第一章 数学四选修2-2(A 版)
3 ?规律方法?1.求函数y =f (x )在点x 0处的导数的三个步骤简称:一差二二比二三极限.
2.利用定义求函数y =f (
x )在点x 0处的导数的两个注意点(1)在求平均变化率Δy Δx 时,要注意对Δy Δx 变形与约分,变形不彻底可能导致l i m Δx ?0Δy Δx 不存在.(2)当对Δy Δx 取极限时,一定要把Δy Δx 变形到当Δx ?0时,分母是一个非零常数的形式.
求物体运动的瞬时速度 ?典例3?(1)一个物体的运动方程为s =(2t +1)2,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么该物体在1秒末的瞬时速度是( )(A )10米/秒 (B )8米/秒(C )12米/秒(D )6米/秒(2)一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少?并说明它的意义.?规律方法?求瞬时速度的步骤(1)设非匀速直线运动的轨迹方程是s =s (t ).(2)求时间的改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0).(3)求平均速度:v =Δs Δt .(4)求瞬时速度:v =l i m Δt ?0Δs Δt .1.自变量x 从x 0变到x 1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )(A )在区间[x 0,x 1]上的平均变化率(B )在x 0处的变化率(C )在x 1处的变化量(D )在区间[x 0,x 1]上的导数2.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( )
(A )4 (B )4+2Δx (C )4+2(Δx )2(D )4x
3.已知函数y =f (x ),下列说法错误的是( )(A )Δy =f (x 0+Δx )-f (x 0)叫函数增量(B )Δy Δx =f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx 叫函数在[x 0,x 0+Δx ]上的平均变化率(C )f (x )在点x 0处的导数记为y '(D )f (x )在点x 0处的导数记为f '(x 0)
4.设f (x )=a x +4,若f '(1)=2,则a =.
5.已知函数f (x )=2x -3,则f '(5)= .
6.已知质点的运动方程为s =14t 2+t ,求何时质点的速度为2.课后巩固作业(一)一课一练,日积月累,厉兵秣马,稳固提能
§3.1.2 概率的意义 课前预习案 教材助读 阅读教材113-118页，完成下列问题 1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平 性. 3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案 一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”，讨论其结果： 2、问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件 奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？ 二、合作探究 探究1:概率的正确理解 问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。 事实上，“两次均反面朝上”的概率为，
“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率 为。 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性 问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 探究3:决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 探究4:天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会 是70% 思考：遗传机理中的统计规律 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？ ※典型例题 例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子 得到点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水 库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0
教学资料范本 【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1 编辑：__________________ 时间：__________________
【学习目标】 ①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标：通过算法的Scilab 程序，使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。 【自主学习】 1、 求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。 2、 所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、 阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。 【典例分析】 例1 求132与143的最大公约数。 跟踪练习 求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】 一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；； …；时，的值 为（ ） 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.－9.8205 B.14.25 C.－22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是（ ）
A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. （1）63，84； （2）351，513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. （1）5207，8323； （2）5671， 10759. 5.求三个数779，209，589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】 总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？
选修2-3课本例题习题改编 1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁 也 不 能 相 邻 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264 解：方法数为：选 改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同 时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ． B ． C ． D ． 解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答 案选 2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成 直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容 易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直 线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、 平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实 为一条），故对角线垂直的概率为 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 625224 6252242336,A A A A A A -+=.A ????276119272 119136119138119 42112208194211220819119 ,2423138 ?+?+?=?.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2 615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2 3412C ?=1111ABCD A B C D -22 20312(1)166C C -?-=,,AE ED AD 1BD 151227 .166166 +=1752753754 75 ???? ?B C D E F 图4
2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读 通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样? ????抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型 随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )
(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．() 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大． 答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？ 解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．
第3题图 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 时间:120分钟。总分：150分。 班别: 姓名: 座号： 一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥?=-=?
§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：
P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上
2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
1.1.1 算法的概念 【学习要求】 1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法． 【学法指导】 通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上． 探究点一 算法的概念 问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序． 问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组? ???? x －2y ＝－1 ① 2x ＋y ＝1 ②的具体步 骤是什么？ 问题3 写出求方程组???? ? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法． 问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法． 小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一． 探究点二 算法的步骤设计 例1 设计一个算法，判断7是否为质数． 分析1 质数是怎样定义的？ 分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？ 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程． 跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束． （2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果． 跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05. 【当堂检测】 1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________． （1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达； （2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）方程x 2－1＝0有两个实根； （4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： （1）计算c ＝a 2＋b 2； （2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； （3）输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________ 【课堂小结】 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一 个固定的模式，但有以下几个基本要求： （1）符合运算规则，计算机能操作； （2）每个步骤都有一个明确的计算任务； （3）对重复操作步骤返回处理； （4）步骤个数尽可能少； （5）每个步骤的语言描述要准确、简明． 【课后作业】
（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C
第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：
1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°
课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、
一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1B. 2C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C . }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B . )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C . ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P84～P91，回答下列问题． (1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗？ 提示：相关关系． (2)当两个变量呈负相关关系时，散点图有什么特点？ 提示：当两个变量之间呈负相关关系时，散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域． (3)求回归直线方程的主要方法是什么？ 提示：求回归直线方程的主要方法是最小二乘法． 2．归纳总结，核心必记 (1)变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用解析式来表达． (2)两个变量的线性相关 ①散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图． ②正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． ③负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关． ④线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回归直线方程，简称回归方程．
(3)回归直线方程 ①回归直线方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2) ，…，(x n ，y n )，则所求回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^是回归方程的斜率，a ^ 是截距． 其中????? b ^＝∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x ) 2 ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， a ^＝y － b ^x －. ②最小二乘法 通过求Q ＝(y 1－bx 1－a )2＋(y 2－bx 2－a )2＋…＋(y n －bx n －a )2 的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． [问题思考] (1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图？ 提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． (2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗？ 提示：用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归直线方程无意义． (3)根据a ^＝y －b ^x 及回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ ，判断点(x ，y )与回归直线的关系是什么？ 提示：由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^ ，因此点(x ，y )在回归直线上． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)相关关系： ； (2)散点图： ； (3)回归直线方程及求回归直线方程的方法步骤： . 瑞雪兆丰年，这不禁使我们想到这样一句谚语：“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”，意思是冬天“棉被”盖得越厚，春天小麦就长得越好． [思考1] 下雪与小麦丰收有关系吗？