2019北京海淀初一(上)期末数学

2019北京海淀初一（上）期末数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是 A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．AM B北西南东BA从正面看图1图214．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．E1FDC BA O21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三BA O CC M A BD C M A B个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．x（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县 海淀怀柔密云昌平 气温o (C)+132这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B ． 若4223x x -=-，则4322x x +=-C ． 若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20° B．70° C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；①线段BC长可能为14cm；①线段BC长不可能为5cm；① 线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①① B．①① C．①①① D．①①①①10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；①次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，北O ABGFAB E理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17． 历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-2a6aB C20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y=+ ||3m x y=-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ①求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2①a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分①BOD. 求证：①AOC 与①BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．OBAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；①与23“模二相加不变”的两位数有 个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x （不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)7612 …………………………………..2分 25 …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2341(8) …………………………………..2分128 …………………………………..3分 4 …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x3562x x …………………………………..2分 24x…………………………………..3分2x …………………………………..4分（2）解：325123x x 3(32)2(5)16x x …………………………………..1分962106x x …………………………………..2分710x…………………………………..3分107x…………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y=222224263xy x y x y xy x y …………………………………..2分=22xy …………………………………..3分当2,1x y 时，原式222(1)4 ………………………………..4分22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x，3y ，∴x y ， ………………………………..１分 ∴32337mx y. ………………………………..2分 （2）由已知条件可得4,x y m ，当4m 时，由43m m ，得2m ，符合题意； ………………………………..3分当4m 时，由43m m 得1m ，不符合题意，舍掉.∴2y. …………………………………..4分24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x 场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x ………………………………….4分 3210121x x 530x6x …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x ，所以取胜的场数为617答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分） (1)① 0a b…………………………………..1分②∵M M 为AB 中点， ∴AMBM . …………………………………..2分∴m a b m . ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b 或者c a b d …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD . 即180AOB BOCCOD .∴180AOCCOD . …………………………………..1分OC 平分BOD ， ∴BOC COD .∴180AOCBOC .AOC BOC 与互补. ………………………………….2分（2）如图所示第 11 页 共 11 页或 ………………………4分 （3）45或|45| ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分 （2）①2(23)01M ，2(12)10M ,22(12)(23)11M M ，2(1223)11M∴222(12)(23)(1223)M M M ，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M ，2(65)01M ，22(65)(23)10M M ，2(6523)00M222(65)(23)(6523)M M M ,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M ，2(97)11M ，22(97)(23)100M M ，2(9723)100M222(97)(23)(9723)M M M ,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

海淀区七年级上学期期末数 学 2019.1一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC 8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b+ B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西°（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．西南东B图2从正面看15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 ，则每一行三个数的和均为 ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得 = ；【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数 ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3 2=3．（1） 对于数阵A ，2 3的值为 ；若2 3=2 x ，则x 的值为 ；备用图（2）若一个33⨯的数阵对任意的a ，b ，c 均满足以下条件：条件一：a a =a ；条件二：()a b c a c **=*； 则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足1 2=2，试计算2 1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a ，b 满足交换律a b =b a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。

2019北京海淀初一（上）期末数学考生须知：1.本试卷满分100分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定2．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1044．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣（﹣2a）＝5aC．3a2﹣2a＝a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．16．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′7．（3分）已知AB＝6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC+BC＝6 B．AC＝BC＝3 C．BC＝3 D．AB＝2AC8．（3分）若x＝2时x4+mx2﹣n的值为6，则当x＝﹣2时x4+mx2﹣n的值为（）A．﹣6 B．0 C．6 D．269．（3分）从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）比较大小：﹣3﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（2分）图中A，B两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西°（精确到度）．13．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．（2分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a，b的式子表示）．15．（2分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF＝∠AOE＝90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．16．（2分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．17．（2分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．18．（2分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a＝；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）5﹣32÷（﹣3）；（2）﹣8×（+1﹣1）．20．（8分）解方程：（1）5x+8＝1﹣2x；（2）．21．（4分）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．22．（4分）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．（6分）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．（1）如图1，求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．24．（5分）洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．26．（6分）如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD＝；（2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．27．（7分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．（1）对于数阵A，2*3的值为；若2*3＝2*x，则x的值为；（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a＝a；条件二：（a*b）*c＝a*c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1*2＝2，试计算2*1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b＝b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．2019北京海淀初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；∵3a﹣（﹣2a）＝3a+2a＝5a，故选项B正确；∵3a2﹣2a不能合并，故选项C错误；∵（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a，解得：a＝1，则a的值为1，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：B．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7．【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【解答】解：A、AC+BC＝6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8．【分析】把x＝2代入求出4m﹣n的值，再将x＝﹣2代入计算即可求出所求．【解答】解：把x＝2代入得：16+4m﹣n＝6，解得：4m﹣n＝﹣10，则当x＝﹣2时，原式＝16+4m﹣n＝16﹣10＝6，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10．【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，∴﹣3＜﹣2.1，故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．12．【分析】根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B的方向．【解答】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西58°（精确到度）．故答案为：2，58．【点评】考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．13．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14．【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．故答案为4b﹣2a．【点评】本题考查了矩形的周长．15．【分析】根据角平分线定义可得∠COD＝∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF＝∠1．【解答】解：∵射线OD平分∠COA，∴∠COD＝∠1．∵∠DOF＝∠AOE＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠1＝90°，∴∠EOF＝∠1．∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．故答案为∠COD，∠EOF．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．16．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B 表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．【解答】解：∵AO＝10，∴点A表示的数为±10，∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是﹣2或18，故答案为：﹣2或18【点评】本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．18．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【分析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣9÷（﹣3），＝5+3，＝8；（2）原式＝，＝﹣4﹣8+10，＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：5x+2x＝1﹣8，合并得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x），去括号得：3x+3＝4﹣6x，移项合并得：9x＝1，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a﹣b的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b，∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b）＝﹣4×（﹣2）＝8．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．【解答】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．【分析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM＝BM﹣CB或方法二：CM＝AC﹣AM即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DM＝DB﹣MB，可得DM＝MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD＝CB，根据中点的定义可得AM＝MB，再根据等量关系可得DM＝MC，从而求解．【解答】解：（1）方法一：∵AC＝8，CB＝2，∴AB＝AC+CB＝10，∵点M为线段AB的中点，∴，∴CM＝BM﹣CB＝5﹣2＝3．或方法二：∴CM＝AC﹣AM＝8﹣5＝3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD＝AC＝8，∴由（1）可知，DM＝DB﹣MB＝8﹣5＝3．∴DM＝MC＝3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC＝BD，∴AC﹣DC＝BD﹣DC，∴AD＝CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM＝MB，∴AM﹣AD＝MB﹣CB，∴DM＝MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．24．【分析】（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S 的值；（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）S＝（1+2+3+…+9）÷3＝45÷3＝15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9＝45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15﹣3x＝45，解得：x＝5．故中间数x的值为5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b＝3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．故答案为：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b＝0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2＝﹣4．解得：y＝﹣2．方法二：依题意：4k+b＝0，∴b＝﹣4k．解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，3ky+6k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．26．【分析】（1）根据余角的定义即可求解；（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOD＝4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD＝90°×＝50°；（2）①补全图形如下：∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON＝45°，∴∠AON＝α+45°；②情形一：点D在∠BOC内．此时，∠AON＝α+45°，∠COD＝90°，依题意可得：α+45°+90°＝180°，解得：α＝45°．情形二：点D在∠BOC外．在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：此时∠AON＝45°，∠COD＝90°+2α，依题意可得：45°+90°+2α＝180°，解得：α＝22.5°．综上，α的取值为45°或22.5°．故答案为：50°．【点评】本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．27．【分析】（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；（2）①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a*a＝a；（a*b）*c＝a*c，将2*1变形得到2*1＝（1*2）*1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c＝（a*b）*c＝（b*a）*c＝b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2＝2，2*1＝1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解答】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3＝2*x，则x的值为1，2，3；（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．②∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝1．（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c＝（a*b）*c＝（b*a）*c＝b*c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1*1＝1，2*2＝2，3*3＝3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1*2＝2，2*1＝1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*2＝1．若满足交换律，则2*1＝1，再次计算1*2可知：1*2＝（2*1）*2＝2*2＝2，矛盾；情形二：1*2＝2由（2）可知，2*1＝1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*2＝3若满足交换律，即2*1＝3，再次计算2*2可知：2*2＝（2*1）*2＝3*2＝（1*2）*2＝1*2＝3，与2*2＝2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．故答案为：2；1，2，3；是．【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。

2019北京海淀初一（上）期末数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 12345678910答案A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′ D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．AM B北西南东BA图1图2从正面看ba16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．E1FDC22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；A Cx【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a ∗b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1） 对于数阵A ，2∗3的值为 ；若2∗3=2∗x ，则x 的值为 ；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a ，b ，c 均满足以下条件：条件一：a ∗a =a ；条件二：()a b c a c **=*； 则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a ，b 满足交换律a ∗b =b ∗a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．CB OCB O。

北京市海 淀 区 2019～2020学年度第一学期七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B．若4223x x-=-，则4322x x+=-C．若4(1)32(1)x x+-=+，则4(1)2(1)3x x+++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：2a6aB C（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y =+ ||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有 个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = …………………………………..4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- …………………………………..3分107x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，原式222(1)=-创- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分 当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示期末试题北京市2019-2020学年 或 ………………………4分（3）45或|45|b - ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分 （2）①2(23)01M =，2(12)10M =,22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=∴222(12)(23)(1223)M M M +=+，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(65)01M =，22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M +=222(65)(23)(6523)M M M +?,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(97)11M =，22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M +=222(97)(23)(9723)M M M +=+,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘【答案】B【考点】角的概念【解析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．【解答】如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35∘．故选：B．2. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（）A.1.5×103B.15×103C.1.5×104D.15×104【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将“1.5万”用科学记数法表示应为1.5×104．3. 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：A.海淀B.怀柔C.密云D.昌平【答案】B【考点】有理数大小比较正数和负数的识别【解析】由表格可知：−3<−2<0<1即可求解．【解答】∵−3<−2<0<1，∴最低的是怀柔，4. 下列计算正确的是（）A.m2n−nm2＝0B.m+n＝mnC.2m3+3m2＝5m5D.2m3−3m2＝−m【答案】A【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】A．m2n−nm2＝0，正确，故本选项符合题意；B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2m3与−3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．5. 已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（）A.1 3B.1C.53D.3【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．【解答】把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得3m+2＝3．解得m=13．6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a>−4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b|【答案】D【考点】数轴实数在数轴上表示实数【解析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】A、∵a<−4，∴结论A错误；B、∵b<−1，d＝4，∴bd<0，结论B错误；C、∵−2<b<−1，0<c<1，∴b+c<0，结论C错误；D、∵a<−4，b>−2，∴|a|>|b|，结论D正确．7. 下列等式变形正确的是（）A.若4x＝2，则x＝2B.若4x−2＝2−3x，则4x+3x＝2−2C.若4(x+1)−3＝2(x+1)，则4(x+1)+2(x+1)＝3D.若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)＝6【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质即可解决．【解答】A、若4x＝2，则x=12，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x−2＝2−3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4(x+1)−3＝2(x+1)，则4(x+1)−2(x+1)＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；8. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70∘的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A.20∘B.70∘C.110∘D.160∘【答案】C【考点】方向角【解析】根据方向角的定义解答．【解答】如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于∠BOC＝70∘，∴∠BOD＝180∘−70∘＝110∘所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110∘．9. 已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A.①②B.③④C.①②④D.①②③④【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．【解答】∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝8−6＝2(cm)，故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14(cm)，故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8−6<BC<8+6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．10. 某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.P→AB.P→BC.P→CD.P→D【答案】D【考点】平面展开-最短路径问题几何体的展开图【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．【解答】由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；二、填空题（本题共16分，每小题2分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是________．【答案】丁【考点】正数和负数的识别【解析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【解答】|+1.5|＝1.5，|−3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|−0.6|＝0.6，0.6<0.7<1.5<3.5，故最接近标准质量的足球是丁．一个单项式满足下列两个条件：①系数是−2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：________．【答案】−2x3（答案不唯一）【考点】单项式的概念的应用【解析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案．【解答】一个单项式满足下列两个条件：①系数是−2；②次数是3．则满足上述条件的单项式：−2x3（答案不唯一）．计算：48∘39′+67∘31′=________．【答案】116∘10′【考点】度分秒的换算【解析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．【解答】解：39′+31′=70′=1∘10′，故48∘39′+67∘31′=116∘10′．故答案为：116∘10′．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________（填：大或小），理由为________．【答案】小,三角形的两边之和大于第三边【考点】多边形【解析】任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．【解答】将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是________．（用含a的代数式表示）【答案】2a【考点】列代数式【解析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为________．【答案】10【考点】两点间的距离【解析】先根据线段的和差关系求得CD，再根据中点的定义求得BD，再根据线段的和差关系求得AB．【解答】∵AC＝4，AD＝7，∴CD＝7−4＝3，∵D是线段CB的中点，∴BD＝3，∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如，对于多项式f(x)＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f(2)＝8m+2n+5，若f(2)＝6，则f(−2)的值为________．【答案】4【考点】数学常识列代数式求值多项式的概念的应用【解析】根据f(2)＝6，可得：8m+2n+5＝6，所以8m+2n＝1，据此求出f(−2)的值为多少即可．【解答】∵f(2)＝6，∴8m+2n+5＝6，∴8m+2n＝1，∴f(−2)＝−8m−2n+5＝−(8m+2n)+5＝−1+5＝4小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表二：商场促销方案1．所有商品均享受8折优惠．2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择________品种的洗衣机和________品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为________元．【答案】B,B,12820【考点】一元二次方程的应用【解析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B 品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．【解答】购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝(7000+11000)×0.8−7000×0.8×13%−400＝13272（元）；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝(7000+10000)×0.8−7000×0.8×13%＝12872（元）；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝(7500+11000)×0.8−7500×0.8×13%＝14020（元）；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝(7500+10000)×0.8−7500×0.8×13%−400＝12820（元）；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）计算：（1）7−(−6)+(−4)×(−3)；（2）−3×(−2)2−1+(−12)3．【答案】7−(−6)+(−4)×(−3)＝7+6+12＝25；−3×(−2)2−1+(−1 2 )3＝−3×4−1+(−18)＝−12−1+(−18)＝−1318．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】7−(−6)+(−4)×(−3)＝7+6+12＝25；−3×(−2)2−1+(−1 2 )3＝−3×4−1+(−18)＝−12−1+(−18)＝−1318．解方程：（1）3x−2＝−6+5x；（2）3x+22−x−53=1．移项，合并同类项，可得：−2x＝−4，系数化为1，可得：x＝2．去分母，可得：3(3x+2)−2(x−5)＝6，去括号，可得：9x+6−2x+10＝6，移项，合并同类项，可得：7x＝−10，．系数化为1，可得：x=−107【考点】解一元一次方程【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】移项，合并同类项，可得：−2x＝−4，系数化为1，可得：x＝2．去分母，可得：3(3x+2)−2(x−5)＝6，去括号，可得：9x+6−2x+10＝6，移项，合并同类项，可得：7x＝−10，．系数化为1，可得：x=−107先化简，再求值：2(2xy2−x2y)−(x2y+6xy2)+3x2y，其中x＝2，y＝−1．【答案】原式＝4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y＝−2xy2，当x＝2，y＝−1时，原式＝−4．【考点】整式的加减--化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y＝−2xy2，当x＝2，y＝−1时，原式＝−4．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【答案】射线AC，线段BC即为所求作的图形；线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；点E以及线段BE即为所求作的图形【考点】作图—复杂作图直线、射线、线段【解析】（1）画射线AC，线段BC即可；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD即可；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE即可．【解答】射线AC，线段BC即为所求作的图形；线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；点E以及线段BE即为所求作的图形四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）如图是一个运算程序：（1）若x＝−2，y＝3，求m的值；（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．【答案】∵x＝−2，y＝3，−2<3，∴x<y，∴m＝|−2|−3×3＝−7．∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，∴y＝m，①4>m时，∵|4|+3m＝m，解得m＝−2，符合题意．②4≤m时，∵|4|−3m＝m，∴4−3m＝m，解得m＝1，不符合题意，∴y＝−2．【考点】有理数的混合运算列代数式求值【解析】（1）若x＝−2，y＝3，根据−2<3，把x、y的值代入|x|−3y即可．（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4>m；4≤m，求出y的值是多少即可．【解答】∵x＝−2，y＝3，−2<3，∴x<y，∴m＝|−2|−3×3＝−7．∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，∴y＝m，①4>m时，∵|4|+3m＝m，解得m＝−2，符合题意．②4≤m时，∵|4|−3m＝m，∴4−3m＝m，解得m＝1，不符合题意，∴y＝−2．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：（1）中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．【答案】32；巴西队取胜的场数为7场【考点】推理与论证一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】中国队的总积分＝3×10+2＝32；故答案为：32；设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x−5)场，依题意可列方程3x+2(x−5)+1＝21，3x+2x−10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x−5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7，答：巴西队取胜的场数为7场．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a<b，c<d．（1）如图1，M为线段AB的中点，①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为________；②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；（2）已知a+b＝c+d，①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为________（用“<”连接）【答案】a+b＝0a<c<d<b【考点】有理数大小比较数轴列代数式【解析】（1）①根据M为线段AB的中点，点M与原点O重合，可知a与b互为相反数，则a+b＝0；②根据M为线段AB的中点，可知m为a和b的平均数，从而可以用a、b的代数式表示出来；（2）①根据a+b＝c+d，可以在图2中标出点D的位置；②根据①中画出的数轴可以得到a，b，c，d的大小关系．【解答】①∵M为线段AB的中点，点M与原点O重合，∴a与b的关系为：a+b＝0，故答案为：a+b＝0；②∵M为线段AB的中点，∴点M表示的有理数m的值：a+b；2①∵a+b＝c+d，a<b，c<d，∴点D的位置的如下图2所示，；②由图2可得，a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOC．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β(0∘<β<90∘)，直接写出锐角∠MPN的度数是________．【答案】证明：点O在直线AD上，∴∠AOB+BOD＝180∘．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180∘．∴∠AOC+∠COD＝180∘．OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180∘∴∠AOC与∠BOC互补．如图所示即为所求作的图形．45∘或|β−45∘|【考点】余角和补角角平分线的定义作图—基本作图【解析】（1）根据画法写出了已知和求证，即可完成证明；（2）根据小聪的画法，画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余即可；（3）根据∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β(0∘<β<90∘)，画出图形即可写出锐角∠MPN的度数．【解答】证明：点O在直线AD上，∴∠AOB+BOD＝180∘．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180∘．∴∠AOC+∠COD＝180∘．OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180∘∴∠AOC与∠BOC互补．如图所示即为所求作的图形．如图，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．锐角∠MPN的度数是45∘∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐角∠MPN的度数是|β−45∘|．故答案为：45∘或|β−45∘|．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x)．如M2(735)＝111，M2(561)＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）M2(9653)的值为________，M2(58)+M2(9653)的值为________；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2(124)＝100，M2(630)＝010，因为M2(124)+M2(630)＝110，M2(124+630)＝110，所以M2(124+630)＝M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有________个．【答案】1011,110138【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】（1）M2(9653)的值为1011，M2(58)＝12M2(9653)＝1011，所以M2(58)+M2(9653)的值为1101；（2）①M2(23)＝01，M2(12)＝10，求出M2(23)+M2(12)＝11，M2(23+12)＝11，可得M2(23)+M2(12)＝M2(23+23)；M2(23)＝01，M2(65)＝01，求出M2(23)+M2(65)＝10，M2(23+65)＝00，可得M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)；M2(23)＝01，M2(97)＝11，求出M2(23)+M2(97)＝100，M2(23+297)＝100，可得M2(23)+M2(97)＝M2(23+97)；②模二结果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个．【解答】M2(9653)的值为1011，M2(58)＝12M2(9653)＝1011，∴M2(58)+M2(9653)的值为1101；①M2(23)＝01，M2(12)＝10，∴M2(23)+M2(12)＝11，M2(23+12)＝11，∴M2(23)+M2(12)＝M2(12+23)，∴12与23满足“模二相加不变”，∵M2(23)＝01，M2(65)＝01，∴M2(23)+M2(65)＝10，M2(23+65)＝00，∴M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)，∴65与23不满足“模二相加不变”，∵M2(23)＝01，M2(97)＝11，∴M2(23)+M2(97)＝100，M2(23+97)＝100，∴M2(23)+M2(97)＝M2(23+97)，∴97与23满足“模二相加不变”；②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，∴77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，它们与模二数23的和是01，∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；∴共有38个．。

2019北京海淀初一（上）期末数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b+ B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．西南东B图2从正面看16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 ，则每一行三个数的和均为 ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得 = ；【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数 ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3 2=3．（1） 对于数阵A ，2 3的值为 ；若2 3=2 x ，则x 的值为 ；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a ，b ，c 均满足以下条件：条件一：a a =a ；条件二：()a b c a c **=*； 则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足1 2=2，试计算2 1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a ，b 满足交换律a b =b a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（）A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH2．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．23．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107 4．若x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a﹣2b的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．45．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．16．下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′7．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm 8．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．09．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（）A．﹣x+2B．﹣x﹣2C．x+2D．﹣2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是cm．13．（2分）已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x3，将其按x的降幂排列为．14．（2分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．15．（2分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．16．（2分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为．17．（2分）点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是．18．（2分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．。