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2018年湖南省岳阳市高三教学质量检测(二模)理数试题Word版含解析

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2018年湖南省岳阳市高三教学质量检测（二模）理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可得，则，应选答案D。

2. 已知为虚数单位，复数满足，则的值为（）A. 2B. 3C.D. 5【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。

3. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（）A. 4B. -22C. 22D. 80【答案】C【解析】由题意可知，解之得，故，应选答案C。

4. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。

5. 已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A考点：球的内接多面体；球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体，球的表面积公式的应用，其中根据已知条件求出球的直径（半径）是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及空间想象能力，本题的解答中由平面，，转化为四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，从而求解球的半径，即可求解球的表面积.6. 若直线与抛物线相交于两点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设将直线代入可得，则，则，应选答案C。

7. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可知该几何体是一个四棱锥与直三棱柱的组合体如图，其表面面积，应选答案A。

8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出：当结束运算程序，所以此时输出，应选答案B。

9. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。

10. 设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点在圆外（上）时，可行域与圆有公共点，即，也即时可行域与圆有公共点，此时动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为。

应选答案D。

点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为区域内的点在圆外，即，然后解不等式得到，然后运用线性规划的知识求得动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为，进而借助实数的取值范围获得答案。

11. 已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为有两个不等的实数根，然后运用导数知识探求得函数的图像的变化情况，借助函数的图像求出参数的取值范围，进而获得答案。

12. 已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，设，由，又，代入，得，即，解得，故选B.考点：双曲线的几何性质.第Ⅱ卷二、填空题：13. 如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案。

14. 若点是函数的一个对称中心，则__________．【答案】【解析】由题意，即，所以，应填答案。

点睛：解答本题的思路是依据题设条件，求得，即，进而借助同角三角函数的关系求得，使得问题获解。

15. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当直线的斜率满足时，不等式恒成立，应填答案。

点睛：解答本题的关键是借助数形结合的思想，先画出不等式中两边所表示的函数的图像，运用动静结合的思想数形结合，探究出参数（斜率）的取值范围，从而使得问题获解。

16. 已知函数，数列中，，则数列的前100项之和__________．【答案】-10200点睛：本题中由条件，由余弦函数的值可将分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先运用正弦定理将其化为内角之间的函数关系，再运用三角变换公式使得问题获解；（2）先运用正弦定理将化为内角的三角函数的关系再借助三角函数的图像和性质使得问题获解：（1）∵，∴由正弦定理得：，∴，即：，∴，∵为锐角三角形，∴，∴即；（2）∵，∴由正弦定理有：，∴由正弦定理有：，∴，∵，∴，∴∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∴.18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）（2）（3）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件中的约束条件建立分段函数解析式；（2）运用题设中的频率分布直方图建立方程组求解；（3）依据（2）的结论先求随机变量的分布列，再借助数学期望公式进行求解，从而使得问题获解：（1）当时，；当时，，当时，.所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知，当时，，则，结合频率分布直方图可知：，∴；（3）由题意可知：的可能取值为1，3，，5，7，9，11.则，所以的分布列：．19. 如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）求证：平面；（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【试题分析】（1）运用线面平行的判定定理进行推证；（2）依据题设运用线面垂直的判定定理进行推证；（3）先建立空间直角坐标系，再运用向量的数量积工具进行求解：（3）取中点，再连接.易证面，所以为直线与平面所成的角，即，设，可求得.以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以，设面的法向量为，则，令，得，，所以，所以，因为二面角为钝角，其余弦值为.点睛：立体几何是高中数学中的重要内容之一，也是高考重点考查的重要考点之一。

这类问题的设置一般有两问，其一是考查线面的位置关系（平行、垂直）；另一类是考查度量关系（角度、距离）的计算。

解答第一类问题时，依据题设条件充分借助线面平行与垂直的判定定理进行分析推证；解答第二类问题时，常用的方法是构造平面图形（特殊三角形、四边形），运用解三角形等有关知识求解；或者建立空间直角坐标系，运用向量的有关知识及数量积公式分析求解。

20. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.【答案】（1）（2）4【解析】【试题分析】（1）运用椭圆的定义进行求解；（2）先建立直线的方程，再运用直线与椭圆的位置关系进行分析求解：（1）设椭圆的标准方程为，依椭圆的定义可得：∴，∵，∴，∴椭圆的标准方程为：.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程化简得：，设，则，的面积，令，则，当且仅当，即时取等号.此时，直线的方程为，圆心到的距离为，又圆半径为，故所求弦长为.21. 已知函数(是自然对数的底数)在处的切线与轴平行.（1）求函数的单调递增区间；（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值.【答案】（1）和.（2）【解析】【试题分析】（1）先借助导数的几何意义建立方程求得参数的值，再对函数进行求导，建立不等式进行求解；（2）先将不等式进行等价转化，再运用导数知识进行分析求解：（1），由已知得，得，则.令，解得或，故函数的单调递增区间为和.（2）不等式，可化为，记，，当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；当时，令，解得，当时，；当时，，当时，函数取得最小值，即，则，令，，令，则，当时，；当时，，故当时，取得最大值，所以，即的最大值为.点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设置了两道问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。

求解第一问时，先运用求导反之对函数进行求导，再借助导数的几何意义求出参数，最后依据导数与函数的单调性之间的关系求出其单调区间使得问题获解；（2）解答第二问时先将不等式等价转化为，再构造函数，借助导数知识求出其最小值即，最后再构造函数，求得其最大值，即，从而使得问题获解：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【试题分析】（1）先运用直角坐标与极坐标之间的互化关系求解；再直线的参数方程的形式建立直线的参数方程；（2）依据题设条件运用直线参数方程中的参数的几何意义分析求解：（1）∵，∴，∴，∴曲线的直角坐标方程为：，∵直线过点，且倾斜角为，∴直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.求不等式的解集；若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的性质运用分类整合思想分类求；（2）依据绝对值的定义，运用绝对值的几何意义求解：（1）①，解得：；②无解；③解得：；∴原不等式的解集为；（2）∵，∴，∴，使成立，∴，解得：或，∴实数的取值范围为：或.。

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【高三数学试题精选】2018届高考文科数学二模试题(岳阳市附答案)

【高三数学试题精选】2018届高考文科数学二模试题(岳阳市附答案)

2018届高考文科数学二模试题（岳阳市附答案）
5 c 岳阳市1 D 1
10 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）
A． B． c D．
11已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为F点，点与点分别在曲线上的点，则的最小值为
A B 8 c D
12已知的两个极值点分别为，则的取值范围是
A B c D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围
岳阳市2018届高三教学质量检测卷（二）数参考答案
5 c。

2018届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理) 含答案

2018届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理) 含答案

渭南市2018年高三教学质量检测（2）理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}0,2,,M zi i =为虚数单位，{1,3},{1}N M N ==，则复数z =A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i2、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m = A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A ．01m << B ．40m -<< C ．1m < D ．31m -<<4、已知向量(2,),(1,2)a m b ==-，若a b ⊥，则a 在向量c a b =+上的投影为A． C．5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为A ．2n n b =B ．3n n b =C ．12n n b -=D ．13n n b -=6、已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为A ．31(,]22-B ．1(,]2-∞C ．31(,)22-D ．1(,)2-∞ 7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12的圆，则该几何体的表面积是A ．16πB ．8πC ．πD ．8π 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5和2，则输出的b = A ．8 B ．16 C ．32 D ．649、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，253,25a S ==，若11{}n n a a +的 前n 项和为10082017，则n 的值为 A ．504 B ．1008 C ．1009 D ．201810、函数()2sin 20142x f x x =++，则()f x '的大致图象是11、函数()sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为2π，若角的终边经过点，则()f x 图象的一条对称轴为 A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．6x π=-12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有 A ．36种 B ．24种 C ．18种 D ．9种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设()43log 1,012,03x x x f x x a x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，若11((4))3f f =，则a = 14、已知1113e n dx x-=⎰，在(1)n x +的展开式中，2x 的系数是 （用数字填写答案）1522221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的标准方程为 16、体积43π为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数()1cos cos 2(0)2f x wx wx x w =->的最小正周期为2π. （1）求w 的值；（2）在ABC ∆中，sin ,sin ,sin B A C 成等比数列，求此时()f A 的值域.18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是体积为的圆柱OQ 的轴截面，点P 在底面圆周上，2,BP OA G ==是DP 的中点.（1）求证：AG ⊥平面DPB ； （2）求二面角P AG B --的正弦值.19、（本小题满分12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P(X=2)和期望EX的值.20、（本小题满分12分）已知,P Q是椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>上关于原点O对称的任意两点，且点,P Q都不在x轴上.（1）若(,0)D a，求证：直线PD和QD的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点(0,1)A 在椭圆上，设M 、N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥，问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知()(),(1),xf x bx bg x bx e b R =-=-∈.（1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是cos()23πρθ+=，直线3πθ=与曲线C 交于O 和P ，与直线l 交于点Q ，求PQ 的长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为33[,]22-，求实数m 的值；（2）若不等式()2f x y a y x ≤+-+，对任意的实数,x y R ∈都成立，求正实数a 的最小值.。

2018年高考理数真题试题(全国Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)

2018年高考理数真题试题(全国Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

2018年最新 湖南省2018届高三十校联考第二次考试理数

2018年最新 湖南省2018届高三十校联考第二次考试理数

联考2理科数学答案 一、DCDAD CBACB 二、11、2±, 12、90, 13、6π+ 14、1,15、,83π（其中第一问3分，第二问2分） 三、16、①由。

6分②。

12分 17、（1）ξ的所有可能取值为2450,1450,450，－550 ,34645125(2450)()P ξ===1331448()55125(1450)()P C ξ⨯=== 2231412()55125(450)()P C ξ⨯===33311()(550)P C ξ==-=，ξ分布列为…（6分）（2）6448121()12512512512524501450450550E ξ+++-=⨯⨯⨯⨯ ＝1850（元）） …（9分） 设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为1ξ（元） 则12416(2400)()525P ξ===112148(1400)5525P C ξ==⨯⨯=232)sin(11)cos(232sin 2cos 223||222=--+++⇒=-++⇒=B A B A B A B A 31tan tan sin sin 3cos cos )sin()cos(2=⇒=⇒-=+⇒B A B A B A B A B A .,30,3tan ,3)tan(tan ,3313)tan(tan tan 223)tan (tan 23311tan tan tan tan 1tan tan )tan(0tan ,0tan 031tan tan 0是等腰三角形此时，的最大值是又ABC B A C B A C B A B A B A B A B A B A B A B A B A ∆==-∴-≤+-==≥+⇒⋅⨯≥+=-+=-+=+>>∴>= 33tan tan 3)tan(===+B A B A 时，当122211(400)()525P C ξ===∴11648124014004002000()2512525E ξ=⨯+⨯+⨯=元 ∴1E E ξξ＜故小王出资50元增加1张奖券划算。