【状元之路】2015届高考物理一轮复习 9-2法拉第电磁感应定律自感涡流同步检测试题

能量转 化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
(2014·恩施模拟)在如图9－2－9 所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和 L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一 个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R， 使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两 个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时 刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内， 图中正确反映流过L1的电流i1、流过L2的
图9－2－4
π B|b2－2a2| A. R
π B（b2＋2a2）
B.
R
π B（b2－a2）
C.
R
π 导线环向里的磁通量为正值， Φ1＝B·πa2，向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)， 总 的 磁 通 量 为 它 们 的 代 数 和 ( 取 绝 对 值 )Φ ＝ B·π |(b2 － 2a2)|，末态总的磁通量为 Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律
(1) 设 磁 场 垂 直 纸 面 向 外 为 正 方 向 ， 试 判断通过电流表的电流方向；
(2) 为 了 保 证 电 路 的 安 全 ， 求 电 路 中 允 许通过的最大电流；
(3) 若 滑 动 变 阻 器 触 头 置 于 最 左 端 ， 为 了保证电路的安全，图乙中的t0最小值是 多少？
[审题指导] 1．审读题干，获取有用信息 ①已知线圈的面积、匝数、电阻，且所 在磁场磁感应强度B均匀变化． ②已知传感器的额定电压和额定功率及 滑动变阻器的最大电流． 2．分析设问，确定解题方案 ①由楞次定律确定电流方向．
解析 闭合回路进入磁场的过程中，磁通量始终增 加，感应电流的方向沿逆时针方向不变，A 对．CD 段 的电流方向由 D→C，安培力的方向垂直 CD 沿纸面向
下，B 错．最大有效切割长度为 a，C 对．ΔΦ＝BS＝

开卷速查(三十二) 法拉第电磁感应定律 自感 涡流1．(多选题)电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备．下列用电器中，哪个利用了电磁感应原理( )A ．动圈式话筒B ．白炽灯泡C ．磁带录音机D ．日光灯镇流器解析：动圈式话筒里的线圈在永磁铁的磁场里振动，产生感应电流；磁带录音机录音时，声音使话筒中产生随声音而变化的感应电流，放音时，磁带上变化的磁场使放音磁头线圈中产生感应电流；日光灯镇流器在接通开关时，产生瞬时高电压．这三种都利用了电磁感应原理，而白炽灯泡没有用到电磁感应原理，所以选项A 、C 、D 正确．答案：ACD图32－12．如图32－1所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出．设整个过程中，棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断解析：金属棒做平抛运动，切割磁感线的速度等于水平速度，保持不变，故感应电动势大小不变．答案：C图32－23．(多选题)(2015·浙江省慈溪、余姚联考)如图32－2所示，将一个近似超导的圆环水平置于非匀强磁场中，圆环恰好能处于静态平衡．则以下分析正确的是( )A．俯视圆环，圆环中的电流方向为顺时针方向B．若给圆环一个向下的扰动，俯视圆环，电流将变为逆时针方向C．若增大圆环的微小阻值，圆环将缓慢下降D．若增大磁场的磁感应强度，圆环将向下加速运动解析：这里的“置于非匀强磁场中”，应该理解为从正上方放下，当将环靠近磁铁时，由于越靠近磁铁，其磁场就越强，磁感线就越密，所以在靠近过程中环会切割磁感线运动，即在该环中会产生感应电流；由于发生了超导，即没有电阻，所以此时环中的电流不会变小；同时据焦耳定律能看出，由于没有电阻，所以在B环上不会产生电热．根据楞次定律，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，原磁通量向上增加，所以感应出顺时针方向(俯视)的电流以阻碍之，A 正确；在向下扰动使原磁通量继续向上增加，电流方向依然不变，B错；如果存在电阻，那么环中电流会不断减少，这样，安培力减小，不足以平衡重力时，环就会下降，C正确；若增大磁场的磁感应强度，则安培力增加，会排斥圆环即圆环向上运动，D错．答案：AC图32－34．如图32－3所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略．A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈．关于这个电路的以下说法正确的是( )A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定B ．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定C ．开关由闭合到断开瞬间，A 灯闪亮一下再熄灭D ．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A 灯解析：开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B 灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A 正确、B 错误．开关由闭合到断开瞬间，电流自右向左通过A 灯，不一定A 灯闪亮一下再熄灭，选项C 、D 错误．答案：A5．(2015·泉州市质量检查)如图32－4甲所示，在竖直向上的磁场中，水平放置一个单匝金属圆线圈，线圈所围面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω，磁场的磁感应强度大小B 随时间t 的变化规律如图32－4乙所示，规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流i 的正方向．则( )图32－4A ．0～5 s 内i 的最大值为0.1 AB ．第4 s 末i 的方向为正方向C ．第3 s 内线圈的发热功率最大D ．3～5 s 内线圈有扩张的趋势解析：根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ，由图象得ΔBΔt 的最大值为0.1 T/s ，则E m ＝0.01 V ，I m ＝E mR＝0.01 A ，A 错误；根据楞次定律判断第4 s 末电流方向为负方向，B 错误；第3 s 内线圈内无感应电流，线圈不产热，C 错误；3～5 s 内穿过线圈的磁通量减少，为了阻碍磁通量减少，线圈有扩张趋势，D 正确．答案：D6．(多选题)如图32－5所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )图32－5A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同解析：由于两磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，且回路此时关于OO′对称，因而此时穿过回路的磁通量为零，A项正确；ab、cd均切割磁感线，相当于两个电源，由右手定则知，回路中感应电流方向为逆时针，两电源串联，感应电动势为2Blv0，B项正确，C项错误；由左手定则知ab、cd所受安培力方向均向左，D项正确．答案：ABDB组能力提升7．物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．图32－6如图32－6所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( )A.qR SB.qR nSC.qR2nSD.qR 2S解析：q ＝I Δt ＝E R Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，故B ＝qR2nS，C 正确．答案：C图32－7(2014·安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图32－7所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qk C ．2πr 2qkD ．πr 2qk解析：变化的磁场产生的感生电动势为E ＝ΔB Δt πr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W ＝qE ＝πr 2qk ，D 项正确，A 、B 、C 项错误．答案：D图32－89．如图32－8所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.1 T ，金属棒AD 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻r ＝1.3 Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2Ω，R 2＝1 Ω.当金属棒以5 m/s 的速度匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流为多大？(2)若图中电容器电容C ＝0.3μF ，则电容器中储存多少电荷量？ 解析：(1)棒产生的电动势E ＝Blv ＝0.2 V 外电阻R ＝R 1R 2R 1＋R 2＝23Ω 通过棒的感应电流I ＝E R ＋r＝0.1 A.(2)电容器两板间的电压U ＝IR ＝115 V带电量Q ＝CU ＝2×10－8C. 答案：(1)0.1 A (2)2×10－8C10．如图32－9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20 m ，电阻R ＝1 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F 与时间t 的关系如图32－9乙所示．求(1)杆的质量m 和加速度a 的大小；(2)杆开始运动后的时间t 内，通过电阻R 的电量表达式(用B 、l 、R 、a 、t 表示)．甲乙 图32－9解析：(1)以金属杆为研究对象，由v ＝at ，E ＝Blv ，I ＝E R ＝BlvR，F －IBl ＝ma ，解得：F ＝ma ＋B 2l 2Rat在图线上取两点(0,0.1 N)和(10 s,0.2 N)代入方程， 解得：a ＝1 m/s 2；m ＝0.1 kg(2)从静止开始运动的t 时间内杆的位移为x ＝12at 2穿过回路的磁通量的变化量ΔΦ＝B ΔS ＝Blx 所以通过电阻R 的电量q ＝I t ＝ER t ＝ΔΦR ＝Balt22R答案：(1)0.1 kg 1 m/s 2(2)Balt 22R图32－1011．(2014·新课标全国卷Ⅱ)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨的中心O ，装置的俯视图如图32－10所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下；在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g ，求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．解析：(1)在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为 ΔS ＝12ωΔt [(2r )2－r 2] ①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为E ＝B ΔS Δt②根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端，因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C 端流向D 端．由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足I ＝ER③ 联立①②③式得I ＝3ωBr22R ④(2)在竖直方向有mg －2N ＝0 ⑤式中，由于导体棒质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N . 两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为f ＝μN ⑥ 在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为l 1＝r ωΔt ⑦ l 2＝2r ωΔt ⑧克服摩擦力做的总功为W f ＝f (l 1＋l 2) ⑨ 在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为W ＝W f ＋W R ⑪外力的功率为P ＝WΔt⑫由④至⑫式得P ＝32μmg ωr ＋9ω2B 2r44R ⑬答案：(1)3ωBr22R ，从C 端流向D 端(2)32μmg ωr ＋9ω2B 2r 44RC 组 难点突破12．图32－11中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB ( )图32－11A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0解析：当横杆AB匀速滑动时，电路中产生恒定的感应电动势，即电路中I1≠0，I2＝0，A、B项都错误；当横杆AB加速滑动时，根据法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动势在持续增大，这时电路中的电流I1≠0，I2≠0，C项错误，D项正确．答案：D。

交流感应电动机就是利用 电磁驱动 的原理工作的．
[基础自测] 3．关于E＝LΔΔIt的说法，正确的是( ) A．自感电动势与电流的变化量成正比 B．自感电动势与自感系数成正比 C．自感电动势与自感系数、电流的变化量无关 D．对同一导体，自感电动势与电流的变化率成正比
解析：自感电动势正比于电流的变化率，与电流的变化量无 关，选项A错误；当电流的变化率一定时，自感电动势跟自感系 数成正比，故选项B、C错误；同一导体，其自感系数不变，自 感电动势与电流的变化率成正比，故选项D正确．
第讲 法拉第电磁感应 定律、自感和涡流
基础自主温故
回扣教材 夯实基础 落实考点
一、法拉第电磁感应定律
[考点自清]
1．感应电动势 (1)概念：在 电磁感应现象 电动势的那部分导体相当于电源
中产生的电动势，产生感应 ．
(2)产生条件：穿过回路的 磁通量 发生变化，与电路是
否闭合无关 ．
(3) 方 向 判 断 ： 感 应 电 楞动次定势律 的 右方手定向则 用
定律得I＝ ER ＝n RΔΔΦt .式中R为电磁感应闭合电路的总电阻．联
立解得q＝n
ΔΦ R
，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量
ΔΦ和电路的总电阻R决定．
题型一 法拉第电磁感应定律的理解和应用 例 1 (2013年江苏卷)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭
合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，边 长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从 零均匀变化到0.2 T．在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂 直纸面向里为磁场的正方向．求：
3．涡流、电磁阻尼、电磁驱动
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产 生 感应电流 ，这种电流像水的旋涡，所以叫涡流．

考点二
NO.1 梳理主干 填准记牢
1．切割的“有效长度” 公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影 长度．下图中有效长度分别为：
NO.2 题组训练 提升能力
甲图：l＝ cd sin β； 乙图：沿 v1 方向运动时，l＝ MN ；沿 v2 方向运动时，l＝0； 丙图：沿 v1 方向运动时，l＝ 2R；沿 v2 方向运动时，l＝0；沿 v3 方向运动时，l＝R.
ρ2Aπr，代入数据得 R＝ 6×103 Ω
(2) 感 应 电 动 势 E ＝ ΔBΔ·πt r2，代入数据得 E＝ 4×10－2 V (3)由焦耳定律得 Q＝ER2
(1)该圈肌肉组织的电阻 R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势 E； (3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量 Q.
Δt ， 代 入 数 据 得 Q ＝
B 均匀地增大到 2B.在此过程中，线圈中 磁场中的有效面积，即 S
产生的感应电动势为( B )
Ba2 A.2Δt
B．n2BΔat2
nBa2 C. Δt
D．2nΔBta2
＝a22，故 E＝n2B－ΔtBS
＝nBa2，因此 2Δt
B
项正确．
考点一
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
A．恒为nStB2－2－t1B1 B．从 0 均匀变化到nStB2－2－t1B1 C．恒为－nStB2－2－t1B1 D．从 0 均匀变化到－nStB2－2－t1B1
根据 E＝nΔΔtΦ，ΔΦ＝(B2 － B1)S ， 知 E ＝ nStB2－2－t1B1，根据楞次定 律可判断电流由 a 流向 b，电源内部由低电势流 向高电势，所以 φb>φa， A、B 错误．磁感应强度 均匀增加，产生恒定电动