成都七中高一新生入学考试数学卷

!"#$%&'&5届%)*+,-./01-0'!"#$%&'(&)*+,&-./01234567-89:;<=>?)@A4BCDEFG&H(&I)JK@L,&JMNOP@4)QR,&STUV)@AFWX@Y4)QZ8=[(&\]^_,S`abcdRefJ=gh)QZ8iI)jJK@Le1)Q;?)@Ak XDEFG&l(&-mnoRep]1)@AqIem*r-.2stuG&v(&m*wxy&'z{&x,&-mL|y&'H{&x}(&!"#$%&'(%)*+%,-+%./,)01/23-4+%56784#9:,;< !9=>?%@AB72C1．已知集合，则（ ）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为（ ）A．，B．，C．， D．，3.已知向量,若，则=（ ） A． B.1C. D.2 4.已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切A．C． D．5.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A．B．C．D．6.已知定义在正实数集上的函数设a 、b 、c 是互不相同的实数，满足f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围为（ ）A． B. C. D.7.设正四面体的棱长为2.则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（ ）A. B. C. D.2{|6},{2,1,0,1,2}M x x x N =-+<=--M N =!{1,0,1}-{2,1,0,1}--{1,0}-{1,0,1,2}-0x ">240x x -+>0x "£240x x -+>240x x -+>0x "£240x x -+≤()22:44C x y -+=M y x =03x ££M C π5π23π(),a b 1e x y +=1e b a +<1e a b +<10e a b +<<10e b a +<<B．2π线，切点分别为A,B ，以AB 为直径作圆C ¢，则圆C ¢的面积的最大值为（）8"QR%&'(%).+%,)SS /2QRTU6VWXY"ZY[\]^_`a2C15.(本小题13分) 已知的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知，(1)求B ；(2)若的面积为c .16.(本小题15分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记．(1)求MN 的长；(2)当MN 的长最小时，求平面MNA 与平面MNB夹角的余弦值．17.(本小题15分)小叶紫檀可以提高睡眠质量、安神醒脑、防止神经衰弱、美容抗皱。

面积的 ，则 BE 的长为
．
16．（7 分）已知关于 x 的方程
恰好有两个实数解，
则 m 的取值范围为
．
17．（8 分）如图，PA 切⊙O 于点 A，PE 交⊙O 于点 F、E，过点 A 作 AB⊥PO 于点 D，交
⊙O 于点 B，连接 DF，若 sin∠BAO＝ ，PE＝5DF，则 ＝
．
18．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD＝5，BC＝DC＝12，∠B＝∠D＝90°．M 和
即：满足|ab|+|a﹣b|＝1 的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）或（1，0）或（﹣
1，0）或（1，1）或（﹣1，﹣1）．
∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0 的整数对（a，b）共有 6 个．
故选：C．
6．（5 分）在凸四边形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，BD 与 AE 相交于点 O，且 BO＝DO，
2．（5 分）将一个棱长为 m（m＞2 且 m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切
成 m3 个棱长为 1 的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个
表面染有红色的小正方体的数量的 12 倍，则 m 等于（ ）
A．16
B．18
C．26
D．32
【答案】C
【分析】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为 6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红
∵2019÷10＝201…9，
（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×201+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）

2019年四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若M =5x 2−12xy +10y 2−6x −4y +13(x 、y 为实数)，则M 的值一定是( )A. 非负数B. 负数C. 正数D. 零 2. 将一个棱长为m(m >2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于( ) A. 16 B. 18 C. 26 D. 32 3. 已知6a 2−100a +7=0以及7b 2−100b +6=0，且ab ≠1，则ab 的值为( )A. 503B. 67C.1007D. 764. 若a =√3√2+√3+√5，b=2+√6−√10，则ab 的值为( )A. 12B. 14√2+√3√6+√105. 满足|ab|+|a −b|−1=0的整数对(a,b)共有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6. 在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO =DO ，AO =2EO ，则S △ACD ：S △ABD 的值为( ) A. 2：5 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：27. 从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+⋯+20192的个位数字是( )A. 0B. 1C. 5D. 9 8. 已知x +y +z =0，且1x+1+1y+2+1z+3=0，则代数式(x +1)2+(y +2)2+(z +3)2的值为( ) A. 3 B. 14 C. 16 D. 369. 将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x 、y 的方程组{ax +by =22x +y =3，只有正数解的概率为( ) A. 112B. 16C. 518D. 133610. 方程3a 2−8a −3b −1=0，当a 取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b 的个数是( ) A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个11. 若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为( ) A. 31个 B. 32个 C. 33个 D. 34个12. 若关于x 的方程x 2+ax +b −3=0有实根，则a 2+(b −4)2的最小值为( )A. 0B. 1C. 4D. 9二、填空题（本大题共7小题，共52.0分）13.已知x=3+√132，则代数式x4−3x3−3x+1的值为______．14.在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有______个．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，D为AB中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，使△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的14，则BE的长为______．16.已知关于x的方程√x2−2x+1−√x2−4x+4+2√x2−6x+9=m恰好有两个实数解，则m的取值范围为______．17.如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF，若sin∠BAO=23，PE=5DF，则PFPE=______．18.如图，四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=DC=12，∠B=∠D=90°.M和N分别是线段AD和线段BC上的点，且满足BN=DM，则线段MN的最小值为______．19.若−12<x<1，x1+x−2x2=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a n x n，则a2+a3=______．三、解答题（本大题共2小题，共38.0分）20.已知二次函数y=x2+(a−7)x+6，反比例函数y=ax(1)当a=2时，求这两个函数图象的交点坐标；(2)若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的正整数a的值；(3)若这两个函数的交点都在直线x=12的右侧，求a的取值范围．21.已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G，且满足∠ADF=∠ABE(1)如图1，若DE=BG=n，cos∠AEB=23，GE=3，求AE的长(用含n的代数式表示)；(2)如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE=1，作点A关于BE，求DE的长．的对称点A′，A′到CG的距离为3√24答案和解析1.【答案】A【解析】解：M =5x 2−12xy +10y 2−6x −4y +13=4x 2−12xy +9y 2+y 2−4y +4+x 2−6x +9=(2x −3y)2+(y −2)2+(x −3)2≥0，故M 一定是非负数． 故选：A ．通过配方法配出平方根，从而判断M 值的大小．本题考查了配方法的应用，熟练配方法的应用是解答此题的关键． 2.【答案】C【解析】解：将一个棱长为m(m >2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，则只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6(m −2)2， 恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12(m −2)，∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，∴6(m −2)2=12×12(m −2)， 解得m 1=26，m 2=2(舍去)， 故选：C ．只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6(m −2)2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12(m −2)，根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m 的值． 本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题． 3.【答案】D【解析】解：∵7b 2−100b +6=0， ∴6×1b 2−100×1b+7=0，∵6a 2−100a +7=0，∴a 、1b 是方程6x 2−100x +7=0的两根， ∴由根与系数的关系可知：ab =76，故选：D ．根据根与系数的关系即可求出答案． 本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 4.【答案】B【解析】解：a =√3√2+√3+√5√2+√3−√5√2+√3−√5=√3(√2+√3−√5)2√6=√2(√2+√3−√5)4=b4．∴ab =14． 故选：B ． 将a 乘以√2+√3−√5√2+√3−√5可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出ab 的值．本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．5.【答案】C【解析】解：∵|ab|+|a−b|=1，∴0≤|ab|≤1，0≤|a−b|≤1，∵a，b是整数，∴|ab|=0，|a−b|=1或|a−b|=0，|ab|=1①当|ab|=0，|a−b|=1时，Ⅰ、当a=0时，b=±1，∴整数对(a,b)为(0,1)或(0,−1)，Ⅱ、当b=0时，a=±1，∴整数对(a,b)为(1,0)或(−1,0)，②当|a−b|=0，|ab|=1时，∴a=b，∴a2=b2=1，∴a=1，b=1或a=−1，b=−1，∴整数对(a,b)为(1,1)或(−1,−1)，即：满足|ab|+|a−b|=1的所有整数对(a,b)为(0,1)或(0,−1)或(1,0)或(−1,0)或(1,1)或(−1,−1)．∴满足|ab|+|a−b|−1=0的整数对(a,b)共有6个．故选：C．先判断出|ab|=0，|a−b|=1或|a−b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论．此题考查了绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a−b|=1或|a−b|= 0，|ab|=1是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BF//AD交AE延长线于F，连接OC，∵BF//AD∴∠F=∠DAO∵BO=DO，∠BOF=∠DOA∴△FOB≌△AOD(AAS)∴FO=AO∵AO=2EO∴FO=2EO∴EO=EF，∵E为BC边的中点∴BE=CE∵∠BEF=∠CEO∴△BEF≌△CEO(SAS)∴∠BFE=∠COE∴BF//OCAD//OC∴S△ACD=S△AOD，∵BD=2OD∴S△ABD=2S△AOD，∴S△ABD=2S△ACD∴S△ACD：S△ABD=1：2；故选：D ．过点B 作BF//AD 交AE 延长线于F ，连接OC ，先证明△FOB≌△AOD ，再证明△BEF≌△CEO ，可得AD//OC ，可得S △ACD =S △AOD ，由S △ABD =2S △AOD ，可得S △ACD ：S △ABD =1：2；本题考查了全等三角形判定和性质，三角形面积，平行线间的距离等知识点，有一定的难度，解题关键是作平行线构造全等三角形． 7.【答案】A【解析】解：以2为指数的幂的末位数字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循环的，∵2019÷10=201…9，(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =45×201+45 =9045+45 =9090，∴12+22+32+42+⋯+20192的个位数字是0． 故选：A ．由题中可以看出，故个位的数字是以10为周期变化的，用2019÷10，计算一下看看有多少个周期即可．此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律． 8.【答案】D【解析】解：∵x +y +z =0，且1x+1+1y+2+1z+3=0，[(x +1)2+(y +2)2+(z +3)2][12+12+12]≥[(1×(x +1)+1×(y +2)+1×(z +3)]2=(x +y +z +6)2(x +1)2+(y +2)2+(z +3)2≥36∴(x +1)2+(y +2)2+(z +3)2的值为36． 故选：D ．根据已知条件可得x 、y 、z 的值即可求解．本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是合理分析已知条件． 9.【答案】B【解析】解：①当a −2b =0时，方程组无解；②当a −2b ≠0时，方程组的解为由a 、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得． 易知a ，b 都为大于0的整数，则两式联合求解可得x =3b−22b−a ，y =4−3a2b−a ， ∵使x 、y 都大于0则有x =3b−22b−a >0，y =4−3a2b−a >0， ∴解得a <43，b >23或者a >43，b <23，∵a ，b 都为1到6的整数，∴可知当a 为1时b 只能是1，2，3，4，5，6；或者a 为2，3，4，5，6时b 无解， 这两种情况的总出现可能有6种； (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为=636=16， 故选：B ．首先分两种情况：①当a −2b =0时，方程组无解；②当a −2b ≠0时，方程组的解为由a 、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x =3b−22b−a ，y =4−3a2b−a ，再由x 、y 都大于0可得x =3b−22b−a >0，y =4−3a 2b−a>0，求出a 、b 的范围，列举出a ，b 所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．此题主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，题目综合性较强． 10.【答案】B【解析】解：∵3a 2−8a −3b −1=0， ∴b =a 2−83a −13=(a −43)2−259，∵0≤a ≤5， ∴−43≤a −43≤113， ∴0≤(a −43)2≤1219， ∴−259≤(a −43)2−259≤969，即−259≤b ≤969，∴整数b =−2，−1，0，1，…，10，共13个，故选：B ．首先将方程3a 2−8a −3b −1=0进行变形，变成用含a 的代数式表示b ，然后把含a 的代数式配方，再根据a 的取值求出b 的取值范围，由于是求b 的整数的个数，所以再找b 的取值范围内的整数解即可．此题主要考查了利用配方法求一元二次方程的整数根，做此题的关键是用含a 的代数式表示b ，然后根据a 的取值求b 的取值，综合性较强，难度不大． 11.【答案】C【解析】解：根据题意得三角形的三边都小于20， 设最小的两边为x ≤y ≤19，x +y >20 当x =2时，y =19， 当x =3时，y =18， 当x =4时，y =17，18， 当x =5时，y =16，17， 当x =6时，y =15，16，17， 当x =7时，y =14，15，16， 当x =8时，y =13，14，15，16， 当x =9时，y =12，13，14，15，当x =10时，y =11，12，13，14，15， 当x =11时，y =11，12，13，14， 当x =12时，y =12，13，14， 当x =13时，y =13，符合条件的三角形的个数为1+1+2+2+3+3+4+4+5+4+3+1=33， 故选：C ．首首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三边和为40长，得到三角形的三边都必须小于20；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．本题考查了三角形三边关系，关键是列出约束条件．12.【答案】B【解析】解：由x2+ax+b−3=0知b关于a的函数解析式为b+ax+x2−3=0，∵a2+(b−4)2的最小值可看做点(a,b)到(0,4)距离的最小值，则两点的距离d=2√12+x2=2√x2+1=√x2+1≥1，∴点(a,b)到(0,4)距离的最小值为1，即a2+(b−4)2的最小值为1，故选：B．由x2+ax+b−3=0知b关于a的函数解析式为b+ax+x2−3=0，而a2+(b−4)2的最小值可看做点(a,b)到(0,4)距离的最小值，再根据点到直线的距离公式求解可得．本题主要考查两点间的距离公式，熟练掌握公式的定义是解题关键．13.【答案】2【解析】解：当x=3+√132时，原式=x4−3x3−3x+1=(x2)2−3x(x2+1)+1=[(3+√132)2]2−3×3+√132[(3+√132)2+1]+1=(11+3√132)2−3×3+√132×13+3√132+1=119+33√132−117+33√132+1=1+1=2．故答案为：2．将原式适当变形，再代入进行计算便可．本题主要考查了求整式的值，二次根式的计算，适当进行整式的变形，可以减小计算的难度．14.【答案】60【解析】解：设正十边形为A1A2 (10)以A1A2为底边的梯形有A1A2A3A10、A1A2A4A9、A1A2A5A8共3个．同理分别以A2A3、A3A4、A4A5、…、A9A10、A10A1为底边的梯形各有3个，这样，合计有30个梯形．以A1A3为底边的梯形有A1A3A4A10、A1A3A5A9共2个．同理分别以A2A4、A3A5、A4A6、…、A9A1、A10A2为底边的梯形各有2个，这样，合计有20个梯形．以A1A4为底边的梯形只有A1A4A5A101个．同理分别以A2A5、A3A6、A4A7、…、A9A2、A10A3为底边的梯形各有1个，这样，合计有10个梯形，则以4个顶点为顶点的梯形有：30+20+10=60(个)，故答案为：60．分以A1A2为底边、A1A3为底边、A1A4为底边，根据梯形的概念、正多边形的性质解答．本题考查的是梯形的概念、正多边形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15.【答案】√52【解析】解：如图，连接AA′，延长ED交AA′于点M∵∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√5∵D为AB中点，∴AD=DB=√5 2∵将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E∴ED垂直平分AA′∴EM⊥AA′，∵AD=DB=AA′=√5 2∴△ABA′是直角三角形∴∠AA′B=90°，即AA′⊥A′B∴ME//A′B∴∠MEF=∠FA′B，∵△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的14，∴S△DEF=14S△AEB，∴DF=14AB=12DB∴DF=FB，且∠MEF=∠FA′B，∠A′FB=∠EFD ∴△A′FB≌△EFD(AAS)∴EF=A′F，且DF=FB，∠EFB=∠A′FD∴△BFE≌△DFA′(SAS)∴AD=BE=√5 2故答案为：√52连接AA′，延长ED交AA′于点M，由勾股定理可求AB=√5，可得AD=DB=√52，由折叠的性质可得AD=A′D=DB，AE=A′E，可得AA′⊥A′B，EM⊥AA′，由题意可得DF= BF，由“AAS”可证△A′FB≌△EFD，可得EF=A′F，由“SAS”可得△BFE≌△DFA′，即可求BE的长．本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△A′FB≌△EFD是本题的关键．16.【答案】1≤m<3或m>3【解析】解：原方程变形为：|x−1|−|x−2|+2|x−3|=m，①当x≥3时，x−1−(x−2)+2(x−3)=m，x=m+52≥3，∴m=2x−5，此时m≥1；②当2≤x<3时，x−1−(x−2)+2(3−x)=m，x=7−m 2∴m=7−2x，此时1<m≤3；③当1≤x<2时，x−1−(2−x)+2(3−x)=m，∴m=3(不符合题意)；④当x<1时，1−x−(2−x)+2(3−x)=m，∴m=5−2x，此时m>3．恰好有两个实数解，所以1≤m<3或m>3，故答案为1≤m<3或m>3．解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质等知识点．17.【答案】310【解析】解：连接OE，如图，∵AB⊥PO，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，sin∠DAO=ODOA =23，设OD=2x，OA=3x，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠APO=∠OAD，在Rt△APO中，sin∠APO=OAOP =23，∴OP=32×3x=92x，∵∠APD=∠OPA，∴Rt△PAD∽Rt△POA，∴PD：PA=PA：PO，即PA2=PD⋅PO，∵PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、∴PA2=PF⋅PE，∴PD⋅PO=PF⋅PE，即PF：PO=PD：PE，而∠DPF=∠EPO，∴△PDF∽△PEO，∴DFOE =PFPO，∴PF=92x3x⋅DF=32DF，而PE=5DF，∴PFPE =32DF5DF=310．故答案为310．连接OE，如图，利用正切的定义得到sin∠DAO=ODOA =23，则可设OD=2x，OA=3x，再根据切线的性质得OA⊥PA，所以∠APO=∠OAD，利用正弦的定义得到OP=92x，证明Rt△PAD∽Rt△POA，利用相似比得到PA2=PD⋅PO，而PA2=PF⋅PE，所以PD⋅PO=PF⋅PE，则可判断△PDF∽△PEO，利用相似比得到PF=32DF，然后利用PE=5DF可得到PFPE的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了切线的性质和切割线定理．18.【答案】60√213【解析】解：连接BD交AC于H，作∠ABC的平分线BP，交AC于P，连接PD，作PE⊥BC于E，连接PM、PN，如图所示：则PN≥PE，在△ABC和△ADC中，{AB=AD BC=DC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAP=∠DAP，在△ABP和△ADP中，{AB=AD∠BAP=∠DAP AP=AP，∴△ABP≌△ADP(SAS)，∴∠ABP=∠ADP=12∠ABC=45°，BP=DP，∵∠ABP=∠NBP=12∠ABC=45°，∴∠NBP=∠MDP，在△NBP和△MDP中，{BN=DM∠NBP=∠MDP BP=DP，∴△NBP≌△MDP(SAS)，∴PM=PN，∠BPN=∠DPM，∴∠BPD=∠MPN，∵BP=DP，PM=PN，∴∠BDP=∠DBP=∠MNP=∠NMP，∴△PMN∽△PBD，∴MNBD =PNBP≥PEPB，∵sin∠NBP=PEPB =sin45°=√22，∴MNBD ≥√22，∴MN≥√22BD，在△ABH和△ADH中，{AB=AD∠BAH=∠DAH AH=AH，∴△ABH≌△ADH(SAS)，∴BH=DH，∠BHA=∠DHA=90°，AC=√AB2+BC2=√52+122=13，S△ABC=12AB⋅BC=12BH⋅AC，∴BH=AB⋅BCAC =5×1213=6013，∴BD=2BH=12013，∴MN≥√22×12013=60√213，∴线段MN的最小值为60√213，故答案为：60√213．连接BD交AC于H，作∠ABC的平分线BP，交AC于P，连接PD，作PE⊥BC于E，连接PM、PN，则PN≥PE，证明△ABC≌△ADC(SSS)，得出∠BAP=∠DAP，证明△ABP≌△ADP(SAS)，得出∠ABP=∠ADP=12∠ABC=45°，BP=DP，易证∠NBP=∠MDP，证明△NBP≌△MDP(SAS)，得出PM=PN，∠BPN=∠DPM，推出∠BPD=∠MPN，证出∠BDP=∠DBP=∠MNP=∠NMP，得出△PMN∽△PBD，则MNBD =PNBP≥PEPB，由sin∠NBP=PEPB =sin45°=√22，推出MNBD≥√22，即MN≥√22BD，证明△ABH≌△ADH(SAS)，得出BH=DH，∠BHA=∠DHA=90°，AC=√AB2+BC2=13，由S△ABC=1 2AB⋅BC=12BH⋅AC，求出BH=6013，得出BD=2BH=12013，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键． 19.【答案】2【解析】解：x =(1+x −2x 2)(a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3…+a n x n )， 当x =0时，a 0=0，∴1=(1+x −2x 2)(a 1+a 2x +a 3x 2…+a n x n−1)， 当x =0时，a 1=1，a 1+a 2=0，a 2+a 3−2a 1=0， ∴a 2=−1，a 3=3， ∴a 3+a 2=2， 故答案为2．先去分母，第一次赋值x =0求出a 0=0，再化简式子为1=(1+x −2x 2)(a 1+a 2x +a 3x 2…+a n x n−1)，第二次赋值x =0，求出a 1=1，再由等式的性质得到a 1+a 2=0，a 2+a 3−2a 1=0即可求解．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，给式子恰当的赋值运算是解题的关键．20.【答案】解：(1)联立y =x 2+(a −7)x +6，y =ax 并整理得：x 3+(a −7)x 2+6x −a =0…①，a =2时，上式为：(x −1)(x 2−4x +2)=0， 解得：x =1或2+√2或2−√2，故函数交点坐标为：(1,2)或(2+√2,2−√2)或(2+√2,2−√2)； (2)①式中含有(x −1)的因式，即：(x −1)[x 2+(a −6)x +a]=0， 故其中一个根：x =1，a 为正整数，x 2+(a −6)x +a =0方程有一个到两个的根， △=(a −6)2−4a ≥0，交点横、纵坐标都是整数，则△一定是完全平方数(设为k)， 即(a −6)2−4a =k 2(k 为非负整数)， 整理得：(a −8)2−k 2=28，即：(a −8+k)(a −8−k)=28=4×7=2×14=1×28， 而a −8+k ≥a −8−k ，当a −8+k =7，a −8−k =4时，解得：a =13.5(舍去)； 当a −8+k =14，a −8−k =2时，解得：a =16； 当a −8+k =28，a −8−k =1时，a =23.5(舍去)； 故a =16；(3)两个函数的交点都在直线x =12的右侧，只会出现如下图所示的情况，两个函数三个交点在x =12的右侧，其中一个交点横坐标为x =1在x =12的右侧， 故只需要确定x 2+(a −6)x +a =0根的情况，只要左侧的根在x =12右侧即可， 解上述方程得：x =6−a±√a 2−16a+362，即6−a−√a2−16a+362>12，解得：a >116．故：a 的取值范围为：a >116．【解析】(1)联立y =x 2+(a −7)x +6，y =ax 并整理得：x 3+(a −7)x 2+6x −a =0，a =2时，上式为：(x −1)(x 2−4x +2)=0，即可求解；(2)(x −1)[x 2+(a −6)x +a]=0，故其中一个根：x =1，a 为正整数，x 2+(a −6)x +a =0方程有一个到两个的根，△=(a −6)2−4a ≥0，交点横、纵坐标都是整数，则△一定是完全平方数(设为k)，即(a −6)2−4a =k 2(k 为非负整数)，讨论确定a 的值； (3)两个函数的交点都在直线x =12的右侧，两个函数三个交点在x =12的右侧，其中一个交点横坐标为x =1在x =12的右侧，即6−a−√a2−16a+362>12，即可求解．本题考查的是二次函数与反比例函数的交点问题、根的判别式、整数的性质，涉及面较广，难度较大．21.【答案】解：(1)作GH ⊥AD 于H ，AI ⊥BE 于I ， ∵GE =3，cos∠AEB =23，∴EH =2，HG =√5，设AE =3x ，则EI =2x ，AI =√5x ，∴GI =3−2x ，BI =BG +GI =n +3−2x ， ∴DH =DE +EH =n +2， ∵∠ADF =∠ABE ，∴∠DHG =∠AIB =90°， ∴△GHD∽△AIB ， ∴DH BI=HG AI，∴n+2n+3−2x =√5√5x ， 解得：x =n+3n+4， ∴AE =3x =3n+9n+4；(2)如图2，连接AA′交BE 于M ，连接按个，作A′N ⊥CG 于N ，∵四边形ABCD 为矩形，G 恰为BE 中点，∴CG =DG ，∴∠GCD =∠GDC ，∴∠BCG =∠ADG =∠ABE =90°−∠CBG ， ∴∠BCG +∠CBG =90°， ∴CG ⊥BE ，∵AA′⊥BE ，A′N ⊥CG ， ∴四边形MA′NG 是矩形， ∴GM =A′N =3√24，设ME =x ，则AG =BG =GE =x +34√2， ∴AM 2=AG 2−GM 2=AE 2−EM 2=(x +3√24)2−(34√2)2=1−x 2， 解得：x =√24，∴BG =GE =ME +GM =√2， ∴BE =2√2，∵∠ABE =∠BCG ， ∴△GCB∽△ABE ， ∴BC BE =BG AE，∴2√2=√21， 解得：BC =4，∴AD =BC =4， ∴DE =AD −AE =4−1=3．【解析】(1)作GH ⊥AD 于H ，AI ⊥BE 于I ，根据已知条件得到EH =2，HG =√2，设AE =3x ，则EI =2x ，AI =√5x ，得到GI =3−2x ，BI =BG +GI =n +3−2x ，根据相似三角形的性质得到AE =3x =3n+9n+4；(2)如图2，连接AA′交BE 于M ，连接按个，作A′N ⊥CG 于N ，根据矩形的性质得到CG =DG ，求得∠GCD =∠GDC ，推出四边形MA′NG 是矩形，得到GM =A′N =3√24，设ME =x ，则AG =BG =GE =x +34√2，根据勾股定理列方程得到BG =GE =ME +GM =√2，求得BE =2√2，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2023.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z 03A x x =∈<<的一个子集是（）A ．{}0,1B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．∅2．若()(){}230A x x x =+-<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}23x x <<B ．{}2x x >-C ．{}23x x -<<D ．∅3．一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-．该函数定义域为（）A ．()0,∞+B ．(]0,845C ．[]0,26D ．[]0,8454．函数()221f x x =-（[]2,6x ∈）的最大值为（）A ．2B ．23C ．25D ．2355．幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此函数的解析式为（）A ．()12f x x-=（0x >）B ．()18f x x =C ．()72f x x =-D ．()2132f x x =6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()2f x x x =+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．(),1-∞和()1,-+∞B ．(),-∞+∞C ．(),1-∞-和()1,+∞D ．()1,-+∞7．已知函数()2328f x kx kx =++，对一切实数x ，函数()f x 的值恒为正，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,3C ．[]0,3D ．[)0,38．实数a ，b 满足3ab a b =++，则以下结论错误的是（）A ．a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+B ．ab 取值范围是][(),19,-∞+∞C ．2+a b 取值范围是[(),32342,-∞-++∞D ．()1a b-取值范围是R二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下运算结果等于2的是（）A ()2π4-B ．202320232C ．332--D ()22-10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中为假命题的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc>B ．若22ac bc >，则a b>C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b >>，cd >，则ac bd>11．设集合()(){}20,R A x x x a a =-+=∈，6N 21B x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃的元素个数可以是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若(){}2max 23,32g x x x =--，(){}2max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为偶函数B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x≤C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为221,,122⎡⎡⎤--⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数()3,14,1x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()2f a =，则=a .14．若0ab >，则42b a b a b -+的最小值为．15．若3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围为.16．若函数()y f x =在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，则实数m 的取值范围.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}7A x a x =≤<（a ∈R ），{}210B x x =<<．(1)若3a =，求A B ⋃和()B A ⋂R ð；(2)若A B ⊆，求a 的取值范围．18．已知函数()3f x x x =-+（0x >）.(1)解不等式()2f x <；(2)判断函数在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明.19．在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()()()1Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x 台（1x ≥，*N x ∈）这种设备的收入函数为()221640R x x x =++（单位千万元），其成本函数为()4010C x x x =+（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）(1)求收入函数()R x 的最小值；(2)求成本函数()C x 的边际函数()MC x 的最大值；(3)求生产x 台光刻机的这种设备的的利润()z x 的最小值.20．已知函数()21ax f x x bx =++为定义在R 上的奇函数，且()112f =．(1)求()f x 的解析式；(2)设()()g x f x =，（ⅰ）画出函数()g x 的大致图像，并求当()25g x =时x 的值；（ⅱ）若()()12g m g +<-，求m 的取值范围．21．已知函数()231f x x =-+．(1)求证：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭；(2)若函数()y h x =，满足()()22h a x h x b-+=，则函数()h x 的图象关于点(),M a b 对称．设函数()()31g x f x x =+-，（ⅰ）求()g x 图象的对称中心(),a b ；（ⅱ）求1234045S 2023202320232023g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．22．已知幂函数()()22233mf x m m x -=-+⋅在R 上单调递增.(1)求()f x 的函数解析式；(2)设()()()()231g x kf x k f x =+-+，若()g x 的零点至少有一个在原点右侧，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x f x =-，()()213h x h x =-，()()323h x h x =-，若()()31h x h x =，求满足条件的x 的取值范围.1．D【分析】先化简集合A ，结合选项可得答案.【详解】因为{}{}Z 031,2A x x =∈<<=，所以A 的子集有∅，{}{}{}1,2,1,2；故选：D.2．A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为()(){}{}23023A x x x x x =+-<=-<<，又{}2B x x =>，所以A B ={}23x x <<.故选：A 3．C【分析】根据实际意义分析即可.【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s ，所以026t ≤≤，即函数21305h t t =-的定义域为[]0,26.故选：C 4．B【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.【详解】因为函数21y x =-在[]2,6上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数()221f x x =-在[]2,6上单调递减，所以当2x =时，函数()221f x x =-取到最大值为()2222213f ==-.故答案为：B 5．A【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.【详解】设幂函数()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入a y x =得142a =，所以12a =-.所以幂函数的解析式为()12f x x-=，要使函数()12f x x-=有意义，则0x >，故函数的解析式为()12f x x-=（0x >）.故选：A.6．B【分析】根据函数解析式判断出()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，再由函数奇偶性即可判断函数在定义域R 内的单调性.【详解】因为0x ≥时，()()()2211f x x x x =+=+-，所以()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，又函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，所以数()f x 在(),-∞+∞上都是单调递增.故选：B 7．D【详解】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立，符合题意；当0k ≠时，则有2Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得03k <<,综上可得，实数k 的取值范围是0k ≤<3.故选：D【分析】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时显然成立，当0k ≠时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.8．D【分析】利用条件得出411b a =+-，结合选项逐个求解可得答案.【详解】由()()114a b --=，得411b a =+-（1a ≠），对于A ，()4411211a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()41224261a a -++≥=-，当且仅当3a =时取到等号；当10a -<时，由4141a a -+≥-得()4124221a a -++≤-+=--，当且仅当1a =-时取到等号；所以a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+，A 正确．对于B ，3ab a b =++，由A 可得ab 取值范围是][(),19,-∞+∞ ，B 正确．对于C ，()88221311a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()8132834231a a -++≥=-，当且仅当122a =+当10a -<时，由81421a a -+≥-得()8134231a a -++≤--，当且仅当122a =-时取到等号；C 正确．对于D ，()11434a b a a -=-+=+≠，从而D 错误．故选：D 9．BCD【分析】根据根式运算化简各项即可.【详解】对于A ()2π4π44π-=-=-，不合题意；对于B ，2023202322=，符合题意；对于C ，()33222-=--=，符合题意；对于D ()2222-=-=，符合题意.故选：BCD 10．AD【分析】利用特殊值判断A 、D ，根据不等式的性质判断B 、C.【详解】对于A ，当1c =-时，满足条件a b >，0c ≠，但是ac bc <，所以A 为假命题；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >，所以a b >成立，所以B 为真命题；对于C ，因为0a b <<，所以2a ab >且2ab b >，所以22a ab b >>，所以C 为真命题；对于D ，当2a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足条件0a b >>，c d >，但是ac bd =，所以D 为假命题．故选：AD ．11．AB【分析】先化简两个集合，再求A B ⋃.【详解】{}6N 22,3,41B x x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬-⎩⎭；当2a =-时，{}2A =，所以{}2,3,4A B = ，此时A B ⋃的元素个数是3；当2a ≠-时，{}2,A a =-，所以{},2,3,4A B a =- ，此时A B ⋃的元素个数是4；故选：AB12．ABD【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A ，根据不等式变形判断B ，根据复合不等式的解法求解判断C ，根据复合函数不等式及B 选项判断D.【详解】若22332x x -=-，解得0x =或1x =，结合二次函数和一次函数知()223,0132,01x x x g x x x ⎧-=⎨-≤≤⎩或，若22332x x +=-，解得0x =或=1x -，结合二次函数和一次函数知()223,1032,10x x x h x x x ⎧+-=⎨--≤≤⎩或，所以()()(){}min ,f x g x h x =223,132,1123,1x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，画出()f x的图象，如图：结合图象及()()f x f x -=知()f x 为偶函数，故选项A 正确；当[]1,3x ∈时，2430x x -+≤，即231290x x -+≤，所以224129x x x -+≤，所以23x x-<，所以()f x x≤成立，故选项B 正确；对于C ，令()f x t=，则()1f t ≤，当1t <-时，231t +≤，解得21t -≤<-，当11t -≤≤时，2321t -≤，解得1t ≤-或1t ≥，又11t -≤≤，所以1t =±，当1t >时，231t -≤，解得12t <≤，综上12t ≤≤，故()12f x ≤≤，当1x <-时，1232x ≤+≤，解得 2.52x -≤≤-，当11x -≤≤时，21322x ≤-≤，解得212x ≤≤或212t -≤≤-，当1x >时，1232x ≤-≤，解得2 2.5x ≤≤，综上，不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为[][]221,,12,2.5 2.5,222x ⎡⎤⎡⎤∈---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，错误；对于D ，当[]2,3x ∈，令()[]231,3m f x x ==-∈，结合偶函数的性质，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，()[]1,3m f x =∈，则()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦等价于()0f m m -≤，结合选项B ，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦成立，正确.故答案：ABD【点睛】关键点点睛：对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件对解的影响.13．1-或2【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.【详解】当1a ≤时，()32f a a =+=，解得1a =-，当1a >时，()42f a a ==，解得2a =，综上，=a 1-或2.故答案为：1-或2.14．2【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为0ab >，所以42442222b a b b a b aa b a b a b -+=+-≥⋅-=，当且仅当4b aa b =，即2a b =时，等号成立，所以42b a b a b -+的最小值为2.故答案为：2.15．50a -≤≤【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】3x a +<等价于33a x a --<<-，因为3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，所以3233a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得50a -≤≤，所以实数a 的取值范围为50a -≤≤.故答案为：50a -≤≤16．59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】由二次函数的性质可得函数()212f x x x m =-+单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.【详解】函数()212f x x x m =-+在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，若[]1,,4a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则14b a >≥，由()f a a =，()f b b =，可知()f x x =在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个不等根.设()()232g x f x x x x m =-=-+，所以9Δ404314411304168m g m ⎧=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则916516m m ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴591616m ≤<.若[]1,,4a b ⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦，则14a b <≤，由()212f a a a m b =-+=，()212f b b b m a=-+=，两式相减可得221122a b a b b a --+=-，知12a b ++=，从而21122a a m a -+=--，即21122a a m +++=，同理可得211022b b m +++=，设()21122h x x x m =+++，所以7Δ40411441111041682m h m ⎧=-->⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫=+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则7161116m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以1171616m -≤<-.综上，m 范围是59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故答案为：59117,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【点睛】方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.17．(1)()2,10A B = ，()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð(2)()2,+∞．【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；（2）分A =∅和A ≠∅两种情况，根据包含关系讨论即可.【详解】（1）若3a =，则[)3,7A =，又()2,10B =，则()2,10A B = ，因为()[),37,A ∞∞=-⋃+R ð，所以()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð．（2）（ⅰ）当7a ≥，此时A =∅，满足A B ⊆；（ⅱ）当7a <时，A ≠∅，因为A B ⊆，所以2a >，故27a <<，综上，2a >．∴a 的取值范围是()2,+∞．18．(1)()1,+∞(2)()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见解析【分析】（1）把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可；（2）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为()3f x x x =-+（0x >），由()2f x <，可得2230x x x --+<.又0x >，不等式转化为()()013x x -+>，且0x >，解得1x >.所以原不等式的解集为()1,+∞.（2）()y f x =在()0,∞+上单调递减.证明：设2x ∀，()10,x ∞∈+，且12x x <.则()()()21121221123331f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭，由210x x >>，可知120x x -<，且12310x x +>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <.所以()f x 在()0,∞+上单调递减.19．(1)48千万元(2)()max 869MC x =(3)()min 7z x =（千万元）【分析】（1）利用基本不等式求解函数最小值即可.（2）求出边际函数()MC x 的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.（3）求出利润函数()z x 的解析式，根据二次函数的性质求解最值.【详解】（1）∵()221640R x x x =++，110x ≤≤，*N x ∈.∴()221624048R x x x ≥⋅=，当且仅当2216x x =，即2x =时等号成立.∴当2x =时，()min 48R x =（千万元）.（2）()()()1MC x C x C x =+-，19x ≤≤，*N x ∈.∴()()()404040101101011MC x x x x x x x =++--=-++，19x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()MC x 在19x ≤≤，*N x ∈单调递增，∴当9x =时，()max 4086101099MC x =-=⨯.（3）()()()22216404440101032z x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()2457z x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，19x ≤≤，*N x ∈.当45x x +=时，即2540x x --=，解得4x =或1x =，∴当4x =或1x =时，()min 7z x =（千万元）.20．(1)()21xf x x =+(2)（ⅰ）作图见解析，12x =-，212x =-，312x =，42x =；（ⅱ）311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果；（2）（ⅰ）由函数()g x 为偶函数，画出图像即可；（ⅱ）根据题意，由函数的奇偶性化简，即可求解不等式.【详解】（1）∵()()f x f x -=-，可知22x bx c x c bx -+=++．∴20bx =，解得0b =．∵()112f =，则122a =，∴1a =，∴()21x f x x =+．（2）由()()g x g x -=可知()g x 为偶函数，∴()22,0,1,0.1x x x g x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，利用描点法可得图像，由()25g x =，解得12x =-，212x =-，312x =，42x =．（ⅱ）由已知可得()()12g m g +<，∴12m +>，或112m +<，∴12m +>，或12m +<-，或11122m -<+<．解得1m >，或3m <-，或3122m -<<-．∴m 的取值范围是311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或．21．(1)证明见解析；(2)（ⅰ）()1,2-；（ⅱ）8090-.【分析】（1）作差，然后配方即可证明；（2）（ⅰ）根据()()22g a x g x b -+=，由等式两边多项式相应系数相等可得；（ⅱ）根据对称性，倒序相加即可求解.【详解】（1）∵()231f x x =-+，∴()()()()2122212211213131312222f x f x x x x x f x x +++⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-+--++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22222211221213333330442224x x x x x x x x =---++=-≥，∴()()121222f x f xx x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．（2）（ⅰ）∵()()33213g x f x x x x =+-=-，设()g x 的对称中心为(),a b ，则()()22g a x g x b -+=，即()()323223232a x a x x x b ---+-=．整理得()()22326612128122a x a a x a a b -+-+-=，∴232660121208122a a a a a b -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩．∴()g x 图象的对称中心为()1,2-，（ⅱ）由（ⅰ）得()()24g x g x -+=-，∵12340452023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又有40454044404312023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得244045S =-⨯，∴8090S =-．22．(1)()f x x =(2)(],1-∞(3)6,6⎡⎣【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性即可求解解析式；（2）由（1）得()()231g x kx k x =+-+，分类讨论研究函数的零点即可求解；（3）由题意223333x x -=---，令23x t -=，分类讨论去掉绝对值即可求解.【详解】（1）由()2331m m -+=，解得2m =或1m =，当2m =时，()2f x x -=不合题意；当1m =时，()f x x =满足条件，所以()f x x =.（2）设()()231g x kx k x =+-+，（ⅰ）若0k =，则13x =满足条件；（ⅱ）若0k <，由()010g =>，易知满足条件；．（ⅲ）若0k >，由()010g =>，可知两根同号，则2Δ1090302k k k k ⎧=-+≥⎪⎨-->⎪⎩，解得1903k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或，∴01k <≤，综上，1k ≤.所以k 的取值范围是(],1-∞.（3）()213h x x =-，()2233h x x =--，()23333h x x =---，由()()31h x h x =得223333x x -=---，令23x t -=，3t ≥-，则33t t =--.（ⅰ）若6t ≥，则6t t =-，此时无解；（ⅱ）若36t ≤<，则6t t =-，从而6t t =-，解得3t =，此时26x =；（ⅲ）若03t ≤<，则t t =-，则03t ≤<，即2033x ≤-<，解得236x ≤<；（ⅳ）若30t -≤<，则t t -=，则30t -≤<，即2330x -≤-<，解得203x ≤<；综上，26x ≤，即66x ≤≤所以x 的取值范围是6,6⎡-⎣.【点睛】关键点点睛：对于一元二次函数型零点问题，要注意根据函数类型讨论，结合一元二次函数图象与性质分析零点分布，注意讨论的完整性.。