数学1

高一数学1试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 3D. 53. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3}4. 已知等差数列的前三项依次为3，5，7，则该数列的第五项为（）A. 9B. 11C. 13D. 155. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,-1)D. (-2,1)6. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=x-1，则f(g(x))等于（）A. x^2-4x+4B. x^2-4x+2C. x^2-2xD. x^2-2x+17. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（）A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)8. 函数f(x)=x^3-3x^2+4的单调递增区间是（）A. (-∞,1)∪(2,+∞)B. (-∞,1)∪(2,+∞)C. (1,2)D. (-∞,1)∪(2,+∞)9. 圆x^2+y^2=9的圆心坐标是（）A. (0,0)B. (3,0)C. (-3,0)D. (0,3)10. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-6x+8的对称轴方程是_________。

2. 等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的第五项为_________。

3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)=_________。

4. 直线x-2y+3=0与直线2x+y-5=0的交点坐标是_________。

(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．7．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)8．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是B的真子集A B(或B A)9.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．10．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.D ．(3,10)∈A ，且2∈B5．将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为________．6．有下面四个结论： ①0与{0}表示同一个集合；②集合M ＝{3,4}与N ＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示． 其中正确的结论是________(填写序号)．7．下面三个集合： A ＝{x |y ＝x 2＋1}； B ＝{y |y ＝x 2＋1}； C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？二、能力提升8．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧m |m ＝x |x |＋y |y |＋⎭⎬⎫xy |xy |为( )A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}9．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．1010．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．。

考研常识：数一数二数三区别考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三；从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计；试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)。

其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目；而数学二不同，1-6、9-13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。

一、科目考试区别：1.线性代数数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目!2.概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!3.高等数学数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。

由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。

以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容)；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。

2020年考研数学一真题及答案解析(完整版)2020年考研数学一真题及答案解析（完整版）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。

XXX 时，下列无穷小量中最高阶是（）A。

$\int_{x^2}^{et-1}dt$B。

$\int_0^x\frac{3\ln(1+tdt)}{t}$C。

$\int_0^x\frac{\sin x}{\sin t^2}dt$D。

$\int_0^x\frac{1-\cos x}{\sin t^2}dt$2.设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 内有定义，且$\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0$，则（）A。

当 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{|x|}=0$，$f(x)$ 在$x=0$ 处可导。

B。

当 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2}=0$，$f(x)$ 在$x=0$ 处可导。

C。

当 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导时，$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{|x|}=0$。

D。

当 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导时，$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x^2}=0$。

3.设函数 $f(x,y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微，$f(0,0)=0,n=\begin{pmatrix}\frac{\partial f}{\partialx}(0,0)\\\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)\\-1\end{pmatrix}$ 非零向量 $d$ 与 $n$ 垂直，则（）A。

$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}n\cdot(x,y,f(x,y))$ 存在。

B。

$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}n\times(x,y,f(x,y))$ 存在。