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衡水中学2013届高三上学期期中考试数学(理

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河北衡水中学

2013届高三上学期期中考试

数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、已知集合R，若集合{||23},{|21|1},()xRAxxBxCAB则为

A．{x | 1< x5} B．{x | x1或x> 5}

C．{x | x—1或x> 5}D．{x—1 x 5}

2．命题 P：若 a, bR, 则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分不必要条件；命题 q：不等式||11xxxx的解集为 {x |0

A．“p 或 q” 为假命题 B．“p 且 q” 为真命题

A．“p 或 q” 为假命题 B．“p 且 q” 为真命题

3．已知{}na为等比数列，若4617373910,2aaaaaaaa则的值为

A．10 B．20 C．60 D．100

4．已知直线 和平面，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b

和 c ,则 b 和 c 的位置关系是

A．相交或平行 B．相交或异面

C．平行或异面 D．相交﹑平行或异面

5．已知sin()cos()2tan2,sin()sin()2则等于

A．2 B．—2 C．0 D．23

6．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,实数解，则这个几何的体积为

A．(4)33

B．(4)3

C．(8)33

D．(8)36

7．函数32(0,1)xyaaaa的图像恒过定点 A，若点 A 在直线1,xymn上且m,n>0则 3m+n 的最小值为 （ ）

A．13 B．16 C．11+62 D．28

8．若函数21()log()2afxxax有最小值，则实数a的取值范围是

A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．[2,)

9．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B

间的距离为 2，则 M 到面 ABC 的距离为

A．12 B．32

C．1 D．32

10．若 函 数 ()sin3cos,,()2,()0,fxxxxRfaf又且|-|的 最

小值为3,4则正数的值为

A．13 B．23 C．43 D．32

11．已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重

心 ， 动 点 P 满 足111(2)322OPOAOBOC，则点 P 一定为三角形的

A．AB 边中线的中点 B．AB 边中线的三等分点（非重心）

C．重心 D．AB边的中点

12．已知函数21,0()21,0xxfxxxx，若关于x的方程2()()0fxafx恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是

A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）

二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分

13．若点 P（x，y）满足线性约束条件30320,(3,3)0xyxyAy点，O为坐标原点，则OAOP的最大值_________．

14．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，

平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直

线BC与AE所成角的大小_________．

15．已知数列1{}331(*,2)nnnnaaanNn满足，且115,()(*)3nnnabatnN若且{}nb的等差数列，则t=_________．

16．已知函数()fx的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，()fx的导函数 y=()fx的图像如图所示，给出关于()fx的下列命题：

①函数()yfx在x=2时，取极小值 ②函数()fx在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当12a时，函数()yfxa有4个零点④如果当[1,]xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_________．

三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 10 分）

在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足(2)cos0.cacosBbA

（1）若7,13bac求此三角形的面积;

（2）求3sin()6AsinC的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知等比数列{}na中，2522,128,log,{}nnnaababn若数列的前项的和为Sn。

（1）若35,nSn求的值；

（2）求不等式2nnSb的解集。

19．（本小题满分 12 分）

工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:10623xcxpxc（c

为常数， 且 0

（1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；

（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝100%次品数产品总数）

20．（本小题共 12 分）

四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥D1AC．

（Ⅰ）求二面角E—AC—D1的大小；

（Ⅱ）在 D1E 上是否存在一点 P ，使 A1P// 面 EAC ?若存在，求 D1P : PE的值;不存在，说明理由．

21．（本小题共 12 分）

如图，设S—ABCD是一个高为3的四棱锥，底面ABCD的边长为2的正方形，顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心，K是棱SC的中点，过AK作平面与线段SB，SD分别交于M，N（M，N可以是线段的端点）。

（1）求直线AK平面SBC所成角的正弦值；

（2）当 M 是 SB 中点时，求四棱锥 S-AMKN 的体积．

22、（本小题满分 12 分）

已知函数()ln,fxaxxa其中为常数．

（1） 当1a时，求()fx的最大值；

（2） 若()fx在区间（0，e］上的最大值为-3，求 a 的值；

（3）当1a时，试推断方程ln1|()|2xfxx是否有实数解。

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精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)

河北衡水中学2016-2017学年度

高三下学期数学第三次摸底考试（理科）

必考部分

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项

是符合题目要求地.

1. 已知集合,则集合等于（ ）

A. B. C. D.

【解析】D

【解析】 ,选D.

2. ,若,则等于（ ）

A. B. C. D.

【解析】A

【解析】设 ,则

,选A.

点睛:本题重点考查复数地基本运算和复数地概念,属于基本题.首先对于复数地四则运算,要

切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其

次要熟悉复数相关基本概念,如复数地实部为、虚部为、模为、对应

点为、共轭为

3. 数列为正项等比数列,若,且,则此数列地前5项和

等于 （ ）

A. B. 41 C. D.

【解析】A

【解析】因为,所以

,选A.4. 已知、分别是双曲线地左、右焦点,以线段为边作正三角形,如

果线段地中点在双曲线地渐近线上,则该双曲线地离心率等于（ ）A. B. C. D. 2

【解析】D

【解析】由题意得渐近线斜率为 ,即 ,选D.

5. 在中," "是""地（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】B

【解析】时,,所以必要性成立； 时,

,所以充分性不成立,选B.

6. 已知二次函数地两个零点分别在区间和内,则地取值范围是

（ ）A. B. C. D.

【解析】A学|科|网...

【解析】由题意得 ,可行域如图三角形内部（不包括三角形边界,其

中三角形三顶点为 ）:

,而 ,所以直线过C取最大值 ,过B点取

最小值, 地取值范围是,选A.

点睛:线性规划地实质是把代数问题几何化,即数形结合地思想.需要注意地是:一,准确无误地

作出可行域；二,画目标函数所对应地直线时,要注意与约束条件中地直线地斜率进行比较,避

免出错；三,一般情况下,目标函数地最大或最小值会在可行域地端点或边界上取得.

7. 如图,一个简单几何体地正视图和侧视图都是边长为2地等边三角形,若该简单几何体地体积是,则其

河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期一调考试 数学文试题 Word版含答案

河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期一调考试 数学文试题 Word版含答案

第 1 页 共 7 页 2013～2014学年度下学期高一一调考试

数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.设全集I是实数集R. 22{|4}{|1}1MxxNxx与都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：（ ）

A.2xx B.21xx

C.22xx D.12xx

2．过点1,0且与直线220xy垂直的直线方程是( )

A.210xy B.210xy C.220xy D.210xy

3．直线l经过22,11ABmmR，，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ）

A．),0[ B．),43[]4,0[ C．]4,0[ D．),2(]4,0[

4．已知直线1l与圆2220xyy＋＋＝相切，且与直线0643:2yxl平行，则直线1l的方程是( )

A．0143yx B．0143yx或0943yx

C．3490xy＋＋＝ D．34103490xyxy＋－＝或＋＋＝

5．直线1l1:(3)453axya和直线2l2:2(5)8xay平行，则a（ ）

A．71或 B．7 C．7或1 D．1

6.函数)2(log)(2axxxfa在区间,1上恒为正值，则实数a的取值范围是（ ）

A.2,1 B.2,1 C.2,11,0 D. 25,1

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

20142015学年度上学期高三年级期中考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合{|20,},{|2,}AxxxNBxxxZ，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2、已知aR，则“1a”是“22(1)aai为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知平面向量,mn的夹角为6，且3,2mn，在ABC中，22,26ABmnACmn

D 为BC的中点，则AD（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

4、已知锐角,AB满足2tantan()AAB，则tanB的最大值为（ ）

A．22 B．2 C．22 D．24

5、设命题:p函数1yx在定义域上为减函数；命题:,(0,)qab，当1ab时，113ab，以下说法正确的是（ ）

A．pq为真 B．pq为真 C．p真q假 D．,pq为假

6、入托执行下图所示的框图，输入5N，则输出的数等于（ ）

A．2542 B．2521

C．1921 D．221

7、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．3465

B．66543

C．665413

D．1765

8、已知减函数fx在(,0)上单调递减，且20f，则不等式(1)(1)0xfx的解集为（ ）

A．3,1 B．3,1(2,) C．3,0(3,) D．1,1(1,3)

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共6页河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合

3(1)(4)

ln

log(1)xx

Mxy

x







∣

，

2

R4Nyy∣ð

，则（）

A．2MN

B．{[2,2](4,)}MNaa

∣

C．{(,2)(2,)}Naa

∣

D．

R{[2,1]}MNaa∣ð

2．若i1|1|izz，则||zz

（）

A．1B．

2C．2D．1

2

3．在△ABC中，O为重心，D为BC边上近C点四等分点，

DOmABnACuuuruuuruuur

，则m

＋n＝（）

A．1

3B．1

3

C．5

3D．5

3

4．一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为13，将其压

扁变为圆环，测得布料最短宽度为5，则灯罩占空间最小为（）

A．175πB．325

π

3C．100πD．不存在

5．若六位老师前去某三位学生家中辅导，每一位学生至少有一位老师辅导，每一位老

师都要前去辅导且仅能辅导一位同学，由于就近考虑，甲老师不去辅导同学1，则有（）

种安排方法

A．335B．100C．360D．340

6．已知函数π

sin,(0)

6fxx





将其向右平移π

3个单位长度后得到

gx

，若



gx在π

,π

3



上有三个极大值点，则

fx

一定满足的单调递增区间为（）

A．4π2π

,

5757



B．4π2π

,

3939





C．3π5π

,

1313



D．5π7π

,

1919





7．已知0.99e0.01100100

e,lne,lnln(0.99)

9999abaccc







，则（）

A．1.01bac

B．1.01bac

C．1.01abc

D．1.01abc

8．若已知函数