Wilcoxon秩和检验

第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。

如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。

Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。

如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。

那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。

所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。

第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验两样本的Wilcoxon 秩和检验是由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。

如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。

Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。

如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有：2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义：2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是xW 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。

那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。

所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。

威尔可森符号秩检验威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。

它基于样本数据的符号秩来进行推断。

以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：1、假设检验：●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。

●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不相等）。

2、计算差异：●对每对成对样本计算差异。

●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。

3、计算符号秩和：分别计算正符号秩和负符号秩的总和。

4、计算检验统计量：使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。

5、根据检验统计量W进行假设检验：●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判断是否拒绝零假设。

●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。

威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。

它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。

在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。

以下是一个示例：matlab% 假设有两组成对样本数据group1 = [5, 7, 9, 11, 13];group2 = [4, 6, 10, 12, 14];% 进行威尔科克森符号秩检验[p, h, stats] = signrank(group1, group2);% 显示结果disp(['p值：', num2str(p)]);if hdisp('拒绝零假设');elsedisp('接受零假设');enddisp(['检验统计量W：', num2str(stats.signedrank)]);disp(['样本大小n：', num2str(stats.n)]);在上述示例中，我们假设有两组成对样本数据group1 和group2，并使用signrank 函数进行威尔科克森符号秩检验。

SAS系统和数据分析Wilcoxon 秩和检验第二十八课Wilcoxon秩和检验一、两样本的Wilcoxon秩和检验两样本的Wilcoxon秩和检验是由Mann，Whitney和Wilcoxon三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。

如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t检验法为Wilcoxon秩和检验。

Wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。

如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为yW ，且有： 2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义： 2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3) 以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+nn 。

那么，xW 的最大取值等于混合样本的总秩和减去yW 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。

所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n nn nn n n =+-+-+的变量。

秩和检验参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。

非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。

下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。

上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

二、不同设计和资料类型的秩和检验1.配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。

检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。

（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。

应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。

2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。

其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。

（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。

同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。

3.多个样本比较：多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：（1）建立假设；H0：比较各组总体分布相同；H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。

R语⾔wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验的操作说明wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的⾮参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。

操作#利⽤mtcars数据library(stats)data("mtcars")boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))#执⾏wilcoxon秩和检验验证⾃动档⼿动档数据分布是否⼀致wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上⾯等价）Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: mpg by amW = 42, p-value = 0.001871alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :⽆法精確計算带连结的p值总结执⾏wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样⼀种⾮参数检验。

t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执⾏wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中⾃动档与⼿动档汽车的mpg值的分布是否⼀致，p 值<0.05,原假设不成⽴。

wilcoxon秩和检验效应量的指标-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述Wilcoxon秩和检验是一种非参数统计方法，用于比较两组样本的中位数是否存在差异。

在实际应用中，除了判断两组样本中位数是否有显著差异外，我们还需要了解这种差异的程度，即需要使用效应量指标来衡量Wilcoxon秩和检验的效果大小。

本文将重点介绍Wilcoxon秩和检验效应量的指标，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。

1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分，将对Wilcoxon秩和检验效应量的指标进行概述，并阐明文章的目的。

在正文部分，将首先介绍Wilcoxon秩和检验的基本原理，然后解释效应量的概念，并最终详细讨论Wilcoxon秩和检验效应量的指标。

在结论部分，将对本文的内容进行总结，阐明其应用价值，并展望未来在这一领域的研究方向。

通过这样的结构安排，读者可以清晰地了解本文的内容安排，便于阅读和理解。

1.3 目的本文旨在探讨Wilcoxon秩和检验效应量的指标，通过对Wilcoxon 秩和检验和效应量概念的介绍，深入分析Wilcoxon秩和检验效应量的常用指标，并讨论这些指标在实际研究中的应用和解释。

通过本文的阐述，旨在帮助读者更好地理解和运用Wilcoxon秩和检验效应量的指标，从而提高研究的可信度和结果的解释性。

同时，我们也希望通过本文的探讨，为相关领域的研究者提供一些实践中的启发和借鉴，促进研究方法的进步和数据分析的准确性。

2.正文2.1 Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，通常用于比较两个相关样本或两个独立样本的位置差异。

与t检验相比，Wilcoxon秩和检验不需要对数据满足正态分布的假设，在数据不满足正态分布或存在较大的异常值时，Wilcoxon秩和检验更为稳健。

在Wilcoxon秩和检验中，我们首先将两个样本的数据合并，并按照大小顺序排列，然后对每个数值进行秩次标记。