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十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题17 复数 (含答案)

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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i,则|z|= ()A.2B.√3C.√2D.12.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=()A.√3B.√5C.3D.54.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=16.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.√28.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i=()A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( )A.3-2iB.3+2i10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i的共轭复数对应的点位于( ) 11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2018·浙江·4)复数2(i为虚数单位)的共轭复数是( )1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4=( )14.(2017·全国2·理T1)3+i1+iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.217.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.1B.√2C.√2D.218.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√320.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)=()23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz-1A.1B.-1C.iD.-I=()24.(2016·北京·文T2)复数1+2i2-iA.iB.1+iC.-iD.1-I25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.√2C.√3D.226.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )A.-3B.-2C.2D.327.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z|= ()A.1B.-1C.45+35i D.45−35i29.(2016·山东·理T1)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i30.(2015·全国2·理T2)若a为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.231.(2015·全国·文T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i32.(2015·全国2·文T2)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.433.(2015·安徽·文T1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i35.(2015·全国1·理T1)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.√2C.√3D.236.(2015·湖北·理T1)i为虚数单位,i607的共轭复数．．．．为( )A.iB.-iC.1D.-137.(2015·安徽·理T1)设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.(2014·全国1·理T2)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i+i,则|z|=()A.12B.√22C.√32D.243.(2013·全国1·理T2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )A.-4B.-45C.4 D.4544.(2013·全国2·文T2)|2|=()A.2√2B.2C.√2D.145.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+iD.1-i46.(2013·全国1·文T2)1+2i (1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12iD.1-12i47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p448.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i 的共轭复数是( ) A.2+i B.2-i C.-1+iD.-1-i49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( ) A.2-i B.1-2i C.-2+iD.-1+2i50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =( )A.14B.12C.1D.251.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于()A.14B.12C.1D.252.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i =.53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i1+i |的值为___________.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ . 55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 . 58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i2+i 为实数,则a 的值为. 59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 . 60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则a b的值为.61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 62.(2015·天津·理T9)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a 的值为 . 63.(2015·江苏·T 3)设复数z 满足z2=3+4i(i 是虚数单位),则z 的模为 . 64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b ∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i ,则|z|= ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1【答案】C 【解析】∵z=3-i1+2i , ∴z=(3-i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=1−7i, ∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2. 故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】D【解析】z=2i1+i =2i (1-i )(1+i )(1-i )=2+2i2=1+i.故选D.3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=()A.√3B.√5C.3D.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5. 故选D.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=√x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则在复平面内z对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.+2i,则|z|=()7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+iC.1D.√2A.0B.12【答案】C【解析】因为z=(1-i )2(1+i )(1-i )+2i=-2i 2+2i=i,所以|z|=1. 8.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i=( )A.-4−3i B.-4+3iC.-35−45i D.-35+45i【答案】D【解析】1+2i 1-2i =(1+2i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1-4+4i 5=-35+45i. 9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+iC.3-iD.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i =1+i(1-i )(1+i )=1+i2=12+12i,∴12+12i 的共轭复数为12−12i,而12−12i 对应的点的坐标为(12,-12),点(12,-12)位于第四象限,故选D. 12.(2018·浙江·4)复数21-i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】B【解析】∵21-i =2(1+i )(1-i )(1+i )=2(1+i )2=1+i, ∴复数21-i的共轭复数为1-i.13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足1z ∈R,则z ∈R; p2:若复数z 满足z2∈R,则z ∈R; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R,则z 1=z 2; p 4:若复数z ∈R,则z ∈R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4【答案】B【解析】p 1:设z=a+bi(a,b ∈R),则1z =1a+bi =a -bia 2+b 2∈R,所以b=0,所以z ∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i ∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 14.(2017·全国2·理T1)3+i1+i=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】D【解析】3+i 1+i =(3+i )(1-i )(1+i )(1-i )=4-2i2=2-i,故选D. 15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.16.(2017·山东·文T2)已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+i i =1+1i =1-i, ∴z 2=(1-i)2=1-2i+i 2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.12B.√22C.√2D.2【答案】C【解析】由题意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=√12+12=√2.18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3【答案】A【解析】由z=a+√3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.20.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限,所以{a +1<0,1-a >0,解得a<-1.故选B.22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3) 【答案】A【解析】要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m +3>0,m -1<0,解得-3<m<1,故选A.23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz -1=( ) A.1 B.-1 C.i D.-I【答案】C【解析】由题意知z =1-2i,则zz -1=4i(1+2i )(1-2i )-1=4i5-1=i,故选C. 24.(2016·北京·文T2)复数1+2i 2-i =( ) A.i B.1+iC.-iD.1-I【答案】A 【解析】1+2i 2-i=(1+2i )(2+i )(2-i )(2+i )=2+i+4i -25=i,故选A.25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y 是实数,则|x+yi|=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2【答案】B【解析】(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,y ∈R, 所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=√2,故选B.26.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i. ∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等, ∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.27.(2016·全国2·文T2)设复数z 满足z+i=3-i,则z =( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i【答案】C【解析】由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z =3+2i,故选C. 28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z |= ( )A.1B.-1C.45+35i D.45−35i【答案】D【解析】因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=√42+32=5,共轭复数为z =4-3i.故z |z |=45−35i,选D.29.(2016·山东·理T1)若复数z 满足2z+z =3-2i,其中i 为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b ∈R),则2z+z =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 30.(2015·全国2·理T2)若a 为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a 2-4)i=-4i, ∴{4a =0,a 2-4=-4,解之,得a=0. 31.(2015·全国·文T3)已知复数z 满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-iD.2+i【答案】C【解析】∵(z-1)i=1+i, ∴z=1+i i +1=(1+i )(-i )-i 2+1=1-i+1=2-i. 32.(2015·全国2·文T2)若a 为实数,且2+ai1+i =3+i,则a=( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4【答案】D【解析】由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.33.(2015·安徽·文T1)设i 是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i【答案】C【解析】由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C. 34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D 【解析】由已知得z=(1-i )21+i=-2i 1+i=-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i2=-1-i. 35.(2015·全国1·理T1)设复数z 满足1+z=i,则|z|=( )A.1B.√2C.√3D.2【答案】A 【解析】∵1+z 1-z =i,∴z=i -1i+1=(i -1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.36.(2015·湖北·理T1)i 为虚数单位,i 607的共轭复数．．．．为( ) A.i B.-i C.1 D.-1【答案】A【解析】∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共轭复数为i.37.(2015·安徽·理T1)设i 是虚数单位,则复数2i1-i 在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B【解析】由复数除法的运算法则可得,2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=2i -22=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B. 38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【答案】A【解析】由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【解析】因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A. 40.(2014·全国1·理T2)(1+i )3(1-i )2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I【答案】D 【解析】(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=2i (1+i )-2i=-1-i.故选D.41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】B【解析】1+3i 1-i =(1+3i )(1+i )(1-i )(1+i )=-2+4i2=-1+2i,故选B. 42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i+i,则|z|=( )A.12 B.√22C.√32D.2【答案】B【解析】因为z=1+i=1-i (1+i )(1-i )+i=1-i +i=1+1i,所以|z|=|1+1i|=√(1)2+(1)2=√2,故选B. 43.(2013·全国1·理T2)若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( ) A.-4 B.-45C.4D.45【答案】D【解析】∵(3-4i)z=|4+3i|, ∴z=53-4i =5(3+4i )(3-4i )(3+4i )=35+45i. 故z 的虚部为45,选D. 44.(2013·全国2·文T2)|21+i|=( )A.2√2B.2C.√2D.1【答案】C【解析】∵21+i =1-i,∴|21+i |=|1-i|=√2.45.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【答案】A 【解析】z=2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=-2+2i2=-1+i. 46.(2013·全国1·文T2)1+2i(1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i【答案】B【解析】1+2i (1-i )2=1+2i-2i =(1+2i )i 2=-2+i 2=-1+12i.47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4【答案】C 【解析】z=2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i,故|z|=√2,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错误;p 4正确.48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】z=-3+i2+i =(-3+i )(2-i )(2+i )(2-i )=-5+5i5=-1+i,故z 的共轭复数为-1-i.49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( ) A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i【答案】C 【解析】5i 1-2i=5i (1+2i )(1-2i )(1+2i )=-10+5i5=-2+i. 50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =( )A.14B.12C.1D.2【答案】A 【解析】∵z=√3+i(1-√3i )2=√3+i1-2√3i+3i 2=√3+i-2-23i=√3+i √3i (-2-23i )(-2+23i )=-√34+i4,∴z =-√34−i4. ∴z ·z =(-√34-i 4)(-√34+i 4)=316+116=14.51.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于()A.14B.12C.1D.2【答案】B 【解析】z=√3+i1+3i 2-23i=-√3+i2+2√3i=-12×2√3-2i 4=i -√34,|z|=14×2=12. 52.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = . 【答案】4-i【解析】6+7i1+2i =(6+7i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i. 53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i1+i|的值为___________. 【答案】√13 【解析】5-i1+i =(5-i )(1-i )2=4-6i2=2-3i.|5-i |=√4+9=√13.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ . 【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= . 【答案】5【解析】因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即√2|z|=5√2, 解得|z|=5.56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________. 【答案】5 2【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i, 则{a 2-b 2=3,ab =2,解得{a 2=4,b 2=1,则a 2+b 2=5,ab=2. 57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 .【答案】√10【解析】由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=√(-1)2+32=√10,答案为√10.58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i2+i为实数,则a 的值为 .【答案】-2【解析】∵a -i2+i =(a -i )(2-i )(2+i )(2-i )=2a -15−a+25i 为实数, ∴-a+2=0,即a=-2.59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 . 【答案】5【解析】因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z 的实部是5.60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为 . 【答案】2【解析】(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即a b =2.故答案为2.61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 【答案】-1【解析】∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i ∈R, ∴a+1=0,即a=-1.62.(2015·天津·理T9)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a 的值为 . 【答案】-2【解析】(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a ≠0, ∴a=-2.63.(2015·江苏·T 3)设复数z 满足z2=3+4i(i 是虚数单位),则z 的模为 . 【答案】√5【解析】因为z 2=3+4i,所以|z 2|=√32+42=5,所以|z|=√5.64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b ∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= . 【答案】3【解析】因为复数a+bi 的模为√3,所以√a 2+b 2=√3, 即a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.。

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(2010-2019) 十年高考历史真题分类汇编专题24 全国卷开放式新题型(学生版)

(2010-2019) 十年高考历史真题分类汇编专题24 全国卷开放式新题型(学生版)

十年高考真题分类汇编（2010-2019）历史专题24 全国卷开放式新题型1.（2019年全国卷ⅠT42）阅读材料，完成下列要求。

材料凡读本书请先具下列诸信念：一当信任何一国之国民，尤其是自称知识在水平线以上之国民，对其本国已往历史，应该略有所知。

二、所谓对其本国已往历史略有所知者，尤必附随一种对其本国已往历史之温情与敬意。

三、所谓对其本国已往历史有一种温情与敬意者，至少不会对其本国已往历史抱一种偏激的虚无主义，亦至少不会感到现在我们是站在已往历史最高之顶点，而将我们当身种种罪恶与弱点，一切诿卸于古人。

四、当信每一国家必待其国民备具上列诸条件者比数渐多，其国家乃再有向前发展之希望。

——钱穆《国史大纲》（1940）评析材料中的观点（任意一点或整体），得出结论。

（要求：结论不能重复材料中观点，持论有据，论证充分，表述清晰。

）2.（2019年全国卷Ⅱ T42）阅读材料，完成下列要求。

（注：“自然进程”是指人与自然的互动；“人文进程”是指文明与文明、人群与人群的相互作用和影响。

）有史以来，人们试图以各种方式认识历史。

材料反映了一位学者对19和20世纪世界历史的认识，对此认识提出你自己的见解（赞成、质疑、修改皆可），并说明理由。

（要求：见解明确，持论有据，表述清晰。

）3.（2019年全国卷Ⅲ T41）阅读材料，完成下列要求。

材料《汤姆叔叔的小屋》描写了美国内战前奴隶制下黑人奴隶的悲惨命运。

主人公黑奴汤姆是一位虔诚的基督教徒，逆来顺受，受尽折磨而死。

该书是第一部被翻译成中文的美国小说，并被多次搬上话剧舞台。

《汤姆叔叔的小屋》翻译与改动的部分情况《黑奴吁天录》（1901年译）译者称“非代黑奴吁也”，鉴于“为奴之势逼及吾种”，“为振作志气，爱国保种之一助”；删除了原著中部分宗教思想较浓的内容，增加反映孔孟思想的内容。

——据陈白尘、董健主编《中国现代戏剧史稿》等从材料中提出一个论题，结合所学知识，加以论述。

（要求：论题明确，持论有据，表述清晰。

(2010-2019)十年高考英语真题分类汇编专题27 图画式书面表达 (解析版)

(2010-2019)十年高考英语真题分类汇编专题27 图画式书面表达 (解析版)

十年高考真题分类汇编（2010-2019）英语专题27 图画式书面表达(2010﹒北京)假设你是红星中学高二(1)班的学生李华，利用上周末的时间帮助祖父母安排了去北戴河的旅行。

请根据以下四幅图的先后顺序，写一篇英文周记，叙述你从准备到送行的全过程。

注意：1．周记的开头已为你写好。

2．词数不少于60。

Last weekend, I helped my grandparents prepare their trip to Beidaihe.基本分析：1. 文体：周记。

2. 人称：I3. 时态：一般过去时4. 事件大意：我为爷爷奶奶准备出行＋我送行5. 图片要素：图一：查询信息（train ticket, weather, hotel）图二：买票（buy ticket）图三：准备行装（package）图四：送行（see-off）3. 图片关联：图一、二、三都是并列关系，主题是旅游前的准备阶段，三幅图没有轻重之分，所占篇幅比例相当。

图四是最后的送别阶段，文章末尾要有点睛之笔，可以是送别感受，对爷爷奶奶的祝福，也可以是自己的成长和收获。

4. 文章立意：今年的作文和90后的学生特点相联系，积极引导高中学生要培养独立性，增加实践能力，并要照顾体谅长辈。

所以文章末尾的立意也可以往这方面考虑。

5. 参与范文（官方）：Last weekend, I helped my grandparents their trip to Beidaihe. On Saturday morning, together with my grandparents, I searched the Internet for the train schedule, the weather in Beidaihe, and some hotel information. In the afternoon, I went to the train station and managed to buy two tickets for my grandparents although there was a long queue. After dinner, I packed into the suitcase the things my grandparents need, such as clothes, glasses, an umbrella, and a map. The next morning, I went to the station to see them off. Waving goodbye to them on the platform, I felt happy for them and wished them a safe journey.(2012﹒北京)情景作文（20分）假设你是红星中学高三（1）班的学生李华，校报英文版正在开展“续写雷锋日记”活动。

十年高考(2010-2019年)物理真题精选分类汇编专题专题06 万有引力与航天(解析版)

十年高考(2010-2019年)物理真题精选分类汇编专题专题06 万有引力与航天(解析版)

专题06万有引力与航天（2010-2019）题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题1.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）【考向】万有引力定律 【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：2()GMmF R h =+ ，式中R 表示地球的半径、随着h 增大，F 在减小，故选项D 正确；2.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【考向】非绕行问题万有引力提供重力 【答案】B【解析】设月球的质量为M2地球的质量为M1苹果的质量为m ；地球的半径为r 月球受到的万有引力的大小为：2212)60(r M GM F =苹果受到的万有引力的大小为：21r mGM F =因月球和苹果的质量关系未知，所以A 选项无法比较；故A 错；设月球的公转加速大小为a1，苹果落地的加速度大小为a21221)60(ma r M GM = 221)(ma r mGM = 联立两式得：221601=a a 故B 对； 月球表面的重力加速度：222/r GM g =，地球表面的重力加速度：211r GM g =；r1、r2的大小关系未知；所以无法求得月地表面的重力加速度之比，故C 错；D 错；3.（2014全国2） 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A. 0203g g g GT π-B. 0203g g g GT π-C. 23GTπ D 、g g GT 02.3πρ= 【考向】非绕行问题 【答案】B【解析】 在赤道：）（14222R T m mg R Mm G π+= 在北极上：）（202mg R Mm G = 密度)4(34),3(3R V V M πρ==表达式（2）可变形为： )5(20GR g M = （3）（4）、（5）联立：)6(43340320RG g R G R g V M ππρ=== (1)、(2)两式联立：)7(.4.4.4220220220T g g R R T g g R T m mg mg πππ-=⇒+=⇒+=将(7)式代入(6)式得：gg g GT -=002.3πρ。

(2010-2019)十年高考英语真题分类汇编专题23 阅读七选五 (解析版)

(2010-2019)十年高考英语真题分类汇编专题23 阅读七选五 (解析版)

十年高考真题分类汇编（2010-2019）英语专题23 阅读七选五(2015﹒北京)This Way to DreamlandDaydreaming means people think about something pleasant, especially when this makes them forget what they should be doing. Daydreamers have a bad reputation for being unaware of what’s h appening around them. They can seem forgetful and clumsy._71__They annoy us because they seem to be ignoring us and missing the important things.But daydreamers are also responsible for some of the greatest ideas and achievements in human history. __72__ Can you imagine what kind of world we would have without such ideas and inventions?So how can you come up with brilliant daydreams and avoid falling over tree roots or otherwise looking like a fool?First, understand that some opportunities(机会) for daydreaming are better than others. Feeling safe and relaxed will help you to slip into daydreams.__73_ And if you want to improve your chances of having a creative idea while you’re daydreaming, try to do it while you are involved in another task—preferably something simple, like taking a shower or walking, or even making meaningless drawings.It’s also important to know how to avoid daydreams for those times when you really need to concentrate. “Mindfulness”, being focused, is a tool that some people use to avoid falling asleep.__74__Finally, you never know what wonderful idea might strike while your mind has moved slowly away.____75_Always remember that your best ideas might come when your head is actually in the clouds.A. Having interesting things to think about also helps.B. They stare off into space and wander by themselves.C. Without wandering minds, we wouldn’t have relatively, Coke or Post-it notes.D. At one time, daydreaming was thought to be a cause of some mental illnesses.E. It involves slow, steady breathing for self-control that helps people stay calm and attentive.F. Daydreams are often very simple and direct, quite unlike sleep dreams, which may be hard to understand.G. Therefore, it’s a good idea to keep a notebook or voice recorder nearby when you’re in the daydream zone.【解析】试题分析:文章说明了“白日做梦”现象事实上有很有助于创造性思维的开发。