河北省冀州中学高一数学上学期期末考试理B 新人教A版
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试卷类型B河北冀州中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、= 2010cos A 、21-B 、21C 、23-D 、232、在下列函数中最小正周期不是π的（ ）A 、y=sin2xB 、y=cos （2x+1）C 、y=|tan x |3π（+） D 、y=|sin x |3π（+）+13、若集合{}{}2|1,,|,A x x x R B y y x x R =≤∈==∈，则A B =A 、{}|0x x ≥B 、{}|01x x ≤≤C 、{}|11x x -≤≤D 、∅ 4、设x∈[0,2π]，且1－sin2x ＝sinx －cosx ，则A 、0≤x≤π B、π2≤x≤3π2 C 、π4≤x≤5π4 D 、π4≤x≤7π45、已知|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，若a ⊥c ，则向量a 与b 的夹角是 A 、30° B、150° C、60° D、120°6、已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |等于 A 、4 2 B 、8 2 C 、8 D 、2 57、函数f(x)＝sinxsinx ＋2sinx2是A 、以2π为周期的奇函数B 、以2π为周期的偶函数C 、以4π为周期的奇函数D 、以4π为周期的偶函数8、已知a ＝(cos2α，sinα)，b ＝(1,2sinα－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)的值是 A 、13 B 、23 C 、17 D 、279、给定函数①12y x =,②12log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A 、①② B、②③ C、③④ D、①④10、已知图1是函数()y f x =的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )A 、(||)y f x =B 、(||)y f x =-C 、|()|y f x =D 、(||)y f x =-- 11、在△ABC 中，AB c =, BC a =, CA b =，则下列推导中错误的是A 、若a ·b >0，则△ABC 为钝角三角形B 、若a ·b =0，则△ABC 为直角三角形 C 、若a ·b =b ·c ，则△ABC 为等腰三角形D 、若c ·(a +b +c )=0，则△ABC 为等腰三角形12、已知点O 为△ABC 所在平面内一点，且OA 2+BC 2=OB 2+CA 2=OC 2+AB 2，则O 一定为△ABC 的( )A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案直接答在答题纸上。
13、已知向量,a b 满足||1,||3,(3,1)a b a b ==+=，则||a b -= 。
14、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = 。
15、函数x x y sin 2sin 2-=的值域是 。
16、下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝kπ2，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图像与函数y ＝x 的图像有3个公共点；④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知2π＜α＜β＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值．已知向量(1,2),(2,3)a b =-=．（Ⅰ）若(3)//()a b a kb -+，求k 的值； （Ⅱ）若()a ma b ⊥-，求m 的值； 19、（本小题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c，且sin(),0.4104A A ππ+=<< （Ⅰ）求tan A 的值。
（Ⅱ）若ABC ∆的面积24,8,s b ==求a 的值。
20、（本小题满分12分）设(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，记()f x a b =⋅． （Ⅰ）写出函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,]12ππ-12的简图，并指出该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若[,]63x ππ∈-时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值。
已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=.点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（Ⅰ）求实数λ的值与点P 的坐标；（Ⅱ）求点Q 的坐标； 22、（本小题满分12分） 已知R a ∈，函数()f x x x a =-，（Ⅰ）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值；2010—2011学年上学期期末考试高一年级理科数学参考答案一、选择题：A 卷：DCACCD ADBCDC B 卷：CDBCDB DCBBDC 二、填空题：13、2； 14、－1；15、[]1-，3；16、①④。
三、解答题：17、解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分由于2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜3π2，π4-＜α－β＜0．∴cos（α+β）=－54，sin （α－β）=513-．………………………………5分 ∴sin2α=sin ［（α+β）+（α－β）］=sin （α+β）cos （α－β）+cos （α+β）sin （α－β）………………………………7分=（－53）·1312+（－54）·513-=－1665．………………………………………10分18、解：(1)∵(1,2),(2,3)a b =-=，∴33(1,2)(2,3)(1,9)a b -=--=-，……………………………1分(1,2)(2,3)(12,23)a kb k k k +=-+=+-+． ……………………………2分(3)//()a b a kb -+，∴－9（1＋2k ）＝－2＋3k ，∴13k =-．………6分(2) ∵(2,23)ma b m m -=---，由()a ma b ⊥-，得1×（m －2）－2×（－2m －3）＝0，∴m ＝45-． …………12分19、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…………………………2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos)4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分 （Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分 ∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分20、解：（1）解：2()3sin cos cos f x a b x xx =⋅=+………………………1分1cos 212sin(2)262x x x π+=+=++………………………………………3分 ∴2T ππ==……………………………………………………………………4分…………………………6分y =sin x 向左平移6π得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6y x π=+最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++………8分（3）1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++，∵[,]63x ππ∈-，∴52[,]666x πππ+∈-∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴3()[,]2g x m m ∈+，………………………………10分 ∴m =2，∴max 37()22g x m =+=当262x ππ+=即3x π=时g (x )最大，最大值为72。
…………………………12分21、已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=. 点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=. (1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点,试求()RO RA RB ⋅+的最小值. 解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---，解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -……5分 (2)设点(,)Q a b ，则(,)OQ a b =，又(12,16)AP =-，则由0OQ AP ⋅=， 得34a b =①……………………………………………………………8分又点Q 在边AB 上，所以12346b a +=--，即3150a b +-=②…………10分 联立①②，解得4,3a b ==，所以点(4,3)Q ………………………12分(3)因为点Q 是线段AB 的中点，所以2RA RB RQ +=由于RO RQ 与反向，所以()22||||RO RA RB RO RQ RO RQ ⋅+=⋅=-⋅ 又||5OQ =，若设||(05)RO t t =≤≤，则||5RQ t =-，所以2525()2(5)2()22RO RA RB t t t ⋅+=--=--故当52t =时，()RO RA RB ⋅+取得最小值为252-。
22、已知R a ∈，函数()f x x x a =-，（Ⅰ）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值；（Ⅲ）设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围（用a 表示）解：(Ⅰ)解：当2=a 时，=-=|2|)(x x x f ⎩⎨⎧<-≥-2),2(2),2(x x x x x x …………………（1分）由图象可知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）……………………（3分）(Ⅱ)因为2>a ,x∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x 2+ax ＝ 22()24a a x --+（4分）当1<2a ≤32，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f当2a 32>，即3>a 时，1)1()(min -==a f x fmin 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩…………（7分） (Ⅲ)⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x ax a x x x f ),(),()(①当0>a 时，图象如右图所示 由⎪⎩⎪⎨⎧-==)(42a x x y a y 得2)12(a x += ∴20am <≤，a n a 212+≤<…………………（10分） ②当0<a 时，图象如右图所示由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(42x a x y a y 得a x 2)21(+= ∴a m a <≤+221， 02≤<n a ………………（12分）。
