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《图形的旋转》教案

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要点探究

探究1．利用图形的旋转求角的度数、线段的长度

例1．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB90o，∠B30o，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，使A'B'经过点A．

（1）求∠ACA'的度数；

（2）求线段AC与线段A'B'的数量关系．

解析：由旋转的特征可知∠B'30o，∠A'60o，可得△ACA'是等边三角形，△ACB'是等腰三角形．

答案：（1）∠ACA'60o．

（2）∵∠A'60o，A'CAC，∴△ACA'是等边三角形．又∵∠B'30o，AA'A'C

12A'B'，∴AC12A'B'．

智慧背囊：抓住旋转的三条性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等且等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形全等．

活学活用：已知四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，AF4，AB7．

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3）BE与DF的数量关系如何？

探究2．生活中的旋转

例2．某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？

解析：关键是求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角有多少度，因为分针每分钟的旋转角为6o，所以把求得的夹角除以6o就可以得到答案．

答案：时针每分钟旋转0.5o，35分钟旋转350.517.5，∴九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角约为6017.577.5，∵分针每分钟旋转6o，∴77.5613（只），即时针与分针之间所夹的角内有13只小彩灯． 智慧背囊：时钟是生活中的必用品，掌握时钟上时针与分针的旋转规律对解决与其相关问题非常重要．时针每分钟旋转0.5o角，分针每分钟旋转6o角，秒针每分钟旋转360o角．

活学活用：香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的特别行政区，它的区徽紫荆花图案是可以由旋转变换得到，则它的旋转角应该为____________度．

探究3．利用图形的旋转证明线段相等、角相等

例3．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，DC上的点，且∠EAF45o，求证：EFBEDF．

解析：欲证EFBEDF，可采用截长补短法．由于四边形ABCD是正方形，故可先将△ADF旋转到△ABG的位置，再证明△AGE≌△AEF，得到GEEF即可．

答案：将△ADF旋转到△ABG的位置，则△ADF≌△ABG，∴AFAG，∠DAF∠BAG，DFBG．∵∠EAF45o，∴∠DAF∠BAE45o，∴∠BAG∠BAF45o，即∠GAE45o，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EFEGEBBGBEDF．

智慧背囊：旋转图形可将分散的条件集中到一个图形中来，从而可充分利用条件，找到有效的解题途径，这种方法在正方形、正三角形以及其他正多边形中都有着广泛的应用．

活学活用：如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP'重合，则连接PP'后，△APP'是什么三角形？

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）下列现象属于旋转的是（ ）

（A）空中飞舞雪花．（B）摩托车在急刹车时向前滑动．

（C）幸运大转盘转动的过程．（D）飞机起飞后冲向空中的过程．

（2）△ABC绕点A旋转后得到△AFE，已知∠A70o，则∠EAF的度数是（ ）

（A）50o．（B）70o．（C）130o．（D）110o． （3）正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是（ ）

（A）正三角形．（B）任意三角形．（C）正方形．（D）线段．

（4）如图，△ABC绕着点O顺时针方向旋转90o之后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ）

（A）线段AB与线段CD互相垂直．

（B）线段AC与线段CE互相垂直．

（C）点A与点E是两个三角形对应点．

（D）线段BC与线段DE互相垂直．

（5）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

2．填空题

（1）如图，△ABC绕点C按逆时针旋转30o得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，若∠A'DC80o，则∠A____________．

第（1）题 第（2）题 第（3）题

（2）如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A15o，∠C10o，E，B，C在同一直线上，则∠ABC____________，旋转角度是____________．

（3）如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合．

（4）钟表上的分针从上午10：20到11：00旋转了____________度．

3．如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC90o，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．

（1）旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？ （2）四边形ADCE是正方形吗？

B能力升级

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90o，∠A35o，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA'交AB于D．求∠BDC的度数．

5．将两块含30o角且大小相同的直角三角板如图1那样摆放．

（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45o得到图2，A1C与AB相交于点P1，求证：AP12CP1．

（2）如图3，将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30o到△A2B2C，点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由．

（图1） （图2） （图3）

C感受中考

6．如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位得到梯形A1B1C1D1．

（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；

（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形纸绕点C1顺时针方向旋转90o得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2． BACB1A1P1BACB1A1P2B2A2P1BACB1A1

（第7题） （第8题）

7．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90o后的△A2B2C2．

要点探究

活学活用1．（1）旋转中心是点A，旋转角为90度；（2）DE=3；（3）BE=DF．

活学活用2．72．

活学活用3．△APP是等腰直角三角形．

随堂尝试

A基础达标

1．（1）C （2）B （3）B （4）C （5）C

2．（1）50°（2）155°，25°（3）120°（4）240

3．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90°；（2）四边形ADCE是正方形．

4．∠BDC105．

B能力升级

5．（1）作P1D⊥AC，则AP12P1D，CP12P1D，∴AP12CP1；（2）作P1D⊥CP2，易证得CP12CP2．

C感受中考

7．图略．

8．图略．

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人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)

人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)

23.1 图形的旋转(2)

第二课时

教学内容

1．对应点到旋转中心的距离相等．

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．

教学目标

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

重难点、关键

1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）老师口问，学生口答．

1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

二、探索新知

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

《图形的旋转》的说课稿

《图形的旋转》的说课稿

《图形的旋转》的说课稿

《图形的旋转》的说课稿

作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《图形的旋转》的说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《图形的旋转》的说课稿 篇1

一、说教材

（一）教材的内容

“图形的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第五单元“图形的运动”的第一课时。

（二）教材的地位和作用

“图形的旋转”这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象，能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其画出旋转后的图形的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。

（三）说学习目标

根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解旋转的特征。

由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的学习目标定于如下：

1.进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，及旋转的三要素。 2.能在方格纸上把三角形旋转90°进一步认识在旋转过程中旋转图形的特征。

（四）说学习重点、难点

本节课是联系具体情境，让学生观察钟面的指针旋转的过程，认识物体是怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，因此明确旋转的含义，说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”成为本节课的重点。对于探索图形旋转的特征是本节课的难点，只有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基础。

初中数学人教版九年级上册《图形的旋转》教案

初中数学人教版九年级上册《图形的旋转》教案

人教版数学九年级上23.1图形的旋转教学设计

课题 23.1图形的旋转 单元 第二十三章 学科 数学 年级 九年级上

学习

目标 情感态度和价值观目标 感受旋转与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

能力目标 学生能根据自己的操作，画出旋转前、后的图形，归纳出旋转性质，利用旋转，转化图形，解决问题。

知识目标 由生活中广泛存在的旋转现象，让学生感受旋转；在合作探究中归纳旋转的性质。

重点 理解图形旋转有关概念，通过合作探究得出旋转的性质及应用。

难点 旋转性质探究及灵活应用。

学法 观察探究、合作交流 教法 启发法、探究法

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 趣味导入：

播放课件，提出问题：同学们都玩过这个图中这个游戏吗？怎样才能消掉下面三行小方块呢？

那第二个呢？

1

2 观看屏幕图片，回答问题.

凭借自己已有经验，可以考虑到平移，旋转. 通过游戏集中学生的注意力，创设情境使学生自然进入到新课程中来。 讲授新课

一、探究新知

活动1：小组讨论

现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？

教师请学生看屏幕，演示生活中常见的旋转。

并提出问题：如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？

教师根据旋转的定义旋转三角形，通过具体问题介绍旋转的有关概念，同时指出旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

活动2：自主练习

在认识了图形的旋转之后，做几道练习巩固深化一下“旋转”的有关概念。

1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。

2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？

3. 如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.

学生以小组为单位进行思考讨论，在举例中初步感受旋转.

学生讨论得出：图形都绕某一定点转动，也可能答出顺时针方向，角度等关键词，此时教师给出图形旋转的定义.

图形的旋转教案

图形的旋转教案

图形的旋转教案

这是图形的旋转教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

图形的旋转教案第1篇

一、教材的地位与作用

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段

数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二．学情分析

认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。

能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。

三、教学目标

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

知识目标

（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；

（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋 转角；

（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；

能力目标

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。