6.卡方检验,秩和检验解读

（2） 2 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随
机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即
X1~
21,
X2~
2
2
，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度（ ν1+ν2 ）的 2 分布，
即 (X1 X2)
～ 2 1 2
。
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的
R×C表的χ2检验通用公式
理 论 频 数 T 行 合 计 列 合 计 n R n C 代 入 基 本 公 式 总 例 数 n
可 推 导 出 ： 基 本 公 式 通 用 公 式
2 ( A T ) 2 2 n ( A 2 1 )
T
n R n C
自 由 度 = （ 行 数 1 ） （ 列 数 1 ）
问:两种方法何者为优？
七、行×列（R×C）表资料的χ2检验
前述四格表，即 2×2 表，是最简单的一种 R×C 表 形式。因为其基本数据有 R 行 C 列，故通称行×列表或 R×C 列联表（contingency table），简称 R×C 表。
R×C 表的资料形式有： 1. 多个样本率的比较 2. 多组构成比的比较
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种 检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验 公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行×列表”。
检验统计量 2 值反映了实际频数与理论频
数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与
数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可
以自由取值。
χ2检验的步骤
（1）建立检验假设：假设两总体率相等 H0：两种疗法病死率相同，即π1=π2； H1：两种疗法有病死率不同，即π1≠π2； α＝0.05。

卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03

在经济学研究中，秩和卡方检验常用于比较不同经济指标的分布或相关性。例如，比较不同国家的经济增长率与 失业率之间的关系，或比较不同行业的利润率与研发投入的关联性。此外，秩和卡方检验还可用于评估经济政策 或市场变化对经济指标的影响。
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数据收集与整理
收集数据
数据编码
收集相关数据，确保数据来源可靠、 准确。
对分类变量进行编码，以便进行统计 分析。
数据整理
对数据进行整理，确保数据格式统一、 无缺失值。
建立假设
01
02
03
确定研究目的
明确研究目的，确定研究 假设。
建立假设
根据研究目的，建立原假 设和备择假设。
非参数方法
不需要假设数据符合特定的概率分布，具有更广泛的适用范围。
适用于小样本和偏态分布数据
由于是对秩次进行分析，因此对样本量和数据分布的要求相对较低。
简便易懂
计算过程相对简单，结果易于解释。
秩和检验的适用范围
适用于总体分布不明 确或不符合正态分布 的情况。
对于分类变量和等级 变量，秩和检验是一 种常用的统计方法。
论分布。
卡方检验的基本思想
基于实际观测频数与期望频数的比较，通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望 频数之间的差异程度。
通过卡方值的大小来判断两个分类变量之间是否独立，卡方值越大说明实际观测频 数与期望频数之间的差异越大，即两个分类变量之间的相关性越强。
需要根据自由度来计算卡方临界值，并比较卡方统计量与临界值的大小来确定假设 是否成立。
案例二：社会调查中的秩和卡方检验
总结词
社会调查中的应用
详细描述
在社会调查中，秩和卡方检验可用于比较不同人群的特征分布或行为模式。例 如，比较不同性别、年龄或教育程度的群体在支持或反对某项政策上的差异， 或比较不同职业人群的健康状况。

分类资料组间比较的统计方法选择与应用在统计学中，分类资料组间比较是指对不同分类资料组之间的差异进行统计分析。

分类资料是指将个体按其中一种特征分组，而分类资料组是指这些不同特征组成的组。

此时，为了确定不同组之间的差异，我们需要选择适当的统计方法进行比较。

下面介绍几种常用的分类资料组间比较的统计方法选择与应用。

1.基本原则：在选择分类资料组间比较的统计方法时，需要根据变量的测定水平来确定，通常可以根据资料的测定水平来进行分类资料分析的方法选择。

对于分类资料，我们可以采用卡方检验分析，对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验分析。

2.卡方检验：卡方检验适用于分类资料的比较，其基本思想是比较实际观测频数与理论频数之间的差异。

卡方检验有两种形式：独立性检验和拟合优度检验。

独立性检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联；拟合优度检验用于检验观测频数与理论频数之间的差异是否显著。

3.秩和检验：对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验进行比较。

秩和检验的基本思想是将不同组之间的观测值按顺序排列，并将其转化为秩次，然后将秩次相加得到秩和，通过比较秩和的大小来判断不同组之间的差异是否显著。

4.t检验：当分类资料分为两个组进行比较时，可以采用t检验。

t检验的基本思想是通过比较两个组的均值差异来判断两个组之间的差异是否显著。

但是需要注意的是，t检验要求数据满足正态分布的假设，所以在进行t检验之前需要进行正态分布检验。

5.方差分析：当分类资料包含多个组时，可以使用方差分析进行比较。

方差分析的基本思想是比较组间方差与组内方差之间的差异，通过计算F值来判断不同组之间的差异是否显著。

方差分析也需要满足正态分布的假设。

6.非参数检验：如果数据不满足正态分布假设，或者样本量较小，可以使用非参数检验。

非参数检验不依赖于总体分布形式的假设，比如Mann-Whitney U检验适用于两个独立样本的比较，Kruskal-Wallis H检验适用于多个独立样本的比较。