正等轴测图

一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
正等轴测图是用正投影法进行投影的，可用以下三步来完成：
第一步如图a)所示，首先使物体的正面与V面(可作为轴测投影面)处于平行位置，然后得出三面投影。

从b)可知, 物体的上、下面在V面的投影有积聚性,故物体没有立体感。

a) 物体的三面投影图b) 物体的V面正投影c) 物体的三面投影图d) 物体的V面正投影
第一步物体的正面与V面平行第二步物体的正面与V面倾斜45°
第二步如图c)所示，再使物体绕Z轴反时针旋转45°，这时从三面投影中的V面及W 面投影可知，物体上、下面的投影有积聚性。

再从图d)可知,物体的V面正投影由于上、下面有积聚性，故立体感也不好。

第三步如下图所示，再使物体绕坐标系的X轴顺时针转45°，如图a)所示，再向V面作正投影。

得出的投影图反映了物体的正面、水平面和侧面的形状，立体感强，这就是我们所要求的正等轴测图了。

a) 物体的三面投影b) 物体向V面作正投影
第三步物体的上面、正面和侧面与V面的倾角相等
物体经过刚才两次(第二步和第三步)旋转后,物体的X、Y、Z三根轴(上页图b)均与V面倾角相等，倾角都是35.27°。

所以，如下图a所示，三根轴有如下特性：
1. 三根轴在V面投影的缩短系数(称为轴向变形系数)相等，都等于：COS35.27°≈0.82
2.三根轴的正等投影夹角(即轴间角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°
图a 物体的正等轴测图图b 轴间角及轴向变形系数
根据国家标准规定，为了避免画图时进行大量计算，画图时可将变形系数由0.82放大为1，称为轴向简化系数，据此画出的正等轴测图如下图d所示。

因此，这样画出的正等轴测图比原来图放大了1/0.82=1.22倍。

图c 用变形系数0.82画出的正等轴测图图d 用变形系数1画出的正等轴测图
二、平面立体正等轴测图的画法
例1：求作图a)所示长立体的正等轴测图
解作图步骤如下：
1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。

注意：为了少画虚线，坐标原点O1一般放在物体上面的右上角。

2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所示。

3.根据尺寸X、Y，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D，如下图b)所示。

4.分别从B、C、D点向下量取立体的高度Z，得出E、F、G各点。

用实线将各点连结起来，完成的长方体的正等轴测图见下图c)。

a) 长方体的两投影b) 根据X、Y作出顶面的轴测图c) 向下取高度Z并完成轴测图长方体的正等轴测图的作图步步骤
例2：求作图4-11a)所示六棱柱的正等轴测图
解作图步骤如下：
1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。

注意：为了少画虚线，原点O1可放在六棱柱顶面的中心。

2.画出坐标轴的轴测投影，如下图b)所示。

3.根据尺寸L、R、S，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D、E、F。

要注意，由于直线AB、CD、DE和FA的轴测图不反映实长，所以BC要利用K点作出，因O1K反映实长。

同样，AO1及O1D均反映实长，如下图b)所示。

4.分别从A、B、C、D、F点向下量取立体的高度H，得出六棱柱底面上各个可见的点。

用实线将各点连结起来，完成的六棱柱的正等轴测图见下图c)。

a)六棱柱的两投影b)根据尺寸作出顶面的轴测图c)向下取高度H并完成轴测图
六棱柱的正等轴测图的作图步步骤
例3：求作图4-12a)所示V型块的正等轴测图
解作图步骤如下：
1.在投影图上加上坐标轴的投影，如图a)所示。

注意：为了少画虚线，原点O1可放在块的正前面右下角。

2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所示。

3.根据尺寸L1、L2、L3和H1、H2、H3作立体正前面各点A、B、C、D、E、F、G、
H、I、O1的轴测图。

注意，点划线到Z1轴的距离等于尺寸L1的一半，如图b)所示。

4.分别从A、B、C、D、F、G、H、I点向后量取立体的宽度S，得出V型块后面上各个可见的点。

用实线将各点连结起来，完成的V型块的正等轴测图见图c)。

a) V型块的两投影b) 根据尺寸作出前面的轴测图c) 向后量取宽度S并完成轴测图V型块的正等轴测图的作图步步骤
三、圆的正等轴测图画法
分别在三个投影面上的圆，其正等轴测图如图所示。

这三个椭圆的长、短轴有如下特性：
1. 在H面上的椭圆，其短轴与Z轴(垂直于H面的轴)平行；
2. 在V面上的椭圆，其短轴与Y轴(垂直于V面的轴)平行；
3. 在W面上的椭圆，其短轴与X轴(垂直于W面的轴)平行。

三个投影面及其上的圆的正等轴测图
四、圆柱的正等轴测图画法
分别在三个投影面上的圆，其正等轴测图如图所示。

这三个椭圆的长、短轴有如下特性：
1.在H面上圆的柱，其短轴与Z 轴(垂直于H面的轴)平行；
2. 在V面上的椭圆，其短轴与Y轴(垂直于V面的轴)平行；
3.在W面上的椭圆，其短轴与X轴(垂直于W面的轴)平行。

三个投影面及其上的圆柱的正等轴测图
例6：求作图5-18a)所示竖放圆柱的正等轴测图
解：作图步骤如下：
1.在投影图上建立坐标系(原点O在圆心上)，如图a)所示。

2.绘出顶圆的正等轴测图，见图b）。

3.从顶圆的三个圆心O1、O3、O4及切点K1、K4向正下方量取高度H，求出画底圆的三个圆心O1、O3、O4及切点K1、K4。

分别以圆心O3、O4 以及切点K3、K4画出四段弧
(左、右两段只画一半)，见图b)。

4.画全外轮廓线并加粗，完成的正等轴测图如图c)所示。

a) 圆柱的两投影b) 画顶圆及部分底圆c) 完成圆柱的正等轴测图
竖放圆柱的正等轴测图的作图步骤
例7：求作图a)所示竖放圆台的正等轴测图
解作图步骤如下：
1.在投影图上建立坐标系(原点O在底圆心上)，见图a)。

2.绘出底圆的正等轴测图，向上移动H画顶圆的正等测图见图b）。

3. 作两椭圆的公切线，只加粗在公切线以外的部分椭圆，其余部分应擦去，加粗后即可完成圆台的正等轴测图见图c)。

a) 圆台的两投影b) 画出上、下底圆的轴测图c) 完成圆台的正等轴测图
竖放圆台的正等轴测图的作图步骤
例9：求作图a)所示竖放正切圆柱的正等轴测图
解作图步骤如下：
1.在投影图上建立坐标系(原点O在底圆心上)，见图a)。

2.画出坐标系和底圆的正等轴测图见图b）。

3.在H面投影中将圆周分成16等分并得出在正方形上相应的点，再求出正等测图上相应的点并等分底圆。

见图b)。

4.把投影图上过这些点的素线长度量到正等测图上，连结这些点即为圆柱切口的正等测图(椭圆)，见图b)。

5.画出外形线，擦去多余的图线，加粗后即为正切圆柱的正等轴测图见图c)。

a) 正切圆柱的两投影b) 画出等分底圆切面的轴测图c) 完成正切圆柱的正等测图正切圆柱的正等轴测图的作图步骤。