宁夏银川一中2012届高三第二次月考(数学文)

2019-2020学年宁夏银川市银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知{}|12A x x =-<<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．(－1，0)B ．(0，2)C ．(－2，0)D ．(－2，2)【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解法可求集合B ，从而利用集合的交运算得到结果. 【详解】{}|12A x x =-<<，{|02}B x x =<<，{|02}(0,2)A B x x =<<=.所以本题答案为B. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的交运算，意在考查学生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算，属基础题. 2．在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：()212i i i -=+，对应的点为()1,2，在第一象限【考点】复数运算3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A【解析】先求出(2)f ，再求((2))f f 即可. 【详解】()23(2)log 211f =-=，11((2))(1)22f f f e -===.故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的计算，考查学生的运算求解能力，属基础题. 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192里 B ．96里C ．48里D ．24里【答案】B 【解析】【详解】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列{}n a ，其中公比61,3782q S ==，则61(1)3781a q q -=-，解出1192a =，所以121192()962a a q =⋅=⨯=，选B.5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(m ，1)，若c (2a ＋b )，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】利用平面向量的加法求出2(4,2)a b +=，再根据向量平行的坐标表示得到关于m 的方程，解之即可得到结果. 【详解】2(4,2)a b +=，且c //(2a ＋b )，所以4120m ⨯-=，解得，m =2. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，考查学生的运算求解能力，属基础题.6．设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D【解析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比较出大小得到结果. 【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y x π=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题. 7．曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35 D ．35-【答案】D【解析】根据已知条件，求出切线斜率tan 3α=，再根据同角三角函数的基本关系可求出sin α，cos α，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果. 【详解】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=cos α=，故3cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-.故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为（ ） A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．72【答案】A【解析】依题意有，2326a a a =⋅，设{a n }的公差为d ，代入可求得d ，从而根据等差数列的前n 项和公式求得结果. 【详解】等差数列中11a =，根据题意，2326a a a =⋅，即2(12)(1)(15)d d d +=+⋅+， 解出10d =（舍去），22d =-，0d ≠， 所以数列{}n a 前8项的和为()()188********a a S a d +==+=-.故本题正确答案为A. 【点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题；（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.9．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ）A ．6?k ≤B ．4?k ≤C ．5?k ≤D ．3?k ≤【答案】C【解析】由起始条件依次执行程序，判断结论是否符合，直至判断符合，退出循环，此时判断框的条件应不满足，由此可求得结果. 【详解】因为初始值0,0S k ==，由判断框可执行语句11,00003k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句22,003k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句33,013k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句44,11123k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句55,233k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句66,33253k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由题意跳出循环输出5S =，不满足条件5k ≤，所以判断框内的条件为5?k ≤. 综上所述，本题答案为C. 【点睛】本题主要考查了根据输出结果补全循环结构的框图，关键是列出每次循环后的执行情况，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，则15a =（ ） A ．111 B ．211C ．311D ．411【答案】B【解析】通过12n n a a n +=+可知12(1)n n a a n --=-、122(2)n n a a n ---=-、、2121a a -=⋅，根据累加法叠加计算即可得到结论.【详解】12n n a a n +=+， 12n n a a n +∴-=， 12(1)n n a a n -∴-=-，()()()()32211112n n n n n a a a a a a a a a a -------=+++++2(1)2[12(1)]12112n n n n n -=++⋯+-+=⋅+=-+， 则15211a =. 故本题答案为B. 【点睛】本题考查数列的通项公式，考查累加法求通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题. 11．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为正方形ABCD 内一点（包含边界），则()MA MB AC +⋅的最小值为（ ）A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-【答案】B【解析】首先建立以A 为原点的平面直角坐标系，设点M 的坐标为(,)x y ，然后用坐标表示()MA MB AC +⋅，再根据02x ≤≤，02y ≤≤，即可求得结果.【详解】如图，建立以A 为原点的平面直角坐标系：设点M 的坐标为(,)x y ，则(22,2)MA MB x y =+--，又(2,2)AC =， 故(44444())x y x MA y MB AC +⋅=--=-+， 因为M 为正方形ABCD 内一点（包含边界），则02x ≤≤，02y ≤≤，即04x y ≤+≤，所以44()12()MA MB AC x y =-+⋅+≥-， 故()MA MB AC +⋅的最小值为12-. 所以本题答案为B. 【点睛】本题考查平面向量的几何应用，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，要求学生将平面向量的问题转化为代数问题，其中建立平面直角坐标系是解题的关键，属中档题. 12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()xf x ag x =（0a >且1a ≠），()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20192020，则n 的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D【解析】由已知条件推导出()()xf x ag x =，利用导数的运算和已知条件求出()()xf x ag x =是减函数，则1a <，利用(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-推导出12a =，从而得到数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列，由此能求出结果. 【详解】因为()()xf x ag x =，()0g x ≠，所以()()xf x ag x =，()2()()()()ln ()xx f x g x f x g x a a a g x '''-==， 又因为()()()()f x g x f x g x ''<，()()()()0f x g x f x g x ''-<， 所以ln 0x a a <，又因为0x a >，所以ln 0a <，即1a <. 因为(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，所以1152a a -+=（1a <）， 解得12a =，()1()2xf xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()12n f n g n =， 则数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列， 所以()1111()112019221()112202012n nn n a q S q⎛⎫- ⎪-⎝⎭===->--， 即22020n >，解得11n ≥，所以n 的最小值为11. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题.本题容易忽视函数导数的运算法则而不能看出两个函数商的导数公式的应用，只有正确地构造函数，才能看出该数列其实就是等比数列，求出通项，就能得到最小正整数n 的值.二、填空题13．设函数32()(1)3f x x a x ax =+--．若()f x 为奇函数，则函数()f x 的单调递减区间为_______.【答案】(1,1)-【解析】首先根据奇函数的概念和性质求出1a =，再令2()330f x x '=-<，即可求得结果. 【详解】因为函数()f x 的定义域为R 且为奇函数，所以()()f x f x =--， 即3232(1)3(1)3x a x ax x a x ax +--=---，则22(1)0a x -=， 解得1a =，则3()3f x x x =-，令2()330f x x '=-<， 则11x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,1)-. 所以本题答案为(1,1)-. 【点睛】本题考查奇函数的概念和性质，考查利用导数研究函数的单调性，注意计算的准确度，属基础题.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，||2a =，1b ||=，则2a b -=________.【答案】【解析】先求得22a b -的值，由此求得2a b -的值. 【详解】依题意22a b -2244a a b b =-⋅+144214122⎛⎫=-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，故223a b -=.故填：【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.15．函数()23s 4f x in x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 【答案】1 【解析】【详解】 化简三角函数的解析式，可得()22311cos cos 44f x x x x x =--=-+=2(cos 12x --+， 由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈，当cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．16．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a a ++=(n *∈N )，数列{}n b 是单调递增数列，且1b k =-，1(2)(1)n n nn k a b a +-+=(n *∈N ),则实数k 的取值范围为_______.【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】先求得{}n a 的通项公式，根据{}n b 是单调递增数列列不等式组，解不等式组求得k 的取值范围. 【详解】 由12n n n a a a ++=得111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，故数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以111112a +=+=为首项，公比为2的等比数列，所以1112,21n n n n a a +==-.所以()122nn b n k +=-⋅.由于{}n b 是单调递增数列，且1b k =-，所以2121n n b b b b ++>⎧⎨>⎩，即()()2122220nk k n k ⎧->-⎪⎨+-⋅>⎪⎩，解得2332k k ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即23k <. 故填：2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查数列的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25a =-，612S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值. 【答案】（1）a n =2n –9；（2）最小值为-16【解析】（1）设{a n }的公差为d ，根据条件列出a 1和d 的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出n s ，通过配方法可求得结果. 【详解】（1）设{a n }的公差为d ，由题意得115254a d a d +=-⎧⎨+=-⎩得a 1=–7，d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n –9； （2）由（1）得221()8(4)162n n n a a S n n n +==-=--， 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.18．已知(2sin )a x x =，(cos ,2cos )b x x =-，函数()3f x a b =⋅+， （1）求函数y ＝f (x )的单调增区间和对称轴方程； （2）若()1f x ≥，求x 的取值范围. 【答案】（1）增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈，对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈；（2）7[,]()412k k k Z ππππ++∈ 【解析】（1）利用平面向量的数量积公式和二倍角公式化简得到函数()f x 的解析式，再根据正弦函数的单调性和对称性，结合整体的思想即可求得结果；（2）结合正弦函数的图象和性质解不等式即可. 【详解】（1）2()2sin cos =-+fx x x x sin 22x x ==2sin(2)3x π-，根据sin y x =的单调增区间，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，则函数()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈， 根据sin y x =的对称轴方程，令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,122k x k Z ππ=+∈，则函数()f x 的对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈. （2）由()1f x ≥得1sin(2)32x π-≥，即5222,636k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得7,412k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以x 的取值范围为7[,]()412k k k Z ππππ++∈. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生整体思想的运用，注意不要漏写k Z ∈，属基础题.19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22nn kS =+ (k ∈R )． （1）求k 和数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n ＝()()21121log n n n a a ++⋅，求数列{b n }的前n 项和T n.【答案】（1）k ＝－2，12n n a -=；（2）21n nT n =+ 【解析】（1）利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，求出a n ＝2n －1(n ≥2)，根据等比数列的概念令a 1符合数列{a n }为等比数列，即可求出k ，从而得到{a n }的通项公式；（2）化简整理可得b n ＝()()12121n n -+，从而利用裂项相消法求T n .【详解】（1）当n ≥2时，由2S n ＝2n ＋1＋k (k ∈R )得2S n －1＝2n＋k (k ∈R )，所以2a n ＝2S n －2S n －1＝2n ，即a n ＝2n －1(n ≥2)，又a 1＝S 1＝2＋2k，当k ＝－2时，a 1＝1符合数列{a n }为等比数列， 所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.（2）由（1）可得log 2(a n ·a n ＋1)＝log 2(2n －1·2n )＝2n －1， 所以b n ＝()()12121n n -+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n 1111111...23352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭＝21nn +， 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查根据a n ＝S n －S n －1(n ≥2)求通项以及利用裂项相消法求和，注意认真计算，书写规范，属中档题.20．在平面四边形ABCD 中，A C π∠+∠=，1AB =，3BC =，2CD DA ==. （1）求C ∠和四边形ABCD 的面积； （2）若E 是BD 的中点，求CE .【答案】（1）S =（2）CE =【解析】（1）由题设及余弦定理得：BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C =13-12cos C ，BD 2=AB 2+DA 2-2AB ·DAcos A =5+4cos C ，联立即可求得∠C 和BD ，从而求出四边形的面积；（2）由1()2CE CD CB =+，等式两边平方结合平面向量的数量积公式即可求得结果. 【详解】（1）由题设及余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C =13-12cos C ，① BD 2=AB 2+DA 2-2AB ·DAcos A =5+4cos C ，②由①②得cos C =12，故∠C =60°，BD . 四边形ABCD 的面积：S =12AB ·DA ·sin A +12BC ·CD ·sin C =12×1×2 ×sin 120°+12×3×2×sin 60°=（2）由1()2CE CD CB =+得2221(2)4CE CD CB CD CB =++⋅=11(49223)42⨯++⨯⨯⨯=194，所以CE =【点睛】本题考查解三角形和平面向量的基本知识，灵活运用余弦定理建立两个方程求解∠C 和BD 是解决本题的关键，属中档题. 21．已知2()ln 2,f x x x ax a R =-+∈. （1）若0a =，求()f x 在[1,]e 上的最小值； （2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在1[,]e e内有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）最小值为2()1f e e =-；（2）2a +为极大值点，无极小值点；（3）21122e a e-<≤【解析】（1）对函数()f x 求导数，令'()0f x <，可知()f x 在[1,]e 上是减函数，从而求得最小值；（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对函数()f x 求导数，令'()0f x =，得到两个解12,x x ，分析可得()f x 的单调区间，从而得到极值点；（3）由2ln 20x x ax -+=，得ln 2x a x x =-，令ln ()xg x x x=-，对()g x 求导，研究()g x 的单调性，求出它的极小值和端点值，从而可求得参数a 的取值范围. 【详解】（1）2'12()x f x x-=，因为[1,e]x ∈，所以'()0f x <，所以()f x 在[1,]e 上是减函数，所以最小值为2()1f e e =-.（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221()x ax f x x-'++=，令'()0f x =得1222a a x x +==.因为120,0x x <>，所以当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当2(,)x x ∈+∞时'()0f x <，所以()f x 在2(0,)x 单调递增，在2(,)x +∞单调递减，所以22a x +=点，无极小值点.（3）由2ln 20x x ax -+=，得ln 2x a x x =-，令ln ()xg x x x=-，221ln ()x x g x x-+'=，令2()1ln h x x x =-+，当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=， 当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=，所以g (x )在1[,1]e上是减函数，在[1,]e 上是增函数，(1)1g =，211()e g e e +=，21()e g e e-=，所以2112e a e -<≤，则21122e a e-<≤. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，单调性和极值，考查学生逻辑推理能力和转化的思想方法，其中第三问利用分离参数的方法将零点问题转化为函数的最值问题是解题的关键，属难题.22．已知圆2:2x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A B 、的极坐标分别为()()11,0π，，。

银川一中2020届高三年级第二次月考文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3 .考试结束后，将本试卷和答题卡•并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知A x | 1 x2 , 2B x | x2x 0，则A BA. ( —1, 0)B. (0 , 2)C.(- 2, 0)D.(—2, 2)2.在复平面内，复数i(2i)所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2e x1,x 23•设函数f X 2 ，则f[f(2)]log s X 1 ,x 2A. 2B. 3C. 4D. 54•中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A. 192 里B . 96 里 C. 48 里 D. 24 里5. 已知向量a = (1 , 2) , b = (2 , - 2) , c = (m, 1).若c //(2 a + b)，则m=A. 0 B . 1 C. 2 D. 36. 设a log 3, b 0.3, c log 0.3 ，则A. a b cB. a c bC. b c aD. b a c7.曲线y lnx 在xx 1处的切线的倾斜角为，则cos(22)的值为人 4m433A. 一B.C. —D.5555&等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，则{a n}的前8项和为A.—48 B .—96 C . 36 D . 729.记不超过实数x的最大整数为[x]，则函数f (x) [x]称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的A . k 6? B. k 4?C. k 5?D. k 3?10.已知数列 a n 满足a n 1 a n 2n , a i 1，则 知B. 211C. 311最小值为5f n2019-，若数列丄上的前n 项和大于丝192 g n 2020则n 的最小值为 A . 8B . 9C. 10D. 11二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.__o213. 设函数f(x) x (a 1)x 3ax .若f x 为奇函数，则函数f (x)的单调递减区间为 ____________ .r r14. 已知向量a 与b 的夹角为120° , |a| 2 , |b| 1，则|a 2b| _______________ .16.已知数列a n 满足a! 1, a n 2 旦(n N )，数列b n 是单调递增数列, an 1A . 111 11.已知正方形 ABCD 勺边长为2, M 为平面 ABCD 内一点(包含边界)，则(MA MB) AC 的.411A . 11B . 12C.13D. 1412 .已知f xg x 都是定义在 R 上的函数,x ，且a x g x a 0且 a15.函数 f(x)cos 2x snx (x [0,2])错误!未找到引用源。

银川一中2021届高三年级第二次月考数学试题〔文科〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．集合M=｛0,1,2,3｝，那么集合M 的真子集的个数是 〔 〕 A ．16 B ．15 C ．8 D ．7 2．11abi i=+- ，其中a 、b 是实数，i 是虚数单位，那么复数a+bi= 〔 〕A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i3．向量n m ,满足4||,3||==n m ，且)()(n k m n k m -⊥+，那么实数k 的值为 〔 〕A ．34±B ．43±C ．35±D ．45±4．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值，最小值分别是 〔 〕A ．5，-4B ．5，-15C ．-4，-15D ．5，-16 5．函数1()ln 1f x x x =--的零点的个数是 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 6．以下命题错误的选项是〔 〕A ．命题“假设2320,1x x x -+==则〞的逆否命题为“假设21,320x x x ≠-+≠则〞；B ．假设命题2000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++=⌝∀∈++≠则；C ．假设p q ∧为假命题，那么,p q 均为假命题；D ．“2x >〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件．7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，那么a = 〔 〕A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，那么b a +的值是 〔 〕A ．0B ．31C ．1D ．1-9．△ABC 的面积为23，AC =2，60=∠BAC 那么=∠ACB 〔 〕A ． 30B ． 60C ． 90D ． 15010．要得到函数x x y 44sin cos -=的图像，只需将函数x x y cos sin 2=的图像 〔 〕 A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度11．设曲线)(1*+∈=N n xy n 在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，那么201020112201112011log log log x x x +++ 的值为〔 〕A ．1-B ．1C ．2010log 2011-D ．2010log 201112．a ＞0,且a ≠1,f 〔x 〕=xa x -2,当x ∈)1,1(-时,均有21)(〈x f ,那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．),2[]21,0(+∞B ．]4,1()1,41[ C ．]2,1()1,21[D ．),4(]41,0(+∞第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．︒2040sin 的值是 ．14．3||,2||==b a ,a 与b 的夹角为3π,那么||b a +=____________． 15．将函数x y 1=的图象按向量a 平移后，得到112-+=x y ，那么a =____________．16．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得,10,45,30==∠=∠︒︒CD BDC BCD 并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45，求塔高AB ．18．〔本小题总分值12分〕知函数.93)(23a x x x x f +++-=〔1〕求f 〔x 〕的单调区间;〔2〕求f 〔x 〕的极大值和极小值。

宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}1|{},0)1(|{>=<-=x e x B x x x A ,则=⋂B A C R )(A ．),1[+∞B ．),0(+∞C ．（0,1）D ．［0，1］2．复数2)1(=+z i ，求=z A ．1B ．2C ．2D ．43．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对角为a ，b,c 。

若B a b sin 2=,则角A 等于 A ．3πB ．6πC ．4πD ．656ππ或4．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和,208=a ,567=S ，则12a = A ．28 B ．32 C ．36 D ．405．若43tan =α，则αα2sin 2cos 2+= A ．2564 B ．2548C ．1D ．2516 6．设R ∈θ，则“6πθ<"是“21sin <θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点,点F 满足2=，y x +=,则=+y xA ．21-B ．31-C ．41-D ．52-9．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间［1，4]上单调递减,则实数t 的取值范围是A ．]851，（∞- B ．(－∞,3] C ．),851[+∞ D ．［3，＋∞)10．已知函数)(xf的定义域是R，当0<x时，1)(3-=xxf；当11≤≤-x时，)()(xfxf-=-；当0>x时，)21()21(-=+xfxf，则)6(f=A．—2 B．-1 C．0 D．211．设函数()f x的导函数为()f x'，若()f x为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x'的图象可能为A． B． C． D．12．函数2)(+=axxf，xxxg2)(2-=，对[]11,2x∀∈-，[]2,12-∈∃x，使)()(21xgxf=,则a的取值范围是A．⎥⎦⎤⎝⎛21,0 B．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C．[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,323, D．[)+∞,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知→→ba,的夹角为060,)0,2(=→a1=b,ba+=_________14．已知{}n a为等比数列，212=a，453=⋅aa，则=q_______15．设函数xxf cos)(=,先将()y f x=纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得)(xgy=，则)(xgy=的对称中心为________16．已知⎩⎨⎧>≤--=,log,21)(22xxxxxxf若关于x的方程axf=)(有四个实根4321,,,xxxx，则四根之和4321x x x x +++的取值范围_________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1)求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ,56)3(-=-πβf ,求)cos(βα+的值。