福建省福州市马尾区2018届高三数学上学期期中试题理

1 福建省福州市马尾区2018届高三数学上学期期中试题 理

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题

1．已知集合0Axxxe，y=ln(1-)Bxx，则AB（

）

A. ,e B. 1,e（） C. [0,e] D. [0,1)

2．设复数11zii，则z（ ） .

A. 12 B. 22 C. 32 D. 2

3．下列函数既是偶函数又在区间+（0，）上单调递减的函数为（ ）

A. 1lnyx B. 2logyx C. 3yx D. 2yx

4．“函数2()22fxxax在区间(.2]内单调递减”是“2a”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．已知等差数列na的前项和为nS，若624Sa，33a，则10a（ ）

A. 3 B. 3 C. 6 D. 6

6．已知等比数列na的前项和为nS，若53a，6328SS，则3a（ ）

A. 19 B. 13 C. 3 D. 9

7．在ABC中,,,abc分别是内角,,ABC所对的边，若coscAb， 则ABC形状为（ ）

A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形

8．已知锐角满足2sin263，则5cos6的值为（ ） 2 A. 19 B. 459 C. 459 D. 19

9．已知函数()sincosfxaxx（为常数，xR）的图像关于直线6x对称，则函数()sincosgxxax的图象（ ）

A. 关于点(,0)3对称 B. 关于点2(,0)3对称

C. 关于直线3x对称 D. 关于直线6x对称

10．已知函数(0),,lnxfxxxxgxxehxxx 的零点分别为123,,xxx,则（ ）

A. 123xxx B. 213xxx C. 231xxx D. 312xxx

11．已知命题000:,0,xpxRemx若p为真命题，则实数m的取值范围是（ ）

A. ,04, B. 0,4 C. 0,e D. 0,e

12．已知函数()yfx的定义域为R，当0x时，()1fx，且对任意的实数,xyR，等式()()()fxfyfxy成立，若数列na满足11()()1()1nnfafnNa，且1(0)af，则下列结论成立的是（ ）

A. 20132016()()fafa B. 20132016()()fafa

C. 20132015()()fafa D. 20132015()()fafa

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题 3

13．若(,)2，1tan()47，则cos=____________.

14．已知向量1,2a，

,1bx，若aab，则ab__________．

15．已知三个向量,,abc共面，均为单位向量， ab0，则abc的最大值为______.

16．设函数322lnfxxexmxx，记fxgxx，若函数gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_____________．

评卷人 得分

三、解答题

17．已知等差数列na的公差为2，且1a， 12aa， 142aa成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列12nna的前项和为nS，求证： 6nS．

18．已知函数2sincos3fxxx．

（1）若02x，求函数fx的值域；

（2）设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若A为锐角且3,2,32fAbc，求cosAB的值．

19.在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，3B, 若coscos23sin3sinBCAbcC. 4

(1) 求ABC面积的最大值.

(2) 若1sinsin2AC，求ABC的周长 .

20．设各项均为正数的数列na的前项和为nS，满足21441nnSan，且2514,,aaa构成等比数列．

(1) 求12aa，；

(2)设数列11nnaa前项和为nT，求nT；

(3)已知数列nb，12nnnbba，是否存在实数使得数列2nbn为等比数列？

21．已知函数11lnfxxaxa， Ra且0a.

（1）若函数fx在区间1,上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设函数exgxxp，若存在01,ex，使不等式000elnxgxx成立，求实数p的取值范围.

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)aa，过点(2,4)P的直线的参数方程为222242xtyt（t为参数），直线与曲线C相交于A,B两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若2PAPBAB，求的值.

1-12 DBABA BCBCC CD

13. 45 14. 52 15. 21 16. 21,ee 5 17. 解析：（1）数列na为等差数列，所以： 2112aada， 41136aada， 1a，因为12aa， 142aa成等比数列，所以： 2121142aaaaa，解得： 11a，所以：

12121nann（）.

（2）已知112122nnnan， 0111321222nnnS①12113212222nnnS②，①-②得：

1111121122222nnnnS 421322nnn 2332nn，所以：

12362nnnS，由于1n，所以： 12302nn， 12362nnnS.

18. 解析：（1）2sin3coscossincos3cosfxxxxxxx

1333sin2cos2sin222232xxx

由02x得，42333x ，3sin2123x．

∴330sin21322x，即函数fx的值域为30,12．

（2）由33sin2322fAA得sin203A，

又由02A，∴42333A，∴2,33AA．

在ABC中，由余弦定理2222cos7abcbcA，得7a，

由正弦定理sinsinabAB，得sin21sin7bABa，

∵ba，∴BA，∴27cos7B，

∴12732157coscoscossinsin272714ABABAB

19. 6

20.（1）当时，，

,

当时，是公差的等差数列.

构成等比数列，，，解得,

当时，，

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

（2）由（1）可知，

21. 解析：（1）当0a时，函数fx是0,上的单调递增函数，符合题意；

当0a时，由210axfxax，得1xa，

∵函数fx在区间1,内单调递增， 7 ∴11a，则1a.

综上所述，实数的取值范围是,01,.

（另由210axfxax对1,x恒成立可得，当0a时，符合；

当0a时， 10ax，即1ax，∴1a.

综上,01,a

（2）∵存在01,ex，使不等式000elnxgxx成立，

∴存在01,ex，使00ln1expxx成立.

令ln1exhxxx，从而min1,ephxx，

1ln1e1xhxxx.

由（1）知当1a时， 1ln1fxxx在1,e上递增，∴10fxf.

∴1ln10xx在1,e上恒成立.

∴1ln1e1010xhxxx，

∴ln1exhxxx在1,e上单调递增.

∴min11ehxh，∴1ep.

实数p的取值范围为1e,.

22. 解析：（1）由得：，

∴曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，

∴直线的普通方程为： 8 （2）直线的参数方程为（为参数），

代入，得到

设对应的参数分别为，则是方程的两个解，

由韦达定理得：，

因为，所以，

解得．