3 获奖【一等奖教案】 同分母分式的加减

5．3 分式的加减法

第1课时 同分母分式的加减

1．了解并掌握同分母分式的加减法则；

2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式加减运算．(重点，难点)

一、情境导入

大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？

二、合作探究

探究点一：同分母分式的加减运算

计算：

(1)3a－2b3ab－3a＋3b3ab；

(2)1a－1＋－a2a－1；

(3)x－2x－1－2x－3x－1.

解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号． 解：(1)原式＝3a－2b－3a－3b3ab＝－5b3ab＝－53a；

(2)原式＝1－a2a－1＝－（a＋1）（a－1）a－1＝－a－1；

(3)原式＝x－2－2x＋3x－1＝－x＋1x－1＝－1. 方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．

探究点二：分式的符号法则

计算：

(1)2x2－3y2x－y＋x2－2y2y－x；

(2)2a＋3bb－a＋2ba－b－3bb－a.

解析：(1)先把第二个分式的分母y－x化为－(x－y)，再把分子相加减，分母不变；

(2)先把第二个分式的分母a－b化为－(b－a)，再把分子相加减，分母不变．

解：(1)原式＝2x2－3y2x－y－x2－2y2x－y

＝2x2－3y2－（x2－2y2）x－y

＝x2－y2x－y＝（x＋y）（x－y）x－y＝x＋y；

(2)原式＝2a＋3bb－a－2bb－a－3bb－a

＝2a＋3b－2b－3bb－a

＝2a－2bb－a＝－2（b－a）b－a＝－2.

方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．

三、板书设计

1．同分母分式加减法法则：fg±hg＝f±hg. 2．分式的符号法则：fg＝－f－g，－fg＝f－g＝－fg.

本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.第2课时 三角形三条内角的平分线

1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)

2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)

一、情境导入

从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？

二、合作探究

探究点：三角形角平分线的性质及应用

【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数

在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为(

)

A．110°

B．125°

C．130°

D．140°

解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝12∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝12∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选B.

方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【类型二】 三角形内外角平分线的应用

如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处？

(2)你能画出塔台的位置吗？

解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

解：(1)可选择的地点有4处，如图：

P1、P2、P3、P4，共4处；

(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．

三、板书设计

三角形三条内角的角平分线

三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.

2．2 不等式的基本性质

1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)

2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)

一、情境导入

小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？

二、合作探究

探究点一：不等式的基本性质

【类型一】

根据不等式的基本性质判断大小

已知a＜b，用不等号填空：

(1)a＋3________b＋3；

(2)－a4________－b4；

(3)3－a________3－b.

解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2)两边都除以－4，－a4>－b4，(3)两边都乘－1，－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案为：＜，＞，＞.

方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．

【类型二】

判断变形是否正确

已知a＞b，则下列不等式中，错误的是( )

A．3a＞3b B．－a3<－b3

C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b

解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－a3<－b3，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.

方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

探究点二：不等式性质的运用

【类型一】 把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式

把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)2x－2<0；

(2)3x－9<6x；

(3)12x－2＞32x－5.

解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1，

(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；

(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.

方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．

【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．

解析：根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

三、板书设计

1．不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；

性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．

2．把不等式化成“x>a”或“x

“移项”依据：不等式的基本性质1；

“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.

本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.第2课时 三角形三条内角的平分线

1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)

2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)

一、情境导入

从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？

二、合作探究

探究点：三角形角平分线的性质及应用

【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数

在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为( )

A．110°

B．125° C．130°

D．140°

解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝12∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝12∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选B.

方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【类型二】 三角形内外角平分线的应用

如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处？

(2)你能画出塔台的位置吗？

解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

解：(1)可选择的地点有4处，如图：