高中高一入学考试数学试卷试题.docx

高一数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 αA. B.C.D.90α︒-90α︒+360α︒-180α︒+【答案】C 【解析】【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果. 详解：若是第一象限角，则：α位于第一象限， 90α︒-位于第二象限， 90α︒+位于第四象限， 360α︒-位于第三象限，180α︒+本题选择C 选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度. 2. 已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（ ） P 20x x -<P A. B. 01x <<11x -<<C.D.1223x <<122x <<【答案】B 【解析】【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断. 01x <<【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断， 20x x -<01x <<故选：B.3. 已知集合，则（ ） (){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=A B = A. B.C.D.{}0,1,2,3{}0,3{}3∅【答案】A 【解析】【分析】由对数的单调性求得集合A ，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.B【详解】由，可得，则 ()ln 12x +<201e x <+<{}21e 1A xx =-<<-∣又， {}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---所以. {}0,1,2,3A B = 故选：A4. 已知角的终边经过点，则（ ）θ(2,3)-sin θ=A. B.C. 2D.3-【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的定义直接计算即可. 【详解】因为角的终边经过点，θ(2,3)-所以，r ==sin θ==故选：A5. 函数的零点所在区间为（ ） ()4ln 1f x x x=-+A. B. (0,1)(1,2)C. D.(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数, ()f x (0,)+∞又，， (2)ln221ln210f =-+=-<()413ln31ln3033f =-+=->由零点存在定理可知,零点所在区间为. (2,3)故选:.C 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） (1)y f x =-[2,4]-()ln(3)y f x x =⋅+A.B.C. D.(3,3]-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦[1,3]-(3,5]-【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数定义域及对数函数定义域即可求.【详解】的定义域是，即，故，则的定义域为(1)y f x =-[2,4]-[]2,4x ∈-[]13,3x -∈-()y f x =，[]3,3-又的定义域为，故的定义域为. ln(3)y x =+()3,-+∞()ln(3)y f x x =⋅+[]()(]3,33,3,3 --+∞=-故选：A. 7. 已知，则（ ） 33111log ,,2223c a b ===A. B. a b c <<b c a <<C. D.c a b <<c b a <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数计算，指数幂，并与常见的数值比较大小即可得解. 【详解】因为， 33111log ,,2223c a b ===所以，1231,a ==>11331021,2b -⎛⎫<==< ⎪⎝⎭，2231log log 10c =<=所以. c b a <<故选：D .8. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数()f x R ()()2f x f x -=01x ≤≤()f x x =，则函数的零点个数为（ ）()()7log g x f x x =-()g x A. 6 B. 8C. 12D. 14【答案】C 【解析】【分析】根据函数奇偶性即可以得到函数为周期函数，把函数的零点个数转()()2f x f x -=()f x ()g x化成方程的根的个数，即在同一坐标系中和图像的交点个数. ()7log 0f x x -=()y f x =7log y x =【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且 ()f x R ()()2f x f x -=所以，， ()()()()22f x f x f x f x =-=--=+即函数是以2为周期的偶函数；()f x 令，即，()()7log 0g x f x x =-=()7log f x x =在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示：()y f x =7log y x =由图像可知，两函数图像共有12个交点， 即函数共由12个零点. ()g x 故选：C.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 a b >lg lg a b >22a b >a b >C. 若，则 D. 若，则,a b c d >>22ac bd >22ac bc >a b >【答案】BD 【解析】【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若，但没有意义，所以A 选项错误.1,2,a b a b =-=->lg ,lg a b B 选项，由于，所以B 选项正确.22a b a b >⇔>C 选项，若，则， 2,1,1,2a b c d ====-,a b c d >>但，所以C 选项错误.22ac bd <D 选项，由于，则，所以，D 选项正确.22ac bc >20c >a b >故选：BD10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. 命题“”的否定是“．”21,1x x ∀>>2001,1x x ∃≤≤B. 若函数，则4211x f x x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭(2)2f =C. “”是“函数在区间内有零点”的充要条件 ()()0f a f b <()f x (,)a b D. 函数（其中，且）的图象过定点1()log (21)1x a f x a x -=+--0a >1a ≠(1,0)【答案】BD 【解析】【分析】对A ，任意一种都符合的否定是存在一种不符合；对B ，化简得，即可2112f x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由整体法代入求值.对C ，结合零点存在定理，注意需在连续；对D ，结合指数函数、对数函数()f x (,)a b 的定点判断即可.【详解】对A ，命题“”的否定是“．”，A 错；21,1x x ∀>>2001,1x x ∃>≤对B ，，故，B 对； 2422211112x f x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫+==+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(2)222f =-=对C ，由零点存在定理得，函数需在内连续且，则在区间内有零点，()f x (,)a b ()()0f a f b <()f x (,)a b C 错；对D ，由，故过定点，D 对.(1)log 111010a f a =+-=+-=()f x (1,0)故选：BD11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的是（ ） 1()sin sin f x x x=+A. 的图象关于y 轴对称B. 的图象关于原点对称 ()f x ()f xC. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点(π，0)对称()f x π2x =()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】求得的奇偶性判断选项AB ；利用与是否相等判断选项C ；利用()f x π()2f x -π()2f x +与是否相等判断选项D.(2π)f x +()f x --【详解】∵的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}， 1()sin sin f x x x=+()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭∴为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确；()f x ∵ ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫-=-+=+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫+=++=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭∴，∴的图象关于直线对称，故C 正确；ππ()()22f x f x -=+()f x π2x =又()()11(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x+=++=++，()()11()sin sin sin sin f x x x x x-=-+=-+--∴，(2π)()f x f x +=--∴的图象关于点(π，0)对称，故D 正确． ()f x 故选：BCD ．12. 设函数（，是常数，）若在区间上具有()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调性，且，则下列说法正确的是（ ） π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 的周期为 ()f x 2πB. 的单调递减区间为()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 的对称轴为 ()f x ππ(Z)122k x k =+∈D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 ()f x ()sin g x x ω=5π6【答案】B 【解析】【分析】由于函数（，是常数，）若在区间()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，可得，由可得函数的一个对称中心和相邻和04ω<≤π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对称轴，即可得与的值，即可得函数的解析式，结合余弦型函数的周期性、单调性、对称性、ωφ()f x 图象变换逐项判断即可.【详解】解：函数，是常数，，， ()cos()(f x x ωϕω=+ϕ0ω>π0)2ϕ<<若在区间上具有单调性，则，． ()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12π5ππ22424ω⋅≥+04ω∴<≤， π5π11π242424f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的图象关于点对称，的图象关于直线对称，()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x π3x =，①，且，． πππ122k ωϕ∴⨯+=+Z k ∈ππ3n ωϕ⨯+=Z n ∈两式相减，可得，故 或（舍去）． 4()2n k ω=--2ω=6ω=当时，则由①可得，．2ω=π3ϕ=()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭综上，．()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故它的周期为，故A 错误； 2ππ2=令，求得，可得函数的减区间为ππ2π22π3k x k ≤+≤+Z k ∈ππππ63k x k -≤≤+Z k ∈，故B 正确． πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦令，求得，，故的对称轴为直线，，故C 错误；π2π3x k +=ππ26k x =-Z k ∈()f x ππ26k x =-Z k ∈由的图象向左平移个单位得到函数 的图象，故D 错()sin 2g x x =5π65ππsin 2cos 233y x x ⎛⎫⎛⎫=+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭误.故选：B ．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写至答题卷的相应位置.13. 已知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________． 【答案】2 【解析】【分析】根据扇形的弧长和面积的公式运算求解.【详解】设扇形的圆心角为，则其弧长，面积， ()0,2πα∈1l αα=⨯=11122S l α=⨯=故弧长与面积的比值. 212l Sαα==故答案为：2.14. 已知正数x ，y 满足，则上的最小值为______________． 21x y +=21y x y+【答案】 2+【解析】 【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而2111111y x x y x y y x ++=+--=11x y+得到的最小值. 21y x y+【详解】正数x ，y 满足，21x y +=故， 2111111yx x y x y yx ++=+--=其中， ()1111221233x y x y y y y x x x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，2x y y x=1,x y =-=故. 211112x y x y y+-≥+=+故答案为：2+15. 若，，且，则的最大值为______． απ0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21sin sin sin cos cos αβααβ+=tan β【解析】【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.2tan tan 2tan 1=+αβα【详解】解：由， ()21sin sin sin cos cos αβααβ+=得，2222sin cos sin cos tan tan 1sin 2sin cos 2tan 1αααααβαααα===+++因为，所以， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()tan 0,α∈+∞则，2tan 1tan 12tan 12tan tan αβααα==≤=++当且仅当，即时，取等号， 12tan tanαα=tan α=所以. tan β. 16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美()y f x =0x ()()000f x f x +-=()()00,x f x ()f x 点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______． 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()f x 【答案】5 【解析】【分析】由曲线与曲线交点个数即可得到曲线的“优美点”个数. ()f x ()f x --()f x 【详解】曲线的“优美点”个数即曲线与曲线交点个数.()f x ()f x ()f x --由，可得， 21,0()2,0x x f x xx x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()()21,0()2,0x x x f x x x x ⎧--->⎪--=⎨⎪-----≤⎩即，则， 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧-+<⎪-=⎨⎪-+≥⎩21,0()2,0x x f x xx x x ⎧-<⎪--=⎨⎪-≥⎩同一坐标系内作出（实线）与的图像（虚线）.()y f x =()y f x =--由图像可得两函数图像共有5个交点，则曲线的“优美点”个数为5 ()f x 故答案为：5四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在①，②，③到这三个条件中任2111x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭1322A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭{}22log (1)log 3A x x =+<选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，__________，U =R ．{}220B x x x a a =++-<（1）若，求；3a =()()A B R RIðð（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1）或{3x x ≤-2}x ≥（2） [0,1]【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义计算出，，即可求解；,A B R A ðR B ð（2）由题意可得 ,接着分，，三种情况进行讨论即可 B A (1)a a -<--(1)a a -=--(1)a a ->--【小问1详解】若选①：， ()(){}{}212102101211x x A x x x x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-+<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选②：， {}133131222222A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=-<=-<-<=-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选③：， {}{}{}22log (1)log 301312A x x x x x x =+<=<+<=-<<， {}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥【小问2详解】由（1）知，{}{}2212,0{()[(1)]0}A x x B x x x a a x x a x a =-<<=++-<=++-<因为“”是“”的必要不充分条件，∴ ,x A ∈x B ∈B A （ⅰ）若，即，此时， (1)a a -<--12a >{(1)}B x a x a =-<<--所以且等号不同时取得，解得，故； 112a a -≤-⎧⎨-≤⎩1a ≤112a <≤（ⅱ）若，即，此时，符合题意； (1)a a -=--12a =B =∅（ⅲ）若，即，此时， (1)a a ->--12a <{(1)}B x a x a =--<<-等号不同时取得，解得故． 112a a -≤-⎧⎨-≤⎩0,a ≥102a ≤<综上所述，a 的取值范围是[0,1]18. 已知二次函数（a ，b ，c 为常数）2()f x ax bx c =++（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值； ()0f x ≤{}05x x x ≤≥或(1)4f =()f x [1,3]x ∈-（2）若b ，c 均为正数且函数至多一个零点，求的最小值． ()f x (1)f b【答案】（1）最小值为，最大值为6-254（2）2【解析】 【分析】（1）根据二次函数和对应的二次不等式的解集的对应关系即可求解；（2）根据二次不等式的恒成立确定，再由均值不等式即可求解.240∆=-≤b ac 【小问1详解】由题意， ()()()0015255051400f c a f a b c b f a b c c a ⎧===-⎧⎪=++=⎪⎪⇒=⎨⎨=++=⎪⎪=⎩⎪<⎩所以2()5f x x x =-+∵在上单增，在上单减 ()f x 51,2éö÷-ê÷êëø5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，的最大值为， [1,3]x ∈-()f x 52524f ⎛⎫=⎪⎝⎭最小值为．(1)6f -=-【小问2详解】 由至多只有一个零点，(0)0,()f c f x =>则，240∆=-≤b ac 又可知，0b >0a >所以0b <≤则（当且仅当时取等号），(1)1112f a b c a c b b b +++==+≥+≥+=22a b c ==则的最小值为2. (1)f b19. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且x ()T x 另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全2+100+1000,0<<40,()=10000601+-7450,40,ax x x T x x x x ≥⎧⎪⎨⎪⎩部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;()W x x （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】（1） 210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.x x x W x x x x ---≥⎧⎪⎨⎪⎩（2）100千台，最大年利润为5 900万元.【解析】【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可 （2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当040x <<40x ≥时，利用基本不等式性质求最大值.【小问1详解】解：10 000台=10千台,则，根据题意得：(10)1002000T a =+0.610000100200013501650a ⨯---=，解得，=10a 当时，，040x <<22()0.610001350101001000105002350W x x x x x x =⨯----=-+-当时，40x ≥， 1000010000()0.61000135060174506100W x x x x x x=⨯---+=--+综上所述. 210+5002350,0<<40()=10000+6100,40x x x W x x x x ----≥⎧⎪⎨⎪⎩【小问2详解】当时，040x <<22()10500235010(25)3900W x x x x =-+-=--+当时， 取得最大值；25x =()W x max ()3900W x =当时，40x ≥， 10000()61006100900W x x x =--+≤-=当且仅当时，=100x max ()5900W x =因为，59003900>故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.20. 已知函数的部分图象如图． ()()π=cos +>0,>0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（1）求的解析式及单调减区间；()f x （2）求函数在上的最大值和最小值． π=24y f x -⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1），减区间为 π()cos(26f x x =-π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）函数在上的最大值为2，最小值为 y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出函数的关系式，从而可求单调减区间；()f x （2）由（1）得函数，根据的范围，结合余弦函数性质得最值. 2π2cos(23y x =-x 【小问1详解】解：由图可知，且， 1A =ππ2π43124T ω=-=所以，2ω=所以，()cos(2)f x x ϕ=+将点代入解析式可得，得 π(,1)12πcos()16ϕ+=π2π,Z 6k k ϕ+=∈即，又，所以 π2π,Z 6k k ϕ=-+∈π2ϕ≤π6ϕ=-则 ()cos(2)6f x x π=-所以的单调减区间满足 ()f x π2π2π2π,Z 6k x k k ≤-≤+∈解得： π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈则的单调减区间为： ()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】解：由（1）得： πππ2π2()2cos 2()2cos(2)4463y f x x x --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣⎦因为，所以 π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π2π2,33π3x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当时，；当时， =0x min 1y =-3x π=max 2y =所以函数在上的最大值为2，最小值为. y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-21. 已知定义域为的函数是奇函数． R ()2313x x f x a +-=+（1）求实数的值；a （2）判断函数的单调性并证明；()f x （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． t ∈R ()()2520f mt f m ++->m 【答案】（1）9a =（2）增函数；证明见解析（3）()3,-+∞【解析】【分析】（1）根据奇函数定义可构造方程求得的值；a （2）任取，整理得，由此可得结论； 21x x >()()()()()2121212331093131x x x x f x f x --=⋅>++（3）由奇偶性和单调性可化简不等式为，分离变量可得，根据能成立的思想252mt m +>-231m t >-+可知，由此可求得结果. 2min31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭【小问1详解】为定义在上的奇函数，，()f x R ()()f x f x ∴-=-即，，. 223113313393x x x x x x a a a --+---==-+⋅++239393x x x a a a +∴⋅+=+=+⋅9a ∴=【小问2详解】由（1）得：， ()23113193931x x x x f x +--==⋅++任取，则， 21x x >()()()()()21212121212331313119313193131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫---=-=⋅ ⎪++++⎝⎭，，，，21330x x -> 2310x +>1310x +>()()210f x f x ∴->为定义在上的增函数.()f x \R 【小问3详解】不等式可化为， ()()2520f mt f m ++->()()()2522f mt f m f m +>--=-由（2）知：为上的增函数，，， ()f x R 252mt m ∴+>-231m t ∴>-+若存在，使得不等式成立，则； t ∈R ()()2520f mt f m ++->2min31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭，，，， 211t +≥ 2331t ∴≤+2min331t ⎛⎫∴-=- ⎪+⎝⎭3m ∴>-即实数的取值范围为.m ()3,-+∞22. 已知函数的定义域关于原点对称，且． 22(),()ln ,()2x x b c x f x g x g x b x b⋅+-==++(0)4f =（1）求b ，c 的值，判断函数的奇偶性并说明理由；()g x （2）若关于x 的方程有解，求实数m 的取值范围．2[()](1)()20f x m f x ---=【答案】（1）为奇函数2,10,()b c g x ==（2） 282,5m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义域的对称性即可确定参数，再根据奇函数的定义即可求解; (2)根据分离常数法和参编分离确定范围即可求解.【小问1详解】由题意，的定义域满足， 2()ln x g x x b -=+20x x b->+即的解集关于原点对称，(2)()0x x b -+>根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．2x =x b =-2b =∴， 222()ln ,()222x x x c g x f x x -⋅+==++∴， 2(0)43c f +==∴.10c =又定义域关于原点对称， ()g x , 222()ln ln ln ()222x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+故()(),g x g x -=-为奇函数．()g x 【小问2详解】由（1）， 252233()2221222222x x x x x f x +++⎛⎫===+ ⎪+++⎝⎭因为∵，222x +>∴， 330222x <<+∴的值域为()f x (2,5)故关于x 的方程有解，2[()](1)()20f x m f x ---=即在上有解． 2[()]21()f x m f x -=+()(2,5)f x ∈令，()((2,5))t f x t =∈则， 22211t m t t t-=+=-+∵在上单调递增, 21m t t=-+(2,5)t ∈的值域为, 21m t t =-+222821,512,255⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即m 的值域为， 282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭即实数m 的取值范围为．282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭。

南充高中高一入学考试数学试卷
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.设函数f(x)=x2+2x−3，则f(2)=（）。

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2.若直角三角形的斜边为5，另外两条边分别为3和4，则这个三角形
的面积是（）。

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在一个几何图形中，角A的度数是角B的度数的三分之一，如果角
B的度数是60度，那么角A的度数是（）。

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
4.已知正比例函数y=kx的比例常数k=2，那么当x=3时，y等于
（）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若a+b=7，ab=10，则a2+b2=（）。

A. 25 B. 37 C. 49 D. 61
二、填空题：
1.过点A（1, 2）作与直线3x−4y+5=0垂直且交于点A的直线方程
为_______。

2.若函数$y = \\sin(x)$在$[0, \\pi]$上单调递增，则$x \\in$ _______。

三、解答题：
1.已知等差数列$\\{a_n\\}$中a5=15，S5=45，求a1和公差d的值。

2.计算不等式|2x−1|>1的解集。

四、综合题：
某班级学生参加数学竞赛，其中有20名学生参加了数学竞赛A和B两项，10
名学生只参加了数学竞赛A，15名学生只参加了数学竞赛B，若共有35名学生参
加了数学竞赛A或B，请问这个班级一共有多少名学生？
以上是南充高中高一入学考试的数学试卷，请认真作答，祝你考试顺利！。

高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。

12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。

13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。

14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。

15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。

2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。

3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。

4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。

高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。

A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。

A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。

B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。

A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。

A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。

A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。

A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。

__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。

数学试卷第1页（共6页）高一新生入学考试试卷试卷说明：1、本卷共22道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2、选择题的答案请填写在题首的答题栏中，解答题要有必要的解答过程，否则不予计分。

一、选择题（每小题3分，满分24分）请将正确选择支的代号填在答卷的表格内 1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）2. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 A ．101 B ．103 C ．41 D ．51 3．下列名人中：①比尔•盖茨 ②高斯 ③姚明 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是 A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 4．星星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。

各种班的计划招生人数和报名人数，若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是A ．计算机班；B ．奥数班； C．英语口语班； D ．音乐艺术班 5．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为A ．13-B ．3C ．14-D ．126．若不等式组的解集是⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的取值范围是则m x ,3>A ． 3>mB ． 3≥mC ． 3≤mD ． 3<m7.如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放置在水平地面上时，且A 、B 、C 恰在一直线上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是1D 'C数学试卷第2页（共6页）A ．321V V V +=B ．2312V V V +=C ．232221V V V +=D ．3122V V V = 8.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 在数学中，规定的值为则若x ，xx bc ad db ca 3123,=--= ．10. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 （填标号）.⑴ ⑵ ⑶ ⑷11．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．12．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：（如图所示） 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 请用学过的数学知识回答这个问题： ． 13．若反比例函数的图像与一次函数xky =b ax y +=的图像相交于),5(),,2(n B m A -两点，则的值等于b a +3 .14．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ． 15. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是_______．16．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+ S 2+ S 3+ S 4= ．图4h Oth Oth Oth Ot数学试卷第3页（共6页）南雅中学高一新生入学考试答卷9、_________________ 10、_________________11、_________________12、_________________ 13、_________________ 14、_________________ 15、_________________ 16、_________________ 三、解答题（满分30分） 17. (6分)+，其中2a =2b =18.（8分） 已知a 、b ，为有理数且b a +、b a -、ab 、ba 中恰有三个数相等，求ba )2(的值.19. （8分）街道旁边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。

智才艺州攀枝花市创界学校三中二零二零—二零二壹高一数学入学考试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共10个小题,每一小题4分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.-1是1的〔〕A.倒数B.相反数C.绝对值D.立方根【答案】B应选B.2.以下各式的运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故原题计算错误；B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.=，故原题计算错误；D. ，故原题计算正确；应选：D.3.，一块含角的直角三角板如下列图放置，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=，∵∠APB=，∴∠APQ=，∴∠3=−∠APQ=，∴∠1=，应选：D.4.据媒体报道，我国因环境污染造成的宏大经济损失，每年高达亿元，将亿用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】亿=元。

应选C.5.积极行动起来，一共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量〔单位：吨〕 1 2家庭数〔户〕 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是〔〕A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨【答案】A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：(0.5×2+1×3+×4+2×1)÷(2+3+4+1)=(吨)∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×=240(吨)应选A6.如图是由一些完全一样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少是〔〕A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】A【解析】由题中所给出的主视图知物体一共2列，且都是最高两层；由左视图知一共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。

（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.3.已知集合，则集合A 的所有非空子集的个数为（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则正确的结论是（ ）A. B.C.D.与的大小不确定7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.，或C. D.{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣A B ⋂={1,0}-{1,0,1}-{0,1}{0,1,2}2[1,3],320x x x ∀∈--+≤2000[1,3],320x x x ∃∈--+≥2[1,3],320x x x ∃∈--+>2[1,3],320x x x ∀∈--+≥2000[1,3],320x x x ∃∉--+≥86A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈∈-N N ()1,()|1|f x x g x x =+=+0()1,()f x g x x ==2()()f m g n ==32(),()1x xf xg x xx +==+x ∈R |32|3x -≤(2)0x x -≤1,c a b >==a b <a b>a b =a b x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣x 20bx ax c ++<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{1x x <-∣6}5x >213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭213x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值有最大值2C.有最小值5 D.11.下列命题正确的有（）A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为B.设，若且，则C.设，命题是命题的充分不必要条件D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.,x y 24x y +=212131m m x y +>++m 4,13⎛⎫-⎪⎝⎭4,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()U ()B A C ⋂⋃ðU (()())A B B C ⋂⋃⋂ð()()U A C B⋃⋂ð()()()()U UA BC B ⋂⋃⋂ðð0,0a b >>41a b +=ab 1161a a b +2216a b +2210ax x -+=a (0,1),a b ∈R 12a b -……24a b +……54210a b -……,a b ∈R :p a b >:||||q a a b b >{}{}2220,220,A xx x a B x x ax A =+-==++=∣∣B a a (1)a -…()y f x =[3,2]-(21)1f x y x +=+13.已知为二次函数，满足，则函数______.14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.18.（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设，其中，记.（1）若，求的值域；()f x 2()(1)2f x f x x ++=()f x =[0,1),[1,3]M N ==21,()63,x x Mf x x x N+∈⎧=⎨-∈⎩a M ∈(())f f a M ∈a {68},{123}A xx B x m x m =-<=++∣∣………1m =()A B ⋂R ðA B A ⋃=m p [0,1]x ∈2234x m m --…q [1,1]x ∈-2210x x m -+-…p m p q m x 31,1ax x a x +->∈-R {1xx <∣2}x >a x y x y x (0)a a >a 22()21,()41f x x tx g x x tx =-+=-++0t >()min{(),()}F x f x g x =1t =()F x（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案0t >2()()1h x f x tx t =+-+1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22m t t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x m =t 13[0,3],()22x F x ∀∈-≤t一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：故选：B 3.【答案】C 【详解】由题设，，即8可被整除且，故集合A 的所有非空子集的个数为4.【答案】D【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：定义域不同，不是同一函数：，而的定义域为，不是同一函数：与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为不等式，即，解集为，因为且，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令，则易知，排除B ，C ，还不能排除D ，猜测选A.方法二：作差法，分析法{1,0,1,2,3),{12}A Bxx =-=-<≤∣{}0,1,2A B ⋂=2000[1,3],320x x x ∃∈--+>86x∈-N 6x -60,x x ->∈N {2,4,5},A ∴=3217-=()1f x x =+()1g x x =+0()1,()f x g x x ==()f m =R 2()g n =[0,)∞+32()1x xf x x +=+()g x x =R 323x -...3323x -- (15)33x -≤≤15,33⎤-⎥⎦()20x x -…02x ……[]0,2[]15,0,233-⊂[]150,2,33⎤⊄-⎥⎦324x -…()20x x -…2c =1a b ==-a b <要比较比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较的大小与的大小..，故.故选：A.方法三：有理化法，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式的解集为，所以2和3是方程的两个实数解，且；由根和系数的关系知，所以；所以不等式可化为，叫，解得，所求不等式的解集为故选：A.8.【答栥】B 【详解】由a b -=-=-,a b +⇔24c ⇔2c +4c ⇔c c <<a b <====1100.c c ∴+>->⇒>⇒>>1.c ∀><a b <20ax bx c ++>{23}xx <<∣20ax bx c ++=0a <2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩5,6b a c a =-=20bx ax c ++<2560ax ax a -++<2560x x --<615x -<<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，仅当，即时等号成立.要使不等式有解，只需.所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A ，，当且仅当且，当时取等号，不以有最大值故A 正确，对于B.因为.，当且仅当时取等号，，故B 错误对于C ，，当且仅当且叫且，即时取等号，所以有最小值5，故C 正确()()412112111421441616163y x x y x y x y x y ⎡⎡⎤+⎛⎫⎡⎤⎢+=+++=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎢⎝⎭⎣⎦⎣()411y x xy +=+13,2x y ==212131m m x y +>++()()221434341033m m m m m m +>⇒+-=+->()4,1,3m ∞∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭()()U B A C ⋂⋃ð()()()()U UA B C B ⋂⋃⋂ðð211(4)1444416a b ab ab +=⨯≤⨯=4a b =41a b +=11,82b a ==ab 1,1624442a b a b a b +=++≤+++=+≤142a b ==+144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=4b a a b =41,a b +=2a b =41a b +=11,36a b ==1aa b+对于D.因为.所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值，故错误.故选：AC 11.【答案】ABD 【解答】选项A ：函数有两个两点，，而且一个大于1另一个小于1.则或，解得.实数的取值范围为，故A 正确；选项B ：令，则.由解得所以.因为，所以，则.故B 正确；选项C ：若既有；若显然有；若，则，而，所以，故可以推出若，当时，如果，不等式显然成立，此时有如果，则有，因而当时，，此时有.因而，敬可以推出，综合知是的充要条件221624a b ab +⨯…()222222161624(4)a b a b ab a b +++⨯=+ (22)2(4)11622a b a b ++≥=4a b =41a b +=11,82b a ==2216a b +12D ()()221f x x x x α=-+∈R 0a ∴≠()01210a f a >⎧⎨=-+<⎩()01210a f a <⎧⎨=-+>⎩01a <<∴a ()0,1,a b u a b v +=-=24,12u v …………a b u a b v +=⎧⎨-=⎩22u v a u v b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩424222322u v u v a b u v u v u v +--=⋅-⋅=+-+=+24,336u v ............5310u v +......54210a b - (22)0,a b a b >≥>a a b b >0,a b ≥>0a a b b >>0a b >>22a b <22,a a a b b b =-=-a a b b >a b >||||a ab b >a a b b >0b <0a ≥1a b >0a <22a b ->-1a b >0b ≥0a >22a b >a b >a a b b >a b >p q故C 不正确；选项D ：假设两个方程无实根（即均是空集），则有.所以当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.故填或，故D 正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是.13.【答案】【解答】解：设，满足，所以，解得则函数.14.【答案】【解答】解：因为.所以，则，由，可得，解得.,A B 1221Δ440Δ480a a a a ⎧<-⎧=+<⎪⎪⇒⎨⎨=-<<<⎪⎪⎩⎩1a <<-a ≤1a -…a ≤1a ≥-[)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦3212x -≤+≤122x -≤≤10+≠x 1≠-x [)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()2f x x x=-()2f x ax bx c =++()()212f x f x x ++=()()()2221(1)12f x f x ax bx c a x b x c x ++=+++++++=2212201200a a ab b a bc c ⎧==⎧⎪⎪+=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()2f x x x =-11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦a M ∈()[)211,3f a a =+∈()()()632136f f a a a =-+=-()()ff a M ∈0361a -< (1132)a <≤故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）时，，则或，则或（2），等价于，当，则，船得，符合题意当.则，解得.综上，实数的取值范围为16.（15分）【解析】（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，有以的取值范围，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，1]，而，所以，故：因为一真一假.所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.17.（15分）【解答】解：（1）不等式可化为，原不等式的解集为或.故；11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1m ={25}B xx =<∣…{2R B x x =<∣ð5}x >(){62A A B xx ⋂=-<<∣ð58}x <…A B A ⋃=B A ⊆B =∅123m m +>+2m <-B ≠∅12316238m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩522m -≤≤m 5,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦p [0,1],x ∈2234x m m -- (2)min (23)4x m m -≥-[]0,1x ∈234m m --…13m ……m []1,3q []1,1x ∈-2210x x m -+-…()2min210x x m -+-…[1x ∈-()2min212x x m m -+-=-+20m -+…2m ….p q p q p q p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <1m <23m <…m ()(],12,3∞-⋃ 311ax x x +->-()()210ax x -->{1xx <∣2}x >1a =（2）①当时，不等式为，解得：②当时，方程的两根分别为，（i ）当时，，故不等式的解为：（ii ）当时，若，即时，不等式的解为或.若，即时，不等式的解为；考，即时，不等式得解为或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为.由题知，函数经过d 点，有，所以.函数经过点，有由，所以.（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.所获得总利润为万元，则，0a =220x -+>1x <0a ≠()2220ax a x -++=21,a0a <21a <21x a<<0a >21a >02a <<1x <2x a >21a=2a =1x ≠21a <2a >2x a <1x >0a <21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭0a ={}|1x x <02a <<{1xx <∣2}x a >2a ={}1x x ≠∣2a >{1xx >∣2}x a <()(0)f x kx x =…())0g x x =>()f x ()1.8,0.4510.45 1.8,4k k ==()()104f x x x =…()g x ()9,3.75 3.75=54k =())0g x x =…(0)x x a <…()a x -y ()1,(0)4y a x x a =+-<…令，则，函数图象开口问上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，.时，函数在上递增，在上递减，当，即时，有最大值.综上得：时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.时，乙产品投资万元：时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元19.【解答】（1），即作图可知，函数的最大值为值域为.（2）由题意，只需在上的值域为的子集即可，因为，所以，对称轴为，由得，t =2x t =()2251151.44444y t a t t t a =+-=-++5541224t =-=-⨯502<⎡⎣t =x a =y 52>50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦52⎛ ⎝52t =254x =y 42516a +52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +52a 52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +()()2221,41f x x x g x x x =-+=-++ ()()()22623,f xg x x x x x ∴-=-=-()()(),03,,3,f x x F x g x x ⎧≤≤⎪∴=⎨>⎪⎩()[]()()2221,0,3,41,,03,.x x x F x x x x ∞∞⎧-+∈⎪=⎨-++∈-⋃+⎪⎩()F x ()()3 4.F F x =(],4∞-()h x 1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >()2222324t h x x tx t x t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭2t x =1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t >①当，即在的图象可知，，由题意得由（时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得故此时②当，即时，在递减，在上递增.此时最小值为，最大值为，所以，综上，所求的范围为.（3）.①当时，无解，②当时，解得.12t t ≤1t <≤()h x 1,t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2221()1,h x r t t ⎡⎤∈+-⎢⎥⎣⎦22211122t t t t t⎧≤+-⎪⎨⎪≥⎩221111t t +-≥=1t =02t <…1t <≤12t t >1>()h x 1,2t t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,2t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2324t t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭2()h t t =2231422t t t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩2t ≤≤2t <≤t (1,2]()()131222F x F x -≤⇔-≤≤()()()22623,f xg x x tx x x t -=-=- ∴01t <≤()()[]()(]()()()1,,0,3,32,,3,3.31,f t f x x t F x f t g x x t g ⎧⎧≥-∈⎪⎪=∴≤⎨⎨∈⎪⎪≥-⎩⎩13t <<()()[]()()1,,0,3,32,f t F x f x x f ⎧≥-⎪=∈∴⎨≤⎪⎩43t ≤≤③当时，，解得，舍去.综上，3t ≥()()[](),0,3,31F x f x x f =∈∴≥-116t ≤413≤≤。

高一新生入学数学测试题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一新生入学数学测试题，希望能给大家带来帮助!一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1、化简|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.&plusmn;2 D. 1 22、下列物体中，俯视图为矩形的是( )3、分式方程的解是( )A. B. C. D.4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8 m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.4.5mD.8m7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若&ang;C=40&deg;，则&ang;ABD的度数为()A、40&deg;B、50&deg;C、80&deg;D、90&deg;8、如图，△ABC中，&ang;ABC=45&deg;，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC 的长为( )A.4B.6C.8D.109、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM&perp;AB于M，PN &perp;CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45&deg;弧长时，点Q走过的路径长为( ) A.&pi; 4 B.&pi; 2 C.&pi;6 D.&pi; 310、二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且&ang;BAC为锐角，则AD的取值范围是 ( )A、3二、认真填一填要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（01）数学第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．在1x 、13、312x +、32πxy、33y +、221m +中分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列计算正确的是（）A 3=B ．+=C ．D 3=-3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A ．甲和乙左视图相同，主视图相同B ．甲和乙左视图相同，主视图不相同C ．甲和乙左视图不相同，主视图相同D ．甲和乙左视图不相同，主视图不相同4．不论a ，b 为何值，22248a b a b +-++的值（）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数，也可以是负数5．函数224y x x =--的图象关于（）作对称，再向（）平移1个单位，得到函数225y x x =+-的图象．（）A ．x 轴、上B ．y 轴、下C ．x 轴、左D ．y 轴、右6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x=-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A ．82.4B ．82.7C ．83.4D ．83.58．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|2||||2|a b b a a c -+--+的结果是（）A ．a c--B ．2a b c --C ．a c +D ．2a b c-++9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD Rt ADE △，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（）A ．20202B ．20212C ．20222D ．20232二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．13．计算4sin 60︒的值是.14．一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()1,2A --和点()2,1B .当12y y >时，x 的取值范围是.15．若正整数x ，y 满足25x y +=，则11x y+的最小值为.16(3x =-，则x 的取值范围是；②化简=.17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．18．D 是ABC 的边AB 上的一点，使得3AB AD =，P 是ABC 外接圆上一点，PB 使得ADP ACB ∠=∠，则PBPD的值.第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。

高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合或，，则集合（ ）{1M x x =≤}3x ≥{}2log 1N x x =≤M N ⋂=A. B.C.D.(],1-∞(]0,1[]1,2(],0-∞【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可. N 【详解】由题知，， {}{}2log 102N x x x x =≤=<≤又或，{1M x x =≤}3x ≥则，即. {}01M N x x ⋂=<≤(]0,1x ∈故选：B2. 把化为弧度为（ ） 50 A. B.C.D.50518π185π9000π【答案】B 【解析】【分析】根据角度与弧度的转化公式求解. 【详解】， 5505018018ππ=⨯=故选：B3. 若，且，则是 sin 0α<tan 0α>αA. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限，sin 0α<αtan 0α>α，，同时满足，则的终边在三象限．sin 0α<tan 0α>α4. 已知幂函数的图象经过点，则（）()f x x α=()2,4()3f -=A.B. 3C.D. 93-9-【答案】D 【解析】【分析】根据已知点求出的解析式，将代入即可 ()f x 3-【详解】将代入解析式得：，所以，，所以()2,424α=2α=()2f x x =()39f -=故选：D5. “”是“为锐角”的（ ）cos 0A >A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条A 0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0A >cos 0A >A 件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件. 3,22A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 0A >A cos 0A >A 故“”是“为锐角”必要不充分条件. cos 0A >A 故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题. 6. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A .B. 13y x =5x y =C. D.2log y x =1y x -=【答案】A 【解析】【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A ：为奇函数且在上单调递增，满足题意； 13y x =R 对于B ：为非奇非偶函数，不合题意； 5x y =对于C ：为非奇非偶函数，不合题意；2log y x =对于D ：在整个定义域内不具有单调性，不合题意. 1y x -=故选：A.7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像2sin(2)3y x π=-2sin 2y x =A. 向右平移个单位长度 6πB. 向右平移个单位长度 3πC. 向左平移个单位长度 6πD. 向左平移个单位长度3π【答案】A 【解析】【详解】试题分析：根据题意，令，解得，由图像平移知，需要将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；故答案为A.考点：函数图像平移法则的应用.8. 设，，，则（ ） 0.1log 0.2a = 1.1log b =0.21.2c =A. B.C.D.b ac >>c b a >>c a b >>a c b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】因为，0.10.10.10log 1log 0.2log 0.11a =<=<=，1.1 1.1log 0.2log 10b ==<，0.201.2 1.21c =>=所以. c a b >>故选：C.9. 已知点P (sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为（ ）A. B.3π-23πC. D. 23π-43π-【答案】D 【解析】【分析】结合特殊角的三角函数值，求出点P 的坐标，进而根据三角函数的定义即可求出结果. 【详解】因为P (sin(－30°)，cos(－30°))，所以P ，所以θ是第二象限角，且1(2-，又θ∈[－2π，0)，所以. tan θ==43πθ=-故选：D.10. 若，则等于（ ）2cos sin 0αα-=tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭A.B.C. D.13-133-3【答案】B 【解析】【分析】求出的值，利用两角差的正切公式可求得结果. tan α【详解】因为，则，故，2cos sin 0αα-=sin 2cos αα=tan 2α=因此，. tan tan2114tan 41231tan tan 4παπαπα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+故选：B.11. 已知函数，则下列判断错误的是（ ） ()2cos 41f x x =+A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称()f x ()f x 4x π=C. 的值域为D. 的图象关于点对称()f x []1,3-()f x ,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】分别研究三角函数的奇偶性、对称性、值域即可.【详解】对于A 项，因为定义域为R ，，所以为偶()f x ()2cos(4)12cos 41()f x x x f x -=-+=+=()f x 函数，故A 项正确；对于B 项，令，，解得：，，当时，，所以图象关于直线4πx k =Z k ∈π4k x =Z k ∈1k =π4x =()f x 对称，故B 项正确； π4x =对于C 项，因为，所以，即：值域为，故C 项正确； 1cos 41x -≤≤12cos 413x -≤+≤()f x [1,3]-对于D 项，令，，解得：，，当时，，所以π4π2x k =-+Z k ∈ππ84k x =-+Z k ∈0k =π8x =-，所以图象关于点对称，故D 项错误.π()18f -=()f x π(,1)8-故选：D.12. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由二次函数图象可得，然后利用排除法结合指数函数的性质分析判断即可 01,12b a <<<<【详解】由函数（其中）的图象可得，()()()f x x a x b =--a b >01,12b a <<<<所以，所以排除BC ，()00210g a b b =+-=-<因为，所以为增函数，所以排除A ，12a <<()2xg x a b =+-故选：D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数的定义域为___________________ tan 2y x =【答案】. 2,4k x x k Z ππ⎧⎫+≠∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由正切函数的定义域得出，解出不等式可得出所求函数的定义域．tan y x =()22x k k Z ππ≠+∈【详解】由于正切函数为， tan y x =,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭解不等式，得， ()22x k k Z ππ≠+∈()24k x k Z ππ+≠∈因此，函数的定义域为， tan 2y x =2,4k x x k Z ππ⎧⎫+≠∈⎨⎬⎩⎭故答案为． 2,4k x x k Z ππ⎧⎫+≠∈⎨⎬⎩【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计算能力，属于中等题．14. 已知函数f (x )＝a x －3＋2的图像恒过定点A ，则A 的坐标为___________． 【答案】(3，3) 【解析】【分析】利用指数函数的性质a 0＝1，令 x －3＝0，即得解 【详解】由a 0＝1知，当x －3＝0，即x ＝3时，f （3）＝3， 即图像必过定点(3，3)． 故答案为：(3，3) 15. 已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.3π2【答案】6π【解析】【分析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得， αr 2r =2114322r παα==⋅6πα=故答案为:6π16. 函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________． 【答案】2或 12【解析】【分析】分a ＞1, 0＜a ＜1两种情况讨论,利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】①当a ＞1时，y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，4]上为增函数， 所以有log a 4－log a 2＝1，解得a ＝2；②当0＜a ＜1时，y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，4]上为减函数， 所以有log a 2－log a 4＝1，解得a ＝, 12所以a ＝2或. 12故答案为：2或12【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式（式中分母均是正数）：（1）； 211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）.()352log 24⨯【答案】（1）；4a （2）. 13【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则计算化简得解； （2）直接利用对数的运算法则计算化简得解. 【小问1详解】原式.()()2111153262362634aba +-=⨯-÷-=⎡⎤⎣⎦【小问2详解】原式. 3522222log 2log 435log 435log 235213=+=+=+=+⨯=18. 求解下列问题：（1）已知，且，求的值；4cos 5α=-tan 0α>()()()π2sin πsin 2cos 2πcos αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+-（2）求值：. sin10sin 50sin 70︒︒︒【答案】（1） 54（2）18【解析】【分析】（1）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可； （2）根据诱导公式，给合正弦的二倍角公式进行求解即可. 【小问1详解】 因为，且，则为第三象限角， 4cos 5α=-tan 0α>α故， 3sin 5α===-因此，. sin 3tan cos 4ααα==原式； 2sin cos 2sin cos 1315tan cos cos 2cos 2424αααααααα++===+=+=+【小问2详解】1sin 80sin10cos10cos 20cos 4018sin10sin 50sin 70sin10cos 40cos 20.cos10cos108︒︒︒︒︒︒︒︒=︒︒︒===︒︒19. 已知，是第四象限角，求，，的值.3sin 5α=-αsin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 74πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由平方关系以及商数关系求出，，再由两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正cos αtan α切公式求解即可.【详解】由，是第四象限角，得，3sin 5α=-α4cos 5α===所以. 3sin 35tan 4cos45ααα-===-于是有43sin sin cos cos sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 3tan tan1tan 144tan 7341tan 1tan tan 144παπααπαα----⎛⎫-====- ⎪+⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式，属于中档题. 20. 已知函数. ()()111sin 222f x x x x =∈R （1）求的最小正周期； ()f x （2）求的单调递增区间； ()f x （3）若，求的值域. []0,x π∈()f x 【答案】（1）4π（2），54,433k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （3） 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数可得，进而利用正弦型函数周期的计()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭算公式求解即可；（2）由（1）知，利用正弦函数的单调性即可求解；()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（3）由，可得，从而整体思想可知当时，函数取得最[]0,x π∈15,2336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1232x ππ+=()f x 大值，最大值为；当时，函数取得最小值，最小值为，从而可得13f π⎛⎫=⎪⎝⎭15236x ππ+=()f x ()12f π=的值域.()f x 【小问1详解】由题意，函数， ()111111sin cos sin sin cos sin 222323223f x x x x x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭πππ根据正弦型函数周期的计算公式，可得函数的最小正周期为.()f x 24T ππω==【小问2详解】 由函数，()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令，，解得，， 1222232k x k πππππ-+≤+≤+k ∈Z 54433k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为，.()f x 54,433k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 【小问3详解】 由函数，()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当，可得， []0,x π∈15,2336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦结合正弦型函数的性质得： 当时，即时，函数取得最大值，最大值为； 1232x ππ+=3x π=()f x 13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭当时，即时，函数取得最小值，最小值为.15236x ππ+=x π=()f x ()12f π=所以函数的值域为.()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦21. 已知函数（且），且函数的图象过点． ()log a f x x =0a >1a ≠(2,1)（1）求函数的解析式；()f x（2）若成立，求实数m 的取值范围．()21f m m -<【答案】（1）；（2）.()2log f x x =(1,0)(1,2)- 【解析】【分析】(1)将点代入函数解析式，求出，可得的解析式；()3,1a ()f x (2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数的取值范围．x 【详解】(1)，解得，故函数的解析式()21,log 21a f =∴= 2a =()f x ()2log f x x =(2) 即，解得或 ()21f m m -<()2222log 1log 202m m m m -<=⇔<-<10m -<<12m <<故实数m 的取值范围是(1,0)(1,2)- 22. 已知函数的部分图象如图所示： ()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><（1）求的解析式；()f x （2）将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？sin y x =()f x 【答案】（1）； ()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】(1)由图象可得，，从而可得，所以，再代入，2A =π22T =2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭结合，可得，即可得函数的解析式； π<ϕ23ϕπ=(2) 方法一：先作平移变化，再作伸缩变化；方法二：先作伸缩变化，再作平移变化.【小问1详解】 解：由图可知，，， 2A =π5πππ212122T ω⎛⎫==--= ⎪⎝⎭解得，2ω=此时，因为函数图象过点， ()()2sin 2f x x ϕ=+π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭所以， ππ2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，‘ ππ2π,Z 62k k ϕ-+=+∈所以， 2π2π,Z 3k k ϕ=+∈因为，解得， π<ϕ23ϕπ=所以； ()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【小问2详解】解：方法一：先把的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍sin y x =2π312（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象； ()f x 方法二：先把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），然后把图象上所有点sin y x =12向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象. π3()f x。

数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分) 1．-6的倒数是（）.A. 6 C.61D.61-2．下列运算正确的是( )A. 2x+2y=2xyB. (x2y3)2=x4y5 C.(xy)2÷xy1=(xy)3 D. 2xy-3yx=xy3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．抛物线y=(x-1)2+2与y轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC=1，则tanA的值为( )A.21B.23C.33D. 36．二次函数的图象y=－2x2如何移动能得到y=－2(x－1)2+3的图象( )A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=x32m+上，当x1<x2<0时，y1<y2，那么m的取值范围是( )A. m>23B. m>-23C. m<23D. m< -238．在同一直坐标系中，一次函数1y ax=+与二次函数的图象可能是（）9.设a，b，c是不为零的实数，那么ccbbaax-+=的值有（）2y x a=+A ．3钟B ．4种C ．5种D ．6种10.已知2123.13222=+=+n mn mn m ，那么44613222-++n mn m 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．7711.已知m 为实数.且a sin ，a cos 是关于x 的方程0132=+-mx x 的两根，则a a 44cos sin +的值为（ ）A ．92B ．31 C.97 D ．1 12.已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为（ ） A ．1 B ．23 C.25 D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．使函数y=xx -+33有意义的自变量x 的取值范围是________. 14．计算24 -36=_______________15．把ax 2－2ax+a 因式分解的结果是 ．16．不等式组21343x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 .三、解答题(共计70分)17. 先化简，再求代数式2+a a －11-a ÷1222+-+a a a 的值，其中a=6tan30°－2． 18、已知函数y=mx 2-x-2的图像和x 轴有交点，求m 的取值范围19、已知关于x 的方程x 2-(a-1)x+a 2-3=0的两实数根的平方和等于4，求a 的值20、已知二次函数0,)(2>++=a c bx ax x f .（Ⅰ）若方程02)(=+x x f 有两个实数根3,121==x x ，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式:（Ⅱ）若)(x f 的图像与x 轴交于），，0(),03(m B A -两点，且当01-≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围.21、试求函数f(x)=-x 2+2ax-3在[1,3]上的最大值g(a).。

山东高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．2B．C．D．2.点到直线的距离为（）A．B．C．D．3.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．B．C．4D．25.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．6.在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（）7.三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．8.函数的递减区间是（）A．B．C．D．9.函数的值域是（）A．B．C．D．10.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则或11.偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是2.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为3.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为4.下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题1.已知集合（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。

2.已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.3.如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。

（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。

4.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？5.如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（2）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.6.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.山东高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.的值为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】由题,。

数学 试卷一、单选题（每题5分，共40分）1. 已知集合，，则（ ） {}110A x x =-≤≤∣{1}B x x =>∣A B ⋃=A . B.C. D. (]1,10()1,+∞[]1,10-[)1,-+∞【答案】D【解析】【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】因为集合，， {}110A xx =-≤≤∣{1}B x x =>∣所以，也即,{|1}A B x x =≥- [1,)A B =-+∞ 故选：.D 2. 下列命题中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 相等向量一定是共线向量C. 若，则D. 任意向量的模都是正数 //,//a b b c //a c 【答案】B【解析】【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得.【详解】对于A ，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A 错误；对于B ，相等向量一定是共线向量，故B 正确；对于C ，若，，而与不一定平行，故C 错误；0b = //,//a b b c a c 对于D ，零向量的模长是，故D 错误．0故选：B.3. 设，，且，则的最小值为（ ） x ()0,y ∈+∞41x y +=11x y +A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】因为， ()911511445y x x x y y y x y x ⎛⎫+=++ =++≥+⎪⎝⎭=当且仅当，即，即时取得等号， 4y x x y =2x y =11,36x y ==故选:D. 4. 如图，在边长为2的等边中，点E 为中线BD 的三等分点（靠近点D ），点F 为BC 的中点，则ABC A （ ）EF AC ⋅=A. 1B. 2C.D. 【答案】A【解析】 【分析】利用向量的线性运算得，再利用数量积的计算公式计算即2132EF AC BD AC BC AC ⋅=-⋅+⋅ 可.【详解】在边长为2的等边中, BD 为中线，则ABC A BD AC ⊥ ()21213232EF AC EB BF AC BD BC AC BD AC BC AC ⎛⎫⋅=+⋅=-+⋅=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭ 1122cos 60122BC AC =⋅=⨯⨯⨯= 故选：A5. 已知，且，则（ ） ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭25cos 10sin 29αα+=tan α=A. B. 2 C. D. 291292【答案】B 【解析】【分析】由已知利用二倍角公式，平方关系代换，可得，根据的范22sin cos 1αα+=25209t ta an 1n αα+=+α围即可求解.【详解】由，得25cos 10sin 29αα+=，25cos 20sin cos 9ααα+=则， 2225cos 20sin cos 9sin cos ααααα+=+即，得， 25209t ta an 1n αα+=+29tan 20tan 40αα-+=则，()()9tan 2tan 20αα--=得或，2tan 9α=tan 2α=又，所以，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 1α>故.tan 2α=故选：B6. 函数的图象大致为（ ）3e e ()x xf x x -+=A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊点确定正确选项.【详解】的定义域为,()f x {}|0x x ≠,所以为奇函数,由此排除AC 选项; ()()3e e x xf x f x x-+-=-=-()f x 又,排除B 选项.()11e e 0f -=+>故选：D.7. 函数的定义域为（ ）()()01f x x =+-A. B. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭C. D. ()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，对数函数的真数大于0，建立不等式组，求解即可．【详解】由已知得，解得且， 21032010x x x +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩23x >1x ≠所以函数的定义域为． ()()01f x x =-()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭故选：B ．8. 已知的解集为，求的解集（ ） 20ax bx c +->()4,1-()()220ax a b x a c +--+>A.B. ()4,1-()1,5-C.D.()(),45,-∞-+∞ ()(),15,∞∞--⋃+【答案】B【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求的关系，再根据一元二次不等式,,a b c 解法求解即可.【详解】因为的解集为，20ax bx c +->()4,1-所以，且为方程的根，a<04,1-20ax bx c +-=所以，， 41,41b c a a-+=--⨯=-a<0所以，，3b a =4c a =所以不等式可化为， ()()220ax a b x a c +--+>2450x x --<所以，15x -<<所以的解集为， ()()220ax a b x a c +--+>()1,5-故答案为：B二、多选题（多选、错选不得分，少选得2分，每题5分，共计20分）9. 下到说法正确的是（ ）.A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为()f x []0,2()2f x []0,4B. 图象关于点成中心对称 ()12x f x x +=+()2,1-C. 幂函数在上为减函数，则的值为()()23433m f x m m x -=-+()0,∞+m 1D. 若，则的最大值是 0x >24x x x-+-3-【答案】BCD【解析】【分析】利用抽象函数定义域的求法可判断A 选项；利用函数的对称性的定义可判断B 选项；利用幂函数的定义与单调性求出的值，可判断C 选项；利用基本不等式可判断D 选项.m 【详解】对于A 选项，若函数的定义域为，对于函数，则，解得()f x []0,2()2f x 022x ≤≤01x ≤≤，故函数的定义域为，A 错；()2f x []0,1对于B 选项，对任意的，， 2x ≠-()()411134242222x x x x f x f x x x x x --++++--+=+=+=--++++故函数的图象关于点对称，B 对；()f x ()2,1-对于C 选项，若幂函数在上为减函数，()()23433m f x m m x -=-+()0,∞+则，解得，C 对； 2331340m m m ⎧-+=⎨-<⎩1m =对于D 选项，若，， 0x>244113x x x x x -+-⎛⎫=-+≤-=- ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 对. 42x x x =⇒=故选：BCD.10. 下列函数存在零点且零点在区间内的是（ ）()0,1A.B. ()()2log 0.5f x x =+()214f x x x =-+C . D. ()32x f x x =+-()e ln xf x x =+【答案】ABCD【解析】【分析】对于ACD ，分析其单调性，结合零点存在定理可判断；对于C ，直接求零点可判断.【详解】对于A ，在上单调递增，且()()2log 0.5f x x =+()0,1()()220log 0.50,1log 1.50f f =<=>,故函数在内有零点，故A 正确；()()2log 0.5f x x =+()0,1对于B ，，故, ()221142f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故在内有零点，故B 正确； ()214f x x x =-+()0,1对于C ，在上单调递增，且，()32x f x x =+-()0,1()0030210f =+-=-<，()1131220f =+-=>故函数在内有零点，故C 正确； ()32xf x x =+-()0,1对于D ，在上单调递增，且，， ()e ln x f x x =+()0,1()33e 3e e ln e e 30f ---=+<-<()1e 0f =>故函数在内有零点，故D 正确. ()e ln xf x x =+()0,1故选:ABCD.11. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（） 22130x x m m ∃-≤≤+-≤A. B. C. D.03m ≤≤12m ≤≤13m -≤≤03m <<【答案】BD【解析】【分析】根据命题“”是真命题求出m 的取值范围，结合充分不必要条件22130x x m m ∃-≤≤+-≤与集合之间的包含关系，即可判断出答案.【详解】命题“”是真命题,22130x x m m ∃-≤≤+-≤则，当时，取得最大值0，ma 2x 23),((1m m x x -≤--≤≤0x =2x -即，即， 230m m -≤03m ≤≤结合四个选项，有是集合的真子集，[1,2],(0,3)[0,3]故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或， 22130x x m m ∃-≤≤+-≤12m ≤≤03m <<故选：.BD 12. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） ()πtan 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭A. 的最小正周期为 ()f x π2B. 的定义域为 ()f x ππ,Z 3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C . ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 在上单调递减 ()f x ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BD【解析】 【分析】根据求出最小正周期，A 正确；令，求出定义域，B 错误；代入πT ω=ππ2π,Z 62x k k -≠+∈计算，C 正确；代入检验得到在上单调递增，D 错误. π44πf f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】，故的最小正周期为，A 正确； π2T =()f x π2令，解得：，B 错误； ππ2π,Z 62x k k -≠+∈ππ,Z 32k x k ≠+∈，C 正πππtan tan 4263πf ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan tan tan πππ242633π2ππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭确；时，，因为在上单调递增， ππ,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,626x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭tan y z =π5π,26z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故在上单调递增，D 错误. ()f x ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：BD三、填空题（每题5分，共计20分）13. 函数（且）的图象恒过定点,则的坐标为______． ()12x f x a-=+0a >1a ≠A A 【答案】()1,3【解析】【分析】根据恒过点,代入即可得点坐标.x y a =()0,1A 【详解】解:由题知,因为（且）,01a =0a >1a ≠所以令,即,可得10x -=1x =3y =故图象恒过定点,()f x ()1,3即点坐标.A ()1,3故答案为:()1,314. 已知函数与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是()()e0x f x x =<()()ln g x x a =+______．【答案】(),e -∞【解析】【分析】由题意得方程在区间内有解，函数的图象与的()()0f x g x --=()0,∞+e x y -=()ln y x a =+图象在区间内有交点，结合图象即可得解.()0,∞+【详解】解：由题意得方程在区间内有解，()()0f x g x --=()0,∞+即在区间内有解，()e ln 0x x a --+=()0,∞+即函数的图象与的图象在区间内有交点，e x y -=()ln y x a =+()0,∞+如图，作出函数与在区间上的图象，e x y -=()ln y x a =+()0,∞+把点带入，得，解得，()0,1()ln y x a =+1ln a =e a =所以.e a <故答案为：．(),e-∞15. 已知，成立，则实数的取值范围为_____________；(]0,1x ∀∈234x a a x +>-a 【答案】2a ≠【解析】 【分析】直接根据基本不等式求解最值，但不符合题意，经分析需用函数单调性求解函数最值，然后求解关于的一元二次不等式即可求得结论.a 【详解】因为，(]0,1x ∀∈3x x+≥=当且仅当，即在内. 3x x=x =(]0,1所以取，令，则 1201x x <<≤()3f x x x=+ ()()12121233f x f x x x x x -=-+-()()2112123x x x x x x --=，，，210x x ->Q 1201x x <≤1230x x ∴->，在内单调递减.()()120f x f x ∴->()f x \(]0,1有最小值，且最小值为. 3x x ∴+3141+=分析可得，，，244a a -+<∴2440a a -+>即，.()220a ->2a ∴≠故答案为：2a ≠16. 已知函数的最小正周期为，其图象过点，则()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭π()0,1-π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【解析】【分析】根据函数的最小正周期求出的值，由以及的取值范围可求得的值，可得()f x ω()01f =-ϕϕ出函数的解析式，再利用两角差的正弦公式可求得的值. ()f x π8f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为函数的最小正周期为，则，则， ()f x π2π2πω==()()2sin 2f x x ϕ=+因为，可得，，则，， ()02sin 1f ϕ==-1sin 2ϕ=-ππ22ϕ-<< π6ϕ=-()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭因此，πππππππ2sin 2sin cos cos sin 8464646f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 四、解答题（17题10分，其它每题12分，共计70分.请写出必要的步骤或文字说明） 17. 已知集合，.{}2A x x =≥{}35B x x =<≤（1）求；A B ⋃（2）定义且，求. {M N x x M -=∈}x N ∉A B -【答案】（1）{}2A B x x ⋃=≥（2）或{23A B x x -=≤≤}5x >【解析】【分析】（1）根据并集的定义可求得集合；A B ⋃（2）根据题中定义可求得集合. A B -【小问1详解】解：因为，，则.{}2A x x =≥{}35B x x =<≤{}2A B x x ⋃=≥【小问2详解】解：由题意可得：且或. {A B x x A -=∈}{23x B x x ∉=≤≤}5x >18. 已知，，且与夹角为，求：4a = 2b = a b 120 （1）； 2a b - （2）与的夹角．a ab +【答案】（1）；（2）. π6【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律，求出的值，即可得出答案；()22a b - （2）先根据数量积的运算律，求出的值，即可得出的值，进而根据数量积的运算得出()2a b + a b + 的值.然后根据夹角公式，即可得出结果.()a a b ⋅+ 【小问1详解】由已知可得，. 1cos1204242a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o r r r r 所以有，()2224246844164a b a a b b -⋅+=-=++=所以.2a b -= 【小问2详解】因为，()2222168412a b a a b b +=+⋅+=-+=所以.a b += 又，()216412a b a a a b ⋅=+=-+⋅= 所以()cos ,a a b a a b a a b ⋅++===+ 所以与的夹角为． a a b + π619. 已知函数． ()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）求函数在区间上的值域． ()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1） π3ππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）⎡-⎣【解析】【分析】（1）根据复合函数的单调性可知，内层函数单调递增，找外层函数的单调递增区间整体代入化简求解.(2)根据的范围，求出内层函数的范围，根据内层函数的范围求函数的值域. x π24x -【小问1详解】 证明：令， πππ2π22π,242k x k k -+≤-≤+∈Z 得 π3πππ,.88k x k k -+≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间：． ()f x π3ππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎥⎣⎦Z 【小问2详解】因为，所以． ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π3ππ2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以． πsin 24x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣当，即时，； ππ242x -=-π8x =-min ()2f x =-当，即时，． ππ244x -=π4x =max ()f x =所以函数在区间上的值域为． ()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡-⎣20. 已知函数（且）的图象经过点和． ()log a f x b x =+0a >1a ≠()4,1()1,1-（1）求函数的解析式；()f x （2）令，求的最小值及取最小值时x 的值．()()()21g x f x f x =+-()g x 【答案】（1）2()1log f x x =-+（2）的最小值为，且取最小值时x 的值为.()g x 3()g x 1【解析】【分析】（1）由求出，可得的解析式； 1log 41log 1a a b b =+⎧⎨-=+⎩,a b ()f x （2）化简得，再根据基本不等式和对数函数的单调性可求出()g x 21()1log ()2g x x x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭(0)x >结果.【小问1详解】依题意可得，解得， 1log 41log 1a a b b =+⎧⎨-=+⎩21a b =⎧⎨=-⎩所以.2()1log f x x =-+【小问2详解】由（1）知，2()1log f x x =-+所以()()22()21log (1)1log g x x x =-++--+22211log x x x++=-+211log (2x x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭(0)x >，因为，所以，当且仅当时，等号成立， 0x>1224x x ++≥+=1x =又，所以，此时.21>min ()143g x =-+=1x =所以的最小值为，且取最小值时x 的值为.()g x 3()g x 121. 已知函数，． ()24x f x x =+()2,2x ∈-（1）用定义证明函数在上为增函数；()f x ()2,2-（2）若，求实数a 的取值范围．()()221f a f a +>-【答案】（1）证明见解析；（2） 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数的单调性即可；()f x （2）根据题意，由（1）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】任取，，且，则， 1x ()22,2x ∈-12x x <()()()()()()211212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为，所以，，所以，即， 1222x x -<<<210x x ->1240x x -<()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在上为增函数．()f x ()2,2-【小问2详解】由（1）知在上为增函数．()f x ()2,2-又，所以解得即， ()()221f a f a +>-222,2212,221,a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩40,13,223,a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩102a -<<所以实数a 的取值范围是． 1,02⎛- ⎝⎭22. 已知函数 .()2π2sin sin cos 3f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；()y f x =(0)x a a =>a （2）若存在 ，使成立，求实数的取值范围. 0π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()040mf x -=m 【答案】（1） 5π12（2）[),2,∞∞⎛-+ ⎝ 【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数的对称轴即可求出()f x，可得答案； π5π,Z 212k a k =+∈（2）由，确定 ，可得 范围，讨论其是否为0，即可求得答案. 0π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦()0f x 【小问1详解】 由题意得()212cos sin sin cos 2f x x x x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭222sin cos sin2x x x x x x =+=， π2sin(2)3x =-令，得， ππ2π,Z 32x k k -=+∈π5π,Z 212k x k =+∈所以 ， π5π,Z 212k a k =+∈又，所以的最小值为. 0a >a 5π12【小问2详解】当 时， ， ， 0π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦0πsin 23x ⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ，()02f x ⎡⎤∴∈⎣⎦所以当时，即，不合题意； 0()0f x =()040mf x -=40-=当时，即，0()0f x≠()0[(0,2]f x ∈ 则 . ()[)04,2,m f x ∞∞⎛=∈-+ ⎝。