人教版高中数学必修2全册学案(完整版)
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第一章 立体几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定
与性质定理证明与应用。
第一课时 棱柱、棱锥、棱台
【学习导航】
学习要求
1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。
2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用
名称的含义。
3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何
体简单作图方法
4.了解多面体的概念和分类.
【课堂互动】
自学评价
1. 棱柱的定义: 表示法:
思考:棱柱的特点:.
【答】 2. 棱锥的定义: 表示法:
思考:棱锥的特点:.
【答】 3.棱台的定义: 表示法:
思考:棱台的特点:.
【答】
4.多面体的定义:
5.多面体的分类:
⑴棱柱的分类
⑵棱锥的分类
⑶棱台的分类
【精典范例】
例1:设有三个命题:
甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱;
乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥;
丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。
以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3
例2:画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法:
⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形;
⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段;
⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点
互助参考7页例1
⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去.
互助参考7页例1
点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得
思维点拔:
解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点:
例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗?
答:不能.
点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
自主训练一
1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到?
答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到.
2.右图中的几何体是不是棱台?为什么?
答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。
答:4个面,四面体.
第二课时圆柱、圆锥、圆台、球
【学习导航】
知识网络
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
学习要求
1.初步理解圆柱、圆锥、圆台和球
的概念。掌握它们的生成规律。
2.了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。
3.了解一些复杂几何体的组成情况,学会分析并掌握它们由哪些简单
几何体组合而成。
4.结合日常生活中的一些具体实例,
体会客观世界中事物与事物之间内在
联系的辨证唯物主义观点,初步学会
用类比的思想分析问题和解决问题.【课堂互动】
自学评价
1.圆柱的定义:
母线
底面
轴
2.圆锥的定义:
3.圆台的定义:
4.球的定义:
5.旋转面的定义:
6.旋转体的定义:
7.圆柱、圆锥、圆台和球的画法。【精典范例】
例1:给出下列命题:
甲:圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线
乙:圆台的任意两条母线必相交
丙:球面作为旋转面,只有一条旋转轴,没
有母线。
其中正确的命题的有(A)
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
例2:如图,将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?。
【解】互助参考9页例1
例3:指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?。
甲乙
【解】互助参考9页例2
思维点拨:
如何解答一个复杂几何体的组成情况,主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。
如:以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体由哪些简单几何体组成的?
解:是由一个圆柱,两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。
A B
C
D
自主训练
1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成?
答:略
2. 如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?
D C
答:圆锥和圆柱
3.充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成?
答:圆
【师生互动】第三课时中心投影和平行投影
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.初步理解投影的概念。掌握中心投
影和平行投影的区别和联系。
2.了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。
3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法.
【课堂互动】
自学评价
1.投影的定义:
.
2.中心投影的定义:
平行投影的定义:
平行投影的分类:
3.主视图(或正视图)的定义:
俯视图的定义:
左视图的定义:
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图?
中心投影和平行投影
空间几何体的三视图
柱、锥、台、
球的三视图
简单组合体
的三视图