北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，点O在直线AB上，若∠𝐵𝑂𝐶=89°50′，则∠𝐴𝑂𝐶的大小是( )

A. 90°50′ B. 90°10′ C. 90° D. 89°10′

2. 北京时间2019年4月10日21点整，全球新闻发布会宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞距离地球5300万光年之遥，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为( )

A. 5.3×108 B. 5.3×107 C. 5.3×103 D. 53×102

3. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )

A. −3 ℃ B. 15 ℃ C. −10 ℃ D. −1 ℃

4. 下列计算正确的是( )

A. 2𝑎+3𝑎=5𝑎2 B. 5𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2=2𝑎𝑏

C. 3𝑥2−2𝑥2=𝑥2 D. 6𝑚2−5𝑚2=1

5. 若关于x的方程2𝑥+𝑎−4=0的解是𝑥=1，则a的值等于( )

A. 2 B. −2 C. 6 D. −6

6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则𝑎−𝑏𝑎+𝑏的值( )．

A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 为非负数

7. 下列四组等式变形中，正确的是( )

A. 由5𝑥+7=0，得5𝑥=−7 B. 由2𝑥−3=0，得2𝑥−3+3=0

C. 由𝑥6=2，得𝑥=13 D. 由5𝑥=7.得𝑥=57

8. 下面图形中，射线OP是表示北偏东60°方向的是( )

A. B.

C. D.

9. 以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是( )

A. 40cm B. 20√2𝑐𝑚

C. 20cm D. 10√2𝑐𝑚

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下(单位：𝑘𝑔)：−1，+1.5，2，−0.5，−1.5，1.5，1.则这7筐西红柿的总质量为______．

12. 单项式−3𝑎𝑏次数是______．

13. 90°−39°32′= ______ ．

14. 若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是______(只填符合条件的一个即可)．

15. 已知长方形的长是a，面积是s，用含a、s的代数式表示长方形的宽是______．

16. 如图，点M是线段AB的中点，AC：𝐶𝐵=1：2，𝐶𝑀=2.则𝐴𝐵=______．

17. 如果多项式−2𝑎+3𝑏+8的值为5，则多项式9𝑏−6𝑎+2的值等于______．

18. 由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆．该品牌自行车销售量的月平均增长率为____________．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. [−12−(1−0.5×13)]×[−10+(−3)2]

四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）

20. 解方程：

(1)5(2−𝑥)=−(2𝑥−7)；

(2)𝑥+36=1−3−2𝑥4．

21. 先化简，再求值：3𝑥2−[6𝑥𝑦+2(𝑥2−𝑦2)]−3(𝑦2−2𝑥𝑦)，其中𝑥=−2，𝑦=3．

22. 如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：(尺规作图，要保留作图痕迹．)

(1)画出直线AB；

(2)画出射线AC；

(3)在线段AB的延长线上截取线段BD，使得𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐶；

(4)画出线段CD．

23. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x的值为6，y的值为−4，求输出的结果．

24. 在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

25. 在数轴上，有理数m，n的位置如图所示：

(1)试在数轴上标出有理数−𝑚，−𝑛的大致位置；

(2)试将m，n，−𝑚，−𝑛用“<”连接起来．

26. 如图，∠𝐴𝑂𝑀与∠𝐵𝑂𝑀互余，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝑀𝑂𝑁的度数．

27. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数m的个数 和(𝑆)

1-----------→2=1×2

2--------→2+4=6=2×3

3------→2+4+6=12=3×4

4----→2+4+6+8=20=4×5

5--→2+4+6+8+10=30=5×6

(1)按这个规律，当𝑚=6时，和为______；

(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：______；

(3)应用上述公式计算：

①2+4+6+⋯+200 ②202+204+206+⋯+300．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

本题考查的是角的计算有关知识，根据点O在直线AB上，∠𝐵𝑂𝐶=89°50′，即可得出∠𝐴𝑂𝐶的度数．

解：∵点O在直线AB上，

∴∠𝐴𝑂𝐵=180°，

又∵∠𝐵𝑂𝐶=89°50′，

∴∠𝐴𝑂𝐶=90°10′．

故选B．

2.答案：B

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．

解：5300万=53000000，

53000000=5.3×107．

故选B．

3.答案：C

解析：

本题考查了有理数大小的比较，属于基础题．

先比较大小，再判断结果即可．

解：因为−10 ℃<−3 ℃<−1 ℃<15 ℃，

所以平均气温最低的是−10 ℃．

故选C.

4.答案：C

解析：解：A、2𝑎+3𝑎=5𝑎，故本选项错误；

B、5𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2不能合并同类项，故本选项错误；

C、正确；

D、6𝑚2−5𝑚2=𝑚2，故本选项错误；

故选：C．

根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，由此计算即可．

本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

5.答案：A

解析：

把𝑥=1代入方程计算即可求出a的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

解：把𝑥=1代入方程得：2+𝑎−4=0，

解得：𝑎=2，

故选：A．

6.答案：B

解析：

本题考查了实数与数轴，根据数轴得出−1<𝑎<0，𝑏>2，可判断出𝑎−𝑏<0，𝑎+𝑏>0，进而可得答案．

解：根据数轴可知：−1<𝑎<0，𝑏>2，

所以𝑎−𝑏<0，𝑎+𝑏>0，

所以𝑎−𝑏𝑎+𝑏<0．

7.答案：A

解析：解：A、由5𝑥+7=0，得5𝑥=−7，故正确；

B、由2𝑥−3=0，得2𝑥−3+3=0+3，故错误；

C、由𝑥6=2，得𝑥=12，故错误；

D、由5𝑥=7.得𝑥=75，故错误；

故选A．

根据等式的性质进行选择即可．

本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．

8.答案：C

解析：

本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.根据方向角的概念进行解答即可．

解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，

∴射线OP是表示北偏东60°方向可表示为如图．

故选C．

9.答案：C

解析：解：分成四种情况：①4𝑐𝑚，6cm，8cm；②4𝑐𝑚，6cm，10cm；③4𝑐𝑚，8cm，10cm；④6𝑐𝑚，8cm，10cm，

∵4+6=10，

∴②不能够成三角形，

故可以画出三角形的个数为3个．

故选：C．

此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可．

此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并