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06年高中数学会考复习提纲（3）第六章：不等式 1、不等式的性质：（1）、对称性：a b b a <⇔>；（2）、传递性：c a c b b a >⇒>>,； （3）、c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>, （4）、,b a >若bc ac c >⇒>0，若bc ac c <⇒<0；b a>>,0（5）、)1,(,,0>∈>>⇒>>n N n b a b a b a n n n n 1、 均值不等式：（1）、 （222b a ab +≤） （2）、ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 不满足相等条件时，注意应用函数xx x f 1)(+=图象性质（如图）应用：证明（注意1的技巧），求最值，实际应用 （3）、对于n 个正数：)2(,,,321>n a a a a n ， 那么：na a a n+++ 21叫做n 个正数的算术平均数，n n a a a 21叫做n 个正数的几何平均数；3、不等式的证明，常用方法：（1）比较法：①、作差：b a b a b a b a <⇔<->⇔>-0,0，（作差、变形、确定符号）②、作商：)0()0(1),0()0(1><⇔><>>⇔>>b b a b ba b b a b ba（2）综合法：由因到果，格式：;,;, ∴∴ （3）分析法：执果索因，格式：原式，， ， ， ⇔⇔⇔ （4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。
4、不等式的解法：（不等式解集的边界值是相应方程的解）一元二次不等式（2x 的系数为正数）：0>∆时“>”取两边,“<”取中间绝对值不等式：含一个绝对值符号的：“>”取两边,“<”取中间含两个绝对值符号的： 零点分段讨论法（注意取“交”，还是取“并”）高次不等式的解法：根轴法 （重根：奇穿偶不穿） 分式不等式的解法：移项、通分、根轴法5、绝对值不等式： ||||||||||b a b a b a +≤+≤- ||||||||||b a b a b a +≤-≤-例：8|5223||52||23||52||32|=++-≥++-=++-=x x x x x x x f ）（（最小值）5|32||3||2||3||2|=-++≤--+=--+=x x x x x x x f ）（（最大值） 第七章：直线和圆的方程1、倾斜角和斜率：（1）、倾斜角： ①、范围：)180,0[ ∈α②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 重合时的最小正角记为α，则α叫直线的倾斜角；当直线与和x 轴平行或重合时，倾斜角为0；当直线与和x 轴垂直时，倾斜角为90 （2）、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈kkk k arctan ,0+=<>πα 时当当当k 是特殊角的三角函数值时，直接写出角当k 不是特殊角的三角函数值时，可用反三角表示斜率：（3）、直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=直线的方向向量），（或k y y x x x x P P y y x x P P 1),(1),,(21121221211221=---=--= 所以直线的方向向量),1(21k P P =或),1(21k P P λ= 2、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-； （2）、斜截式：b kx y +=；（3）、两点式：121121x x x x y y y y --=--（4）、截距式：1=+b y a x （截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）（5）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为BC- 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、相交：21k k ≠ 2121B B A A ≠，交点就是方程组 ⎩⎨⎧=++=++.0;0222111C y B x A C y B x A 的解。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)普通高中学业水平测试（数学复习提纲）为了帮助同学们更好地复习普通高中学业水平测试的数学内容，我们特制定了一份详细的复习提纲，涵盖高中数学的主要知识点。
以下是本次复习的主要内容：一、代数部分1.1 实数- 实数的分类及性质- 实数的运算规则1.2 函数- 函数的定义及性质- 常见函数的图像与性质（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）1.3 方程与不等式- 线性方程组的解法- 一元二次方程的解法- 不等式的性质与解法1.4 幂函数与二次函数- 幂函数的定义与性质- 二次函数的定义与性质1.5 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质1.6 三角函数- 三角函数的定义与性质（正弦、余弦、正切等）二、几何部分2.1 平面几何- 点、线、面的基本性质- 直线方程与曲线方程- 几何图形的面积与体积计算2.2 立体几何- 空间几何体的性质与结构- 空间向量及其运算- 立体几何中的面积与体积计算2.3 解析几何- 坐标系与坐标变换- 直线、圆的方程及其应用- 解析几何中的图形分析与计算三、概率与统计3.1 随机事件- 随机事件的定义与性质- 事件的运算（并、交、补等）3.2 概率分布- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率分布3.3 统计量与推断- 描述性统计量（如均值、方差、标准差等）- 概率推断（如假设检验、置信区间等）四、数学应用4.1 数学建模- 数学建模的基本方法与技巧- 数学模型在实际问题中的应用4.2 数学竞赛- 数学竞赛题型及解题策略- 数学竞赛中的常用技巧与方法五、数学思想与方法5.1 函数与方程思想- 利用函数与方程解决实际问题- 函数与方程在高中数学中的应用5.2 数形结合思想- 数形结合在高中数学中的应用- 利用数形结合解决实际问题5.3 分类与整合思想- 分类与整合在高中数学中的应用- 利用分类与整合解决实际问题5.4 归纳与猜想- 数学归纳法的基本原理与应用- 利用归纳与猜想解决实际问题附录- 常见数学符号与公式- 解题策略与技巧- 模拟试题与解答希望这份复习提纲能帮助同学们系统地复习高中数学知识，为普通高中学业水平测试做好充分准备。
高二会考数学知识点归纳5篇高二会考数学知识点归纳1第一章：三角函数。
考试必考题。
诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。
第二章：平面向量。
个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。
向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。
向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。
向量的共线定理、基本定理、数量积公式。
难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。
向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。
有同样情况的同学建议多看有关题的图形。
第三章：三角恒等变换。
这一章公式特别多。
和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。
由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。
而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。
除此之外，就是多练习。
要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。
这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。
高二会考数学知识点归纳2等差数列对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：将以上n-1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an,而右边则余下a1和n-1个d,如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
一、数系与代数
1. 实数集
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和性质
- 实数集的运算法则和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念、基本性质和常见运算
- 一元一次方程及其解法
- 一元二次方程及其解法
3. 函数与方程
- 函数的概念、性质和图象
- 一元一次函数及其图象与应用
- 一元二次函数及其图象与应用
二、几何与三角学
1. 几何论证
- 直线、射线、线段、角的概念和性质
- 几何定理的证明方法和技巧
2. 图形的性质和变换
- 二维图形的基本性质和分类
- 平移、旋转、翻折、对称等变换的概念和性质
3. 三角比与三角函数
- 正弦、余弦、正切等三角比的定义和性质
- 三角函数的概念、性质和应用
三、数据与统计
1. 数据的收集和整理
- 数据的调查方法和整理过程
- 数据的频数分布表、频数分布图和统计图表的绘制
2. 描述统计与概率统计
- 数据的中心倾向和离散程度的度量和分析
- 事件、随机事件和概率的概念和计算方法
3. 统计推断与数据分析
- 样本调查和统计推断的原理和方法
- 假设检验和置信区间的应用
以上是普通高中学业水平测试中数学部分的复习提纲。
在备考过程中，同学们应理解和掌握数系与代数、几何与三角学、数据与统计的基本概念、性质和应用，同时掌握相关的计算方法和解题技巧，以便顺利应对数学考试。
高中数学会考重点知识点详细总结引言高中数学会考是对学生数学知识掌握程度的重要评估，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
本文档旨在总结高中数学会考的重点知识点，帮助学生系统复习，提高考试成绩。
第一部分：代数1.1 函数函数的定义与性质一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性1.2 代数方程一元一次方程、一元二次方程的解法高次方程的解法无理方程、指数方程、对数方程的解法1.3 不等式不等式的基本性质一元一次不等式、一元二次不等式的解法线性规划的基本概念和简单应用1.4 数列等差数列、等比数列的定义和通项公式数列的求和公式数列极限的概念1.5 复数复数的概念和四则运算复数的几何意义复数与三角函数的关系第二部分：几何2.1 平面几何三角形、四边形的性质圆的性质解析几何：点的坐标、直线的方程、圆的方程2.2 立体几何棱柱、棱锥、球的性质空间几何体的表面积和体积计算2.3 解析几何的应用直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系空间向量及其在立体几何中的应用第三部分：概率统计3.1 概率论基础随机事件的概率互斥事件、独立事件的概率条件概率3.2 统计学基础数据的收集、整理和图表表示描述性统计：均值、中位数、众数、方差、标准差概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量3.3 统计推断抽样分布置信区间假设检验第四部分：微积分初步4.1 极限与连续性极限的概念函数的连续性4.2 导数与微分导数的定义和几何意义基本初等函数的导数公式复合函数、反函数的求导法则4.3 积分不定积分和定积分的概念牛顿-莱布尼茨公式定积分的几何意义和物理意义结语高中数学会考覆盖了数学的多个重要领域，本文档的总结旨在帮助学生系统地复习和掌握这些知识点。
通过对这些重点内容的深入理解和练习，学生可以提高解题能力，增强数学思维，为会考和未来的数学学习打下坚实的基础。
高中数学复习提纲
1. 数与式的运算
- 整数四则运算
- 分数的四则运算
- 有理数运算
- 开方、幂运算
- 代数式与方程的运算
2. 几何相关知识
- 点、线、面的基本概念
- 直线、曲线的性质
- 三角形、四边形的性质
- 圆的性质
- 直角坐标系与平面坐标系
3. 函数与图像
- 函数的概念和性质
- 一次函数、二次函数及其图像
- 指数函数与对数函数及其图像
- 三角函数及其图像
- 极坐标与参数方程
4. 概率与统计
- 事件与概率
- 随机事件与概率
- 排列与组合
- 统计基本概念和方法
5. 数学推理与证明
- 数学归纳法
- 数学问题的解答和证明方法- 数学问题与实际问题的联系
6. 解析几何
- 直线和圆的方程
- 空间直线和平面的方程
- 参数方程与联立方程
7. 微积分
- 函数的极限和连续性
- 导数和微分
- 积分和定积分
- 微分方程基本概念
8. 线性代数
- 矩阵的基本概念
- 线性方程组及其解法
- 行列式的基本概念
- 向量的基本概念和运算
以上是高中数学复习的主要内容提纲，可以根据这个提纲规划复习进度，着重掌握各个知识点，加强练习，提高数学水平。
2020年高中毕业会考数学知识点总结（打印版）第一篇：集合与简易逻辑（选择填空题）1、 集合（1）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（2）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（3）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。
2、子集（1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ； 3、真子集（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆； 4、补集①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，， φ； 5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ⊆AABBA6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b 2-4ac0>∆0=∆0<∆二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f的图象一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根有两相异实数根 )(,2121x x x x < 有两相等实数根 a bx x 221-== 没有实数根一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集},|{21x x x x x ><“＞”取两边}2|{abx x -≠R一元二次不等式)0(02><++a c bx ax 的解集}|{21x x x x <<“＜”取中间φ φ不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0的解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。
06年高中数学会考复习提纲1（第一册上）第一章 集合与简易逻辑1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。
（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。
2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ；3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；4、补集：①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，， φ； 5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ⊆6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）ABBA不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0的解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。
高中数学会考复习知识点汇总第一章集合与简易逻辑1子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合 B 的元素若 合B 的子集记作AB 或B A真子集：若 A B ,且B A 则称A 是B 的真子集。
记作 A B 或B A空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 或规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 2、含n 个元素的集合的所有子集有 2n 个；真子集有 2 1个；非空子集有 2 2兀素与集合的关系 属于 不属于集合与集合的关系包含于 包含集合与集合的运算并 交补集Cu第二章函数 1、求yf (x)的反函数：解出x1f (y) , x, y 互换，写出yf 1(x)的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0： log a 1 0,③、底的对数等于 1：log a a 1，A 则B 则称集合A 为集④、积的对数：log a (MN)log a M log a幕的对数：log a M nnlog a M ； log am bmlog a b，换底公式：log .N log a b logam幕的运算：a nna m第三章数列1、数列的前 n 项和：S n a-t a 2 a 3a n ; 数列前 n 项和与通项的关系:2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数； （2）、通项公式：a n a 1 （n 1）d （其中首项是a 1，公差是d ；） （3）、前n 项和： 1 - S n na 1 d （整理后是关于 n 的没有常数项的2 2二次函数） （4）、等差中项：a bA 是a 与 b 的等差中项：A 或2A a b ，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d中项有两个） 第四章三角函数1、弧度制：（1）、180弧度，1弧度180()57 18'；角 弧： 面~弧角:180弧长公式： 1 |21 r n R180扇形面积公式：2S3602、三角函数（1）、定义：ysin—c osr x rtan_y xa na -3 (n 1)SnSn 1 (n 2)3、等比数列:（1）、(2 )、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 通项公式： (q 0)。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)一、知识点概述- 数的性质和运算- 代数基本概念与基本公式- 几何初步知识与直线、曲线的基本性质- 数据处理与统计- 概率初步二、具体内容1. 数的性质和运算- 自然数、整数、有理数、实数的定义和性质- 整式的定义、加减乘除运算和基本性质- 分式的定义、加减乘除运算和基本性质- 方程、不等式的解集和解集的判断方法2. 代数基本概念与基本公式- 代数式的定义和基本性质- 幂的定义、运算和基本性质- 根式的定义和基本性质- 二次根式和分式根式的化简- 代数等式与方程的基本概念和解的性质- 一元一次方程的解集及解集的判断方法- 一元二次方程的解及解的性质3. 几何初步知识与直线、曲线的基本性质- 角的概念和性质- 同位角、对顶角及其性质- 相交线与平行线的性质- 三角形的定义及分类- 三角形的内角和外角和性质- 圆的基本概念和性质4. 数据处理与统计- 数据的收集、整理、描述和分析的基本方法- 统计图表的读取和分析- 平均数、中位数和众数的含义和计算方法- 随机事件和概率的概念- 事件间的关系和计算方法5. 概率初步- 随机事件的概念和计算- 独立事件和互斥事件的概念和计算- 与事件的并、交、差的概念和计算方法三、复方法建议- 阅读教材，将知识点和公式复总结- 多做相关题和练题，加强巩固- 制定研究计划，合理安排复时间- 找到研究方法，如归纳总结、拓展思维、思维导图等- 与同学互助研究，相互答疑解惑以上是普通高中学业水平测试数学复习的提纲，希望能帮助你进行有针对性的复习和准备。
祝你考试顺利！。
06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ）第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 平面的性质：公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
（两平面相交，只有一条交线）l P =⋂⇒⋂∈βαβα且l P ∈ 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。
(强调“不共线”)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）2、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线（1）、异面直线判断方法：①定义，②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2）垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直．（3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a α=A直线与平面平行，记作a//α4、直线与平面平行：定义：直线和平面没有公共点。
（1）、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （线线平行⇒线面平行） m l m l //,,且αα⊂⊄⇒α//l （2）、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行．（线面平行⇒线线平行）m l l =⊂βαβα ,,//⇒l //5、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。
（1）、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（线面平行⇒面面平行）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
（2）、性质定理：①两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（面面平行⇒线线平行） ②两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；（面面平行⇒线面平行）③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。
平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面平行6、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。
（常用于证明线线垂直：线面垂直⇒线线垂直） （1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平面垂直。
a斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。
（4）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直。
逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。
7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。
（1）、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（线面垂直⇒面面垂直） （2）、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。
（面面垂直⇒线面垂直）垂直间的相互转化关系：线线垂直 线面垂直 面面垂直8、空间向量：在空间具有大小和方向的量，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（1）、共线向量定理：空间任意两个向量，（0≠），//λ=⇔ （R ∈λ） 空间直线的向量参数表达式（P 在面MAB 内的充要条件）：a t OA OP +=或OB t OA t AB t OA OP +-=+=)1( （a 叫直线AB 当21=t 时，点P 是线段AB 的中点，则)(21+=（2）、共面向量定理：两个向量，不共线，则向量与 ，共面y x +=⇔ （R y x ∈,） 平面的向量表达式（P 在面MAB 内的充要条件）：y x +=或y x ++=O 为空间任一点，当z y x ++=且1=++z y x 时，P 、A 、B 、C 四点共面。
（3）、空间向量基本定理：如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个的唯一有序实数组x ，y ，z ，使c z b y a x p ++=， {，，}叫基底，、、叫基向量。
POAaaβBEAD α如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么空间向量组成的集合为},,,|{R z y x z y x ∈++=。
（4）、两个向量的数量积：><=⋅b a b a b a ,cos ||||，向量a 的模| a |：a a a ⋅=2||向量在单位向量方向的正射影是一个向量，即><=⋅e a a e a ,cos ||， ⊥0=⋅⇔ （5）、 共线向量或平行向量：所在的直线平行或重合的向量； 直线的方向向量：和直线平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。
法向量的求法：设是),,(),,,(321321b b b b a a a a ==),,(z y x n =是平面的法向量，则：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0。
9、 空间直角坐标系：单位正交基底常用},,{来表示。
（如图）=（1，0，0）=j （0，1，0）=（0，0，1）其中：12=，12=，12=，0=⋅，0=⋅，0=⋅，1、空间向量的坐标运算：设),,(321a a a a =，),,(321b b b b =，则（1）),,(332211b a b a b a +++=+；（2）),,((332211b a b a b a ---=-； （3）),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=⋅=（R ∈λ）； （4）∥332211,,b a b a b a b λλλ===⇔（即λ===332211b a b a b a ）； （5）00332211=++⇔=⋅⇔⊥b a b a b a ．（6）332211b a b a b a ++=⋅；∵ a ·b ＝| a || b |cos ＜a ，b ＞∴ ·=332211b a b a b a ++＝232221a a a ++·232221b b b ++·cos ＜，＞由此可以得出：两个向量的夹角公式cos ＜，＞＝232221232221332211bb b aa ab a b a b a ++++++当cos ＜a 、b ＞＝1时，a 与b 同向；当cos ＜a 、b ＞＝－1时，a 与b 反向；当cos ＜a 、b ＞＝0时，a ⊥b ． 在空间直角坐标系中，已知点),,(111z y x A ，),,(222z y x B ，),,(121212z z y y x x AB ---= A 、B 两点间的距离公式：221221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、A 、B 中点M 坐标公式：)(21OM +=＝)2,2,2(212121z z y y x x +++ 10、角（1）、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相同。
（2）、最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的．公式：21cos cos cos θθθ⋅=； （3）、角的范围：①、异面直线所成的角的范围：20πθ≤< 两条直线所成的角的范围：20πθ≤≤两个向量所成的角的范围：πθ≤≤0 ②、斜线与平面所成的角的范围：20πθ≤< 直线与平面所成的角的范围：20πθ≤≤③、二面角的范围：πθ≤≤0 （4）、定义及求法：①、异面直线所成的角：已知两条异面直线a 、b ，经过空间任一点O 作'a ∥a ，'b ∥b ，'a 与'b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）．范围：]2,0(πα∈．求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。
②、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。
如果直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0。
的角。
求法一：公式21cos cos cos θθθ⋅=；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；求法三：向量法：已知PA 为平面α的一条斜线，n PO ，连结OA 则∠PAO 为斜线PA 和平面α所成的角为θ，则|),2sin(|sin ><-=πθ|,cos ||,cos |=><=><=③、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。
n 1和n 2分别为平面α和β则>=<21,n n θ或<-=πθ总有,cos ||cos |21><=n n θ若该二面角为锐二面角 则=θOBA Cα1θ 2θθβαO’BB ’A A ’若二面角βα--l 为钝二面角则arccos 2121-=πθ11、距离（满足最小值原理）（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离； 求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等； 求法三：向量法：如图点P 为平面外一点，点A 为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P 作平面α的垂线PO ，记PA 和平面α所成的角为θ， 则点P 到平面的距离||||||||sin ||||n PA n PA PA PO d ====θ（2）、直线到平行平面的距离：直线上任一点到与它平行的平面的距离；求法：转化为点到平面的距离求。
（3）、两个平行平面的距离：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的距离来求。
（4）、异面直线的距离：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分；（公垂线是唯一的，必须垂直相交） 求法一：解直角三角形；求法二：异面直线上任意两点的距离公式：θcos 22222mn n m d l ±++= 求法三：向量法：先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上的射影长。
设E 、F 分别是两异面直线上的点， n 是公共法向量，则异面直线之间的距离12、棱柱（1）、定义：有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱。
斜棱柱（侧棱不垂直底面）——直棱柱（侧棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多边形的直棱柱） （2）直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
