高二下学期数学综合测试题含答案(经典、值得收藏)

武汉外国语学校高二下数学测试1一、单选题1．吹气球时，记气球的半径r 与体积V 之间的函数关系为()r V ，()r V '为()r V 的导函数．已知()r V 在03V ≤≤上的图像如图所示，若1203V V <≤≤，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()()10211021r r r r --<-- B ．()()12r r ''≤ C ．()()121222r V r V V V r ++⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ．存在()012,V V V ∈，使得()()()21021r V r V r V V V --'=点之间的斜率，()0r V '表示00(,())C V r V 处切线的斜率，由于()012,V V V ∈，所以可以平移直线AB 使之和曲线相切，切点就是点C ,所以该选项正确.故选：D2．在1和10之间插入n 个实数，使得这()2+n 个数构成递增的等比数列，将这()2+n 个数的乘积记作n T ，则1211lg lg lg T T T +++=（ ）A ．132B ．11C ．44D ．521232121n n c q q qq+++⋅⋅⋅+++⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=1134513lg 2222T ++=+++⋅⋅⋅+=3．已知()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，21()f x x x =+，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为( )A ．10x y +-=B ．320x y --=C ．330x y --=D ．20x y --=的切线方程为()031y x -=-，整理得330x y --=﹒故选：C ．4．若直线:l y x b =+与曲线y b 的取值范围是（ ）A ．(B ．C ．D ．||b 5．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，14AB AD AA ===，90BAD ∠=︒，1160BAA DAA ∠==︒，则异面直线1A C 与1BC 所成角的余弦值是（ ）A B ．23C D ．13【答案】C 【详解】如下图，构建基向量AB ，AD ，1AA .则11AC A A AB AD =++，111BC AD AD AA ==+，所以22222111111()222AC AC A A AB AD A A AB AD A A AB A A AD AD AB ==++=+++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅161616244cos120244cos120244cos90=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒14864()42=+⨯-=，222211111()2BC BC AD AA AD AA AD AA ==+=++⋅⋅1616244cos 6043=++⨯⨯⨯︒=，1111()()AC BC A A AB AD AD AA ⋅=++⋅+11111A A AD A A AA AB AD AB AA AD AD AD AA =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅44cos12044044cos604444cos608=⨯⨯︒-⨯++⨯⨯︒+⨯+⨯⨯︒=，所以11111183cos ,6443A C BC A C BC A C BC ⋅<>===⨯⋅.故选：C. 6．已知EF 是圆22:2430C x y x y +--+=的一条弦，且CE CF ⊥，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ）A ．1B ．42+2C．D ．2由题可知：:(1)C x -，所以点P 的轨迹方程上存在两点,A B ，使得)到直线l 的距离为7.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l F ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若||4AF =，则以下结论不正确的是（ ） A ．2p = B ．F 为AD 的中点 C ．||2||BD BF = D ．||2BF =二、多选题9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上单调递增的是()A．y＝2x3＋4x B．y＝x＋sin(－x)C．y＝log2|x| D．y＝2x－2－x答案ABD解析由奇函数的定义可知，A、B、D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于A，y′＝6x2＋4>0，所以y ＝2x 3＋4x 在(0，1)上单调递增；对于B ，y ′＝1－cos x ≥0，且y ′不恒为0，所以y ＝x ＋sin(－x )在(0，1)上单调递增；对于D ，y ′＝2x ln 2＋2－x ln 2>0，所以y ＝2x －2－x 在(0，1)上单调递增．故选ABD. 3．【多选题】已知ln x 1－x 1－y 1＋2＝0，x 2＋2y 2－4－2ln 2＝0，记M ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，则( ) A ．M 的最小值为25B ．当M 最小时，x 2＝125C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，x 2＝65答案 BC解析 本题考查两点间距离的最小值的相关问题，导数的应用．由ln x 1－x 1－y 1＋2＝0得y 1＝ln x 1－x 1＋2，(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值可转化为函数y ＝ln x －x ＋2图象上的点到直线x ＋2y －4－2ln 2＝0上的点的距离的最小值的平方．由y ＝ln x －x ＋2得y ′＝1x －1，与直线x ＋2y －4－2ln 2＝0平行的直线的斜率为－12，则令1x －1＝－12，解得x ＝2，∴切点坐标为(2，ln 2)，∴点(2，ln 2)到直线x ＋2y －4－2ln 2＝0的距离为|2＋2ln 2－4－2ln 2|1＋4＝255，即函数y ＝ln x －x ＋2的图象上的点到直线x ＋2y －4－2ln 2＝0上的点的距离的最小值为255，∴(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为45.过点(2，ln 2)与直线x ＋2y －4－2ln 2＝0垂直的直线为y －ln 2＝2(x －2)，即2x －y －4＋ln 2＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4－2ln 2＝0，2x －y －4＋ln 2＝0，解得x ＝125，即当M 最小时，x 2＝125.故选BC.11．已知正三棱锥O ABC -的底面边长为2A ,B ,C 三点均在以O 为球心的球O的球面上，Q 是该球面上任意一点，下列结论正确的有（ ▲ ） A ．球O 的半径为43B ．三棱锥O ABC -的内切球半径为36C ．QA QB ⋅的取值范围是⎡⎢⎣⎦D ．若QA ⊥平面ABC ，则异面直线AC 与QB【解析】设2,,G H O 分别为,,BC AB AQ 的中点，1O 为ABC ∆的中心，ABC S ∆=S =表，COB S ∆∴=OG =，43OB ∴==,故A 对；13V S r =表，121333r =⋅，r ∴=B 对；2221QA QB QH BH QH ⋅=-=-，4433QH ⎡∈-⎢⎣⎦，141499QA QB ⎡-+∴⋅∈⎢⎣⎦,故C错；2//,//QB O H AC HG，222222222133cos 226O H HG O G O HG O H HG ⎛+- +-∴∠===-⋅，cos θ∴=D 对. 12.已知F为双曲线22:1C x y -=的右焦点，P 在双曲线C 右支上，点2K ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 设PKF α∠=，PFK β∠=， KPF γ∠=，下列判断正确的是（ ▲）A ．α最大值为3πB．sin sin 2βα≤ C ．tan αβ=D ．存在点P 满足2γα= 【解析】过P向2x =作垂线，垂足为1P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为2P，设直线:2PK x ty =+不妨设0t >，221x ty xy ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，消y ，()221102t y ∴-+-=，2420t ∴∆=-=， 2t ∴=，1tan k t α∴===cos 3α∴=，cos 3α∴≥，故A错；sin 2βα≤⇔PK ≤（易得1PF PP =1PK ⇔=1PP PK ⇔≥cos 3α⇔≥，故B 对；tanαβ=⇔222PPPF KP =⇔=12⇔=（显然成立），故C 对；1sinsin sin sin 2KFPF αγγα=⇔=12sin cos 2ααα⇔=⋅cos 22P x α⇔=-⎭14cos P x α⇔=（已知cos 1α≤≤）1,44P x ⎡⇔∈⎢⎣⎦（显然成立），（也可用极限思想考虑）故D 对. 三、填空题13.设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，其导函数为f ′(x )，且f (ln x )＝2x －ln x ，则f ′(1)＝________． 答案 2e －114．已知直线y ax b =+与曲线ln 2y a x =+相切，则223a b +的最小值为____________．15．在等比数列{}n a 中，5312a a -=，6424a a -=，记数列{}n a 的前n 项和､前n 项积分别为n S ，n T ，若()21n n S T λ+≤对任意正整数n 都成立，则实数λ的最小值为___________.122n -⋅⋅=时，()21nnS T +四、解答题17．求下列函数的导数： (1)y ＝sin 4x ＋cos 4x ；(2)y ＝x 3e cos x .解析 (1)∵y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2x cos 2x ＝1－12sin 22x＝1－14(1－cos 4x )＝34＋14cos 4x ，∴y ′＝－sin 4x .(2)y ′＝(x 3)′e cos x ＋x 3(e cos x )′＝3x 2e cos x ＋x 3e cos x ·(cos x )′＝3x 2e cos x －x 3e cos x sin x .18.已知函数()()1e xf x x =-．(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)过点(),0A a 作曲线()1e xy x =-的切线，若切线有且仅有1条，求实数a 的值．【解析】（1）()()1e e e x x xf x x x =--=-'，令1x =，()1e f '=-，()10f =，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处19.已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且满足123112a a a -=，430S =，数列{}nb 满足：11b =，1231111123n n b b b b b n+++++=-，（*n N ∈） （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 的通项()()131nn n n c a b =+-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解析】（1）123112a a a -=，2111112a a q a q∴-=，220q q ∴--=， 2q ∴=或1q =-， 当1q =-时，40S =不符合，舍去， 当2q =时，()()4411411121530112a q a S a q--====--，12a ∴=，1222n nn a -∴=⋅=，，1231111123n n b b b b b n+++++=- ① 12311111231n n b b b b b n -∴++++=--， ② 2,*n n N ≥∈，∴①-②11n n n b b b n +=-，11n n b b n n+∴=+ 2,*n n N ≥∈，当1n =时，1211b b =-=，22b ∴=，21121b b ∴==，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，1n b n ∴=，n b n ∴=. （2）()()()()1312131nnn n n n c a b n =+-+=+-+，∴当n 为偶数时，()()()()()()212471013323112n n T n n -⎡⎤=+-++-+++--++⎣⎦-1132232222n n n n ++=-++⋅=+- 当n 为奇数时，()()11339212231=2222n n n n n n T T c n n n +-=+=+--+-+--， 11392,22322,2n n n n n T n n ++⎧--⎪⎪∴=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数（或()1351321244n n n T n +⎛⎫=++⋅-- ⎪⎝⎭）21.已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1，a 为实数． (1)当a ≤2时，讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )在区间[1，5]上单调递减，求实数a 的取值范围．解析 (1)根据题意知f (x )定义域为R ，f ′(x )＝x 2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]， 当a ＝2时，f ′(x )＝(x －1)2≥0，f (x )在R 上单调递增； 当a <2时，a －1<1，由f ′(x )>0得x >1或x <a －1， 由f ′(x )<0得a －1<x <1.∴f (x )在(－∞，a －1)与(1，＋∞)上单调递增，在(a －1，1)上单调递减． 综上所述，当a ＝2时，f (x )在R 上单调递增；当a <2时，f (x )在(－∞，a －1)与(1，＋∞)上单调递增，在(a －1，1)上单调递减． (2)由已知得f ′(x )＝x 2－ax ＋a －1≤0在区间[1，5]上恒成立， ∴a (x －1)≥x 2－1在区间[1，5]上恒成立． 当x ＝1时，a ∈R ；当1<x ≤5时，a ≥x ＋1.而函数y ＝x ＋1在(1，5]上单调递增，当x ＝5时，y max ＝6， 则a ≥6. 综上，a ≥6.22. 已知抛物线C ：()220x py p =>，F 为抛物线C 的焦点，()0,1M x 是抛物线C 上点，且2MF =；（1）求抛物线C 的方程；（2）过平面上一动点(),2P m m -作抛物线C 的两条切线P A ，PB （其中A ，B 为切点），求11AF BF+的最大值.【小问1详解】依题意得：=122p MF +=，∴2p =，∴24p =，所求抛物线2C 的方程为24x y =； 【小问2详解】抛物线2C 的方程为24x y =，即24x y =∴'2xy =，设()11,A x y ，()22,B x y ，(),2P m m -则切线P A ，PB 的斜率分别为12x ，22x .所以切线P A ：()1112x y y x x -=-，∴211122x x y x y =-+，又2114x y =，11220y x x y ∴-+=，同理可得切线PB 的方程为22220y x x y -+=，因为切线P A ，PB 均过点(),2P m m -，所以112240y mx m -+-=，222240y mx m -+-=，所以()11,x y ，()22,x y 为方程2240y mx m -+-=的两组解.所以直线AB 的方程为2240y mx m -+-=. 联立方程222404y mx m x y -+-=⎧⎨=⎩，消去x 整理得()()2222420y m m y m --++-=，∴()()()222222442480m m m m m m ∆=-+--=-+≥，∴m R ∈.∴21224y y m m +=-+，()2122y y m =-由抛物线定义可知11AF y =+，21BF y =+，所以11AF BF AF BF AF BF++=，∵()()()121212111AF BF y y y y y y =++=+++2269m m =-+， ∴2223+112612+2692269m AF BF m m AF BF AF BF m m m m +-+===+-+-+，令32m t R +=∈，∴原式2111154545222621221222t t t t t +=+=++=-++-≤，即原式的最大值56+.。

1.若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)(lim 1=-→x x f x ，则=)1(f CA ．2B ．1C ．0D ．1-2.设随机变量ξ～B(2,p),η ～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为BA.8132 B.2711 C.8165 D.81163.正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是DA ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为BA ．43B ．23C ．2D ．35.直线l 与平面α成045角，直线m α⊂，若直线l 在α内的射影与直线m 也成45°角，则l 与m 所成的角是C A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是111AA A D →→L ，黄“电子狗”爬行的路线是1AB BB →→L ，它们都遵循如下规则：所爬行的第i ＋2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 BA ． 0B ． 1C ．2 D ．37.若1lim()n n n a n →∞+-＝1，则常数a 的值=_________ 28、,,a b m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余。

记为(mod )a b m ≡。

已知12322019202020201222a C C C C =+++++g g L g ，(mod10)b a ≡，则b 的值可以是B .A 2015 .B 2011 .C 2008.D 2009.函数1,4,3,2,1,0,1,2,3,4y x x =-=----令，得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点1122(,),(,)P x y P x y ，则12,P P 两点在同一反比例函数图象上的概率是A.19； B.118； C.536； D.112；10.设f(n)=⎝ ⎛⎭⎪⎫1+i 1-i n + ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-i 1+i n( nÎZ ) ，则f(2008)= AA ．2 B. -2 C. 2i D. -2i11. 已知平面α,β分别过两条互相垂直的异面直线l, m, 则下列情况: (1) α∥β; (2) α⊥β(3) l∥β; (4) m⊥α中, 可能成立的有 DA. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种12、正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD1所成角的大小不变；③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ过1D 点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）①③④13、已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题：①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直.;其中正确的命题是 DA ．②③B ．①③C ．②④D ．③④14.函数221,111(),1x x x x f x m x ->⎧--=⎨⎩≤，在1x =处连续，则实数m = AA.12；B.13；C.13-； D.12-15、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是AA ．3ππ（，）B ．23ππ（，）C ．（0，2π） D ．23ππ（，）316. 设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+…+（1+nx ）2=a0+a1x+a2x2，则12lim a a n ∞→的值是CA ．0 B ．12 C ．1 D ．217.已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +n n n C a 1+= 23n n +18．)321132112111(lim nn +++++++++++∞→ΛΛ的值为19、如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。

浙江省湖州市2022届数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形【答案】C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（ ） ABC ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】设曲线C上任意一点的坐标为),sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】设曲线C上任意一点的坐标为),sin θθ，所以，曲线C 上的一点到直线l的距离为d ==42sin πθ⎛⎫-+ ⎪= 当()232k k Z ππθπ+=+∈时，d取最小值，且min d == B. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.3．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A ．14种 B ．16种 C ．20种 D ．24种【答案】D 【解析】五人选四人有455C =种选择方法，分类讨论： 若所选四人为甲乙丙丁，有22224A A ⨯=种； 若所选四人为甲乙丙戊，有1122228C C A ⨯⨯=种； 若所选四人为甲乙丁戊，有1122228C C A ⨯⨯=种；若所选四人为甲丙丁戊，有122C =种； 若所选四人为乙丙丁戊，有122C =种； 由加法原理：不同组队方式有4882224++++=种.4．曲线2()(1)x f x e x x =--在点(0,(0))f 处的切线方程是( ) A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+= D ．210x y ++=【答案】D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f （0），由直线方程的点斜式得答案． 【详解】 f′（x ）＝()22xexx +- ，∴f′（0）＝﹣2，又f （0）＝﹣1∴函数2()(1)x f x e x x =--图象在点（0，f （0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x ﹣0），即210x y ++= 故选：D 【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．5．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且12(0)()(1)2x f f x f e x x -+'=-，若存在实数x ，使不等式2()3f x m am ≤--对于任意[0,3]a ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,2][2,)-∞-+∞ B ．(,1][4,)-∞-+∞ C ．(,2][4,)-∞-⋃+∞D ．(,1][2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导，分别求出(0)f 和(1)f '的值，得到21()2xf x e x x =+-，利用导数得函数()f x 的最小值为1，把存在实数x ，使不等式2()3f x m am ≤--对于任意[0,3]a ∈恒成立的问题转化为2min ()3f x m am ≤--对于任意[0,3]a ∈恒成立，分离参数a ，分类讨论m 大于零，等于零，小于零的情况，从而得到m 的取值范围。

理科综合测试题〔二〕一、选择题：本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分．1. i 是虚数单位，复数z2i ，那么z 〔〕2 iA.2 4 i B. 2 4 iC. 2 4 iD.2 4 i5 5555 55 52. 有一段 “三段论 〞推理是这样的：对于可导函数f x ，若是f ' x0，那么 xx 0 是函数f x 的极值点。

因为函数 f x x 3在 x 0 处的导数值f ' 0 0 ，所以 x0 是函数f xx 3 的极值点。

以上推理中〔〕A. 小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.以下四个函数，在 x 0 处获取极值的函数是〔〕① y x3② y x 2+1 ③ y x ④ y 2xA.①②B.②③C.③④D.①③4. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系， 随机抽取了 72 名员工进行调查，所得的数据以下表所示：积极支持改革 不太支持改革 合 计工作积极 28 8 36 工作一般162036合 计44 28 72对于人力资源部的研究工程，依照上述数据能得出的结论是〔参照公式与数据： 2n(n 11n 22n 12 n 21 )22时，有 95%的掌握说事件 A 与 B 有关; 当n 1 n 2 n 1 n 2. 当26.635 时，有 99%的掌握说事件2时认为事件 A 与 B 没关 . 〕A 与B 有关; 当 A. 有 99% 的掌握说事件 A 与 B 有关 B. 有 95% 的掌握说事件 A 与 B 有关C.有 90% 的掌握说事件 A 与 B 有关D.事件 A 与 B 没关5 ． f ( a)10 (2ax 2 a 2x) dx ，那么 f ( a) 的最大值是224D ．4A ．B ．C ．93936. 对于不等式 n 2 nn 1(n N ) ，某学生的证明过程以下：(1) 当 n 1时， 12 1 1 1，不等式成立．(2) 假 设 nk(kN ) 时，不等式成立，即k 2 kk 1 ， 那么 n k 1 时 ，( k1)2 (k 1)k 2 3k 2( k 23k 2)(k 2)(k2) 2 (k 1)1∴当 nk1 时，不等式成立 . 那么上述证法A ．过程全都正确B ． n 1 考据不正确C ．归纳假设不正确D ．从 nk 到 nk 1 的推理不正确21 n3x 2dx ，那么x7.设 n的张开式中的常数项为〔〕2xA.35B.35 C.70D.70888.函数，是 的导函数，那么的图象大体是〔 〕9. 用数学归纳法证明不等式“111 13 n k 到n L2n(n 2) 〞的过程中，由n k 1 时，不等式的左边〔1 n 224〕1A ．增加了一项1)2(k1 1B ．增加了两项1 2(k 1)2k1 1，又减少了一项1 C ．增加了两项1 2(k k 12k1)D ．增加了一1，又减少了一1k 12(k 1)10．用 1，2，3 三个数字 成四位数， 定 三个数字必 都使用， 但相同的数字不能够相 ，以 的方式 成的四位数共有________个A ． 9B ． 18C ． 12D ． 3611.e 自然 数的底数， 函数f xex1 x1k1,2( )． k，，A ．当 k 1 ， f x )在 x ＝ 1 取到极小B ．当 k 1 ， f x 在 x 1 取到极大C ．当 k2 ， fx 在 x1取到极小D ．当 k2 ， fx 在 x 1取到极大12. f (x) 是定 在 R 上的函数，其 函数 f '(x) ，假设 f ( x) f '( x) 1 ， f (0)2021 ，不等式 e x f ( x)e x 2021 〔其中 e 自然 数的底数〕的解集 〔〕A ． (2021,) B ． (,0) U (2021,)C ． (,0) U (0,)D ． (,0)二、填空题 : 本大题共 4题，每题 4分，共 16分.13. 随机 量遵从正 分布 N2,2 ，且 P4 ， P 02________14. 由曲 yx ，直 y x2 及 y 所 成的 形的面 ___________15． 察以下各式：1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52 ，45 6 78 9 1072 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第 n 个式子是.16．函数 f ( x)kx 3 3(k 1) x 2 k 2 1(k0) ，假设 f ( x) 的 减区 是〔0，4〕，在曲 yf ( x) 的切 中，斜率最小的切 方程是________________.三、解答题 : 本大题共 5小题 , 共 56分 .17．〔本 分 10 分〕数列1 , 1, 1 ,L , 1 ,L , 算 S 1, S 2 , S 3 ，由此推1 2 2 3 3 4 n(n 1)算 S n 的公式，并用数学 法 明。