苏教版六年级上 比的意义 及 比的基本性质

第四单元《比》基础知识点与解题思路

一、比的意义

1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示

最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；

也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：

前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时

需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；

不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的

相除关系；比值则是一个具体的数字。6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=ba（b≠0）

区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；

（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式

表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有

当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是

一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项

就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：

在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，

除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

比和除法本质上相通的，也就是说，比的前项、后项以及比值中的任意两个量，就能求出

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比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．

1、比和比值

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．

a叫做比的前项，b叫做比的后项．

前项a除以后项b所得的商叫做比值．

2、比、分数和除法的关系

比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式的商．

3、比、分数和除法的区别

比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．

【例1】在中，5是比的______，1.25是比的______．

【难度】★

【答案】前项；比值．

【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的

【总结】考查比和比值的意义．

【例2】=____3 =____ : 3．

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【难度】★

【答案】．

【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．

【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．

【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．

【难度】★

【答案】；．

【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．

【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．

【例4】求下列各个比的比值：

（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式．商叫做比值．

1 叶挺桥小学六年级数学学科第五单元备课教案

课 题 认识比（1） 课时 6-1 授课日期

教学目标 1. 使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值。

2. 使学生经历探索比与分数、除法关系的过程,初步理解比与分数、除法的关系。

3. 使学生在观察、思考和交流等活动中,培养分析、综合、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的内在联系,体验数学学习的乐趣。

教学重难点 理解比的意义及比与除法、分数的联系。

理解比与除法、分数的联系。

教 学 准 备 教学光盘

预 习 要 求 国标本六年级数学（上册）第68 - 70页的例1、例2以及相应的“试一试”和“练一练”,练习十三的第1-5题。

教 学 过 程 二次备课、教学反思

导学：

一、创设情境，引发探究需求

出示例1中的实物图

查学：提问：“2杯果汁”和“ 3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?

谈话导入：我们已会用减法比较两个数量之间的相差关系,也会用分数或除法比较两个数量之间的倍数关系。其实,两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的新知识一一比。那到底什么是比？比的各部分名称是什么？下面我们来共同探讨。(板书课题)

二、自主探究，初步理解比的意义

1． 教学例1

用比怎样表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢? 请同学们认真阅读课本第68页图下面的一段话,看谁能独立弄懂这部分内容。

2 介绍比号、比的前项和比的后项。

思学：提问: 2比3是哪个数量与哪个数量的比? 3比2呢? 追问:为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项,而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项呢?

练学2．指导完成“试一试”

提问：图中的四个比分别表示什么含义？如果把每种溶液里的洗洁液看作1份,水分别可以看作几份?

3．教学例2

六年级数学上册《比的基本性质》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解比的意义，知道比是两个数相除的结果，能够正确表达比的形式，如a:b或a/b。

2. 掌握比的基本性质，如比的自反性、对称性和传递性，能够运用这些性质解决实际问题。

3. 学会比较两个比的大小，掌握比的化简方法，能够解决含有比的方程问题。

4. 能够运用比的知识解决生活中的实际问题，如购物打折、比赛排名等。

（二）过程与方法

在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：

1. 创设情境：通过生活实例引出比的概念，让学生在实际问题中感受比的作用，激发学生的学习兴趣。

2. 探究学习：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索比的性质，培养学生的探究能力和合作意识。

3. 梯度训练：设计不同难度的练习题，由浅入深地训练学生对比的性质的理解和应用，使学生在训练中逐步提高。

4. 方法指导：教授学生比的化简、大小比较等解题方法，让学生掌握解题技巧，提高解题能力。

（三）情感态度与价值观

1. 积极参与：鼓励学生主动参与课堂讨论和练习，激发学生的学习热情，培养学生的自主学习能力。

2. 勇于探究：培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，让学生在探究中发现问题、解决问题。

3. 团队合作：通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和集体荣誉感，让学生学会倾听、尊重他人意见。

4. 理解生活：使学生认识到比在生活中的重要作用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、学情分析

在本章节的教学中，考虑到六年级学生的认知特点和学习能力，进行以下学情分析：

1. 学生已具备一定的数学基础，掌握了基本的数的概念、四则运算和分数知识，这为学习比的概念和性质奠定了基础。

2. 六年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对比的概念和性质的理解需要借助具体情境和实例，通过形象直观的方式逐步引导。

3. 学生在之前的学习中已经接触过一些比的概念，如速度、价格等，但对比的性质和运算规则掌握不够系统，需要在教学中加以引导和巩固。