以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验：是针对参数检验而言的，当随机样本 对应的总体分布不能用某种数学形式表达、没有总体 参数存在时，直接对总体分布类型或分布位置进行推 断的假设检验方法。
优点：适用范围广、受限条件少、具有稳健性
局限性：检验效能低
非参数检验的适用范围：
计量资料
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时间20分
钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，
结果见表8-1的(2)、(3)栏。问两法所得结果有无
差别？
表8-1
12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 原法 60 142 195 新法 76 152 243 差值 16 10 48 正秩 8 5 11 负秩
秩 和 平均 秩 吸烟工人 不吸烟工人 2 19 48 2 152 768 685 310 1917 4 437 528 274 0 1243
62～75 68.5 76～79 77.5 ─ ─
例8-4
39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血
红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%) 含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：对数据从小到大 排序，该序号在统计学上称为秩（ rank ），用数据 的秩代替原始数据进行假设检验的方法称为秩和检验。
第一节 第二节 第三节 第四节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 完全随机设计两样本比较的Wilcoxon秩和检验 完全随机设计多个样本比较Kruskal—Wallis H检验 随机区组设计多个样本比较的Friedman M 检验
P<0.05
按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认 为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。
② 当n1>10或者n2-n1>10时，可使用正态近似法 作u检验。
u T n1 N 1 2
3 t n1n2 N 1 j tj 1 3 12 N N
相反取平均秩次，符号相同按顺序排秩。
③ 分别求正负秩次之和，用T+和T-表示，并任选
3. 确定P值，作出统计推断
① 查表法：n≤50查界值表，若T在上下界值范
围内，P大于表中对应的概率水平；若T等于上侧
界值或下侧界值，P近似等于表中上方对应的概
1。 建立假设并确定检验水准
H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布
位置相同
H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO
含量
α=0.05
2。计算统计量T
① 先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均
秩次。
② 分别求两样本秩次之和，
本例：n1=39， T1=1917， n2=40，T2=1243
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验可用于
1.配对样本差值的中位数与0的比较
2.单个样本中位数和已知的一个总体中位数比较。
一、配对样本差值的中位数与0的比较
比较目的是推断配对样本差值得总体中位数是
否为0，也可以说是推断配对的两个相关样本所来
自的两个总体中位数是否相等。
13
中 差
好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 中 差 中 差 中 差 好
符号秩和检验若用于配对等级资料，则应先将 等级从弱到强赋值，然后再进行符号秩和检验。 但对于等级资料，相同秩次多，小样本的检验结
果会存在偏差，最好为大样本。
两种疗法的治疗结果 病例号 甲 赋值 乙 赋值 差值 秩次 1 好 3 差 1 2 2 3 1 2 3 3 3 0 4 3 2 5 1 2 6 2 1 7 3 2 1 8 3 1 2 9 10 11 2 2 0 1 1 0 3 3 0 12 差 1 好 3 -2 13 中 2 差 1 1 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 中 差 中 差 中 差 好 1 -1 1 3 -3 3
氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？
表8-2
12名工人的尿氟含量（μmol/L）与45.30比较
（1）－45.30 -1.09 0 1.09 4.17 1.5 3 正 秩 负 秩 1.5 44.21 45.30 46.39 49.47
尿 氟 含 量
51.05
53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37 合 计
5.75
7.86 7.96 9.07 11.85 22.07 25.75 42.07 ─
4
5 6 7 8 9 10 11 64.5 1.5
对工人尿氟含量进行正态性检验得W=0.845，
P=0.032，不满足正态性的条件，使用符号 秩和检验。
1。 建立假设并确定检验水准
H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数为45.30 H1：该厂工人尿氟含量的总体中位数大于45.30
率水平；若T不在上下界值范围内，P小于表中上
方对应的概率水平。
本例n=11,T=T-=11.5，查界值表：0.05<P<0.10 按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两
法测定血清谷-丙转氨酶结果有差别。
② 正态近似法：当n>50超出界值表的范围时，
可以使用正态近似法作u检验。
u
3 n n 1 2n 1 t j t j 24 48
两独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon秩和检验)， 目的是推断计量资料或等级资料的两个独立样本代表 的两个总体分布是否有差别。 理论上H0为两总体分布相同，即两样本来自同一总 体；H1为两总体分布不同。由于秩和检验对两总体分 布形状的差别不敏感，故在实际应用中，H0可写作两
总体分布位置相同，也可简化为两总体中位数相等。
用符号秩检验。
1。 建立假设并确定检验水准
H0：差值的总体中位数为0，Md=0 H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0 α=0.05
2。计算统计量T
① 省略所有差值为0的对子，令余下的有效对子
数为n 本例n=11
② 对剩余的差值按绝对值从小到大编秩，并根据差
值的正负号标上符号。编秩时遇到绝对值相同，符号
肺癌病人 秩 1 2.5 7 14 17 18 19 20 21 22
RD值 3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 n2=12
n1=10
T1=141.5
矽肺0期工人 秩 2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 T1=111.5
4
5 6 7 8 9 10
80
242 220 190 25 198 38
82
240 220 205 38 243 44
2
-2 0 15 13 45 6
1.5
1.5 7 6 9 4
11
12 合计
236
95 -
190
100 -
-46
5 3 54.5
10
11.5
本例为配对实验设计，对其差值进行正态性检 验：W=0.875，P=0.076，不满足正态性的条件，使
7.5 7.5
3 7.5
-7.5 3
1。 建立假设并确定检验水准
H0：差值的总体中位数为0，Md=0 H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0 α=0.05
2。计算统计量T
T+=34.5
T-=10.5
T=10.5
3. 确定P值，作出统计推断
n=9,T=T-=10.5，查界值表：P>0.10
按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两
法治疗扁平足效果不同。
二、单样本中位数与总体中位数的比较
比较目的是推断样本来自的总体中位数M和某个
已知的总体中位数M0是否相等。即推断样本各变量
值和M0差值的总体中位数是否为0。
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为
45.30μmol/L 。今在该地某厂随机抽取12名工人，
测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿
3. 确定P值，作出统计推断 ① 查表法：当n1≤10以及n2-n1≤10时，可以查 界值表确定概率值。查界值表，若T在上下界值 范围内，P大于表中上方对应的概率水平；若T等 于上侧界值或下侧界值，P近似等于表中上方对
应的概率水平；若T不在上下界值范围内，P小于
表中上方对应的概率水平。
本例n1=10，n2-n1=2，T=141.5，查界值表：
所以：T=1917
3. 确定P值，作出统计推断
超出界值表的范围，使用正态近似法作u检验。 本例：n1=39， n2=40，N=79，T=1917
t1=3， t2=31， t3=27， t4=14， t5=4
u T n1 N 1 2 n1n2 N 1 t t j 1 12 N3 N
秩转换的非参数检验
参数检验：随机样本对应的总体分布能被已知的数 学形式表达，推断两个或两个以上总体参数是否相同的 假设检验。 如：t检验、F检验
优点：
检验效能高
局限性：
前提必须先对总体分布进行确定，当总体分布未知或 者分布不符合要求时无法使用。 例：传染病发病时间 结局为等级资料时无法使用。 例：尿糖检测结果 样本数据一端或两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
例8-3
对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片
测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问
肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？
表8-5
RD值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60
