第二节 轴力与轴力图

∑F
x
=0
拉为正、 拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆 轴力图： 件轴线的变化
目录
FN − F = 0 FN = F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1 例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； =10kN； =20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 =35kN； =25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 出图示杆件的轴力图。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 根据强度条件， 1、强度校核： 强度校核：
2、设计截面： 设计截面：
FN σ max = ≤ [σ ] A FN A≥
3、确定许可载荷： 确定许可载荷：
[σ ] FN ≤ A[σ ]
目录
失效、 §2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.4 例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。 D=350mm，油压p=1MPa 螺栓许用应力[σ]=40MPa p=1MPa。 [σ]=40MPa， D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F = D 2 p
F
a′ b′
a
b
c
c′ d′
F
FN = =σ
∫ σ dA
A
d
∫ dA
A
=σ A
FN σ= A
目录
各横截面依然平行
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN σ = A
平 外 力 作 用 方 式 的 影 响 力 而 趋 于 离 的 横 截 面 上 在 离 杆 件 外 力 作 用 点 一 定 距

σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位 是帕斯卡(Pascal)，用Pa（帕）表示，1Pa＝1 N/m2。由于帕斯卡这 一单位很小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）来 表明。1 KPa＝103Pa，1 MPa＝106Pa，1 GPa＝109 Pa。
工程力学
12
二、拉压杆横截面上的正应力
在应力超过比例极限以后，图形出现了一段近似水平的小锯齿
形线段bc，说明此阶段的应力虽有波动，但几乎没有增加，却发生
了较大的变形。这种应力变化不大、应变显著增加的现象称为材料
的屈服。屈服阶段除第一次下降的最小应力外的最低应力称为屈服
极限，以σs表示。
4.强度极限
经过了屈服极限阶段，图形变为上升的曲线，说明材料恢复了
工程力学
4
1.1.1 电路的组成
列出左段杆的平衡方程得 Nhomakorabea工程力学
5
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示，同样可得
1.1.1 电路的组成
实际上，FN与F′N是一对作用力与反作用力。因此，对同一截面， 如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。
这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为 研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法。 截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：
1.1.1 电路的组成
(1)计算AB段杆的轴力。沿截面1－1将杆件截开，取左段杆为研 究对象，以轴力FN1代替右段杆件对左段的作用，如图(b)所示
列平衡方程
得
工程力学
7
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示
1.1.1 电路的组成
同样可得
(2)计算BC段杆的轴力，沿截面2－2将杆件截开，取左段杆为研 究对象，如图(d)所示

（4）将A、D轮的位置更换
B
C
D
A
T Nm
63.7
159.2
M n,max 318.3( N AmD)段
318.3
因此将A、D轮的位置更换不合理。
归纳总结
2.1 轴力与轴力图
（1）轴向拉压的概念与实例 （2）求解杆件内力时力学模型的建立 （3）杆件内力方程和内力图的概念 （4）轴力方程的列写与轴力图的绘制
T3 M D 0
T3 M D 159.2( N m )
II A
II
II I
D
III
（3）绘出扭矩图： T1 63.7( N m ) T2 159.2( N m ) T3 159.2( N m )
B
C
A
D
T Nm
63.7
159.2
+ 159.2
Tmax 159.2( N m ) 在CA段和AD段
①截取
m
从求内力的截面m-m 处， F
F
截取任一部分为研究对象。 ②画图
F
画出所选研究对象的受
m m
FN
力图。
m
③平衡
对研究对象列写平衡方程后求出内力与外力的关系表达式。
FN = F
截面法(Method of sections)
若取右侧为研究对象，
m
则在截开面上的轴力与左侧 F
F
部分上的轴力数值相等而指 向相反。
2.2 扭矩与扭矩图
（1）扭转变形的概念与实例 （2）已知轴的转速和某截面处传递的功率时外力偶矩
归纳小结：我们今天这堂课学习了什么内容？其中哪
些是相对重要的？
作业及思考题布置
复习与提问

Me
60P(马 力)
2n(r / min)
0.7355
7024
P n
(N
m)
2.2（2）外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
{M e }Nm
9549 {P}kW {n}r/min
Me2
Me1
从动轮 主动轮
Me3 n
从动轮
Me—作用在轴上的力偶矩( N · m ) P—轴传递的功率(kW)
①截取
m
从求内力的截面m-m 处， F
F
截取任一部分为研究对象。 ②画图
F
画出所选研究对象的受
m m
FN
力图。
m
③平衡
对研究对象列写平衡方程后求出内力与外力的关系表达式。
FN = F
截面法(Method of sections)
若取右侧为研究对象，
m
则在截开面上的轴力与左侧 F
F
部分上的轴力数值相等而指 向相反。
由平衡方程
Me2
Me3 2
Me1
Me4
Mx 0
Me2 Me3 T2 0
B
C2
A
D
T2 M e2 M e3 9549N m Me2
Me3 T2 x
结果为负号,说明T 2 应是负值扭矩 同理,在 BC 段内
BC
T1 Me2 4774.5 N m
Me2
T1 x
同理,在 BC 段内
1）工程实例(Engineering examples)
2.1（1）轴向拉压的概念及实例(Concepts and
example problems of axial tension & compression)