高中数学会考复习训练1集合

高考复习科目：数学高中数学总复习(一)I. 基础知识要点1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C sA= {0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A = ，C A B = C S（C A B）= D（注：C A B = ）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若.II. 竞赛知识要点1. 集合的运算.De Morgan公式C u A∩C u B= C u（A∪B）C u A∪C u B = C u（A∩B）2. 容斥原理：对任意集合AB有..。

【考点预测】1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：∈和∉.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn 图）.（4高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇专题01集合）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *或N +Z Q R说明：①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A =，可知1A ∈,在该集合中，6A ∉,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合{,,}A a b c =应满足a b c ≠≠.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。

集合{1,2,3,4,5}A =和{1,3,5,2,4}B =是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset ）：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）真子集（proper subset ）：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ⊃≠）.读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.（3）相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆，且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{|,}A B x x A x B =∈∈ 且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A B ，即{|,}A B x x A x B =∈∈ 或．（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．4、集合的运算性质（1）A A A = ，A ∅=∅ ，A B B A = ．（2）A A A = ，A A ∅= ，A B B A = ．（3）()U A C A =∅ ，()U A C A U = ，()U U C C A A =．【方法技巧与总结】（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（2）空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．（3）U U A B A B A A B B C B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆ ．（4）()()()U U U C A B C A C B = ,()()()U U U C A B C A C B = ．【题型归纳目录】题型一：集合的表示题型二：集合元素的特征题型三：集合的关系题型四：集合的运算题型五：集合与排列组合题型六：新定义【题型一】集合的表示【典例例题】例1．（2022·安徽·芜湖一中三模（理））已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4【方法技巧与总结】1.列举法，注意元素互异性和无序性2.描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素例2．（2022·山东聊城·二模）已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5例3．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．无数个例4．（2022·湖南·岳阳一中一模）定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4例5．（2022·山东济南·二模）已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，{},,y C z z x x A y B==∈∈，则C 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4例6．（2022·全国·高三专题练习）用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，已知集合{}2|0A x x x =+=，()(){}22|10B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A ．0B ．1C ．2D ．3【题型二】集合元素的特征【典例例题】例7．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知集合{}1,0,1A =-，{},B a b a A b A =+∈∈，则集合B =（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--【方法技巧与总结】1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。

高一数学复习——第一节会合一、内容提示：1.会合中元素的表示和性质：（1）元素与会合：“∈”或“” .（2）会合与会合之间的关系：包括关系、相等关系 .2.会合间的运算关系：（1）交集：由全部属于会合 A 且属于会合 B 的元素所构成的会合，叫做会合 A与 B 的交集，记为 A∩B，即 A∩ B={x|x ∈A 且 x∈ B}.（2）并集：由全部属于会合 A 或属于会合 B 的元素所构成的会合，叫做会合 A 与会合 B 的并集，记为 A∪ B，即 A∪B={x|x ∈ A或 x∈B}.（3）补集：一般地，设 S 是一个会合， A 是 S 的一个子集（即 A S），由 S 中全部不属于 A 的元素构成的会合，叫做子集 A 在全集 S 中的补集（或余集），记为S A，即S A={x|x∈S且x A}.二、例题分析：【例 1】设会合 P={m|－ 1＜ m≤ 0} ，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0 对随意实数 x 恒成立 } ，则以下关系中建立的是（）A.P QB.Q PC.P=Q32【例 2】已知 A={x|x ＋3x ＋2x＞0} ，B={x|xD.P∩ Q=Q2＜x≤ 2} ，A∪B＝｛ x｜x＞－ 2｝，求 a、b 的值 .三、典题精练：1. 会合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－ y=2} ，则A∩B 是（）A. （1，－ 1）B.x1C.{（1，－ 1）}D.{1 ，－ 1} y12. 设 A、B、I 均为非空会合，且知足A B I ，则以下各式中错误的是．．（）A. （I A）∪B=I B.（I A）∪（I B）=I C.A∩（I B）= D.（I A）∩（I B）=I B3. 已知集合 M={x|x 2＜ 4} ， N={x|x 2－ 2x － 3 ＜ 0} ，则会合 M∩ N 等于（）A. {x|x＜－2}B. {x|x＞ 3}C. {x|－ 1＜ x＜ 2}D. {x|2 ＜x＜3}4. 已知会合A={x∈R|x ＜5－ 2 }，B={1，2，3，4}，则（R A）∩B等于A. {1，2，3，4}B. {2，3，4}C. {3，4}5. 设 M、N 是两个非空会合，定义M与 N 的差集为 M－N={x|x－（M－N）（）D. {4}∈M且 x N}，则 M等于A. NB. M∩NC. M∪ND. M6. 设集合 A={5 ， log 2（ a+3 ） } ，会合 B={a ， b}. 若 A∩ B={2} ，则 A∪B=______________.7.已知会合 A＝｛ 0，1｝，B＝｛ x｜x∈A，x∈Ｎ*｝， C＝｛ x｜x A｝，则 A、B、C之间的关系是8. 设A={x|1___________________.＜ x ＜ 2} ， B={x|x ＞a}，若A B ，则a的取值范围是___________________.9. 已知会合A={x ∈ R|ax 2+2x+1=0，a ∈R}只有一个元素，则 a 的值为__________________.10. 记函数 f （x）=log2（2x－3）的定义域为会合M，函数 g（x）=(x3)(x1) 的定义域为会合 N. 求：（1）会合 M、N；（2）会合 M∩N、M∪N.11. 已知 A={x∈R|x 2+2x+p=0}且 A∩{x ∈R|x ＞0}=，务实数p的取值范围.12. 若 B={x|x 2－ 3x+2＜0} ，能否存在实数 a，使 A={x|x 2－（ a+a2）x+a3＜0} 且A ∩ B=A？请说明你的原因 .四、方法反应：1.对于会合问题，要第一确立属于哪种会合（数集、点集或某类图形），而后确定办理此类问题的方法 .2.对于会合的运算，一般应把各参加运算的会合化到最简，再进行运算.3.含参数的会合问题，多依据会合元素的互异性来办理 .4.会合问题多与函数、方程、不等式相关，要注意各种知识的举一反三 . 解决问题经常用数形联合、分类议论等数学思想 .5.加强数形联合、分类议论的数学思想 .标准答案例题分析【例 1】分析： Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0 对随意实数 x 恒建立 } ，对 m分类：① m=0时，－ 4＜0 恒建立；2②m＜0 时，需=（4m）－ 4× m×（－ 4）＜ 0，解得 -1 ＜ m＜ 0.答案： C评论：此题简单忽视对m=0的议论，应惹起大家足够的重视.【例 2】解： A={x| －2＜x＜－ 1 或 x＞0} ，设 B=［x1， x2］，由 A∩B=（0，2］知 x2＝2，且－ 1≤x1≤ 0，①由 A∪ B=（－ 2， +∞）知－ 2≤ x1≤－ 1.②由①②知 x1＝－ 1，x2＝ 2，∴ a＝－（ x1＋x2）＝－ 1，b＝x1x2＝－ 2.评论：会合的交与并的涵义，娴熟掌握在数轴上表示区间（会合）的交与并的方法 .典题精练1. 分析：xy0x1,答案： C x y2y 1.2.分析一：∵ A、B、I 知足 A B I ，先画出文氏图，依据文氏图可判断出 A、C、D都是正确的 .IBA分析二：设非空会合 A、B、I 分别为 A={1} ，B={1，2} ，I={1 ，2，3} 且知足 A B I.依据设出的三个特别的会合A、B、I 可判断出 A、 C、 D 都是正确的 .答案：B 3.分析：M={x|x 2＜4}={x| －2＜x＜2} ，N={x|x 2－2x－ 3＜ 0}={x| －1＜x＜3} ，联合数轴，-2-10123 x∴M∩N={x| －1＜ x＜ 2}.答案： C4. 分析：R A={x∈R|x ≥5－2}，而5－ 2 ∈（3，4），∴（R A）∩B={4}.答案： D5.分析： M－ N={x|x ∈ M且 x N}是指图（ 1）中的暗影部分 .M N M N(1)(2)相同 M －（ M －N ）是指图（ 2）中的暗影部分 . 答案： B6. 分析：∵ A ∩B={2} ，∴ log 2（a+3） =2. ∴a=1. ∴b=2. ∴ A={5， 2} ，B={1，2}. ∴ A ∪ B={1， 2， 5}. 答案： {1 ，2，5}7. 分析：用列举法表示出 B ＝｛1｝，C ＝｛ ，｛1｝，｛ 0｝，A ｝，易见其关系 . 这里A 、B 、C 是不一样层次的会合， C 以 A 的子集为元素，同一层次的会合可有包括关系，不一样层次的会合之间只好是附属关系 . 答案： B A ，A ∈C ，B ∈C 8. 分析： A B 说明 A 是 B 的真子集，利用数轴（以以下图）可知 a ≤1.a 12答案： a ≤19. 分析：若 a=0，则 x=－ 12. 若 a ≠0， =4－ 4a=0，得 a=1.答案： a=0 或 a=110. 解：（ 1） M={x|2x －3＞0}={x|x ＞ 3}；2N={x| （ x － 3）（x －1）≥ 0}={x|x ≥3 或 x ≤1}. （2）M ∩N={x|x ≥3} ； M ∪N={x|x ≤1 或 x ＞3}.211. 解：∵ A ∩{x ∈R|x ＞0}=， ∴（ 1）若 A= ，则 =4－4p ＜0，得 p ＞ 1；（ 2）若 A ≠ ，则 A={x|x ≤ 0} ，即方程 x 2+2x+p=0的根都小于或等于 0. 设两根为 x 1 、x 2，则4 4 p 0, x 1 x 22 0,∴0≤p ≤1.x 1 x 2 p 0.综上所述， p ≥0.12. 解：∵ B={x|1 ＜x ＜2} ，若存在实数 a ，使 A ∩B=A ，则 A={x| （ x －a ）（x －a 2）＜ 0}.（1）若 a=a 2，即 a=0 或 a=1 时，此时 A={x| （x －a ）2＜ 0}= ，知足 A ∩B=A ，∴ a=0 或 a=1.（2）若 a 2＞a ，即 a ＞1 或 a ＜0 时，A={x|0 ＜x ＜a 2} ，要使 A ∩B=A ，则a11a22≤a ≤ 2 ，∴ 1＜a ≤ 2 .（3）若 a 2＜a ，即 0＜a ＜1 时，A={x|a ＜ x ＜ a 2} ，要使 A ∩B=A ，则a221a1≤ a ≤ 2，∴ a ∈ .综上所述，当 1≤a ≤2 或 a=0 时知足 A ∩B=A ，即存在实数 a ，使 A={x|x 2－（a+a 2）x+a3＜ 0} 且 A∩ B=A建立 .。

(2)(2013 年高考浙江卷)设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4
≤0},则(∁RS)∪T 等于( )
(A)(-2,1]
(B)(-∞,-4]
(C)(-∞,1] (D)[1,+∞)
解析:(1)∁UA={3,4,5}, ∴B∩{∁UA}={3,4}. 故选 B. (2)T={x|-4≤x≤1}, (∁RS)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1}. 故选 C.
B= 时,m=0;
B={-1}时,m=1;
B={2}时,m=- 1 . 2
答案:0,1,- 1 2
易错研讨
忽略空集致误
【典例】 若集合 P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且
S⊆ P,则 a 的所有可能值组成的集合为
.
分析:化简 S 时可分 a=0 和 a≠0 两种情况讨论.
(D)U )
解析:集合运算问题需先明确集合元素特征,确定具体 所含元素,而后进行集合间运算,由 M={0,-2},N={0,2} 知 M∪N={-2,0,2}.故选 D. 3.(2013 年高考江西卷)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中 只有一个元素,则 a 等于( A ) (A)4 (B)2 (C)0 (D)0 或 4 解析:若 a=0,则 A= ,不符合要求; 若 a≠0,则Δ=a2-4a=0, 得 a=4.故选 A.
4.若集合 A={x|x<1},B={x|x≥a},且 A∩B≠ ,
则实数 a 的取值范围是
.
解析:结合数轴,要使 A∩B≠ ,则有 a<1.
答案:(-∞,1)
考点突破
考点一 集合的基本概念