金牌学生推荐（可参照选择） 一、第零阶段：知识拓展 《数学选修4-1：几何证明选讲》
《数学选修4-5：不等式选讲》
《数学选修4-6：初等数论初步》
二、全国高中数学联赛各省赛区预赛（即省选初赛）
1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用
2、《高中数学联赛备考手册》 华东师范大学出版社（推荐指数五颗星）
3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学 沈文选主编 湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星）
4、单樽《解题研究》（推荐指数五颗星）
5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几）
6、《平面几何》浙江大学出版社
7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著
三、第二阶段：全国高中数学联赛
一试
0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选 湖南师范大学出版社 （推荐指数五颗星）
1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌 冯志刚华东师范大学出版社
2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社
3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽
4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）
5、《数列与归纳法》浙江大学出版社 韦吉珠
6、《解析几何的技巧》 单樽（建议买华东师大出版的版本）
7、《概率与期望》单樽
8、《同中学生谈排列组合》苏淳
9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版
10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版
11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星）
12、《圆锥曲线的几何性质》
13、《解析几何》浙江大学出版社
二试
平几
1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选（推荐指数五颗星） 2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》
4、浙大小红皮《平面几何》
5、沈文选《三角形的五心》
6、田廷彦《三角与几何》
7、田廷彦《面积与面积方法》
不等式
8、《初等不等式的证明方法》韩神
9、命题人讲座《代数不等式》计神
1 人教版高中选修4-6四一次同余方程教学设计
教学目标
1. 理解同余关系的含义和性质；
2. 掌握求解一元四次同余方程的方法；
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；
4. 培养学生的合作意识和实际操作能力。
教学重点
1. 同余关系的定义和性质；
2. 一元四次同余方程的求解方法。
教学难点
1. 一元四次同余方程的求解方法；
2. 实际问题的转化为数学问题。
教学过程
第一步：导入
1. 引入同余关系概念；
2. 通过例题引导学生理解同余关系；
3. 引入一元四次同余方程的概念和定义。
第二步：讲解
1. 讲解同余方程的一般性质；
2. 讲解一元四次同余方程的求解方法；
3. 讲解同余方程实际问题的转化方法。 2 第三步：例题演练
1. 给出一些例题，让学生进行操作练习；
2. 引导学生探究问题的解决方法；
3. 解决学生在操作中遇到的问题。
第四步：小组合作演练
1. 学生自由组成4-5人小组；
2. 教师发放实际问题，并让学生进行小组合作讨论；
3. 学生进行实际问题的转化和求解；
4. 每个小组选派一名代表介绍小组的解决方法和结果。
第五步：课堂总结
1. 课堂测验检测学生学习成果；
2. 教师进行复盘和总结，为下一步教学铺垫。
教学评价
1. 课堂表现：包括出席情况和参与教学活动的积极性；
2. 作业完成情况：包括例题的练习和实际问题的解决；
3. 考试成绩：对学生掌握情况进行量化评价。
共 28 页，第 1 页 反证法与缩放法（全部）
1、用反证法证明命题“已知，，，则中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）
A．假设都不大于0 B．假设至多有一个大于0
C．假设都大于0 D．假设都小于0
2、用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为（ ）
A．整数 B．奇数或偶数 C．正整数或负整数 D．自然数或负整数
3、“用反证法证明命题“如果x＜y，那么x＜y”时，假设的内容应该是（ ）
A．x=y
B．x＜y
C．x=y且x＜y
D．x=y或x＞y
4、用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的．其假设应是（ ）
A．至少有5个球是同色的 B．至少有5个球不是同色的
C．至多有4个球是同色的 D．至少有4个球不是同色的
5、用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（ ）
A．= B．＜
C．=且＞ D．=或＜ 共 28 页，第 2 页 6、用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除
C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除
高中数学选修4-5不等式选讲
一．解答题（共30小题）
1．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
2．（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*．
（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；
（Ⅱ）数列{an}满足a1＞，an+1=an+an1﹣p．证明：an＞an+1＞．
3．（2014•阜阳一模）已知α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0（t∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）﹣minf（x）；
（Ⅱ）证明：对于，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则++＜．
4．（2014•苏州一模）已知x，y，z均为正数．求证：．
5．（2014•长春一模）（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
6．（2014•长安区三模）设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．
7．（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz≤1．
8．（2014•濮阳二模）已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：．
9．（2014•宁城县模拟）已知a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca=1．
求证：（Ⅰ）a+b+c≥；
（Ⅱ）++≥（++）．
