2017年湖北省黄冈市英才学校七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2023黄冈市七年级上册期中数学试卷含答案一、选择题1．在3.14，327-，0，π，227-，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国5G 用户数达到6000万，其中6000万用科学计数法表示为（ ）A ．7610⨯B ．6610⨯C ．8610⨯D ．90.610⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．246+=a a aB ．248a a a ⋅=C ．()326a a =D ．824a a a ÷=4．若﹣x m +（n ﹣3）x +4是关于x 的二次三项式，则m .n 的值是（ ） A ．m ＝2，n ＝3 B ．m ＝2，n ≠3 C ．m ≠2，n ＝3D ．m ＝2，n 为任意数5．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为1-时，则输出的值为（ ） 输入x →(3)⨯-→2-→输出 A ．1 B ．–5 C ．-1 D ．56．已知关于x 的多项式﹣2x 3+6x 2+9x+1﹣2（3ax 2﹣5x+3）的结果不含x 2项，那么a 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式： ①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知 {}2min ,,x x x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，{}{}22min,,min9,9,9x x x = ．当 {}21min,,4x x x =时，则x 的值为（ ） A ．12 B ．12-C ．14D ．1169．如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图1中有小正方形9个，图2中小正方形14个，…，按此规律，图8中小正方形的个数为（ ）A ．39B ．44C ．49D ．5410．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第3个数（从左往右数为（ ）A ．130B ．148C ．160D ．1105二、填空题11．如果收入1000元记作+1000元，那么支出2000元记作____元．12．如果221(1)n a x y -+是关于,x y 的五次单项式，则,a n 应满足的条件是_____________. 13．根据如图所示的计算程序，若输入x 的值为2-，则输出y 的值为__________．14．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这两个数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为______.15．下列说法：①﹣a 是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数，其中正确的是_____．16．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a b c b a c +++--=__________.17．如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n 个图形中小圆圈的个数为_____．18．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．三、解答题19．如图A 、B 为数轴上不同两点，所对应的数分别为a ，b ．用“<”或“>”号填空（1）-a b __________0，（2）+a b __________0，（3）a - __________b ， （4）ab __________0，（5）b a - __________0．20．计算：（1）(180)(20)-++ （2）－13＋34－16＋1421．化简：（1）15132a a a +-（2）()()22222334a b ab a b ab --+22．先化简，再求值：-3a 2b +(3ab 2-a 2b )-2(2ab 2-a 2b )， 其中a =-1，b =223．小慧坐公交车从家里出发去学校，他从家门口的公交站上年，上车后发现车上连自己共座了9人，之后经过A 、B 、C 3个站点，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()()()5,3,3,4,2,5A B C +-+-+-．（1）若公交车费每人每趟2元，则公交车在A 、B 、C 这3个站点共收入多少元？ （2）经过A 、B 、C 这3个站点后，车上还有多少人？ 24．填写下表 序号 n 1 2 … ① 41n +5 … ② 21n + 2 … ③2n4…n （1）当5n ＝时，这三个代数式中 的值最小；（2）你预计代数式的值最先超过1000的是代数式 ，此时n 的值为 ． 25．数学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝，a n＝；（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．二26．已知a是最大的负整数，b是15的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；327-−3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；227-是分数，属于有理数；无理数有π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n解析：A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将6000万用科学记数法表示为：6×107． 故选：A ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【分析】由合并同类项、单项式乘以单项式、幂的乘方、同底数幂的除法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、24a a +不能合并，故A 错误； B 、2248a a a ⋅=，故B 错误； C 、()326a a =，故C 正确；D 、826a a a ÷=，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则分别进行判断． 4．B 【分析】根据二次三项式的定义求解即可. 【详解】解：由题意得：m=2；n-3≠0， ∴m=2，n≠3． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑．【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．【详解】()()132321-⨯--=-=，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数混合的运算法则是解题的关键．6．B【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．【详解】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10解析：B【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．【详解】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，∴6﹣6a＝0，解得a＝1，故选：B．【点睛】此题考查的是整式的加减中不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．7．B【分析】根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|，∴①−b＞−a＞−c，故①正确；②＝1+1＝2，故②错误；③，故③正解析：B根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确；②ab ac ab ac ab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a−b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．8．A 【分析】由于<1，根据有理数乘方的性质可知， 可得x2=， 解方程即知答案． 【详解】 解：∵<1， ∴， ∴ =x2， ∴x2=，x=或x=-（不符合题意舍去）． ∴x= 故选解析：A 【分析】由于14<1，根据有理数乘方的性质可知2x x << 可得x 2=14， 解方程即知答案．【详解】 解：∵14<1，∴2x x <<∴ }2minx x ， =x 2，∴x 2=14，x=12或x=-12（不符合题意舍去）． ∴x=12【点睛】本题主要考查了新定义，以及实数大小比较，有理数乘方，解决此题的关键是根据题意判断出2x x <<9．B 【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“an ＝5n ＋4（n 为正整数）”，再代入n ＝8即可求出答案． 【详解】解：设第n 个图形中小正方形的个数为an （n 为正整数）， ∵a1＝9＝解析：B 【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n ＝5n ＋4（n 为正整数）”，再代入n ＝8即可求出答案． 【详解】解：设第n 个图形中小正方形的个数为a n （n 为正整数）， ∵a 1＝9＝5+4，a 2＝14＝5×2+4，a 3＝19＝5×3+4，…， ∴a n ＝5n+4（n 为正整数）， ∴a 8＝5×8+4＝44． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“a n ＝5n ＋4（n 为正整数）”是解题的关键．10．C 【分析】根据给出的数据可得：第n 行的第一个数等于，第n 行的第二个数等于的结果，第n 行的第三个数等于的结果，再把n 的值代入即可得出答案． 【详解】 解：寻找规律：∵第n 行有n 个数，且两端的数均解析：C 【分析】根据给出的数据可得：第n 行的第一个数等于1n ，第n 行的第二个数等于11-1n n-的结果，第n 行的第三个数等于()()()112-11n n n n ---的结果，再把n 的值代入即可得出答案．解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为1n ，1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第4，5，6行从左往右第1个数分别为14，15，16；第5，6行从左往右第2个数分别为111-=4520，111-=5630；第6行从左往右第3个数分别为120-130=160．故选择：C．【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．二、填空题11．－2000【分析】用正数表示收入，则需要用负数表示支出【详解】∵收入用“﹢”表示又∵支出是与收入相反意义的量∴支出用“－”表示∴支出2000元表示为：－2000元故答案为：－2000解析：－2000【分析】用正数表示收入，则需要用负数表示支出【详解】∵收入用“﹢”表示又∵支出是与收入相反意义的量∴支出用“－”表示∴支出2000元表示为：－2000元故答案为：－2000本题是相反意义量的考查，此类题型需要注意题干中是将什么量设为正数（将支出设为正数也是可行的）12．， 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x2yn-1是关于x 、y 的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4．答：n 、a 应满足的条件是a≠-1，n=4．解析：1a ≠-，4n = 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x 2y n-1是关于x 、y 的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4．答：n 、a 应满足的条件是a≠-1，n=4． 故答案是：a≠-1，n=4． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．【分析】根据所示的程序，先输入-2，求出-2×2得-4，再算-4+(-5)得-9，因为-9＜0，所以再用-9乘-1得9，最后输出的y 的值是9．由此列式计算即可． 【详解】 解：-2→-2×2→-解析：【分析】根据所示的程序，先输入-2，求出-2×2得-4，再算-4+(-5)得-9，因为-9＜0，所以再用-9乘-1得9，最后输出的y 的值是9．由此列式计算即可． 【详解】解：-2→-2×2→-4+(-5)→-9<0→(-9)×(-1)→9. 故答案为：9. 【点睛】此题考查了正、负数的简单运算，关键是把握运算的顺序.14．【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+解析：1111a b +【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+（10a+b ）=11a+11b ．故答案为：1111a b +.【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．④【分析】负数是比0小的数，带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a 不一定是负数．故①错误；②一个数解析：④【分析】负数是比0小的数，带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a 不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数，故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0，故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数，故④正确；故答案为④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质，熟练掌握各自概念是解题关键.16．0【分析】先根据数轴判断出、的大小顺序和，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.【详解】由题得：，∴，，∴故填：0.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的解析：0【分析】先根据数轴判断出a b c 、、、0的大小顺序和b a c <<，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.【详解】由题得：0a b c <<<，b a c <<∴0a b +<，0c b +>，0a c -< ∴0a b c b a c a b c b a c +++--=--+++-=故填：0.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及判断式子的正负、化简绝对值，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大，负数绝对值越大的反而越小. 17．3n+3【分析】根据题目中的图形，可以发现小圆圈个数的变化规律，从而可以得到第n 个图形中小圆圈的个数．【详解】解：由图可得，图1中小圆圈的个数为：1+2+3＝6，图2中小圆圈的个数为：2解析：3n +3【分析】根据题目中的图形，可以发现小圆圈个数的变化规律，从而可以得到第n 个图形中小圆圈的个数．【详解】解：由图可得，图1中小圆圈的个数为：1+2+3＝6，图2中小圆圈的个数为：2+3+4＝9，图3中小圆圈的个数为：3+4+5＝12，…，则第n个图形中小圆圈的个数为：n+（n+1）+（n+2）＝3（n+1）＝3n+3，故答案为：3n+3．【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答．18．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．三、解答题19．（1）＜，（2）＜，（3）>，（4）＜，（5）＜【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．【详解】解：根据图形可得，a ＜0，b ＞0且|a|＞|b解析：（1）＜，（2）＜，（3）>，（4）＜，（5）＜【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．【详解】解：根据图形可得，a ＜0，b ＞0且|a |＞|b |，（1）a ﹣b ＝a +（﹣b ）＜0，故答案为：＜，（2）a +b ＜0，故答案为：＜，（3）﹣a >b ，故答案为： >，（4）ab ＜0．故答案为：＜，（5）b a -＜0故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴的知识与有理数的加法运算法则，根据图形判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．20．（1）－160；（2）；【解析】【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1），=-（180-20），=-1解析：（1）－160；（2）12； 【解析】【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.【详解】（1）()()18020-++，=-（180-20），=-160；（2）－13＋34－16＋14=（－13－16）+（34+14）， =-12+1， =12. 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.21．（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1)==；（2）==．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合解析：（1）152a -；（2）22314a b ab - 【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1) 15132a a a +- =11132a a - =152a -； （2）()()22222334a b ab a b ab --+ =222236212a b ab a b ab ---=22314a b ab -．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．22．-2a2b-ab2；0【分析】根据整式的加减运算法则先化简，然后求值即可.【详解】解：，把，代入上式中，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识 解析：-2a 2b -ab 2；0【分析】根据整式的加减运算法则先化简，然后求值即可.【详解】解：()()222223322a b ab a b ab a b -+---222223342a b ab a b ab a b -+-+=-222a b ab =--，把1a =-，2b =代入上式中，原式()()22212120=-⨯-⨯--⨯=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 23．（1）20元；（2）7人【分析】（1）车票的收入由上车人数决定；（2）分别求出三站上车人数和下车人数，即可求出车上还有的人数．【详解】解；（1）上车人数共有： 5+3+2=10人，∴收入解析：（1）20元；（2）7人【分析】（1）车票的收入由上车人数决定；（2）分别求出三站上车人数和下车人数，即可求出车上还有的人数．【详解】解；（1）上车人数共有： 5+3+2=10人，∴收入为：10×2=20元，∴公交车在A 、B 、C 这3个站点共收入20元；（2）上车人数为10人，下车人数为3+4+5=12人，∴经过三站后车上还有9+10-12=7人．【点睛】本题考查正数与负数的意义，结合问题情境，合理用正负数计算是解题的关键． 24．表格见解析；（1）；（2），10【分析】将n=1和2分别代入三个代数式计算即可填表；（1）当n=5时，分别代入各个代数式计算即可得到答案；（2）预计得到最先超过1000的，求出n 的值即可．解析：表格见解析；（1）41n +；（2）2n ，10【分析】将n=1和2分别代入三个代数式计算即可填表；（1）当n=5时，分别代入各个代数式计算即可得到答案；（2）预计得到最先超过1000的，求出n 的值即可．【详解】解：填表：当n=2时，419n +=，215n +=；当n=1时，122=，故表格如下：（1）当n=5时，4n ＋1=4×5＋1=21，n 2＋1=25＋1=26，2n =25=32，∵32＞26＞21，∴当n=5时，4n ＋1的值最小．故答案为：41n +；（2）预计代数式的值最先超过1000的是2n ；此时n 的值为10．故答案为：2n ，10．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）9；（2）2；218，an=2n ；（3），【分析】（1）列举出个位数字分别为：3，9，7，1，3，9，7，1，…，观察发现，个位数字有规律可循，为3，9，7，1四个数字一循环，根据此规律求解析：（1）9；（2）2；218，a n =2n ；（3）764x ，1(2)n n x --【分析】（1）列举出个位数字分别为：3，9，7，1，3，9，7，1，…，观察发现，个位数字有规律可循，为3，9，7，1四个数字一循环，根据此规律求出32014的个位数字即可． （2）通过计算，不难发现，每一项与前一项之比是一个常数2，写出a n 的表达式，并计算出a 18的值即可．（3）通过观察，奇数项符号为正，偶数项符号为负，数字的变化规律是12n -，字母变化规律是n x ．【详解】（1）个位数字有规律可循，为3，9，7，1四个数字一循环，2014÷4=503…2，∴32014的个位数字是9．（2）从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a n =2n ，a 18=218．（3）第7个单项式为：717177(1)264x x ---=，第n 个单项式为：111(1)2(2)n n n n n x x ----=-．【点睛】本题主要考查根据数字的变化规律列代数式，找出数字的变化规律与循环规律是解题关键．二26．（1）见解析；（2）6，3t ，t ；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间解析：（1）见解析；（2）6，3t ，t ；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间进行求解；（3）根据速度和×时间=路程和，列出方程求解即可；（4）分当M 在C 点左侧，当M 在线段AC 上，当M 在线段AB 上（不含点A ），当M 在点B 的右侧，四种情况列出方程求解．【详解】解：（1）∵a 是最大的负整数，∴a=-1，∵b 是15的倒数， ∴b=5，∵c 比a 小1，∴c=-2，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5-（-1）=6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，故答案为：6，3t，t；（3）依题意有3t+t=6，解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在C点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M对应的数是-3．②当M在线段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍）；③当M在线段AB上（不含点A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M对应的数是3．④当M在点B的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=133（舍），综上所述，点M表示的数是3或-3．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．。

黄冈市2017-2018学年上学期七年级数学期末试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）A ．3或13B ．13或－13C ．3或－3D ．－3或－132.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．263.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）A.2B.－2C.4D.－44.如果α∠与β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β︒-∠；①90α∠-︒；①1()2αβ∠+∠；①1()2αβ∠-∠. 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5.某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（ ）.A.不赔不赚B.赚100元C.赔100元D.赚90元6.方程213148x x --=- 去分母后正确的结果是( ) A.2(2x -1)=8-3-x B.2(2x -1)=1-(3-x ) C.2x -1=1-(3-x ) D.2(2x -1)=8-(3-x )7.如图，AC ＝13AB ，BD ＝14AB ，且AE ＝CD ，则CE 为AB 长的（ ） A ．16 B ．18 C ．112 D ．116(第2题) (第7题)8.已知c b a ,,都不等于零，且abcabc c c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9.若－4x m －2y 3与23x 3y 7－2n 是同类项，m 2＋2n ＝______． 10.若y x ,互为相反数，n m ,互为倒数．1=a ，220172018()()a x y mn -++-的值为____________． 11.若有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图所示，则b a c a c -+-+-1化简后的结A B C D E果是 .(第11题)12.已知一条直线上有A ，B ，C 三点，线段AB 的中点为P ，AB ＝10，线段BC 的中点为Q ，BC ＝6，则线段PQ 的长为 ．13.如果代数式ax 5＋bx 3＋cx －5，当x ＝－2时的值是7，那么当x ＝2时，该式的值是______．14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则①AOC ＋①DOB ＝ . 15. 下列说法中：①若ax =ay ，则x =y (其中a 是有理数)；①若1a a=- ，则a ＜0；①代数式－3a +10b +3a －10b －2的值与a ，b 都无关；①当x =3时，代数式1+(3－x )2有最小值l ；①若|a |=|-9|，则a =－9．其中正确的是：____________(填序号)16.如图，已知2COB AOC ∠=∠，OD 平分①AOB ，且19COD ∠=︒，则①AOB ＝ ．(第14题) (第16题)三、解答题17.（本小题12分）作为承办单位的七铺中心小学的陈老师为巴河镇第一届中小学艺术节购买奖品，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元，”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”(1)王老师为什么说他弄错了？试用方程的知识加以解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应是小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？18.（本小题12分） （1）阅读下面材料：点B A ,在数轴上分别表示实数,,b a B A ,两点之间的距离表示为AB ．当B A ,两点中有一点在原点时，当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；①如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；①如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －（－a ）＝|a －b |；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________________；①数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是______________，如果|AB |＝2，那么x 为_________；①当代数式|x ＋1|十|x －2|取最小值时________，相应的x 的取值范围是___________．(第18题)19.（本小题12分）如图所示，O 是直线AB 上的一点，①COD 是直角，OE 平分①BOC .（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求①DOE 的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出①DOE 的度数 （用含α的代数式表示）；（3）将图①中的①DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图①的位置.① 探究①AOC 和①DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；① 在①AOC 的内部有一条射线OF ，满足42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定①AOF 与①DOE 的度数之间的关系，说明理由.图 ① (第19题) 图 ①20.（本小题14分） 如图，A 是数轴上表示－30的点，B 是数轴上表示10的点，C 是数轴上表示18的点，点C B A ,,在数轴上同时向正方向运动．点A 运动的速度是6个单位长度/秒，点B 和点C 运动的速度是3个单位长度/秒．设三个点运动的时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，线段AC ＝6（单位长度）？（2）t ≠5时，设线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，求2PM －PN ＝2时t 的值．(第20题)参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6. D7.C8.B .二、填空题9. 29；10. 提示：原式=()201822017102-+-=1+1=2；11. 1－2c ＋b ；12.8或2；13. －17；14.180° ；12. ①①①；16.114° ．三、解答题 17.(1)设单价为8元的课外书为x 本，由8x ＋12(105－x )＝1500－418，解得x ＝44.5（不合题意），所以陈老师肯定弄错了．(2)设单价为8元的课外书为y 本，笔记本的单价为a 元，则8y ＋(105－y )×12＝1500－418－a ,即178＋a ＝4y ，178＋a 应被4整除，a ＝2，4，6，8，经讨论a ＝2或6．18. ①3，3，4 ①|x ＋1| 1或－3 ①－1≤x ≤2 ①101808119. (1) ①BOC ＝180°－①AOC ＝180°－30°＝150°．又①QE 平分①BOC ，①COE ＝21①BOC ＝75°， ①DOE ＝90°－75°＝15°．（2）①DOE ＝90°－2180α- ＝21α． （3）①①AOC ＝180°－2①COE ＝180°—2(90°—①DOE )＝2①DOE ；①设①DOE ＝x ，①AOF ＝y ．则 ①AOC －4①AOF ＝2①DOE －4①AOF ＝2x －4y ．2①BOE ＋①AOF ＝2①COE ＋①AOF ＝2 ( 90°—①DOE ) ＋①AOF ＝2 ( 90°一 x )＋y ＝180°一2x ＋y ．故 2x —4y ＝180°—2x ＋y ，即 4x —5y ＝180°．所以 4①DOE －5①AOF ＝180°．20.（1）A ，B ，C 三点在数轴上同时向正方向运动．当点A 运动到点C 左侧时，①线段AC ＝6，①6＋6t ＝30＋18＋3t ，解得t ＝14．当点A 运动到点C 右侧时，①线段AC －6，①6t －6＝30＋18＋3t ，解得t ＝18．综上可知，t 为14或18时，线段AC ＝6．（2）当点A ，B ，C 三个点在数轴上同时向正方向运动t 秒后，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别为：6t －30，10＋3t ，18＋3t ．（3）①P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点．①P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：2306-t ，2310t +，2318t +．且点M 始终在点N 左侧．①若点P 在M ，N 左边，则PM ＝2310t +－2306-t ＝20－1．5t ，PN ＝2318t +－2306-t ＝24－1．5t ．①2PM －PN ＝2，①2（20－1．5t ）－（24－1．5t ）＝2，①t ＝328． ①若点P 在M ，N 之间，则PM ＝2306-t －2310t +＝－20＋1．5t ， PN ＝2318t +－2306-t ＝24－1．5t ． ①2PM －PN ＝2，①2（－20＋1．5t ）－（24－1．5t ）＝2，①t ＝344． ①若点P 在M ，N 右边，则PM ＝2306-t －2310t +＝－20＋1．5t ，PN ＝2306-t －2318t +＝－24＋1．5t ．①2PM －PN ＝2，①2（－20＋1．5t ）－（－24＋1．5t ）＝2，①t ＝12．但此时PM ＝－20＋1．5t ＜0，所以此情况不成立 ． 综上可知，t ＝328或344时符合题意．。

2017-2018学年湖北省黄石市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称有理数C．一个数的绝对值一定是正数D．绝对值等于本身的数是0和14．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．不确定5．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1056．下列各组的两项是同类项的是（）A．3m2n2与3m3n2B．2xy与yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z27．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．﹣5a2+3a2=﹣2C．3x2y﹣3xy2=0D．8．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．49．下列说法正确的是（）A．单项式22x3y4的次数9 B．x+不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式的系数是10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）A．20 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．12．把3.1415取近似数（精确到0.01）为．13．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．14．如果y|m|﹣3﹣（m+5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是．15．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52017的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）15﹣（﹣6）+（﹣11）﹣10（2）（﹣+）×（﹣18）18．计算：（1）2.5+（﹣2）÷×（﹣）﹣3.5（2）﹣14÷[﹣22+（﹣）2×（﹣3）3]．19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣．20．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．21．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为；（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0所以m2+9＞0所以5m2﹣4m+24m2﹣4m﹣7．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．23．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．24．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a，次数是b．（1）则a=，b=；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．（4）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省黄石市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】11：正数和负数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【分析】根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．【解答】解：（﹣1）2=1是正数，﹣（﹣）=是正数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，故选C．3．下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称有理数C．一个数的绝对值一定是正数D．绝对值等于本身的数是0和1【考点】12：有理数；15：绝对值．【分析】根据零的意义，有理数的意义，绝对值得性质，可得答案．【解答】解：A、0是整数，故A错误；B、整数和分数统称有理数，故B正确；C、0的绝对值是0，故C错误；D、绝对值等于它本身的数是非负数，故D错误；故选：B．4．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．不确定【考点】13：数轴．【分析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题．【解答】解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是2+3=5；若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是2﹣3=﹣1．故选C．5．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．6．下列各组的两项是同类项的是（）A．3m2n2与3m3n2B．2xy与yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，依据定义即可判断．【解答】解：A、m的次数不同，故不是同类项，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、所含字母不同，不是同类项，选项错误．故选B．7．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．﹣5a2+3a2=﹣2C．3x2y﹣3xy2=0D．【考点】35：合并同类项．【分析】根据同类项的定义，以及合并同类项的法则即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、﹣5a2+3a2=﹣2a2，故选项错误；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选D．8．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴m﹣3=0且n+2=0，∴m=3，n=﹣2．则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．故选：B．9．下列说法正确的是（）A．单项式22x3y4的次数9 B．x+不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式的系数是【考点】43：多项式；42：单项式．【分析】根据单项式及单项式的系数、次数的定义，多项式及多项式的次数与项数的定义作答．【解答】A、22x3y4次数是7，故选项错误；B、x+不是多项式，故选项正确；C、x3﹣2x2y2+3y2是关于四次三项式，故选项错误；D、单项式的系数是π，故选项错误．故答案为B．10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）A．20 B．30 C．32 D．34【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…由此得出第n个图形中有5+3×（n﹣1）=3n+2个白色正方形，代入求得第10个图形中白色正方形的个数即可．【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…第n个图形中有5+3×（n﹣1）=3n+2个白色正方形；第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2=32．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．12．把3.1415取近似数（精确到0.01）为 3.14．【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415≈3.14（精确到0.01）．故答案为3.14．13．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7．【考点】33：代数式求值．【分析】把题中的代数式2x+4y+1变为x+2y的形式，再直接代入求解．【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故答案为：7．14．如果y|m|﹣3﹣（m+5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是5．【考点】43：多项式；15：绝对值．【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|﹣3﹣（m+3）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．【解答】解：∵y|m|﹣3﹣（m+5）y+16是关于y的二次三项式，∴|m|﹣3=2，m+5≠0，∴m=5，故答案为：5．15．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是a+c．【考点】44：整式的加减；13：数轴；15：绝对值．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．故答案为：a+c16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52017的值是．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52017，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52017)则5M=5+52+53+54 (52018)两式相减得：4M=52018﹣1，则M=．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）15﹣（﹣6）+（﹣11）﹣10（2）（﹣+）×（﹣18）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=15+6﹣11﹣10=21﹣21=0；（2）原式=﹣14+15﹣7=﹣6．18．计算：（1）2.5+（﹣2）÷×（﹣）﹣3.5（2）﹣14÷[﹣22+（﹣）2×（﹣3）3]．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2.5+1﹣3.5=0；（2）原式=﹣14÷（﹣16）=．19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=，b=﹣时，原式=3×（）2×（﹣）﹣×（﹣）2=﹣．20．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．【解答】解：（1）∵一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，∴十位数字是a+2，∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20；（2）由题意，得新的两位数为10a+a+2=11a+2，∴新数与原数的和为（11a+20）+（11a+2）=11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1），∵a是自然数，∴原式能被22整除．21．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的大正方形的边长为m+n；阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图①分成了4个长为m，宽为n的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于m ﹣n，大正方形的边长等于m+n；（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（m﹣n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（m+n）2﹣4mn．【解答】解：（1）大正方形的边长=m+n，图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；故答案为（m﹣n）；（m+n）；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn．22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0所以m2+9＞0所以5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）根据之差大于0，即可做出判断；（2）利用做差法判断即可．【解答】解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0，所以m2+9＞0，所以5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；故答案为：＞；（2）∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，∴A﹣B=5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1≤﹣1＜0，则A＜B．23．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【考点】32：列代数式．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x=30代入以上两式即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）=0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x=1.2x（元），（2）当x=30时，0.9x+6=33，1.2x=36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．24．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a，次数是b．（1）则a=﹣4，b=3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．（4）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．【考点】43：多项式；13：数轴．【分析】（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12，根据绝对值的性质求解可得；（4）点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．【解答】解：（1）∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，∴a=﹣4，b=3，点A、B在数轴上如图所示：，故答案为：﹣4、3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5，即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12，1°、当a＜﹣4时，﹣a﹣4+3﹣a+5﹣a=12，解得a=﹣＞﹣4（舍）；2°、当﹣4≤a＜3时，a+4+a﹣3+5﹣a=12，解得a=0；3°、当3≤a＜5时，a+4+a﹣3+5﹣a=12，解得a=6＞5（舍）；4°、当a≥5时，a+4+a﹣3+a﹣5=12，解得a=；综上，P=0或；（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，设P到A、B、C的距离和为d，则d=|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|，1°当x≤﹣4时，d=﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x=﹣3x+4，x=﹣4时，d最小=16；2°、当﹣4＜x≤3时，d=x+4+3﹣x+5﹣x=﹣x+12，x=3时，d最小=9；3°、当3＜x≤5时，d=x+4+x﹣3+5﹣x=x+6，x=5时，d最小=11；4°、当x＞5时，d=x+4+x﹣3+x﹣5=3x﹣4，此时无最小值；综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．。

湖北省黄冈市2017-2018学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列各数中，最小的数是( )A ．5B ．－3C ．0D ．2 2．下列计算错误的是( )A ．4÷(－12)＝4×(－2)＝－8 B ．(－2)×(－3)＝2×3＝6C ．－(－32)＝－(－9)＝9 D ．－3－5＝－3＋(＋5)＝23．下列式子：0,5,,73,41,222π-++c ab ab a x 中，整式的个数是: （ ）A ． 6B ． 5C ．4D ．3 4．下列判断正确的是( )A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B.m 2n 5和a ＋b2都是单项式C ．单项式－x 3y 2的次数是3，系数是－1 D ．3x 2－y ＋2xy 2是三次三项式5、在数轴上点M 对应的数是－2，那么将点M 向右移动4个单位长度，此时点M 表示的数是（ ） A. －6 B. 2 C. －6或2 D.都不正确6．经统计,，我市去年共引进外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为( ) 美元。

A ．41×107B ．4.1×108C ．4.1×109D ．0.41×1097．下列各近似数中，精确度一样的是（ ）A ．0.28与0.280B ．0.70与0.07C ．5百万与500万D ．1.1×103与11008．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第①个图案需8根火柴，第②个图案需15根火柴，…，按此规律，第n 个图案需几根火柴棒( )A ．2＋7nB ．8＋7nC ．4＋7nD ．7n ＋1 二、填空题(每小题3分，共21分)9．－0.5倒数是________．10．请你写出一个只含有字母m 、n ，且它的系数为－2、次数为3的单项式________． 11．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 元． 12．若15423-+-n m b a b a与的和仍是一个单项式，则m +=n13．定义一种新运算：a *b ＝b 2－ab ，如：1*2＝22－1×2＝2，则(1*－2)*3＝__ __． 14．若|a|=4，b 2=9，且a<b ，那么a ﹣b= ．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为三、解答题16．计算：（每小题4分，共16分） （1）－20－(－14)－|－18|－13（2）48×(- +-)（3）（﹣）×（﹣15）×（﹣）×（4）－22－(1＋0.5)÷13×(－3)17．化简：（每小题6分，共12分）（1）已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1，化简：3A －2B ＋2（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--224231325x xy xy x 其中21,2=-=y x18.（7分）小明在做一个“求一个多项式减去-4x 2+2xy+7”的值”时，由于粗心，将减法做成了加法，运算结果为-x 2+xy+14，请求出正确答案。