江西省西山学校新高一入学考试数学模拟试卷

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2020-2021学年江西省西山学校新高一入学考试数学模拟试卷解
析版
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A ．−13
B ．﹣3
C ．13
D ．3
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：D ．
2．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：几何体的俯视图是：
故选：C ．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．2a +3a ＝5a 2
B ．（a +2b ）2＝a 2+4b 2
C ．a 2•a 3＝a 6
D ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6 【解答】解：A 、2a +3a ＝5a ，故此选项错误；
B 、（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，故此选项错误；
C 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；
D 、（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6，正确．
故选：D ．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A ．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式。

高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。

正确的选项为（）A。

①B。

①②③C。

①③④D。

①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。

80πcm^2B。

40πcm^2C。

80cm^2D。

40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。

45B。

5C。

11D。

45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。

70°B。

40°C。

50°D。

20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。

a4(x-2)+2>x-5答案：A。

a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。

1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。

3条10.设 a。

b。

c。

d 都是非零实数，则四个数：-ab。

ac。

bd。

cd（）A。

都是正数B。

2021-2022年高一下学期开学考试数学试题含答案一、填空题1. 已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M，则m 的值为____________．1或32.如果sin α－cos α3sin α＋cos α＝17，那么tan α＝____________． 2 3.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则α＝____________．11π6 4. 设向量a 、b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为____________．(－4，－2)5. 设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －a)≥0}，B ＝{x|x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为______________．(－∞，2]解析：当a ≤1时，A ＝{x|x ≤a 或x ≥1}，显然符合A ∪B ＝R ；当a>1时，A ＝{x|x ≤1或x ≥a}，则a －1≤1，∴ a ≤2.∴ 1<a ≤2.综上，a ≤2.6. 已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为________．π6 解析：据已知可得f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋θ＋π3，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，又由于θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，故有θ＋π3＝π2，解得θ＝π6，经代入检验符合题意． 7. 函数y ＝3x 2－1x 2＋2的值域为____________．⎣⎡⎭⎫－12，3 8.函数2tan 2cos sin )(x x c x bx x a x f +-+= 若，则 59. 已知a 2x ＝2－1，则a 3x ＋a －3xa x ＋a －x的值为____________．22－1 10. 已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x ＋3)＝－1f （x ），且当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)＝________．336解析：∵ 对任意x ∈R ，都有f(x ＋3)＝－1f （x ），∴ f(x ＋6)＝f(x ＋3＋3)＝－1f （x ＋3）＝－1－1f （x ）＝f(x)，∴ f(x)是以6为周期的周期函数． ∵ 当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x ，∴ f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝1×2 0166＝336.11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤0，f （x －1），x>0，方程f(x)＝x ＋a 有且只有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围为________．(－∞，4)解析：作出函数y ＝f(x)的图象，由图象可知当a<4时，直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f(x)的图象恒有两个公共点． 12. O 是平面内一定点，A 、B 、C 是平面内不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心．（填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”）内 解析：AB →|AB →|是与AB →同向的单位向量，AC →|AC →|是与AC →同向的单位向量，故AB →|AB →|＋AC →|AC →|是与∠BAC 的角平分线共线的向量，∴ 点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．13. 下列命题中，正确的序号是 . ①③④ ①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是14．已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 .二、解答题15. (本小题满分14分) 如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P 、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，∠AOP ＝π6，∠AOQ ＝α，α∈[0，π)． (1) 若Q ⎝⎛⎭⎫35，45，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值； (2) 设函数f(α)＝OP →·OQ →，求f(α)的值域．解：(1) 由已知可得cos α＝35，sin α＝45， ∴ cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝cos αcos π6＋sin αsin π6＝35×32＋45×12＝33＋410. (2) f(α)＝OP →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫cos π6，sin π6·(cos α，sin α)＝32cos α＋12sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∵ α∈[0，π)，∴ α＋π3∈⎣⎡⎭⎫π3，4π3，－32＜sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3≤1，∴ f(α)的值域是⎝⎛⎦⎤－32，1.16. (本小题满分14分)已知向量a ＝(cos λθ，cos(10－λ)θ)，b ＝(sin(10－λ)θ，sin λθ)，λ，θ∈R .(1) 求|a|2＋|b|2的值；(2) 若a ⊥b ，求θ；(3) 若θ＝π20，求证：a ∥b . (1) 解：因为|a|＝cos 2λθ＋cos 2[（10－λ）θ]，|b|＝sin 2[（10－λ）θ]＋sin 2λθ，所以|a|2＋|b|2＝2.(2) 解：因为a ⊥b ，所以cos λθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sin λθ＝0.所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin10θ＝0，所以10θ＝k π，k ∈Z ，所以θ＝k π10，k ∈Z . (3) 证明：因为θ＝π20， 所以cos λθ·sin λθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ＝cos λπ20·sin λπ20－cos ⎝⎛⎭⎫π2－λπ20·sin ⎝⎛⎭⎫π2－λπ20 ＝cos λπ20·sin λπ20－sin λπ20·cos λπ20＝0， 所以a ∥b .17. (本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为,,, 点P 的横坐标为14，且，点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标；(2)求点的坐标；(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.解：(1)设，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由，得，解得，所以点。

江西省高一下学期开学数学试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·遵义月考) 使根式与分别有意义的的值集合依次为M、F，则使根式有意义的的值集合可以表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·通榆月考) 对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A .B .C . 0D . 25. （2分） (2019高一上·厦门月考) 若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·山东) 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q7. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数，则的值为（）A . 1B . -1C . 0D .8. （2分） (2019高一上·上饶月考) 是定义在上的增函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）.A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·泰安期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . （， ]11. （2分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（）A .B . 3C . 2D .12. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知集合，，若，则与的关系是（）A .B .C . 或D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x ，则f（）=________．14. （1分） (2016高一上·宜昌期中) 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是________．15. （1分） (2019高一上·台州月考) 函数的定义域为________；16. （1分） (2020高三上·大东月考) 已知函数且，则的值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·马山期中) 已知函数．（1）当时，求x的值；（2）当时，求的最大值和最小值．18. （5分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．19. （5分） (2017高一上·钦州港月考) 计算下列各式的值①已知,计算②20. （10分） (2018高一上·扬州月考) 某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

江西省 2020 版高一下学期开学数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高三上·高台期末) 己知集合 M={x|x＞1}，集合 N={x|x2﹣2x＜0}，则 M∩N 等于（ ）A . {x|1＜x＜2}B . {x|0＜x＜l}C . {x|0＜x＜2}D . {x|x＞2}2. （2 分） (2016 高一上·黄浦期中) 下列写法正确的是（ ）A . ∅∈{0}B . ∅⊆{0}C . 0⊊∅D . ∅∉∁R∅3. （2 分） 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . f（x）=2log2x，B . f（x）=|x|， C . f（x）=x，D . f（x）=x+1，4. （2 分） 若 A.， 则 的定义域为（ ）第 1 页 共 12 页B.C. D.5. （2 分） 若 2m+2n＜2 ， 则点（m，n）必在（ ） A . 直线 x+y=1 的左下方 B . 直线 x+y=1 的右上方 C . 直线 x+2y=1 的左下方 D . 直线 x+2y=1 的右上方6. （2 分） (2020 高二下·吉林期中) 已知 A . 2018 B . -2018 C . 2019 D . -2019，则（）7. （2 分） (2017·河西模拟) 已知函数 f（x）=sin2ωx﹣ （ω＞0）的周期为 向右平移 a 个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ），若将其图象沿 x 轴A.B. C.D.8. （2 分） 不等式的解集为（ ）第 2 页 共 12 页A.B.C.D. 9. （2 分） “非空集合 的元素都是集合 的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴ 的元素都不是 P 的元 素；⑵ 中有不属于 元素；⑶ 中有 的元素；⑷ 的元素不都是 的元素，其中真命题的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个10. （2 分） (2019 高一下·哈尔滨期中) 已知数列，，则实数 的取值范围是（ ）A.B.，且对于任意的都有C. D. 11. （2 分） (2019·金华模拟) 已知函数，下列说法正确的是（ ）A . 任意，函数B . 存在实数 ，使得方程C.若，则D . 若实数 ， 满足均有两个不同的零点； 有两个负数根；；，则.第 3 页 共 12 页12. （2 分） 函数 y＝5＋sin22x 的最小正周期为（ ） A . 2π B.πC.D.二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·西湖期中) 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．14. （1 分） (2016 高一上·徐州期中) 计算：=________．15. （1 分） (2016 高一上·包头期中) 若函数 f（x）=|x+a|的图象关于 y 轴对称，则 f（x）的单调减区间 为________16. （1 分） (2019·十堰模拟) 已知平面 α，β，直线.给出下列命题：①若，，则；② 若，，则；③ 若，则；④ 若，，则.其中是真命题的是________．（填写所有真命题的序号）．三、 解答题： (共 6 题；共 65 分)17. （15 分） (2017 高一下·廊坊期末) 已知圆 C：（x+2）2+y2=5，直线 l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1） 求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 A、B；（2） 求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；第 4 页 共 12 页（3） 是否存在实数 m，使得圆 C 上有四点到直线 l 的距离为 明理由．？若存在，求出 m 的范围；若不存在，说18. （10 分） (2017 高一上·珠海期末) 如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G 分别是 AC、 BC 中点．（1） 求证：平面 DFG∥平面 ABE； （2） 若 AC=2BC=2CD=4，求二面角 E﹣AB﹣C 的正切值． 19. （5 分） (2016 高一下·延川期中) 用“五点法”画出函数 y=sinx+1，x∈[0，2π]的简图并写出它在[0， 2π]的单调区间和最值．20. （10 分） (2016 高二下·马山期末) 设函数 y=4x3+ax2+bx+5 在 x= 与 x=﹣1 时有极值． （1） 写出函数的解析式； （2） 指出函数的单调区间． 21. （15 分） (2017 高一上·江苏月考) 如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为 38m，点 O 距地面的高 度为 48m，摩天轮做匀速转动，每 3min 转一圈，摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处。

江西省高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·北京期末) 设，则（）A .B .C .D .2. （2分）cos23°cos37°﹣sin23°sin37°的值为（）A . 0B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A . 0B . 1C . log23D . 34. （2分）函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A . (k-,k+), k ZB . (2k-,2k+),k ZC . (k-,k+), k ZD . (2k-,2k+),k Z5. （2分）(2018·吉林模拟) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河南模拟) 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a8. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 已知sinα•cosα= ，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A .B .C .D . -9. （2分） (2019高三上·吉林月考) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f （7）=（）A . 2B . -2C . -98D . 98二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（﹣，0），则tanα=________．12. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的定义域是________；的解集是________.13. （1分） (2015高一下·城中开学考) 将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小正值为________．14. （1分）已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=________三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2016高二上·水富期中) 已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f （x）= • ﹣ cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．16. （5分）己知函数f（x）=ex﹣x﹣1（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（Ⅱ）若方程f（x）=a，在[﹣2，ln 2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对任意x≥0，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范闱．17. （10分） (2016高一下·滑县期末) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（﹣）= ，f（﹣）= ，且α、β∈（﹣），求cos（α+β）的值．18. （15分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②当x＞0时，f（x）＞0；③f（1）=1．（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。

江西省2021版高一下学期开学数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合N={}，则M N为（）A . (-2，3)B . (-3，-2]C . [-2，2)D . (-3，3]2. （2分）十进制数25对应的二进制数是（）A . 11001B . 10011C . 10101D . 100013. （2分） (2019高二下·杭州期末) 设 .若函数，的定义域是 .则下列说法错误的是（）A . 若，都是增函数，则函数为增函数B . 若，都是减函数，则函数为减函数C . 若，都是奇函数，则函数为奇函数D . 若，都是偶函数，则函数为偶函数4. （2分） (2017高一下·和平期末) 一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值．如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A . 3.1B . 4.2C . 5.3D . 6.45. （2分） (2018高一上·会泽期中) 用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A . 和B . 和C . 和D . 和7. （2分）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A . 1:2B . 1:4C . 1:8D . 1:168. （2分） (2015高一上·秦安期末) 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A . 只有一条，不在平面α内B . 只有一条，在平面α内C . 有两条，不一定都在平面α内D . 有无数条，不一定都在平面α内9. （2分）(2018·长安模拟) 若执行下面的程序框图，则输出的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2019高一下·中山月考) 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·大庆期中) 函数f(x)= 的零点所在的大致区间是（）．A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,5)12. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分） (2016高一上·运城期中) 函数f（x）=log （x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为________．14. （1分）如图所示，程序框图中输出S的值为________.15. （2分） (2020高一上·金华期末) 函数，则函数的最小正周期是________，取最大值时的集合为________.16. （2分） (2019高二上·宁波期中) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的俯视图的面积为________，体积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·长春期中) 已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．18. （5分）绘制以下算法对应的程序框图：第一步，输入变量x；第二步，根据函数f（x）=对变量y赋值，使y=f（x）；第三步，输出变量y的值．19. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a= 时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．20. （5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12，直线l：kx﹣y+1=0．（1）求证：对k∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知 .（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.22. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在直角中，，通过以直线OA为轴顺时针旋转得到（）.点A为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点，且.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，那么等于( )A．B．C．D．2.已知点，则点关于y轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4.给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35.、已知，则的值为()A．－7B．－8C．3D．46.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A．1：2：3B．1：3：5C．1：2：4D．1：3：97.函数的零点（）A．；B．；C．；D．。

8.设，则三个数的大小关系为（）A．B．C．D．9.如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的是（）A．B．C．D．10.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：_________________2.若＝是偶函数，则的递增区间是3.两平行直线：与：之间的距离为4.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是____________________。

5.已知，，用a，b表示，则=_______________三、解答题1.、(本题满分12分)已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求和。

2.(本题满分12分)求圆心在直线上，并且与直线相切于点的圆的方程。

3.(本题满分12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元, ①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.4.（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面ED B．5..（本题满分13分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.6. (本题满分14分)已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性；(3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).江西高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.设集合，，那么等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，两集合在坐标轴上的区域为下图：所以，由上图可知。

江西省上饶市横峰中学2021学年高一数学下学期入学考试试题（统招班）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．在0到π2范围内，与角34π－终边相同的角是（ ） A ．6πB ．3πC ．32πD ．34π2．若 , 则下列正确的是（ ） A.B.C.D.3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 4．下列叙述正确的是( )A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 钝角一定是第二象限角C. 第二象限角比第一象限角大D. 不相等的角终边一定不同 5．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.86．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 8．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．在数列{}n a 中，nnn a a a +=+221，对所有正整数n 都成立，且21=a ，则=n a （ ）A ．2n B ．232+nC ．n 2 D ．32+n 10．设点)2,(m P 是角α终边上一点，且22cos =α，则m 的值为（ ）A. 3±B. 2±C. 2D.11．设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围为（ ）A.)[∞+，4 B.][40， C.]()[∞+⋃∞，－，－44 D.]()[∞+⋃∞，，－40 12．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A ．5－B ．3C ．5－或3D ．5或3－二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．0750sin =________．14．若，，则角在第 象限．15．数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =．16．正数x 、y 满足，且关于x 、y 不等式m m y x 3232->+有解，则实数的取值范围 .三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分） （1）计算：ππππ45cos 611sin )4cos(65sin+-（2）化简：)cos()23cos()sin()2sin()2cos()2sin(πααπαπαπαπαπ--++-++-18．（本小题满分12分）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料3kg,乙材料1kg, 并且需要花费1天时间；生产一件产品B 需要甲材料1kg,乙材料3kg, 也需要1天时间,生产一件产品A 的利润为1000元,生产一件产品B 的利润为2000元.该企业现有甲、乙材料各300kg,则在不超过120天的条件下，求生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值.19．（本小题满分12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列.20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和32n n S n +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.22．（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 满足21=a ，3422a a a -=，数列{}n b 满足n n a b 2log 21+-=（1）求数列{}n n b a 的前n 项和n S ；（2）若0<λ，且对所有的正整数n 都有nna b k >+-222λλ成立，求实数k 的取值范围.答案CDBBC AADCC DB12 二 6131<<m －17、解答：（1）22；——————————5分 （2）1 ————————————————10分18、解：设生产A 款手机x 台，B 款手机y 台，利润总和为z ， 则，目标函数z=1000x+2000y ， ________5分做出可行域如图所示：——————————8分将z=1000x+2000变形，得y=﹣ x+ ，由图象可知，当直线经过点M 时，z 取得最大值． 解方程组，得M 的坐标为（30，90）．———10分所以当x=30，y=90时，z m a x =1000×30+2000×90=210000．故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为210000元．--------12分19.解（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-．——————————4分故{}n a 的通项公式为(2)n na =-．————————————6分（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-．————————8分 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，————11分 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列．———————————————12分20.解：（1）因为32n n S n +=，所以，当2≥n 时，有321nn S n -=-，———2分所以3233221n n n n n S S a n n n =--+=-=- （2≥n ）——————————4分把1=n 代入上式得1132S a ==———————————————5分 故对任意的正整数n 都有32na n = ————————————6分（注：少了2≥n 扣1分，没有检验1=n 也扣1分）（2）由（1）可得)111(49)1(49+-=+=n n n n b n ————————8分)1(49+=n nT n （裂项相消法） ————————————12分21、——————————————6分 （注：等号成立时的条件，没写扣2分）（2）由（1）知，232643a b ab +≥≥.——————8分由于6>， ————————————10分 从而不存在a ，b ，使得236a b +=.————————12分22.解：（1）由题意可得nn a 2=，————————1分12-=n b n ，————————2分62)32(1+⋅-=+n n n S ，*N n ∈ ————————5分（2）先判断nna b 的单调性，先增后减（3≥n 时单减）————7分 求n n a b 最大值为43，当2=n 时取得 ——————————8分 所以0<λ时有43222>+-λλk 恒成立 10->k ————————————12分设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0840201y x y x y ，且目标函数y ax z +=仅在点)(1,4处取得最大值，则原点到直线017=+-y ax 的距离d 的取值范围是 ．。