理论力学第1章3-例1轴力图

[例] 吊灯
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题

+
-
轴力的计算：
杆件上横截面上的轴力，等于该截面一侧所有轴向外力 的代数和，即：
FN=∑F外
或
FN=F背离—F指向
外力背离所求截面时取正值，外力指向所求截面时取负
值。轴力的计算结果为正值时为拉力，即轴力指向背离截面。 注意：在计算轴力FN时，F背离、F指向均指外力对截面而言。
二、轴力图
当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，在杆的不同 截面上轴力可能不相同。因此必须考虑全轴的轴力情况，以 确定杆的最大轴力，为强度计算找出依据。 为了形象地表示全杆的轴力情况，常采用图形来表示。 轴力图：以杆轴线为x轴，相应坐标x表示杆横截面的 位置，垂直于杆轴x的坐标为FN轴，表示轴力的大小，所 绘出的表示轴力和横截面位置关系的图形。 画图时，习惯上将正值（拉力）画在上侧，负值（压 力）画在下侧。
例：杆件受力如图所示，试画出轴力图
FA
FC=4KN
FBN, FBD=3KN-4KN=-1KN, FAB=3KN-4KN+6KN=5KN（注意对齐）
FN
+5KN O +3KN
-1KN
X
第二章
静定结构内力分析
第二节 轴力和轴力图
一、轴力
当作用在杆件上的外力F的作用线沿着杆件的轴线时，杆 件将产生轴向的拉伸或压缩变形，这种变形称为轴向拉伸或 压缩。 计算杆件的内力，采用截面法，假设用一个截面m-m将杆 件“切”承左右两部分，取左边部分为研究对象，要保持这 部 分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上杆 的内力FN，这个内力FN就是右部分对左部分的作用力。 在轴向拉压杆中的横截面中的内力称为轴力。 提示：截面法：截开——内力代替——列平衡方程。

清晰性
确保轴力图清晰易懂，能 够让其他人快速理解结构 和受力情况。
03
轴力的分类
按作用方式分类
拉伸或压缩轴力
由于拉伸或压缩作用产生的轴力，其方向与杆件轴线平行。
弯曲轴力
由于弯曲作用产生的轴力，其方向与杆件轴线垂直。
按作用效果分类
拉力
使杆件产生拉伸变形的轴力。
压力
使杆件产生压缩变形的轴力。
按作用位置分类
感谢您的观看
THANKS
绘制杆件
根据杆件的位置和 方向，绘制出各段 杆件。
绘制轴力
根据杆件上各点的 受力情况，绘制出 轴力。
确定受力点
根据受力分析，确 定各段杆件上的受 力点。
标注重力
根据重力方向和大 小，标注重力。
标注轴力
在轴力图上标注出 各点的轴力大小和 方向。
轴力图的应用场景
机械设计
在机械设计中，轴力图可用于分 析机械结构的受力情况，优化设
计。
建筑分析
在建筑结构分析中，轴力图可用于 分析建筑结构的稳定性，确保安全。
车辆工程
在车辆工程中，轴力图可用于分析 车辆的行驶稳定性，提高车辆性能。
轴力图的绘制注意事项
01
02
03
准确性
确保轴力图绘制准确，能 够真实反映结构的受力情 况。
完整性
确保轴力图绘制完整，包 括所有需要分析的杆件和 受力点。
轴力的计算方法
截面法
通过截取物体的一部分，分析其受力情况，然后根据力的平衡条件计算轴力。
转矩平衡法
利用转矩平衡原理，通过分析物体的转矩平衡条件，计算出轴力的大小。
轴力的单位与符号
单位
牛顿（N），国际单位制中的基本单 位。

N1 5P 8P 4P P 2 P
（拉）
同理，求得AB、 BC、CD段内力分
N2
B
PB
C
PC C PC
D
PD
别为：
N3
D
PD D PD
N2= –3P（压） N3= 5P （拉） N4= P （拉）
N4
O
A PA
B PB
C PC
D
PD
5P
2P + + P
– 3P
N
【例3】 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知 P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试作轴力图。
+
8
–
3 N （单位：kN）
左的外力， 轴力N 增量为正；遇 到向右的外力 ，轴力N 增量为负 。
总 结
1、轴向拉压杆轴力计算的简化 N= ∑截面一侧的轴线方向外力 其中，指向截面的外力记为“-”，离开截面的 外力记为“+”
2、画轴力图的一般步骤：
1） 将杆件分段（以外力作用面为分段面） 2 ） 求出每段的轴力 3 ）根据轴力画出轴力图 4 ）标注相关要素
1
30 N （单位：kN）
例2
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P
的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC D PD D
x
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0
N1 PA PB PC PD 0
二. 轴力图 为了形象地表示轴力沿轴的变化情况，并确定最大轴力 大小及位置，通常采用图线表示轴力的变化情况。 用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置 以垂直于杆轴线的坐标轴N表示相应截面上轴力的大小 正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。

BRY 第 1 章 杆件在一般外力作用下
材
的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图
第
1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图
章
1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系：
5
BRY 分布力（分布载荷）：
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），
材 料
称为分布力（载荷）。
力
描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1
章
q0
杆件 在一
线分布集度：
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图
析
1.5.3 平面刚架的内力图
讲
1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)
义
2
BRY 横截面： 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
材
料 直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。

内力、截面法、轴力及轴力图
1、内力的概念
固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性 质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点：
1、有限性 2、分布性 3、成对性
2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
FN 2
FN1 0 1
FN2 40kN
例题 2.2
求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1
2
2F
2F
F
F
1
2
2F
2
F
2
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
10KN 1
2
6KN
1
2
3 6KN
3
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
例题 2.3F F2F Nhomakorabea2F
2F
10KN 100KN
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
FN F
FN F
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭

FA14010040(kN)
FA=40kN
(2) 画轴力图，从图中读出各段轴力。 ① AB段 的 轴 力 ：
N 40kN
N1 40 kN
（
N
为
1
拉
力
）
x
② BC段 的 轴 力 ：
N 2 100 kN
（
N
为
2
压
力
）
③ CD段 的 轴力 ：
N 3 100 kN
（
N
为
3
压
力
）
-100kN
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 N — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变， 突变量等于外力值； 5、按左上右下原则画轴力图； 6、标注轴力的大小和正负。
பைடு நூலகம்解：作轴力图如图，读出各轴段轴力：
NAB=40kN NBC= -100kN NCD= -100kN
40kN
求各轴段的应力。
只有AB 轴段受拉：
AB
N AB A1
40 103 1260 106
31.75( M P a )＞ L
BC、 CD轴 段 受 压 ：
BC
N BC A2
100 103 960 106
1、求支反力；
2、分段——按外力作用位置分段；
3、建立 N — x 直角坐标系；
4、在外力作用处，轴力发生突变，
m
突变量等于外力值；
5、按左上右下原则画轴力图；
3P
4P
2P
3P
6、标注轴力的大小和正负。
m
N
请你来试试！
x
【例5】圆截面杆的截面积A 1= 1260 mm2 ，A 2 = 960 mm2 ，A 3 = 710 mm2 ， 所受载荷如图所示。杆由铸铁制成，许用拉应力[σL] = 30MPa，许用压应力 [σY] = 150MPa。试校核此杆的强度。（注：本题为【例2】的延伸）

l
B
(d )
C 2F
Cx 2F
通过上述例题分析可以看出，轴力图有如下规律：
规律1 集中力作用点，轴力图有跳跃间断点（如图中A、C两 点），轴力突变，突变值等于集中力的大小，若集中力方向 向左，则轴力向上突变，反之相反。
规律2 在均布载荷作用区间（如图中BC区间），轴力图为斜直 线，直线斜率等于载荷集度，若均布载荷方向向左，则轴力图 向上倾斜，反之相反。
FA
B
q
C 2F
(a)
l
F
FN ( x1 ) 解：由截面法，AB段内力
x1
Fx 0, FN (x1) F 0 FN (x1) F
(b) F
q
x2 (c)
FN (x2 )
BC区间
Fx 0, FN (x2 ) F qx 0
FN (x2 ) F qx
画出轴力图
FA
FN A F
B
q
FN1 2F 0
FN1 2F
2F
3F
F
2F
A1 B
2C 3 D
(a)
2F
3F 2 FN 2
A
B
2
(c)
同理，求得BC、 CD段内力分别为：
FN2= –F FN3= – 2F
FN3 3 2F3D Fra biblioteke)2F
3F
F
2F
A1 B
FN
轴 力
2F
图
如
右
图
示
2C 3 D (a)
F (f)
x 2F
例 如图所示轴向受力直杆ABC，在BC区间承受轴向均匀分 布载荷q作用，几何尺寸如图所示，直杆处于平衡状态，画 直杆的轴力图。

特别要注意的是，必须把作用与反作用定律、二力平衡公理 严格地区分开来。作用与反作用定律是表明两个物体相互作用的 力学性质，而二力平衡公理则说明一个刚体在两个力作用下处于 平衡时两力满足的条件。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.2.1 力矩
1.2 力 矩 与 力 偶
人们从生产实践活动中得知，力不仅能够使物体沿某方向移动， 还能够使物体绕某点产生转动。例如人用扳手拧紧螺母时， 施于 扳手的力F使扳手与螺母一起绕转动中心O转动，由经验可知，转 动效应的大小不仅与F的大小和方向有关， 而且与转动中心点O到F 作用线的垂直距离有关，因此，在F作用线和转动中心点O所在的同一平面 内(如图1.8所示)我们将点O称为矩心，点O到F作用线的垂直距离d称为 力臂，力使物体绕转动中心的转动效应，就用力F的大小与力臂d的乘积 并冠以适当的正负号来度量, 该量称为力对O点之矩，简称力矩，记作
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F1
A
Байду номын сангаасF1
FR
F3
CO
F2
B
F2
图 1.7
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质四
两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反， 沿 同一条直线，分别作用在这两个物体上。
此定律概括了自然界中物体间相互作用关系，表明一切力总是成 对出现的，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。
性质二
在作用于刚体的任意力系上，加上或者减去一个平衡力系， 都不会 改变原力系对刚体的作用效果。由此可得如下推论:
推论1
刚体上的力可沿其作用线移到该刚体上的任意位置，并不改变该力对该 刚体的作用效应。
如图1.5所示，作用于小车A点的推力F沿其作用线移到B点， 得拉力F′，虽然推力变为拉力，但对小车的作用效应是相同的。 由此

② 应力：
max
N A
4P
πd 2
4 25 103 3.14 0.0142
162MPa
③ 强度校核： max 162MPa 170MPa
④ 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
12
[例4] 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径 d＝20 mm旳钢材，载荷W=15 kN。 求当W移到A点时，斜杆AB横截面 应力(两杆旳自重不计)。
0
P A
34.1140010002
127.4MPa
max 0 /2127.4/263.7MPa
0
2
(1 cos 2 )
127.4 (1 cos 600 ) 2
95.5MPa
0
2
sin 2
127.4 sin 600 2
55.2MPa
21
§8-4 材料在拉伸与压缩时旳力学性能
力学性能：材料在外力作用下体现旳有关强度、变形方面旳特征。
41
解 (1) 作轴力图 杆旳轴力图如图b)所示。
(2) 计算杆旳变形 应用胡克定律分别求出各段杆旳变形
lAB
FN ABlAB EAAB
20 103 100 103 200 109 400 106
0.025103 m 0.025mm
lBC
FN lBC BC EABC
10 103 100 103 200 109 400 106
一、拉伸时材料旳力学性能
1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；原则 试件（P129，GB/T6397-1986）。
22
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
23
24
3、低碳钢试件旳应力--应变曲线( -- 图)