秩和检验

第十章 基于秩次的非参数检验

【教学要求】

掌握：非参数检验的基本概念及其适用的资料类型；参数检验与非参数检验的区别；掌握配对设计、单样本设计、完全随机化设计两独立样本及多独立样本秩和检验的应用条件、实施方法。

熟悉：常用秩和检验方法的步骤、结果解释。

了解：完全随机设计多个独立样本间的多重比较；通过电脑实验了解不同设计类型的秩和检验和相应t 检验的功效问题。

【重点难点】

（一）参数检验与非参数检验

1、参数检验

以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对未知的总体参数（如总体均数）作推断的假设检验方法统称为参数检验，也叫参数统计。

2、非参数检验

当样本所来自的总体分布不服从特定分布，或难以用某种函数式来表达，解决这类问题可用非参数检验方法。非参数检验不依赖总体分布的具体形式，不受总体参数的限制，它检验的是分布，而不是参数。

（二）非参数检验的特点和适用范围

1、特点

（1）对样本所来自的总体分布形式没有要求。

（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来记录观察结果。

（3）多数非参数检验方法比较简便，易于理解和掌握。

（4）缺点是损失信息量，适用于参数检验的资料用非参数检验会降低检验效能。

2、适用范围

（1）等级资料。

（2）偏态分布资料。当观察资料呈明显偏态分布而又未作变量变换，或经变

量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。

（3）方差不齐，且不能通过变量变换达到齐性。

（4）个体数据偏离过大，或一端或两端无界的资料。

（5）分布类型不明。

（6）初步分析。有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数检验统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析（包括参数统计内容）。

（三）配对设计差值的符号秩和检验（Willcoxon 配对法）

1、建立检验假设，确定检验水准

H0：差值的总体中位数等于0

H1：差值的总体中位数不等于0

＝0.05

2、计算检验统计量T值

（1） 求差值d

（2）编秩：依差值的绝对值由小到大编秩。当差值为0，弃去不计，n随之减少；当差值绝对值相同，称为相持，取平均秩次。

（3）求正、负秩和

（4）确定统计量T ：任取T＋或 T－为统计量T。

3、确定P值，作出推断结论

（1）查表法：当n≤50时，查T界值表，得出P值。若检验统计量T值在上下界值范围内，其P值大于表上方对应的概率值；若T值在上下界值范围外，其P值小于表上方对应的概率值；若T值恰好等于上下界值，其P值等于（一般是近似等于）表上方对应的概率值。

（2）正态近似法：若n＞50时，可用Z检验，按如下公式计算：

24/)12)(1(5.04/)1(5.0nnnnnTTZTT

当相同秩次（相持现象）出现较多时(如超过25％)，应改用校正公式：

48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjcttnnnnnTZ

（四）一组样本资料的符号秩和检验

Wilcoxon符号秩和检验的原理与配对设计资料类似，所不同的只是差值为各观察值与已知总体中位数之差，其他符号的意义同配对设计资料。

（五）两组独立样本比较秩和检验（Willcoxon两样本比较法）

1、建立检验假设，确定检验水准

H0：两总体中位数相等

H1：两总体中位数不等

＝0.05

2、计算检验统计量T值

(1)编秩：将两组数据由小到大统一编秩，遇相同数据取平均秩次。

(2)求各组秩和：以样本例数较小者为n1，其秩和为T1。

(3)确定统计量T值：若n1≠n2，则T＝T1；若n1＝n2，则T＝T1或T＝T2。

3、确定P值，做出推断结论

（1）查表法：

（2）正态近似法：若n1或n2-n1较大时，可用Z检验，按如下公式计算：

12)1(5.02)1(212121nnnnnnTZ

当相同秩次出现较多时(如超过25％)，应改用校正公式：cZZc，其中)/()(133NNttcjj，jt为第j次相持时相同秩次的个数。

（六）完全随机化设计多组独立样本的秩和检验

1、建立检验假设，确定检验水准

H0：多个总体中位数相等

H1：多个总体中位数不相等或不全相等

＝0.05

2、计算检验统计量H值

(1)编秩： 将多组数据由小到大统一编秩，遇相同数据取平均秩次。

(2)求各组秩和Ri

(3)计算统计量H值

)1(3)1(122NnRNNHii

式中iR为各组秩和，in为各组例数，inN。

当相持较多时，由上式求得H值偏小，可按下式计算校正Hc值：

cHHc

其中)()(133NNttcjj，jt为第j次相持时相同秩次的个数。

3、确定P值，作出推断结论

⑴查H界值表(附表11): 当组数k＝3，且各组例数ni≤5时查H界值表可得P值。

⑵查2界值表(附表8): 当组数或/和各组例数超出H界值表时，H近似地服从自由度1k＝的2分布，可查2界值表得到P值。

（七）多个样本两两比较的秩和检验

对完全随机设计多个样本比较用Kruskal-Wallis秩和检验，当推断结论为拒绝0H，接受1H时，只能得出各总体分布不同或不全相同的结论。若要对每两个总体分布做出有无不同的推断，需要作组间的两两比较。

第五节 案例讨论

案例10-1 某研究者欲研究熊去氧胆酸对脂肪肝的发生有无预防作用，将10只雄性大鼠随机分为两组，一组由正常饲料喂养，另一组采用正常饲养＋熊去氧胆酸喂养。经过一段时间后，测其肝脏脂类总量(g/%)，数据见表10-8，问两组大鼠肝脏脂类总量有无差别？

表10-8 两组大鼠肝脏脂类总量(g/%)

正常饲养组 8.90 8.96 8.98 8.97 8.95

正常饲养＋熊去氧胆酸组 8.91 8.85 8.82 8.00 8.89

某研究者对该资料做了两独立样本的t 检验：

)11](2)1()1([)11(11212222112111221nnnnsnsnxxnnsxxct＝1.476，

8221nnv， 306.28,2/05.0t，P＞0.05,按=0.05水平，不拒绝0H，结论为饲料中添加熊去氧胆酸对大鼠脂肪肝无预防作用。

而另一位研究者采用两独立样本秩和检验，由1n＝5，21nn＝0，T＝39，查T界值表(两独立样本秩和检验用)，得出0.01＜P＜0.02，按=0.05水平，拒绝0H，结论为饲料中添加熊去氧胆酸对大鼠脂肪肝有预防作用。

对于上述两种分析结果，请讨论：

(1)你认为哪位研究者的统计推断是正确的？为什么？

(2)从这个案例中，你得出什么启示？

案例10-2 将272名冠心病患者随机分为3组，分别采用甲、乙、丙3种不同方法治疗，结果见表10-9，问3种方法的疗效有无差别？

表10-9 3种不同方法治疗冠心病患者的疗效比较

疗效等级 甲疗法 乙疗法 丙疗法 合计

加重 16 20 66 102

无效 25 13 71 109

改善 8 15 18 41

显效 4 2 14 20

合计 53 50 169 272

研究者对于上述资料做了列联表2检验：

22(1)14.793RCnAnn，v＝6，59.1226,05.0，P＜0.05，在05.0的检验水准上，拒绝0H，可认为3种方法的疗效有差别。

请讨论：

(1) 该资料的分析方法是否合适？为什么？

(2) 应该如何分析该资料？

【案例讨论参考答案】

案例10-1 某研究者欲通过研究两组大鼠肝脏脂类总量有无不同，判断熊去氧胆酸对脂肪肝的发生有无预防作用。

（1）后一位研究者采用两独立样本秩和检验进行分析是正确的。该资料属于计量资料，设计类型为完全随机化设计两组比较。若该资料服从正态分布、方差齐性条件，采用两独立样本比较的t检验；若不满足条件，采用两独立样本秩

和检验。本例资料服从正态分布，但方差不齐，所以采用两独立样本秩和检验是正确的。

（2）通过这个案例，对于资料不经分析，盲目套用参数检验是不正确的，应用参数检验一定要满足参数检验的条件。不满足参数检验条件，盲目套用参数检验反而会降低检验效能，甚至可能导致错误结论。

案例10-2 比较3种不同疗法治疗冠心病患者的疗效，该资料为等级资料，设计类型为完全随机化设计三样本比较，属于单向有序资料。

本案例研究目的是比较3种不同疗法治疗冠心病患者的疗效有无差别，此时研究者采用2检验进行统计分析是不合适的。

（1）原因如下：指标为等级资料，比较三组的实验效应有无差别，宜用多组有序变量资料的秩和检验；若采用列联表2检验进行分析，其比较的就不再是实验效应，而是三组间疗效的这四种结果的分布有无差别，即比较的是三组构成比总体上有无不同。故根据本例研究目的，不能采用列联表2检验。

（2）对于该资料的统计学分析，应该采用多组有序变量资料的秩和检验。假设检验步骤如下：

1、建立检验假设，确定检验水准

H0：三种方法疗效的总体中位数相同

H1：三种方法疗效的总体中位数不相同或不全相同

＝0.05

表10-1 3种不同疗法治疗冠心病患者的疗效比较

疗效等级 甲疗法 乙疗法 丙疗法 合计 秩次范围 平均秩次

加重 16 20 66 102 1～102 51.5

无效 25 13 71 109 103～211 157.0

改善 8 15 18 41 212～252 232.0

显效 4 2 14 20 253～272 262.5

合计 53 50 169 272 － －