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第2章 波导的耦合77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。
波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。
78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式()()()[]z t z z A s s βω+-j exp d d ()()()[]z t zz A s s βω--+j exp d d()()()⎰⎰∞∞*∂∂-=-r y x y x E t P t s yy d d ,,'4j 22ω 式中()s A +、()s A -分别为沿+z 方向传输的正向行波和沿-z 方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。
式中上角标带有符号(-)的项表示沿-z 方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z 方向传输的正向行波。
式中右边的项可视为引起正向行波()[]z t z A s s βω-+j exp )()(和反向行波()[]z t z A s s βω+-j exp )()(的激励源。
79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。
波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。
80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式()()()()[]z z A K z A M zz A 21212111j exp j j d d ββ---=()()()()[]z z A K z A M zz A 12121222j exp j j d d ββ---= 式中A 1(z )、A 2(z )分别为在波导1和波导2中沿z 方向传输的正向行波的振幅，M 1、M 2称为自耦系数，K 12、K 21称为耦合系数。
