一、选择题
1．若a、b、Rc，且ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．11ab B．acbc C．20cab D．20abc
2．若112ab，01c，则下列不等式不成立．．．的是（ ）
A．loglogabcc B．loglogbaacbc
C．ccabba D．ccab
3．若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a>b，c>d，则ac>bd
4．已知01a，01cb，下列不等式成立的是（ ）
A．bcbaca B．ccabba
C．loglogbcaa D．bcaa
5．已知1a，实数,xy满足xyaa，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．11xyxy B．22ln1ln1xy
C．sinsinxy D．33xy
6．已知abR，，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．22ab B．lgab0 C．ab22 D．a1b
7．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c>b－c B．(a－b)c2>0 C．a3>b3 D．a2>b2
8．若0ab，则下列各式一定．．成立的是（ ）
A．acbc B．22ab C．acbc D．11ab
9．若ab，则下列不等式成立的是（ ）
A．22ab B．11ab C．ab D．abee
10．给出以下四个命题：（ ）
①若a>b，则 11ab； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2.
其中正确的是( )
A．②④ B．②③ C．①② D．①③ 11．若0ab，则（ ）
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．若acbc22，则ab B．若ab，则11ab
C．若ab，cd，则acbd D．若ab，cd，则abcd
2．若不等式2||20xabxx对任意实数x恒成立，则ab（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用12c和22c分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①1122acac；②1122acac；③1212ccaa；④1212caac.其中正确式子的序号是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．如果sin2a，1212b，0.51log3c，那么( )
A．abc B．cba C．acb D．cab
5．不等式axb＞，0b的解集不可能是（ ）
A． B．R C．,ba D．,ba
6．设0x，则2142fxxx的最大值为（ ）
A．242 B．42 C．不存在 D．52
7．已知01a，01cb，下列不等式成立的是（ ） A．bcbaca B．ccabba
C．loglogbcaa D．bcaa
8．已知abR，，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．22ab B．lgab0 C．ab22 D．a1b
9．已知0ab，0c，下列不等式中不．成立的是
一、选择题
1．实数m，n，x，y满足22mna，22()xybab，那么mxny的最大值为（ ）．
A．2ab B．ab C．222ab D．222ab
2．若实数231xyz，则222xyz的最小值为（ ）
A．14 B．114 C．29 D．129
3．若0xy，0,1,2,,2020n，则使得1nynxxy恒成立的n有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．2021
4．若正实数abc、、满足22abbcaca，则2abc的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．2 D．22
5．已知,,abcR ，则222222aabcbbacccab 的正负情况是（ ）
A．大于零 B．大于等于零 C．小于零 D．小于等于零
6．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF ，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则1213ee 的最大值为（ ）
A．223 B．233 C．23 D．22
7．若函数fx在其图象上存在不同的两点11Ax,y，22Bx,y，其坐标满足条件：222212121122xxyyxyxy的最大值为0，则称fx为“柯西函数”，
则下列函数：
1fxx(x0)x①；
fxlnx(0x3)②；
fxcosx③；
2fxx1④．
其中为“柯西函数”的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知a，b均为正数，且20abab，则22214abab的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知a，b，c均为正数，若1abc，则111abc的最小值为
A．9
B．8
C．3
D．13
10．已知A，B，C是ABC的三个内角的弧度数，则111ABC与9π的大小关系为( )
第一讲 不等式和绝对值不等式
复习课 学习目标 1.梳理本讲的重要知识要点，构建知识网络.2.进一步强化对基本不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件.3.巩固对绝对值三角不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值三角不等式的应用.4.会解绝对值不等式．
1．实数的运算性质与大小顺序的关系：a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可．
2．不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.
(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.
(4)可乘性：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
(5)乘方：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)．
(6)开方：如果a＞b＞0，那么na＞nb(n∈N，n≥2)．
3．基本不等式
(1)定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)．
(2)定理2：如果a，b＞0，那么a＋b2≥ab(当且仅当a＝b时，等号成立)．
(3)引理：若a，b，c∈R＋，则a3＋b3＋c3≥3abc(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．
(4)定理3：如果a，b，c∈R＋，那么a＋b＋c3≥3abc(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．
(5)推论：若a1，a2，…，an∈R＋，则a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an.当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立；
(6)在应用基本不等式求最值时一定要注意考虑是否满足“一正，二定，三相等”的要求．
4．绝对值不等式的解法
解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一元二次不等式．去绝对值符号常见的方法
(1)根据绝对值的定义．
(2)分区间讨论(零点分段法)．
(3)图象法．
5．绝对值三角不等式
(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|a－b|的几何意义表示数轴上两点间的距离．
