1 上海复旦附属中学2020-2021学年高二年级第一学期10月份月考
数学试卷答案
时间：120分钟；满分：150分
一、 填空题：54分
1.直线2310xy的倾斜角为
【答案】2arctan3
2.方程组3162223xyzxayzxyz有无穷多解，则a
【答案】2
3.直线1:320lxy与直线2:230lxy的夹角
【答案】4
4.如图，在ΔABC中，2,CDDAE是BD上一点，且1()7AEABACR,
则的值等于
【答案】47
5.已知1,2,,abab的夹角为060,则ab在a上的投影是
【答案】2
6.已知点P在直线1:210lxy上，点Q在直线2:230,lxyPQ的中点
为00(,)Mxy,且0017yx,则00yx的取值范围是
【答案】2,05
7.直线1:260laxy与直线22:(1)(1)0lxaya平行，则a
【答案】1
8.已知,abR若直线230xy与直线(1)2axby互相垂直，则ab的最大值等于
【答案】18
9.点(5,2)到直线(1)(21)5mxmym的距离的最大值为
【答案】213
1 10.定义111011nnnnxxyy为向量(,)nnnOPxy到向量111(,)nnnOPxy的一个矩阵变换，其中nN,O是坐标原点，已知1(2,0)OP,则2020OP的坐标为
【答案】(2,4038)
11.已知直线2(2)0xyy与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S;
2020-2021学年上海交大附中嘉定分校高二月考数学试卷2020.10
一. 填空题
1. 与向量方向相反的单位向量是
2.
计算：22233312lim()nnnnnnnn
3. 平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(1,1)、(3,4)，则线段AB的垂直平分线方程为（用一般式表示）
4. 若函数2245yxx的图像按向量平移后得到函数22yx的图像，则向量的坐标为
5. 已知向量，，且与的夹角为60°，则
6. 已知点(,)Pxy和点(,)Qxy，且满足abxxcdyy，若点P与点Q始终关于x轴对称，则行列式abcd
的值为
7. 关于x、y的二元一次方程组31sincos2xyxy，(0,)无解，则
8. 行列式2415lg1lg43xx的值取得最大值时，实数x的值为
9. 设00(,)Pxy是直线:240lxy上的定点，M为直线l上的动点，若为定值（其中O为坐标原点），则该定值为
10. 如图，矩形ABCD中，点P在矩形边上运动，若，，则22的值为
11. 如图，在△ABC中，120BAC，2AB，1AC，D满足，则
12. 设P是单位圆O外一点，过P作圆O的切线，切点分别为A、B，则的最小值为
二. 选择题
13. 已知，，则与相等的是（ ）
A. coscossinsin B. sincossincos C. cossinsincos D. sincoscossin
14. 为了得到函数sin(2)6yx的图像，可以将函数cos2yx的图像（ ）
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年上海市华东师大二附中高二上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．点,ab关于直线1xy的对称点的坐标是（ ）
A．1,1ba B．1,1ab C．,ab D．,ba
【答案】A
【分析】设对称点坐标为,xy，由对称点连线与对称轴垂直和对称点连线段中点在对称轴上列出方程组可解得,xy．
【详解】解：点,ab关于直线1xy对称的点为,xy，
则1122byaxaxby，解得： 11xbya，
故选：A．
【点睛】本题考查点关于直线对称问题．掌握对称的特征是解题关键．即若,PQ关于直线l对称 则PQl，PQ的中点在直线l上．
2．在下列四个命题中，正确的共有（ ）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0,]；
③若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；
④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.
【详解】由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90，而此直线没有斜率，故①不正确；
直线的倾斜角的取值范围是0,180，故②不正确；
若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为180k，kZ，且0180，故③不正确； 第 2 页 共 17 页 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为tan，如当90时，tan不存在，故④不正确．
综上可知，四种说法全部不正确．选A.
【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属基础题.
3．设为两个非零向量a、b的夹角,已知当实数t变化时||atb的最小值为2,则（ ）
A．若确定,则||a唯一确定 B．若确定,则||b唯一确定
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- 1 - 上海市嘉定二中2021-2021学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）
一、填空题（每题5分，一共60分）：
1.线性方程组2132xyxy的增广矩阵是___________.
【答案】1 2 13 1 2
【解析】
【分析】
由所给的方程组确定方程的增广矩阵即可.
【详解】由线性方程组2132xyxy可知其增广矩阵为：1 2 13 1 2.
故答案：1 2 13 1 2．
【点睛】本题主要考查增广矩阵的含义，属于基础题.
2.平面向量(3,4)a的单位向量坐标为___________.
【答案】34,55
【解析】
【分析】
结合所给的向量将其单位化即可确定平面向量的单位向量.
【详解】由所给的向量可知其单位向量为：222234,3434，即34,55.
故答案为：34,55．
【点睛】本题主要考查向量的单位化及其计算，属于基础题.
3.计算：2221lim3nnnnn=___________. 可修改 欢迎下载
- 2 - 【答案】2
【解析】
【分析】
由题意结合极限的运算法则计算其极限即可.
【详解】由题意可得：22211221200limlim233101nnnnnnnnn.
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查极限的运算法则，属于中等题.
4.设向量32a，2b，若()()abab，则实数=___________.
【答案】3
【解析】
【分析】
由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.
【详解】由题意可得：()()0abab，即：2220ab，
