法解决实际问题。

课堂上给出了建立回归模型的基本步骤。

本人认为本节课还要从以下几个方面加以改进：
1、借助多媒体，利用好白板，效果将会更好。

2、讲得太多，太细，要放手给学生。

3、学生动手操作方面比较少，这方面要增强。

4、多联系实际，生活中的例子，使数学来源于生活，同时为生活服务。

以后要从这几个方面加以改进，进一步提升课堂效率。

效果分析——《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》 通过大家激烈的讨论，感觉很有启发。

我个人认为，从总体上来说，这还是一堂比较成功的探究式教学的课程。

本节课体现了新课改的理念，充分调动了学生学习和探究的积极性，提高了学生的生物学素养。

一、本节课的成功之处1、在教师的帮助和启迪下，学生重温教科书在数学必修3中，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图、求回归方程、利用回归方程进行预报等内容，进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用。

通过案例“女大学生的身高与体重的关系”介绍线性回归模型的数学表达式，说明了线性回归模型与学生数学的函数关系的区别，解释了随机误差项产生的原因，是学生能正确理解回归方程的预报结果。

体现了数学新课程更重视发展学生的观察、抽象概括的能力，更强调学习是一个主动建构知识、发展能力的过程。

2、在座的同学具备将来成为数学家的潜质，很好的鼓励。

3、课堂上的分组，使得不同层次的学生通过小组合作取长补短，相互学习，共同提高。

由此可见，教学的最终目的是为了使学生在全面发展的基础上实现有个性的发展，分层只是一种偶尔为之的手段，不是目的，不必在教学过程中刻意为之，更不必时时分层、事事分层。

4、学生不仅在数学知识上有所收获，而且学生经历数据处理的全过程，使用统计图直观展示两个变量的关系，培养学生对数据的直观感觉，可以利用统计软件画散点图、求回归方程并画出回归直线和残差图。

5、充分利用投影仪、平板电脑、多媒体课件（以PowerPoint 为平台）、结合使用几何画板和MATLAB 软件等，使学生更直观的感受数据的处理过程。

6、课堂设计思路：（基础） （核心）（延伸）二、本节课的“遗憾”之处教学永远是一门遗憾的艺术，本节课还有些不尽人意的地方，如：1、课堂气氛不够活跃，问题的提出应该一石激起千层浪般激发学生回答的热情，而不要采取老师点名的方式。

如果同学发言声音太小，老师最好能重复一下，以便于其他同学都能够听到。

3.1回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）班级： 姓名： 组别：学习目标1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.重点难点重点：通过典型案例的探究进一步了解回归分析的基本思想、方法。

难点：运用典型案例的探究回归分析的基本思想、方法。

一、了解感知请同学们阅读教材P 2~ P 4，完成下面的问题 问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？问题2：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.问题3：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： → → → .二、深入学习实例问题为172cm 的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x ， 为因变量. (1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) x = y =81i ii x y==∑821ii x==∑所以81822188i ii ii x yx y b xx==-==-∑∑ a y bx =-≈于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 y =问题：身高为172cm 的女大学生,体重一定是上述预报值吗?思考：1.线性回归模型与一次函数有何不同?2.用相关系数r 可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r =r >0, 相关, r <0 相关;相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ；r > ，两个变量有 关系.三、迁移运用1.某班5名学生的数学和物理成绩如下表:(2) 求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程;(3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;小结：求线性回归方程的步骤： 2..(17广东卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=) 的某机械零件有一些会有 下表为抽样试验的结果：（2）求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？四、本节课反思：3.1回归分析的基本思想及其初步应用跟踪训练（第一课时）班级： 姓名： 组别：1、散点图在回归分析中的作用是 （ ） A ．查找个体数目 B ．比较个体数据关系 C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否呈线性关系2、对于相关系数下列描述正确的是 （ ） A ．r >0表明两个变量相关 B ．r <0表明两个变量无关C ．r 越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱3、预报变量的值与下列哪些因素有关 （ ） A ．受解释变量影响与随机误差无关 B ．受随机误差影响与解释变量无关 C ．与总偏差平方和有关与残差无关 D ．与解释变量和随机误差的总效应有关4、下列说法正确的是 （ ） A ．任何两个变量都具有相关系 B ．球的体积与球的半径具有相关关系 C ．农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 D ．某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系5、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A . 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上B . 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上C . 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D . 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上6.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数． 7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如下图所示的散点图，其中x 表示零件的个数，y 表示加工时间，则y 关于x 的线性回归方程是________．8.(2017·四川遂宁三诊)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小矩形的宽度；(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：出y关于x的回归直线方程．。

回归分析的基本思想及初步应用说课回归分析的基本思想及初步应用说课一、教材分析1、教材的地位和作用在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A 版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用.本节课是第一课时的内容.2、教学目标知识和技能：认识随机误差，认识残差以及相关指数根据散点分布特点，建立线性回归模型了解模型拟合效果的分析工具——残差分析过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。

通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。

情感、态度与价值观：通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.3、教学重难点重点：1、了解回归模型与函数模型的区别2、了解任何模型只能近似描述实际问题3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数r方难点：理解相关指数r方的含义二、教学过程1、创设情境通过学生感兴趣的篮球明星的身高体重表格，引出两个问题。

身高和体重之间有怎样的关系？如何来研究他们之间这种关系？通过这两个问题的提出，自然而然的把学生的注意力转移到回顾必修三学过的相关知识上，然后师生一起对已经学过的知识进行回顾。

必修3是高二上学期学的，而选修1-2是高二下学期学的，之间相隔时间太久，所以先由师生共同进行篮球明星的身高预测体重的回归分析的操作。

回归剖析的基本思想及其初步应用【教课目的】1．知识目标认识随机偏差；认识残差。

2．能力目标（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；（2）能正确理解回归方程的预告结果。

3．感情目标经过本节课的学习，增强数学与现实生活的联系，以科学的态度评论两个变量的有关性，理解办理问题的方法，形成谨慎的治学态度和持之以恒的修业精神。

培育学生运用所学知识，解决实质问题的能力。

教课中适合地利用学生合作与沟通，使学生在学习的同时，领会与别人合作的重要性。

【教课重点】回归剖析的基本方法、随机偏差ｅ的认识、残差【教课难点】回归剖析的基本方法【教课方法】启迪式教课法【教课过程设计】教课过程双边活动设计说明教师活动学生活动创建情境：发问：身高和体重之间是察看思虑并从学生感兴趣的供给六名篮球明星什么关系？我们怎样来研回答篮球明星下手，的图片，让学生猜最高究这类关系。

层层深入，引入最重的人，进而引出本提出将要研究的问题课题。

课主题。

“今年级男生身高与体重之间的关系”。

复习回首：1、在学生小组议论的学生小组讨经过有效的复习一、将前面 1、2 问题改时候，教师合时参加论 1、2 两个让学生为后边新为：议论。

问题。

经过小知识的解说打下1、两个变量之间有哪2、教师演示用计算机组议论，使得优秀的基础。

几种关系？进行回归剖析的方学困生也能2、进行线性回归剖析法。

对从前的知的一般步骤是什么。

识有必需的二、学生回答完问题后，认识。

教师用计算机演示一遍操作。

问题体现：1、要修业生小组议论统1、小组议论回归剖析的先决例 1．统计 10 名高三女计方案。

并对学生提出并设计一条件是统计数据生的身高体重数据，汇的方案做出评论个统计 10 不可以有错误而且总后求出依据身高预告2、找学生代表登台操作。

名女生身切合统计规律，体重的回归方程，并随高体重数因此让学生设计机检查一名高三女生的据的方方案能让学生参身高，而后预告体重。

案。

与知识产生的全2、认真察看过程，切合课改登台操作理念。

§3.1 回归分析的基本思想及其初步（1）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。

回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。

在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。

【教学目标】：（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。

（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。

（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

【教学重点】：1.了解线性回归模型与函数模型的差异；2.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。

【教学难点】：1.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数；2.了解线性回归模型与一次函数模型的差异。

∑n练习与测试1． 设有一个回归方程为x y5.22ˆ-=，则变量x 增加一个单位时，则（ C ） A．y 平均增加5.2个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少5.2个单位 D ．y 平均减少2个单位 2． 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ B ）A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 3． 已知x 与y则y 与x 的线性回归方程为a x b yˆˆ+=必过（ D ） A ．（2，2）点 B ．（1.5，0）点 C ．（1，2）点 D ．（1.5，4）点4． 已知两个相关变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值1，2，3，4时，通过观测得到y 的值分别为1.2，4.9，8.1，12.8，这组样本点的中心是（ D ）A ．(2，4.9)B ．(3，8.1)C ．(2.5，7)D ．(2.5，6.75)5． 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ C ）A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83cm 以上C ．身高在145.83cm 左右D ．身高在145.83cm 以下6． 在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值分别是A （1，2）、B （2，3）、C （3，4）D （4，5），则y 与x之间的回归直线方程为（ A ）A ．1ˆ+=x yB ．2ˆ+=x yC ．12ˆ+=x yD ． 1ˆ-=x y 7． 有下列关系：⑴人的年龄与其拥有的财富之间的关系；⑵曲线上的点与该点的坐标之间的关系；⑶苹果的产量与气候之间的关系；⑷森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑸学生与其学号之间的关系。

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计《回归分析的基本思想及其初步应用》学情分析一、学生情况分析本班级为高二理科学生，共有48名。

因为学生发展的不平衡，学生的对数学中的回归分析的理解能力差异很大。

随着社会的进步、科技的发展，很多学生在计算时爱运用计算器进行计算，忽略了手动计算能力。

因此，学生在统计分析中计算方面上还存在较大的问题，计算速度慢、准确率不高的现状比较普遍。

当然，我相信只在要教学过程中，多让学生动手，培养学生独立运算，这一问题还是能很好解决的。

学生在必修三中已掌握建立线性回归模型的知识，学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。

但本节中的随机误差及残差的意义对学生来说仍是一个难点，在教学中，放慢节奏，结合实例，让学生观察、思考与讨论，从而了解随机误差产生的原因及残差出现的意义。

二、学生课前准备1、复习必修三回关于回归分析的相关内容，并预习《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》。

2、学生在课前测量自己的脚印（赤脚）长度，以备上课时使用。

三、课程分析本节课中，最小二乘法公式、残差的意义及计算方法、相关指数R2的计算公式，都是难以记忆。

大多教师在授课时，忽略了对公式本身的体悟，只是单纯让学生去死记硬背，机械学习，导致学生运用公式却不知其味，做完题仍觉枯燥无味，过段时间全然忘却，究其原因，是因为学生没有理解公式的本质。

在此方面，我结合例1的回归直线分析，让学生真正理解公式的意义及记忆技巧，从而达到学生记住公式、会用公式的目的。

在数学教学中，“授之以鱼”永远不如“授之以渔”，只有引导学生理解公式的意义，在计算过程中发现技巧，才能让学生在学习的过程中体会到学习数学的乐趣，获得成就感。

同时，由于学生的能力有一定的差距，所以，对不同的学生亦有不同的要求。

对于理解能力和分析能力相对较弱的同学，要求可以适当降低，只要求他们能够理解残差意义，对照公式，能借助科学工具计算即可；对于理解能力和分析能力较好的同学，不仅让学生掌握回归分析中的公式及运算，更重要的是让他们在解决实际问题中寻找更好的模型的方法，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。

回归剖析的基本思想及初步应用回本单元内容是一般高中课程标准实验教科书《数学（选修 1-2 ）》第一章统计事例 1.1 归剖析的基本思想及其初步应用。

考虑到在《数学（必修 3）》的“统计”一章中，学生已经学习了两个变量之间的有关关系，本单元在此基础长进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，所以依据教材，我在教课中设计以下主要流程进行：一、让学生回想成立线性回归模型的基本步骤。

二、写出教材第二页的例 1，和学生一同手工制作身高与体重的散点图，并指引学生议论后猜想回归模型 y=^bx+^a。

三、介绍参数b、a及有关系数r的计算公式，并指导学生运用计算器进行计算。

四、介绍残差ê的计算公式并指导学生运用计算器计算、画残差图进行模型拟合成效分析。

五、指引学生研究假如不是线性回归模型怎样预计参数，解说教材中的例 2 并练习。

六、指导学生作业。

详细实行下来，在教师的指导下教课目的达成了，但经过课后的教课反应，发现教课成效其实不理想，学生仅限于记着了公式，会套用公式计算，全力找寻标准答案，并无真实达到学致使用的目的。

向来以来，我们教师的任务仿佛不过教课，只需依据教科书、教课参照资料、考试一试卷和标准答案去授课就行了。

教师是依据教课纲领和教材上规定的内容严格进行教课的，教师充任的是一个课程履行者而不是踊跃参加者。

教师被动地、忠实地履行教课纲领，学生被动地、机械地接受知识。

所以，不论对教师仍是学生来说，这类教课形式，关注的是知识自己的输出输入，抱着教材是威望的观点，达成教材内容的学习就算达到教课目的，其余的则极少关注。

经过与同组教师商讨、与学生沟通后，我有以下新的认识：存在的问题：1.本单元的内容属于新增加知识，所以，关于教课要点与难点理解不透，教法选择不适合，成效不显然。

2.教课观点没有完全转变，还不过依据教科书、教课参照资料、标准答案去授课，没有创建性的使用新教材。

在新课程中，从其基本理念、课程标准的设计到课程构造、内容以及课程的详细实行与评价，都以学生的全面可连续发展和个性特色为出发点，关注学生的学习过程与方法以及陪伴这一过程而产生的踊跃感情体验和正确的价值观，关注学生的亲身参加生动的思想活动、实践与创新过程，要修业生学习“生活化的知识”、“有生命力的知识” ，让学生懂得学致使用。

第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用（复习课）一、教学任务分析1.教材地位分析在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法及其初步应用.2.学生现实分析此阶段的高中生已经能撇开具体事物，使用抽象的概念实行逻辑思维，对事物之间的内在联系理解得更深刻，学生在必修三中已经学习了相关相关关系的知识.二、教学目标：(1).知识与技能：①通过案例的探究，进一步理解回归分析的基本思想、方法及初步应用；②会求线性回归方程；③会用残差分析判断回归模型的拟合效果.(2).过程与方法：①理解回归分析的基本思想、方法及初步应用;②理解在解决实际问题中寻找更好的模型的方法；③理解回归效果的刻画方法.(3).情感,态度与价值观：学会用发展的眼光看问题，理解到事物都是持续的发展，会用联系的观点对待事物.三、教学重点难点1.教学重点：理解线性回归模型与函数模型的差异，理解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.2.教学难点：①解释、分析残差变量；②理解相关指数的含义.四、教学用具准备多媒体教室，人手一台电脑.五、教学方法:讲解法,引导法六、教学模式流程复习回顾，知识梳理→应用例如，水平提升↑↓反思深化，知识拓展←巩固练习，知识迁移七、教学过程：1.复习回顾，知识梳理（1）两个变量之间的关系①函数关系②相关关系③不相关自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.1）相关关系是一种不确定性关系；函数关系是一种确定性关系.2）对具有相关关系的两个变量实行统计分析的方法叫回归分析.（2）回归直线方程①回归直线的求法②回归直线恒过样本中心③对具有线性相关关系的两个变量实行统计分析的方法叫线性回归分析.（3）刻画回归效果的方式1）残差分析①残差：残差=样本值-预报值②残差图：残差图的做法残差图的刻画方式（详见PPT）2）利用相关指数刻画回归效果相关指数的含义（详见PPT）（4）建立回归模型的基本步骤：1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存有线性关系等）.3)由经验确定回归方程类型（如数据呈线性关系，则选用线性回归方程）.4)估计回归方程中的参数.5)得出结果后分析残差图是否有异常，若存有异常，则检查数据是否有误，或模型是否适宜.（设计意图：复习回归分析中的主干知识和重要知识点.）2.应用实例，知识迁移例题：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相对应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）作产量x与生产能耗y的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么？（2）建立回归模型,并计算残差.（参考数值：3×2.5+4×3+4.5×3.5+5×4+6×4.5=82.25）（3）根据你得到的模型，预报x=7时生产能耗,看看你的预报与实际生产能耗6（吨标准煤）的误差是多少？（4）你认为这个模型能较好地刻画产量x与相对应的生产能耗y的关系吗？请说明理由.（设计意图：①引导学生分析哪个变量作为自变量，哪个变量作为因变量；②引导学生判断两个变量的关系，使学生理解不是任何两个变量都一定是线性关系；③使学生理解建立回归模型的步骤，并掌握刻画回归效果的方式；④让学生学会计算残差；⑤让学生理解预报值与真实值的区别与联系.）解题过程与步骤（详见PPT）点评：建立回归模型的基本步骤（5步），刻画回归效果的方式.（设计意图：让学生整理解决本例的思路，鼓励学生探究建立更好模型的方法.）3.课堂练习，巩固提升(1)在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是准确的（ A ）A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上C. 能够选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上(2)回归直线y bx a=+必过（ D ）A. (0,0)B. (,0)x yx C. (0,)y D. (,)(3)已知回归直线方程0.50.81y x =-,则25x =时, y 的估计值为 11.69 . (4)两个变量 y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（A ）.A. 模型 1 的相关指数2R 为 0.98B. 模型 2 的相关指数2R 为 0.80C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50D. 模型 4 的相关指数2R 为 0.25(5) 在回归分析中，残差图中纵坐标为（A ）.A. 残差 B. 样本编号 C.x D.i ∧e(6)2R 越接近1,回归的效果 越好 .(7)在研究身高与体重的关系时，求得相关指数2R = 0.69 ,能够表达为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 0.31 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 大得多 .(8)在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（B ）.A. 解释变量解对总效应的贡献是11%B. 解释变量解对总效应的贡献是89%C. 随机误差的贡献是89%D. 随机误差的贡献是0.89% （设计意图：强化学生对所学知识的理解.）4.课堂小结，方法归纳（1）函数模型与回归模型的区别；（2）回归分析中所用的思想方法：函数思想、数形结合思想方法；（3）建立回归模型的步骤（共5步）①确定研究对象，明确解释、预报变量；②画散点图；③确定回归方程类型；④求回归方程；⑤评价拟合效果.（设计意图：进一步明确回归分析的基本思想及其初步应用.）5.作业布置，课后复习书面作业：课本第11页复习参考题1课后作业：怎样刻画广河中学高二年级男生的身高与体重的关系，以小组为单位写成实验报告.（设计意图：强化学生对所学知识的理解，引导学会对所学知识的使用.）。

1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页授课教师：广东省惠州市第一中学刘健【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识目标认识随机误差；2、能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】复习引入教师操作作业【教学过程设计】【教学反思】通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：（学生还会使用更先进的计算器） 4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLR SHIFT CLR 2 ==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页至第4页授课教师：广东省惠州市第一中学刘健1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、授课内容的数学本质与教学目标定位回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．本课的教学目标为：①知识目标认识随机误差e；②能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.③情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.3、学习本课内容的基础以及应用本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数 R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．（2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在.（3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．在学习过程中，相对不易理解的地方有：（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的.（2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难.5、本节课的教法特点以及预期效果分析5.1 改造创新教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.5.2 问题性本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．5.3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.5.4教学手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．本课预期：（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施.（2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式.（3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.。