2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)04(wd无答案)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04一、单选题

(★) 1. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

(★) 2. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2

(★) 3. 在△ ABC中，∠ A＝40°，∠ C＝90°， BC＝7，则 AB边的长是（）

A．7sin40°B．7cos40°C．D．

(★★) 4. 若 x 1， x 2是方程 x 2﹣3 x﹣2＝0的两个根，则 x 1+ x 2﹣ x 1• x 2的值是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1

(★★) 5. 已知 m 2＝4 n+ a， n 2＝4 m+ a，m≠ n，则 m 2+2 mn+ n 2的值为( )

A．16B．12C．10D．无法确定

(★★) 6. 已知关于 x， y的方程组，给出下列结论：

① 是方程组的解；②当 a＝﹣2时， x， y的值互为相反数；③当 a＝1时，方程组的解

也是方程 x+ y＝4﹣ a的解；

其中正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

(★★)7. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝7+4 ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设 x＝﹣，再两边平方得 x 2＝（）2＝4+ +4﹣﹣2 ＝2，又因为＞，故 x＞0，解得 x＝，﹣＝，根据以上方法，化简﹣的结果是（）

A．3﹣2B．3+2C．4D．3

(★★★★) 8. 若关于 x的不等式组至少有4个整数解，且关于 y的分式方

程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（）

A．4B．9C．11D．.12

(★★) 9. 已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．

(★★★★) 10. 如图，在矩形 ABCD中， AB＝13， BC＝8， E为 AB上一点， BE＝8， P为直线 CD上的动点，以 PQ为斜边作Rt△ PDQ，交直线 AD于点 Q，且满足 PQ＝10，若 F为 PQ 的中点，连接 CE， CF，则当∠ ECF最小时，tan∠ ECF的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★) 11. 计算： ____ ．

(★★★) 12. 在平面直角坐标系中，如果存在一点 P（ a， b），满足 ab＝﹣1，那么称点 P为“负倒数点”，则函数 y＝| x|﹣6的图象上负倒数点的个数为_____个．

(★★★) 13. 如图，在矩形 ABCD中， AB＝16， AD＝12， E为 AB边上一点，将△ BEC沿 CE 翻折，点 B落在点 F处，当△ AEF为直角三角形时， BE＝_____．

(★) 14. 已知实数、、，满足，，则实数的取值范围

是_____．

(★) 15. 如图，⊙ O的半径为6，点 P在⊙ O上，点 A在⊙ O内，且 AP＝3，过点 A作 AP的垂线交⊙ O于点 B、 C．设 PB＝ x， PC＝ y，则 y与 x的函数表达式为______

(★★★) 16. 已知二次函数 y＝ ax 2﹣4 ax+ a 2﹣1，当x≥ a时， y随 x的增大而增大．若点 A （1， c）在该二次函数的图象上，则 c的最小值为_____．

三、解答题

(★★) 17. 先化简，再求值：÷（﹣1﹣ x），其中 x的值是方程 x 2﹣ x﹣7＝0的根．(★★★) 18. 如图，已知△ ABC中， AB＝ BC＝10，tan∠ A BC＝．

（1）求边 AC的长；

（2）设边 BC的垂直平分线 EF与边 AB、 BC的交点分别为 E， F，求的值．

(★★) 19. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有 A 1， A 2两名男生， B 1， B 2两名女生，若从中随机抽取两人

向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．

(★★) 20. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D处测得楼房

项部 A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走10米到达 E处，

测得楼房顶部 A的仰角为60°，已知坡面 CD＝10米，山坡的坡度 i＝1：，（坡度 i是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

(★★) 21. 如图，已知一次函数 y＝ kx+ b（k≠0）的图象分别与反比例函数 y＝（ x＞0）

的图象交于点 A（4，3），与 y轴的负半轴交于点 B，且 OA＝ OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）已知点 C（0，5），若在该一次函数图象上存在一点 D，满足 DB＝ DC，求此时点 D的坐标．

(★★★★) 22. 已知抛物线 y 1＝ ax 2﹣2 amx+ am 2+4，直线 y 2＝ kx﹣ km+4，其中a≠0， a、k、 m是常数．

（1）抛物线的顶点坐标是，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）；

（2）若 a＜0， m＝2，t≤ x≤ t+2， y 1的最大值为4，求 t的范围；

（3）抛物线的顶点为 P，直线与抛物线的另一个交点为 Q，对任意的 m值，若1≤ k≤4，线

段 PQ（不包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求 a的范围．

(★★★★) 23. 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ BAC交 BC于点 D，点 O为 AB

上一点，经过点 A， D的⊙ O分别交 AB， AC于点 E， F，连接 DF，连接 OF交 AD于点 G．