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《高等数学》课堂教学的思考
李秀明
（常熟理工学院数学系，江苏常熟２１５５００）
摘要：《高等数学》是教育部指定的工科类各专业核心
课程之一．也是．Ｙ－科学生所应掌握的重要基础课之一。怎样上
好《高等数学》课？如何提高教学质量？关键是要提高课堂教学
科学化的程度。归纳起来，一定要符合四个规律：第一个规律 是学科体系的规律性。第二个规律是学生认知的规律性。第三
个规律是学生心理活动的规律性。第四个规律是犬课堂教学
的规律性。
关键词：高等数学课堂教学 教学方法规律性
《高等数学》是教育部指定的工科类各专业核心课程之
一．也是工科学生所应掌握的重要基础课之一。它所提供的数
学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要
工具．而且是培养学生创造能力的重要途径。但是，目前在高 等数学的教学过程中，高等数学课面临愈来愈大的缩减课时
的压力。时间少．压力大，而后继专业课对高等数学的要求又
越来越高。怎样利用较少的授课时间来获得较好的教学质量，
是我们广大高等数学教师都应思考的问题。下面就结合自己 平时教学过程中的一些体会和大家做一个交流。我认为，归纳
起来，《高等数学》的课堂教学一定要符合四个规律：第一个规
律是学科体系的规律性。第二个规律是学生认知的规律性。第
三个规律学生心理活动的规律性。第四个规律是大课堂教学
的规律性。
第一个规律：学科体系的规律性
１．要重视绪论课 大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上
都有很大的区别．不少刚踏人大学的学生一下子很难适应大
学的学习节奏。而高等数学又是大学生们较早接触的课程之
一．因此上好绪论课就显得尤为重要。
高等数学教学中绪论课是必不可少的。首先，它说明本课 程在整个大学课程中的地位和作用，对学生的学习态度、学习
兴趣、学习效果都有着重大影响。其次，绪论课涵盖了高等数 学的内容和体系，介绍了本课程的研究对象、研究内容和研究
工具．将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。同
２０１０年２月 （总第１１０期） 大众商务 Ｐｏｐｕｌａｒ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｎｏ．２，２０１０ （Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｌｙ，ＮＯ．１ｌＯ） 浅谈高等数学教学中的几点认识 包淑琴 （内蒙古呼和浩特民族学院，内蒙古呼和浩特０１００５１） 【摘 要】结合从事教育工作以来的教学实践，对提高等数学教学质量和教学手段进行了～些探索。对如何提高教学效果、发挥学生的主体作 用进行了一些研究。 【关键词】高等数学：教学方法 中图分类号：００３ 文献标识码：Ａ 高等数学是教育部指定的大专院校的专业核心课程之一，理科学生 应掌握的最重要的基础课之一，它所提供的教学思想、教学方法、理论知 识不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要 途径。在教学实践中，我觉得要提高教学效果、达到教学目的，必须在引 导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加 学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力。我根据 民族类院校学生的具体情况，结合近几年的教学实践，浅谈一下自己对 高等数学教学的几点认识。 １重视绪论课 高等数学与初等数学无论在内容还是教学方法上都有很大的区别， 不少刚踏人大学的学生－下子很难适应，因此上好绪论课就显得尤为重 要。 首先要说明本课程在整个大学课程中的地位和作用，让学生知道它 是一门很重要的基础课，对它掌握的好坏将直接影响后继课程的学习。 其次介绍高等数学的内容和体系，介绍本课程的研究对象、研究内容和 研究对象。 虽然高等数学与初等数学有很大的区别，但我们在介绍学习方法的 时候最好把两者放在一起进行对比。对于不同的内容，要求的重点不 同，所用的方法也就不同。比如求极限，重点在计算，所以技巧性高一 些，这就要求多做练习，多总结一些题型，使能够熟练掌握。而关于中值 定理方面的证明，则对知识的理解要求高些，所以重点应放在对基本定 理的理解上。通过这样的初步介绍，使学生能尽快地适应新的学习。这 对激发学生的学习积极性与主动性具有十分重要的意义。 ２重视发挥学生的学习主动性 （１）重视学习动机在教学过程中的激励作用，通过激发学生的参与 热情，逐步强化学生的参与意识。从教育心理学的角度来说，教师应操 纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量。在许许多多的变量 中，学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个，它是有意义学习活 动的催化剂，是具有情感性的因素。只有具备良好的学习动机，学生才 能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动地探索未知的领域。在实 际教学中，向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数 学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机。教学 中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知， 既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积 极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置 愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。 坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。 （２）重视实践活动在教学过程中的启智功能，通过观察、思考、讨论 等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机 会。在课堂上要坚持“老师是主导、学生是主体”的教学原则，要做到精 文章编号：１００９—８２８３（２０１０）ｏ２—０２１０一Ｏ１ 讲、勤练。这样才能给学生留出较为充裕时间进行练习，而练习又是学 习高等数学必不可少的重要环节。对于学生而言，听课只是从老师那里 接受到了知识，若不经过消化吸收，就永远不是自己的东西，而练习的过 程就是消化吸收的过程。学生只有通过动手实践，才会发现问题，才能 真正认识、理解、掌握所学的知识。３重视学习环境在教学过程中的作 用 通过创设良好的人际关系和学习氛围激学生学习潜能的释放，努力 提高学生的参与质量。和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积 极性。现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、 平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛。因此，教师 只有以自身的积极进取、朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然 大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中 树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣。 以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才 能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提 出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说 完，保护学生的积极性。教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让 大多数学生都有发表见解的机会，进而发挥学生的学习主动性。 ４重视学习方法在教学过程中的推动作用 通过方法指导，积极组织学生的思维活动，不断提高学生的参与能 力。教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学，促使学 生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学 生参与活动的心理过程的效率来促进学习。教学过程是～个师生双边 统一的活动过程，在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得 法，学才有路，学才有效，否则学生只会效仿例题，只会一招一式，不能举 一反三。在教学中，教师不但要教知识，还要教学生如何“学”。教学中 教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的 设计贴近学生的“最近发展区”。通过设计适当的教学程序，引导学生 从中悟出一定的方法。例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进 行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况。总结 出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适 当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力。总之，在高等数学 课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的 主体地位，充分发挥学生的主观能动作用。只有这样才能收到良好的教 学效果。 参考文献： ［１］《高等数学》同济大学应用数学系主编 ［２］《教育心理学》陈中永主编 作者简介：包淑琴（１９６９一）女，内蒙古锡林郭勒盟人，内蒙古呼和浩特市民族学院数理系 职称，讲师 研究方向：图论
中国科教创新导刊I中国科教创新导刊2008NO.32ChinaEducationInnovationHerald科教研究1高等数学教学的现状(1)各种版本的高等数学教材在内容编排方面大同小异,都存在重理论、轻应用,重逻辑推导、轻实际问题引入数学概念进行分析的现象,内容相对陈旧,体系单一,虽种类较多,却给人以“千人一面”的印象,给学生掌握数学思想和方法,学习数学新知识造成困难,教材中关于应用的也篇幅非常有限,一部分学生在学习这门课程时感到十分茫然。(2)在教学指导思想上,仍是以“注入式”为主,忽视“启发式”。当然这可能是以应付各级各类考试为目的而造成的,由于考分是学生评奖,考研,分配诸方面起着决定性作用,有的甚至把考分作为评价教师的主要依据,这样教师为考试而教,学生为考试而学,考什么教什么,学生学什么。这样,注入式便大行其道。在这种传统理论体系的教学中,教师没有充分担当一个授业解惑者的角色,没有充分注重对学生思维能力的培养,只是把数学知识以灌输的方式传授给学生,同时,学生也仅限于以被动的方式获得知识。(3)在教学方法上,单一的传统讲授型占据着主要地位。其模式是黑板+粉笔,其弊端是课堂信息量少,教师处于教学的中心地位,学生的主体地位无从体现,教师的劳动强度特别大;另外,教学注重进行演绎推理,教学的直观性不强,造成学生理解困难,学习难度加大。2高等数学教学方法的改革和创新(1)在教学方法的改革方面。我认为应从以下几个方面加强:教学方法的功能上要由教给学生知识到教会学生学习;教学方法的指导思想上要推行启发式,废止注入式;在教学方法的整体结构上强调学生学习的独立性,研究性及教学方法的多样性。传统的高等数学教学在教学思想上偏重于知识的传授,而对于学生素质和能力的培养不够,在教学方法上,黑板教学信息量少,不利于学生独立思考及学习能力的提高。①增加高等数学绪论课。介绍高等数学的产生背景、研究对象及方法、知识体系、高等数学的应用概况以及学习方法、上课要求。讲好高等数学绪论课,除了讲清高等数学的产生背景、研究对象、知识体系、学习方法外,还特别注意了两点:第一,加强高等数学应用概况的介绍,它是学生产生学习兴趣的重要因素,“有用”往往是产生源动力、培养兴趣的重要原因之一。第二,强调了上课的要求,指导学生做好预习和复习。由于高等数学的逻辑性、抽象性强的特点,适当的预习是必要的,它可以帮助学生在课堂上跟上教师的思路,使听课具有针对性,通过自己的理解和教师讲授的比较,提高自己的理解能力。复习要求学生不仅仅看笔记和做作业,有效的复习是在课后能够离开书本和笔记,回忆有关的内容,尽可能用具体形象的事例解释或体现抽象的数学概念;并注意引导学生养成系统复习小结的习惯,要将所学的知识融入相关的知识体系中,保证知识的完整性。整个要求都指向重要目标:学习的主动性和独立性。②利用计算机等多媒体工具进行教学。以计算机为主多媒体技术正在发展,多媒体教学能综合图像、动画、音响、文本等多种效果,使抽象的内容具体化和形象化,微观的事物宏观化,复杂的事物简单化。在教学中发现,要培养学生会运用知识解决问题的能力,有一个很有效的途径,就是通过计算机等多媒体工具再现数学知识的发现过程,让学生在已有知识的基础上猜想结论、发现定理,从而形成创新能力,这样有助于培养学生独立思考的能力、逻辑思维能力以及动手能力,有助于学生增强自信心,有助于锻炼学生克服困难、探求知识的意志。③采用师生互动的教学方式。高等数学教学方法改革的核心是如何在教学过程中真正充分发挥学生的主体作用,让学生自主学习、自主探索,把通过直接经验获得掌握知识作为一种重要方式。在课堂教学中,让学生事先自学,然后先解决某些基本概念、基本问题,学生自己挖掘各种问题带入课堂,让学生充分参与到教学过程中来。从数学问题的引入到解决,步步向学生提出问题、设置疑问,激发学生的好奇心和求知欲,启发学生一步一步分析问题,让学生参与讨论,动脑、动嘴、动手,营造师生平等的课堂环境,从而培养学生自主学习、探索问题的能力。(2)高等数学教学的创新。创新能力是当今时代科技、经济发慌对人才素质提出的必然要求,高等数学作为基础学科,在大学生创新能力培养方面具有重要作用,因而探讨高等数学教学创新问题显得尤为重要。①大学数学教师应具有教学创新的能力。高等数学教学的意义不应只是一种工具和技术教育,而应是一种人的理性思维品格和思辨能力的培育,是聪明智慧的启迪,是潜在能动性和创造性的开发。为此,在高等数学教学中开展教学创新的理论与实践探索,应是大学数学教师的重要任务。大学数学教师要提升自己的教学创新能力,需要提高多方面的素养,除了学校要对创造型教师的培养提供良好的学习、工作环境及相应的制度上的支持外,主要的是靠教师自己从主观方面去努力。大学教师必须注重知识结构的建构与优化。一方面,要拥有精深的专业理论知识和宽泛的综合性知识,并能将这些知识进行交叉、渗透与综合,这样在进行教学时,既讲知识内容,又讲产生这些知识的思想依据,讲清它的来龙去脉,这样可以带动大学生把相关的知识学活。另一方面,教师要不断地储备新知识,要注重对最新理论、技术和信息的了解,掌握社会、文化、科技发展的新动向,将这些内容融会在专业学科教学中,有效地影响学生。②在实践中开展创造性教学。在高等数学教学中,教师要尽可能地把数学原理、定理和方法的发现过程教给学生,启发学生去发现,而不是停留在教科书式的、详细而严格的、然而又是浮于表面的论述上。要将启发式教学贯穿于教学过程的始终,启发式教学是一种把学生看作学习活动的主体的教学方法,强调教学的根本目的是教给学生如何学的方法,以培养学生自主获取知识、运用知识和创新知识的能力,引导启发学生在学习中学会学习,在发现中学会发现。贯彻启发式教学,教师要与学生建立平等、和谐、融洽的师生关系,为学生营造一个宽松、民主的学习氛围,培养学生“不唯书、不唯上,只唯实”的学风。教师在对教材做仔细分析研究的基础上,要适时地把学生置于问题的情境中,引导学生自己发现问题、提出问题,让学生带着问题去读书和研究。高等学校必须培养学生独立寻求知识、获取知识和解决问题的能力,以适应高新技术迅速发展及知识经济的需要。启发式教学对培养当代社会所需的人才发挥着重要的作用。③创新素质的培养。在教学活动中应注重创新素质的培养。目前世界科学技术突飞猛进,知识经济已初见端倪。传统教育正面临着严峻的挑战,同时也为高等教育的发展提供了广阔的空间。知识经济的核心是创新,包括知识创新和技术创新,而知识创新和技术创新的基础是教育。知识经济要求教育必须是能造就具有创新素质人才的创新教育。培养青年学生的创新素质最主要的是培养他们的好奇心、兴趣、洞察力、勤奋刻苦和集中注意力的能力。好奇心是科学研究的驱动力,因此也是创新人才最重要的素质。教师首先应该培养学生的好奇心,学生一旦产生了好奇心,他就必然要去深入探索,寻求问题的答案。 参考文献[1]边学军.利用多种途径提高《高等数学》教学效果[A].太原城市职业技术学校学报.[2]曾令泽.高等数学教学现状及改革方案的实施探讨[A].科教平台.[3]徐望斌.高等数学教学改革探索[A].湖北师范学院学报(自然科学版).[4]汤国明,刘东菊,黄春生.谈高等数学的教学创新[J].职业教学研究.浅谈高等数学教学方法改革与创新章健(南昌师范高等专科学校自然科学系江西南昌330027) 摘要:高等数学是一门大型公共基础课,学好这门课程对于学生综合素质的培养以及后续课程的学习都有着巨大的影响,如何通过高等数学的教学,渗入数学的基本思想,同时培养学生综合运用所学知识,分析解决实际问题的意识和能力,是每个教师都在思考的问题,本文就此作了一些初步的探讨,总结了我国高等数学教学的现状,并提出了高等数学教学改革和创新的实施方案。关键词:高等数学教学改革创新中图分类号:G4文献标识码:A文章编号:1673-9795(2008)11(b)-0087-01
２０１３年８月８日 学科教学 微积分绪诒课的教学探讨 文／王居凤 摘要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论 课做些探讨。 关键词：微积分；起源；内容；方法 微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的 学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有 特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容： 一、微积分起源的介绍 微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于 处理１７世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研 究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第５秒时 小球的速度？若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里 的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度？ 用什么方法？这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问 题：计算抛物线＇， 与坐标轴 轴在０≤ ≤１间所围成的面积。能 不能将面积切割成ｎ个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由／／， 个小矩形的面积得到所求面积？这里所用的方法就是积分问题。 很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在１７ 世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微 积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于 认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。 介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积 分优先权的争论。牛顿于１６６５～１６８７年把研究出的微积分相关结 果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有 正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于１６７２年访问巴 黎，１６７３年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。１６８４年莱 布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨 知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人 死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是 莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。 二、介绍微积分内容及方法 微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是 微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离 是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度； 反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二 是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的 长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。 三、为什么要学习高等数学 微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都 有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语 言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的理性思维，并感受到美的 艺术。例如黄金分割，无理数的、／ 与叮ｒ的表达式： 、／ ＝１＋ 一 ｌ ｘ ３一 ｌ ｘ３ ｘ５ ＋．．‘及耵＝４（１一 ＋ １＋．．。＋（一１） ＋．．‘） 微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对 这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主 动、积极地学习。 （作者单位 中国计量学院数学系） 思考一个单词的用法和意义。 １．通过构词法拓展词汇 如教过ｕｓｅ后，经过构词分析，学生就可以推测出ｕｓｅｆｕｌ， ｕｓｅｌｅｓｓ，ｕｓｅｒ的词义来。教师就可以总结：“ｕｓｅｆｕｌ”ｃｏｍｅｓ ｆｒｏｍ“ｕｓｅ”． “Ｕｓｅｌｅｓｓ”ｃｏｍｅｓ ｆｒｏｍ“ｕｓｅ”．ｔｏｏ．Ｉｔ ｍｅａｎｓ ｏｆ“ｎｏ ｕｓｅ”ｏｒ“ｎｏｔ ｕｓｅｆｕｌ”． ２．通过关联词群或联想词群拓展词汇 如：教ａｎｉｍａｌ时，可以指出这是动物的总称，并请学生联想到 有关动物的词。如：ｂｉｒｄ，ｅｌｅｐｈａｎｔ，ｔｉｇｅｒ…这样联想就可以满足不同 程度学生的求知欲望，使每个学生都学有所得。 ３．通过归纳和对比拓展词汇 在教学过程中，我们可以充分利用同义词、反义词、多义词 等。同义词都是相对的，比如ｎｉｃｅ在不同的上下文中，它的同义词 可能是ｂｅａｕｔｉｆｕｌ（漂亮的），ｋｉｎｄ（亲切的），ｆｉｎｅ（好的）……根据这 个特点，不要孤立地看某词的同义词，而要把它放在句子中来看 是不是同义词。在英语单词中表示相对概念的词汇经常可以遇 见。如：在学过ｂｉｇ以后，等学到ｓｍａｌｌ时，可以指出ｓｍａｌｌ ｍｅａｎｓ ｎｏｔ ｂｉｇ，这样学生就很容易理解ｓｍａｌｌ的意思了。常见的反义词有 很多，如；ｌｏｎｇ－－ｓｈｏｒｔ，ｓｌｏｗ—｛ａｓｔ… 总之，在目前新课标教材大大增加了词汇量的情况下，我们 在教学中更应重视词汇，注意词汇教学的趣味性和多样化。认真 地分析学生学习英语词汇中存在的问题，不断改进教学方法，激 发学生的学习兴趣和积极性，更新教学观念，培养学生独立解析、 拓展词汇的能力，从而提高初中英语词汇的教学效果。 参考文献： ［１］程世禄，张国扬．ＥＳＰ的理论与实践．广西教育出版社，１９９６． ［２］￥Ｙ－榕培．英语词汇学研究．上海外语教育出版社，２０００． ［３］林崇德．英语教学心理学．北京教育出版社，２００１． ［４］余德敏．探索英语词汇教学．中小学英语教学与研究，２００２． （作者单位福建省厦门市海沧中学） 盈衄４３
