1第二章拉伸、压缩与剪切
第二章
拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：
外力或其合力的作用线与杆件轴线重合FF
FF变形特点：
沿轴线方向伸长或缩短
第二章拉伸、压缩与剪切
§2.2 轴向拉伸或压缩时
横截面上的内力和应力
一、轴力和轴力图
FF
F
NF
N
内力的合力作用线沿轴线:轴力
轴力的符号规定：拉伸为正，压缩为负m
m
Fm
mFm
m
同学提问选：取左段轴力向右，右段轴力向左，符号不是相反吗？NFF=
内力：相互作用力。转化为外力计算第二章拉伸、压缩与剪切
•轴力图：轴力沿杆轴变化的图形
•设正法(为什么要用设正法？)
•作图要求：图与杆轴线对齐，用工具作图4kN例1试作此杆的轴力图
N10,60
xFF=−=∑B8kN18kN
6kN
ACD
aa2a1
12
23
3
6kN1
1
FN218kN6kN2
2
4kN3
3FN3
F
N
x解：分段计算轴力
AB段：
FN1N16kNF=
BC段：N26180F−++=
6kN
4kN
12kN(拉力)
N212kNF=−(压力)
CD段：N34kNF=−(压力)
画轴力图
第二章拉伸、压缩与剪切
二、横截面上的正应力
只根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度FF
NFσ→应力!
变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，而且仍垂
直于轴线平面假设：横向线仍为直线，仍垂直于轴线c′
d′a′
b′FFc
da
b研究方法
实验观测提出假设理论分析实验验证第二章拉伸、压缩与剪切
FF
N
σ由平面假设
各纵向纤维变形相同
各纵向纤维受力相同
横截面上各点处正应力σ 相等
杆的横截面积NF
Aσ=c
da
bc′
d′a′
b′FF
注意：①正应力的正负号规定：
②对于变截面杆当截面变化缓慢
时，公式仍可用拉应力为正；压应力为负
③外力作用点附近区域，应力情况复杂，公式不可用
2第二章拉伸、压缩与剪切
圣维南原理杆端加载方式对正应力分布的影响：
即：离端面略远处，应力分布
就成为均匀的。若用与外力系静力等效的合力代替原
力系，则这种代替对构件内应力与应变的
第五章 轴向拉伸和压缩
【学 时】10（其中习题课2）
基本要求：【基本要求】
1．理解内力和应力的概念[2]。
2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。
3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。
4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。
5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。
6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。
7．了解应力集中的概念[3]。
8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。
9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。
【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。
【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。 §5–1 轴向拉压的概念及实例
【工程实例】曲柄连杆机构中连杆
受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。
变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力
一、内力：
1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。
2、求内力的方法——截面法：
例如： 截面法求N。
0X0NPNPA P P
简图 A P P
P
A N 截开：
代替：
平衡：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。
符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。
二、轴力图：
轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。
2 杆件的拉伸与压缩
1、本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力（轴力）、应力、变形和应变、变形能等。
轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是：
正应力公式 AN
胡克定律 EANll ，E
胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一，虎克定律的适用条件为材料不超过比例极限，即材料处于线性弹性范围。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
斜截面上的应力①正应力 2cosAN
②切应力 2sin2AN
2、材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能
的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。低碳钢的
拉伸试验是一个典型的试验。它可得到如下试验资料和性能指标：
拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；
——材料的强度指标
——材料的塑性指标
其中-材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的-名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。
3、工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。塑性材料的强度特征是屈服极限和强度极限（或），而脆性材料只有一个强度指标，强度极限。 4、强度计算是材料力学研究的重要问题。轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是
ANmax
它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。
5、通过本章应初步掌握拉压超静定问题的特点及解法。
2.1 在图2.1所示的简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积21100cmA，许用应力MPa71；钢杆BC的横截面面积226cmA，许用应力MPa1602，试求许可吊重P。
[解] B铰链的受力如图2.1（b）所示，由平衡条件得：
030cos0BCABNNX
030sin0PNYBC
可解得
01、基本知识 轴向拉压
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1 * 知识要点 ............................................................................................................... 1
2 * 判断拉压杆............................................................................................................ 1
3 * 轴力图................................................................................................................... 2
4 * 应力单位 ............................................................................................................... 4
5 * 轴向拉压应力公式 ................................................................................................. 4
6 * 轴向拉压杆的正应力强度条件................................................................................ 4
