2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)05

2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。

5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。

2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。

CB高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ） A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ） A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1A ．21 B ．165 6．如图，矩形纸片ABCD 点F EF =3，则AB A . 6 B .4 D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P B CP ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3二、 填空题（每题5分，共50分）9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF 12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数值可记为(1)1f =）。

2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、设集合A ={3,5,6,8},集合4 ={45,7,8},则等于（）A. {5,8}B. {3…6}C. {4,7}D. {3,568}【答案】A【解析】集合A ={3,5,6,8},集合8 ={4,5,7,8},又集合A与集合4中的公共元素为5,8 ,二. Ac3 = {5,8},故选A.2、已知命题〃：V X£R,X2—X+I>O,则一y，（）A. ±wR, x2 -x + l<0B. VxwR，x2 -x + l<0C. HrwR, x2-x + l>0D. YxeR，x2 -x + l>0【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题〃：V XE RV—X +I,。

，则「P：3xwR, x2 -x+l<0 » 故选A.3、如果/（戈）=以2-（2—〃）1+1在区间（7,1上为减函数，则。

的取值（）A. （0,1]B. [0,1）C. [0,1]D. （0,1）【答案】C【解析】由题意，当4=0时，可得，（x） = -2x + l,在尺上是单调递减，满足题意，当“<0时，显然不成立：当。

>0时，要使/（X）在（一8，；上为减函数，则三;之：，解得：综上：可得0<a<\,故选：C.4、关于x的不等式产十这一3<0,解集为（一3』），则不等式以2+工一3<0的解集为（）1 3A.（1,2）B.（-12）C.（――1）D.（一二1）2 2【答案】D【解析】由题/ = -3/ = 1是方程/+统一3 = 0的两根，可得-3+1 = -〃,即。

=2,z 3所以不等式为2/+工_3<0,即（2x + 3）（x—l）〈0、所以—故选：D5、（2020・重庆巴蜀中学高一期末）若八J7+l） =X+ J7,则/（X）的解析式为（）A. f(x) = x2-xB. f (x) = x2 - x(x > 0)C. f(x) = x2-x[x>\)D. f(x) = A2 + X【答案】c【解析】/( 4+1)=x+y/x，设4+l=f，色1，则x= (L 1) 2,:J (f) = (/- 1)4-1=F - r,役1,・••函数f(X)的解析式为=X2-A-(X>1).故选：C.6、若。

上海新高一报到、分班考时间（附部分往届分班考测试卷）对于新高一学生来说，最近更重要的就是高中报到、分班考试、军训安排，今天帮大家收集整理相关信息，供新高一家长参考，同时何老师收集整理了11套往届分班考数学卷，通过聊天对话框发送“分班考”即可获取下载链接。

1何为分班考、摸底考分班考：接到高中录取通知书或入学后，学校为了依据学生的成绩或特长等分出实验班和普通班，特色班和平行班等而进行的内部考试，考试科目根据学校选拔目的的不同各异，考试难度较大，考试范围不定。

摸底考：摸底考与分班考大同小异，只是从名称上不凸显“分班”功能，学校和班主任可以通过摸底考了解学生，便于因材施教。

2常见问题一、为什么重点高中统一中考之后，还要组织一次分班考？1、中考难度有限，区分度不大由于中考承担一部分学业考的功能，难度分布在8:1:1，所以中考成绩体现出来的梯度非常小，甚至会存在一部分学习素养很好的学生被埋没，分班考可以有效的将中考正态分布中的高分段细分。

2、教学进度分层、高中师资分配高中学习是学生学习的黄金时期，精力充沛、智力发达。

重点高中希望把最优秀的师资力量分配给最优秀的学生，从进度或者难度上进行分层。

二、参加分班考/摸底考需要准备什么？上海的分班考大部分考的都是初中的内容，但是难度比较大，很多是初中竞赛的内容。

也有可能会涉及一些高一的内容和运用高中的思维方法。

一般来说，学校越好，考得越难！1、由于中考难度不大，无法区分学生水平。

高中入学分班考试，是每所高中自编题目，用于考察入学考生的水平，选拔优秀的学生进入理科班、实验班等班级；同时也作为平行班的摸底考试。

2、分班考试的题目大多不会偏离初中的内容，但是从数、理、化三门课来看，大多难度直追竞赛，参加分班考试的学生感觉就是：难难难。

3、初中的大多数学生都是优秀的，这样的考试是重点高中打掉学生气焰一种手段，同时也可以选拔出优秀的学生接受更好的教育资源配置。

考到好的班级，不仅老师好。

2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。

2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2、已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．3、如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[] 0,1D ．()0,1【答案】C【解析】由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意，当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤，故选：C .4、关于x 的不等式230x ax +-<，解集为3,1-（），则不等式230ax x +-<的解集为（ ） A ．1,2（）B ．1,2-（）C ．1(,1)2-D ．()3,12-【答案】D【解析】由题,3,1x x =-=是方程230x ax +-=的两根,可得31a -+=-,即2a =,所以不等式为2230x x +-<,即()()2310x x +-<,所以312x -<<,故选：D5、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若1)f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【答案】C【解析】f 1）＝x 1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2， ∴f （t ）＝（t ﹣1）2+t ﹣1＝t 2﹣t ，t ≥1，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣x （x ≥1）．故选：C ． 6、若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【解析】对于A 选项，若0c ，则22ac bc =，故A 不成立；对于B 选项，0a b <<，在不等式a b <同时乘以()0a a <，得2a ab >，另一方面在不等式a b <两边同时乘以b ，得2ab b >，22a ab b ∴>>，故B 成立；对于选项C ，在a b <两边同时除以()0ab ab >，可得11b a<，所以C 不成立； 对于选项D ，令2a =-，1b =-，则有221a b -==-，12b a =，b aa b <，所以D 不成立. 故选B.7、已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4，故选：C8、若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【解析】由于()f x 足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上递增，所以11402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，即184a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得48a ≤<.故选：D.二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 10、对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数 【答案】ACD【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD11、下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 【答案】BCD 【解析】选项A ：当0c时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: 2222,00a b a b a ab ab b a ab b a b <<⎧⎧⇒>⇒>∴>>⎨⎨<<⎩⎩，所以本命题是真命题； 选项C: 22222211000,0c ca b a b c a b a b >>⇒>>⇒<<<∴>，所以本命题是真命题； 选项D: 2111100,00b aa b b a ab a b a b ab->⇒->⇒>>∴-<∴<，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.12、已知a 、b 均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．3a b+≥ B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C 22a b≥+ D ≥ 【答案】AD【解析】对于A ，3a b+≥≥<，当且仅当2a b ==时等号同时成立；对于B ，()11224a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号；对于C()2222a b a ba ba b++≥≥=++，当且仅当a b=时取等号；对于D，当12a=，13b=1===><.故选：AD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、设集合{}2S x x=>-，{}41T x x=-≤≤，则()R S T=________．【答案】{}42x x-≤≤-【解析】因为集合{}2S x x=>-，所以{}2RS x x=≤-，因为集合{}41T x x=-≤≤，所以(){}42RS T x x⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x-≤≤-14、若“3x>”是“x a>“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a<【解析】因为“3x>”是“x a>”的充分不必要条件，∴3a<．故答案为：3a<．15、已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】由x＞0，y＞0，则4x y xy xy++≥，即22550+⇒+≤，所以)510≤，所以01xy<≤，当且仅当4x y=时，取等号，即xy的最大值为1.()21144444442x yx y xy x y x y x y+⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4，故答案为： 1 ；416、若()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】3 【解析】()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，∴12()21122()1f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫-=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得42()133f x x x =++， ∴141213123232f ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭⨯．故答案为：3．四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 18、设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 【解析】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--； （2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆， 所以1m =或2m =.19、讨论并用定义证明函数f(x)＝xx 2－1在区间(－1，1)上的单调性． 【解析】 任取x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1<x 2， 则f(x 1)－f(x 2)＝＝.因为－1<x 1<x 2<1，所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 所以函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减．20、(1) 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x ＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式；(3) 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，求函数f(x)的解析式． 【解析】 (1) 因为f(x)为二次函数， 所以设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)， 则f(0)＝c ＝0，所以f(x)＝ax 2＋bx. 因为f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，所以a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12，所以f(x)＝12x 2＋12x.(2) 当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f(x)＝f （x ＋1）2＝12(x ＋1)(1－x －1)＝－x2(x ＋1)．(3) 因为3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，① 所以3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1，②由①＋②，得8f(x)＋8f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋3x ＋2，③ 由②－38③，得2f(x)＝158x －98x ＋14，所以f(x)＝1516x －916x ＋18.21、已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【解析】（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x xF x -=-，∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增， 即120x x ->+>，∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 22、已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=.（1）求lg lg u x y =+的最大值； （2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)因为0x >，0y >，由基本不等式，得25x y +≥. 又因为2520x y +=，所以20≤，10xy≤，当且仅当252025x y x y +=⎧⎨=⎩，即52x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，此时xy 的最大值为10.所以lg lg lg 1g101u x y xy =+=≤=.所以当5x =，2y =时，lg lg u x y =+的最大值为1；(2)因为0x >，0y >，所以101101251502252020x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1925204⎛≥+= ⎝， 当且仅当2520502x y y x x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即20343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，所以101x y +的最小值为94. 不等式21014m m x y+≥+恒成立， 只要2944m m +≤，解得9122m -≤≤.所以m 的取值范围是91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

上海市复兴高级中学高一数学分班考试卷(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除上海市复兴高级中学新生高一数学分班考一、填空题（每题4分，共48分）1.分解因式：2456x x --+=__________. 2.若点(65,21)P a a --在第一象限，则a 的取值范围是__________. 3. 如果(21)1x -=，那么代数式32x x -+的值是__________. 4. 某同学的身高是1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长约1.2米，与他相临的一棵树的影子长为3.6米，则这棵树的高度是__________米5. 已知点M 是半径为5的O 内的一点，且3OM =，在过点M 所有弦中，弦长为整数的弦的条数是__________条6. 如图，AB 是半圆的直径，D 是AC 的中点，40ABC ∠=︒，则DAB ∠=__________.7. 二次函数23y x ax =++，当x 取,()m n m n ≠时，函数的值相等，则当x 取m n +时，函数值是__________.8.方程23100x x k -+=有两个正根，则实数k 的取值范围是__________. 9.已知菱形的边长为6，一个内角是60°，则菱形内切圆的半径是__________. 10. 从2,1,1,2--这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率为__________.11.集合中元素的三大性质为__________、__________、__________. 12. 设集合{}{}2,,,1,,,,A a a ab B a b a b R ==∈且A B =，则a b +=__________.二、选择题（每题4分，共16分）13.下列运算正确的是（ ）A. 122-=-B. 2()mn mn =C. 93=±D. 236()m m = 14. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形15. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系大致是（ ）16. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（上海专用）02一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．3D ．6【答案】A【解析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解 【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可. 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3， ∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误， 当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误， 当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题. 4．不等式321x x +≥-的解集是（ ） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤< D ．{}|15?x x ≤≤【答案】A【解析】把不等式化简为501x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】 原不等式化为352011x x x x +-+-=≥--，即501x x -≤-， 根据分式不等式的解法，可得15x <≤， 即不等式321x x +≥-的解集为{}|15x x <≤． 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题5．（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.三、填空题 6．已知|a |<1，则11a+与1－a 的大小关系为________. 【答案】11a+≥1－a 【解析】先证明1＋a >0，1－a >0，再利用作商比较法比较大小得解. 【详解】由|a |<1，得－1<a <1. ∴1＋a >0，1－a >0.所以11+1a a-＝211a-， ∵0<1－a 2≤1，∴211a -≥1， ∴11a+≥1－a . 故答案为：11a+≥1－a. 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．不等式的解集为 _________.【答案】【解析】试题分析：,所以不等式的解集为.【考点】含绝对值的不等式的解法.8．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________. 【答案】()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【解析】把分式不等式除法形式转化成乘积的形式，再因式分解，求出各因式对应方程的根，然后利用“数轴标根法”求出不等式的解集. 【详解】原不等式等价转化为不等式()()()234230x x x x x ---+≤，且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，即()()()()14230x x x x x +--+≤且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查高次不等式“数轴标根法”的应用，属于基础题. 9．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 【答案】(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞10．A 不等式252(1)x x +≥-的解集是 .【答案】【解析】试题分析：∵252(1)x x +≥-，∴2520(1)x x +-≥-，∴222530(1)x x x -++≥-，∴22530{10x x x -++≥-≠，∴132x -≤≤且1x ≠，∴不等式252(1)x x +≥-的解集是(]11132⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭，，【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：熟练掌握分式不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题 11．设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()R S T =________． 【答案】{}42x x -≤≤-【解析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合{}2S x x =>-， 所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤， 所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤- 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.12．若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】3a <【解析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果. 【详解】因为“3x >”是“x a >”的充分不必要条件， ∴3a <． 故答案为：3a <． 【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知210x x ++=，求20072006x x +++321x x x +++=_______.【答案】１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x 2+x +1，求得答案. 【详解】由210x x ++=，则20072006x x +++321x x x +++20052200222(1)(1)(1)11x x x x x x x x x =++++++++++=.故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.14．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为___________ ； 【答案】[0,1]【解析】由已知得ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，分0a =和0a ≠两种情况分析，求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x =的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立，即0a =符合题意， 当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得0<a ≤1， 综上，a 的取值范围是[0，1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题考查了一元二次型不等式恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.15．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】根据指数幂运算公式，化简即可得到结果. 【详解】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：2【点睛】本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.16．正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，然后再利用基本不等式，即可求解. 【详解】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪，当且仅当13x y == 时取等号．故答案为：9． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．17．若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =， 故答案为：23x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.18．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域. 【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.19． (2017·厦门一检)已知函数1,(12)3,1()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[0,)2【解析】【详解】因为当1≥x 时，121x -≥，且()f x 的值域为R ，则120(12)131a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得102a ≤<， 即实数a 的取值范围为1[0,)2．四、双空题20．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________． 【答案】1 4【解析】利用基本不等式即可求解. 【详解】 由x ＞0，y ＞0，则4x y xy xy ++≥，即22550+≤⇒+≤，所以)510≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号， 即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥， 当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4 【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.五、解答题21．解不等式132x ≤+ 【答案】53x ≥-或2x <-.【解析】移项将不等式右边化为0，再将分式不等式化为整式不等式，即可求得结果. 【详解】 原不等式可化为()()352013535300022220x x x x x x x x ⎧++≥--+-≤⇒≤⇒≥⇒⎨++++≠⎩故可得：53x ≥-或2x <-. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属基础题.22．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？ 【答案】见解析.【解析】由题意，求得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-． (1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即可求解；(2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即可求解； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即可求解； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即可求解； 【详解】由题意，可得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-．(1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即5(43)0m ->，解得34m >； (2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即5(43)0m -=，解得34m =； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即5(43)0m -≥， 解得34m ≥； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即5(43)0m -<，解得34m <.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程根的情况，合理利用判别式列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可； （2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．24．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=； （1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数.【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++= 即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 25．已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围． 【答案】1827a <<． 【解析】根据题意，求得()()1,2f f ，根据二次函数的性质结合零点存在性定理，列出不等式，则问题得解.【详解】因为()()163,2187f a f a =-=-，①当(1)(2)0f f <时，根据零点存在性定理，显然()0f x =在区间()1,2有根， 即()()367180a a --<，解得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =，有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =，有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆≥⎨⎪>⎪>⎪⎩时，即()2241616226301870a a a a a <<⎧⎪-+≥⎪⎨->⎪⎪->⎩时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根， 显然不等式无解. 综上所述：1827a <<． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求参数范围，属中档题.。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（上海专用）02一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．3D ．6【答案】A【解析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解 【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可. 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3， ∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误， 当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误， 当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题. 4．不等式321x x +≥-的解集是（ ） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤< D ．{}|15?x x ≤≤【答案】A【解析】把不等式化简为501x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】 原不等式化为352011x x x x +-+-=≥--，即501x x -≤-， 根据分式不等式的解法，可得15x <≤， 即不等式321x x +≥-的解集为{}|15x x <≤． 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题5．（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.三、填空题 6．已知|a |<1，则11a+与1－a 的大小关系为________. 【答案】11a+≥1－a 【解析】先证明1＋a >0，1－a >0，再利用作商比较法比较大小得解. 【详解】由|a |<1，得－1<a <1. ∴1＋a >0，1－a >0.所以11+1a a-＝211a-， ∵0<1－a 2≤1，∴211a -≥1， ∴11a+≥1－a . 故答案为：11a+≥1－a. 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．不等式的解集为 _________.【答案】【解析】试题分析：,所以不等式的解集为.【考点】含绝对值的不等式的解法.8．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________. 【答案】()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【解析】把分式不等式除法形式转化成乘积的形式，再因式分解，求出各因式对应方程的根，然后利用“数轴标根法”求出不等式的解集. 【详解】原不等式等价转化为不等式()()()234230x x x x x ---+≤，且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，即()()()()14230x x x x x +--+≤且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查高次不等式“数轴标根法”的应用，属于基础题. 9．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 【答案】(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞10．A 不等式252(1)x x +≥-的解集是 .【答案】【解析】试题分析：∵252(1)x x +≥-，∴2520(1)x x +-≥-，∴222530(1)x x x -++≥-，∴22530{10x x x -++≥-≠，∴132x -≤≤且1x ≠，∴不等式252(1)x x +≥-的解集是(]11132⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭，，【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：熟练掌握分式不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题 11．设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()R S T =________． 【答案】{}42x x -≤≤-【解析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合{}2S x x =>-， 所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤， 所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤- 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.12．若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】3a <【解析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果. 【详解】因为“3x >”是“x a >”的充分不必要条件， ∴3a <． 故答案为：3a <． 【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知210x x ++=，求20072006x x +++321x x x +++=_______.【答案】１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x 2+x +1，求得答案. 【详解】由210x x ++=，则20072006x x +++321x x x +++20052200222(1)(1)(1)11x x x x x x x x x =++++++++++=.故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.14．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为___________ ； 【答案】[0,1]【解析】由已知得ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，分0a =和0a ≠两种情况分析，求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x =的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立，即0a =符合题意， 当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得0<a ≤1， 综上，a 的取值范围是[0，1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题考查了一元二次型不等式恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.15．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】根据指数幂运算公式，化简即可得到结果. 【详解】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：2【点睛】本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.16．正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，然后再利用基本不等式，即可求解. 【详解】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪，当且仅当13x y == 时取等号．故答案为：9． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．17．若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =， 故答案为：23x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.18．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域. 【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.19． (2017·厦门一检)已知函数1,(12)3,1()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[0,)2【解析】【详解】因为当1≥x 时，121x -≥，且()f x 的值域为R ，则120(12)131a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得102a ≤<， 即实数a 的取值范围为1[0,)2．四、双空题20．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________． 【答案】1 4【解析】利用基本不等式即可求解. 【详解】 由x ＞0，y ＞0，则4x y xy xy ++≥，即22550+≤⇒+≤，所以)510≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号， 即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥， 当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4 【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.五、解答题21．解不等式132x ≤+ 【答案】53x ≥-或2x <-.【解析】移项将不等式右边化为0，再将分式不等式化为整式不等式，即可求得结果. 【详解】 原不等式可化为()()352013535300022220x x x x x x x x ⎧++≥--+-≤⇒≤⇒≥⇒⎨++++≠⎩故可得：53x ≥-或2x <-. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属基础题.22．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？ 【答案】见解析.【解析】由题意，求得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-． (1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即可求解；(2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即可求解； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即可求解； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即可求解； 【详解】由题意，可得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-．(1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即5(43)0m ->，解得34m >； (2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即5(43)0m -=，解得34m =； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即5(43)0m -≥， 解得34m ≥； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即5(43)0m -<，解得34m <.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程根的情况，合理利用判别式列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可； （2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．24．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=； （1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数.【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++= 即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 25．已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围． 【答案】1827a <<． 【解析】根据题意，求得()()1,2f f ，根据二次函数的性质结合零点存在性定理，列出不等式，则问题得解.【详解】因为()()163,2187f a f a =-=-，①当(1)(2)0f f <时，根据零点存在性定理，显然()0f x =在区间()1,2有根， 即()()367180a a --<，解得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =，有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =，有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆≥⎨⎪>⎪>⎪⎩时，即()2241616226301870a a a a a <<⎧⎪-+≥⎪⎨->⎪⎪->⎩时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根， 显然不等式无解. 综上所述：1827a <<． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求参数范围，属中档题.。

绝密★启用前|学科网试题命制中心2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷05（上海专用)考生注意：1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（2020·东莞市光明中学高一开学考试）如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将DCB 绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；①AED GED ≅；①112.5DFG ∠=︒；① 1.5BC FG +=；其中正确的结论是______.（填写所有正确结论的序号）2．（2020·黑龙江哈尔滨三中高一开学考试）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为1,0A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将ABC 绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为______.3．（2021·重庆市万州南京中学高一开学考试）已知集合{}1,3,21A m =-，集合{}23,B m=．若B A ⊆，则实数m =________．4．（2021·重庆复旦中学高一开学考试）若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭，则实数m =________．5．（2021·河北高一开学考试）如果,a b c d ><，那么4a c -________4b d -，（填入“>”或“<”） 6．（2020·福建厦门一中高一开学考试）如图，在ABC 中，40A ∠=︒，B C ∠=∠，BP CE =，BD CP =，则DPE ∠=________.7．（2021·上海交大附中高一开学考试）若不等式22210x t at -+-+≥对任意[1,1]x ∈-及[1,1]a ∈-恒成立，则实数t 的取值范围是__________．8．（2021·浙江高一开学考试）若正实数x 、y 、z ，满足3z x y +=，4z y x +=，则x yx y z++-的最小值为_______.9．（2020·北京清华附中高一开学考试）已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于______10．（2020·东莞市光明中学高一开学考试）已知实数a 、b 满足()()2222230a b b ++--=，则+a b 的值为______.11．（2020·东莞市光明中学高一开学考试）如图，ABC 中，AB AC =，12cm BC =，点D 在AC 上，4cm DC =，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF △的周长是______cm .12．（2020·安徽省舒城中学高一开学考试）已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：222()()()()()()()()()x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------__________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）已知：如图，//AB CD ，140AGE ∠︒＝，那么DHG ∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．40︒D ．60︒14．（2020·河北邯郸市·高一开学考试）方程4131x +=-的解为（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1x =-D ．3x =15．（2020·北京清华附中高一开学考试）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.若2EF =，5BC =，3CD =，则tan C 等于（ ）A ．43B ．35C ．34D ．4516．（2021·黑龙江高一开学考试）若,a b ∈R ，则33a b >⎧⎨>⎩是69a b ab +>⎧⎨>⎩成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年拥有家庭轿车256辆，2012年拥有家庭轿车400辆．（1）若该小区2010年底到2013年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，则该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资400万元再建造若干个停车位．据测算，一个停车位的建筑面积为40平方米，建造费用分别为室内停车位2000元/平方米，露天停车位200元/平方米．考虑到实际因素，计划露天停车位的数量不少于室内停车位的数量的2.5倍，那么该小区最少可再建露天停车位多少个？18．（2020·北京清华附中高一开学考试）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C .（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由.19．（2020·河北邯郸市·高一开学考试）如下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物A 的俯角为60°，1号机组B 的俯角为45°.已知建筑物A 离1号机组B 距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射危险？20．（2020·云南昆明一中高一开学考试）已知方程ax 2+bx+c =0(a ≠0)的两根分别为x 1，x 2. （1）证明韦达定理:1212,b c x x x x a a+=-=； （2）利用韦达定理解决问题:已知Rt ①ABC 中，斜边AB =5，AC ，BC 的长是关于x 的方程x 2-(2m -1)x +4(m -1)=0的两个根，AC <BC ，以C 为圆心，CA 为直径画图，交AB 于D ，求AD 的长.21．（2020·黑龙江哈尔滨三中高一开学考试）正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN .（1）如图1，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图1；①用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：______；（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明； （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 的最大值.。