2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试
数学试题
2018.06
一. 填空题
1. 若31010
r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是
3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示）
4. n a 是(3)n
x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n
n n a a a →∞++⋅⋅⋅+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x
-的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为
7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为
8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是
9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示）
10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为
11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =⋅⋅⋅∈-=⋅⋅⋅，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++⋅⋅⋅+≤”的元素个数为
12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，
且各自能否被选中互不影响. 记i P 为三人中共有i 人被选中的概率(1,2,3)i =，则i P 的最大 值为
二. 选择题
13. 8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）
A. 8289P P
B. 8289P C
C. 8287P P
D. 8287P C
14. 组合数r n
C (1,,)n r n r >≥∈Z 恒等于（ ） A. 1111
r n r C n --++ B. 11(1)(1)r n n r C --++ C. 11r n nrC -- D. 11r n n C r -- 15. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2球，那么互不相容的两个事件是（ ）
A. “至少一个白球”与“都是白球”
B. “至少一个白球”与“至少一个红球”
C. “恰有一个白球”与“恰有两个白球”
D. “至多一个白球”与“都是红球”
16. 圆柱被一平面截去一部分后与半球（半径为r ）
组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和
俯视图如图所示，若该几何体表面积为1620π+，
则r =（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
三. 解答题
17. 从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数.
（1）女生人数少于男生人数；
（2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表.
18. 已知函数1()22x x f x a --=⋅+（a 为常数，x ∈R ）为偶函数.
（1）求a 的值，并用定义证明()f x 在[0,)+∞上单调递增；
（2）解不等式：(2log 1)(log 1)a a f x f x ->+.
19. 设数列{}n a 是等比数列，3112m m
a C -=()m ∈*N ，公比0q >. （1）求常数m 与1a 的值；
（2）若1212n n n n n n T C S C S C S =++⋅⋅⋅+，用n 、q 表示n T .
20. 已知函数()f x 定义在区间(1,1)-上，1()12f =-，对任意x 、(1,1)y ∈-， 恒有()()(
)1x y f x f y f xy ++=+成立，又数列{}n a 满足112a =，1221n n n a a a +=+， 设1231111()()()()
n n b f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅+. （1）在(1,1)-内求一个实数t ，使得1
()2()2f t f =，并求此时()f t 的值；
（2）证明数列{()}n f a 是等比数列，并求()n f a 的表达式和lim n n b →∞
的值； （3）设22n n n c b =+，是否存在m ∈*N ，使得对任意n ∈*N ，222618log log 77n c m m <- 恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.
21. 已知数列{}n a 满足：124a =，13(1)(2)(3)n n n a a n n n n ++=
++++. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）用适当的组合数形式表示n a ，并求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）若122(2)(3)n n n a b n n +=
⋅++，记数列1{}n
b 的前n 项和为n T ，求lim n n T →∞.
