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［精品］高中数学必修2练习一课一练［含答案］
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2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、若，，则下列说法正确的是( ) l//,A,,
,A、过在平面内可作无数条直线与平行 Al
,B、 过在平面内仅可作一条直线与平行 Al
,C、 过在平面内可作两条直线与平行 Al
D、 与的位置有关 A
,2、，，则与的关系为( ) a//ba,,,Pb
A、 必相交 B、 必平行 C、 必在内 D、 以上均有可能
,、，过作与平行的直线可作( ) 3AA,,
A、 不存在 B、 一条 C、 四条 D、 无数条
c,,4、，、，，，则有( ) a//,ba//bb,c
A、 B、 a//ca,c
acacC、 、共面 D、 、异面，所成角不确定
5、下列四个命题
(1)， a//bb//c,a//c
a,bb,c,a//c(2)，
(3)， a//,b,,,a//b
(4)， a//bb//,,a//,
正确有( )个
A、 B、 C、 D、 1243 ,6、若直线a?直线b，且a?平面，则b与a的位置关系是( )
A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内
,,7、直线a?平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的
( )
A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有
8、若a//b//c, 则经过a的所有平面中( )
A、必有一个平面同时经过b和c B、必有一个平面经过b且不经过c
C、必有一个平面经过b但不一定经过c D、不存在同时经过b和c的平面
二、填空题
,精品,高中数学必修2练习一课一练,含答案,.doc 9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m?平面，那么在平
面内有_________条直线与m平行
,,,10、n平面，则m?n是m?的______条件
11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。
三、解答题
,12、已知:lα ,mα ,l?m ,
求证:l ? α
aa13、、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。 bb
14、正方形交正方形于，、在对角线、上，且ABEFABMFBABCDNAC
，求证:平面。 AM,FNMN//BCE
PECF,15、为 所在平面外一点，，，且，求证:PE,PAABCDF,ACEF//EBFA
面。 PCD 参考答案
一、选择题
1、B;2、A;3、D;4、B;5、A;6、D;7、B;8、C 二、填空题
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9、无数 无数
10、既不充分也不必要
11、无数
三、解答题
12、证明:?l ? m?l和m确定一平面，设平面为β ，则α?β =m
如果l和平面α不平行，则l和α有公共点，设l ? α=P, 则点P ? m，于是l和m相交，这与l ? m矛盾，所以l ? α
13、证:存在性，过上一点作直线 Pbl//a
,确立平面 b,l,P
? a//,
唯一性，假设存在，， ,b,,a//,
? ，a//,，,,,,b a//,
由例1
? 与已知矛盾 a//b
? 只有一个
14、证:过作交于 BEPNNP//AB
FE
NP
AB
QM CD过MQ//ABQ作交于 MBC
CMQM,， ACAB
BNNP,,NP,MQ BFEF
NP//AB//MQ,MQPN又?
MN//PQ,面 ,MN//BCE,PQ,面BCE,
15、证:连交于，连， BFPHHCDAB//CD? ? ,ABF,CFH
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CFHF? ,FAFB
PECFHF在中，,, ,BPHEBFAFBEF//PH,
,? EF,面PCD,EF//面 PCD/,
,PH,PCD,
P
EDA
H
F
CB
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2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、直线与平面平行的充要条件是 ( )
A、直线与平面内的一条直线平行
B、直线与平面内的两条直线平行
C、直线与平面内的任意一条直线平行
D、直线与平面内的无数条直线平行 、直线a?平面,，点A?,，则过点A且平行于直线a的直线 ( ) 2
A、只有一条，但不一定在平面,内
B、只有一条，且在平面,内
C、有无数条，但都不在平面,内
D、有无数条，且都在平面,内
3、若a,,，b,,，a?,，条件甲是―a?b‖，条件乙是―b?,‖，则条件甲是条件乙的
( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是
( )
A、0个 B、1个 C、无数个 D、以上都有可能
lm/,/,,,5、若，则l与m的关系是 ( )
A、; B、l与m异面;C、lm,,;D、lm,, lm//
6、a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面 ( )
A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个 D、只能有有限个 7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC
的位置关系是 ( )
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、AC在此平面内
二、判断题
8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. ( )
9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. ( ) 三、填空题
10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。
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四、解答题
11、P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证:PC?平面BDQ(
12、在正方体ABCD—ABCD中，AP,BQ，N是PQ的中点，M是正方形ABBA1111111的 中心(求证:(1)MN?平面BD;(2)MN?AC( 1111
13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM?AC,FN?FB( 求证:MN?平面ADF(
,,,,,14、已知平面，BC?，D?BC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BC,a，AD,b，DF,c，求EG的长度(
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15、如图，?EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证:BD?面EFGH，AC?面EFGH(
参考答案
一、选择题
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1、D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7、A
二、判断题
8、正确
9、错误
三、填空题
10、4个
四、解答题
11、证明:如图，连结AC交BD于O
? ABCD是平行四边形， ? AO,OC
,连结OQ，则OQ平面BDQ， 且OQ是?APC的中位线
? PC?OQ，又PC在平面BDQ外 ? PC?平面BDQ(
12、证明:如图
(1)连结PM交AB于E，连结AB，则必过M( 111在?APM和?BEM中， 1
?PAM,?EBM 1
?AMP,?BME 1
AM,MB 1
? ?APM??BEM 1
? AP,EB，PM,ME， 1
即M为PE的中点，
又N为PQ的中点，
,? MN?EQ，而EQ面BD， 11? MN?平面BD( 11
(2)? EQ?AC，MN?EQ 11
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由平行公理得MN?AC( 11
13、证明:如图
作MP?AB交AD于P，NQ?AB交AF于Q，
则MP?NQ，
NQNQMPAMFN,,,,由于 CDACFBABCD 所以MP,NQ，又已证MP?NQ，
则MNQP是平行四边形，则MN?PQ，
又因为MN不在平面ADF上，PQ在平面ADF内， 则MN?平面ADF(
,14、解:根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系，本题分三种情况
(1)如下图
,,,? BC?，BC平面ABC，平面ABC?,EF ? BC?EF
ADACACBC,,,? DFCEAEEG
ACbACb,,,? ， CEcAC，CEb，c
ACBCACb,,即，又 AEb，cAEEG
a(b，c)? EG, b
(2)如下图
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,? BC?,，BC平面ABC，平面ABC?,,EF ? BC?EF
EGAEAF? ,,，? AF,DF-DA,c-b BCABAD
a(c,b)AF,BC EG, ?,ADb
(3)如下图
,,,? BC?，BC平面ABC，平面ABC?,EF ? BC?EF
EGAEAF,,? BCABAD
? AF,DA-DF,b-c
a(b,c)AF,BC,? EG, ADb
15、证明:EFGH是平行四边形
,BD?面EFGH，
同理可证AC?面EFGH(
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2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1、a?，则a平行于内的(D ) ,,
A、一条确定的直线
B、任意一条直线
C、所有直线
D、无数多条平行线
