循环小数课件111

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第八讲 1 第八讲 循 环 小 数

探究新知

1、把111140化成小数时，连同整数部分第2001位上的数字是 。

2、把小数0.987654321变成循环小数。如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？

3、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和为8.6，这个数是几？

4、循环小数0.2·837546·与0.9·7216·在小数点后面第几位，在该位上的数字首次都是6？

5、循环小数0.2·8375463·与0.497·2163·在小数点后第几位，在该位上的数字首次都是3？

6、在循环小数3.62890123·的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：

（1）新的循环小数尽可能大； （2）新的循环小数尽可能小。

7、将132写成一个循环小数，在这个循环小数的小数部分中连续截取一段，使得这一段中的

所有数字之和为2003，那么这一段数字中共有 个数字。

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第八讲 2 8、a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，

则a×b的各位数字之和为 。

9、把下列的循环小数化成分数。

0.03· 0.18 4.5·4·2·

循环小数和分数的互化

1循环小数的认识

同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况．比如计算1÷3，我们会发现商在0和小数

点之后一直出现3，怎么也计算不完；再比如在计算3÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不

停的出现428571．

像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数．例如

0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数．

通常我们把0.333…简写成0.3

，把0.428571428571…简写成0.428571，把1.2357357357…简写

成1.2357

．一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环

节．上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357．循环节从小数点后第一位开始的循环小

数，叫做纯循环小数，例如0.3

和0.428571．不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如

1.2357

．

2分数转化为小数

下面我们来学习一下分数与小数之间的互化．把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母

即可．例如2

5=2÷5=0.4，8

15=8÷15=0.53

．

1.将下列分数化为小数：3

8，5

6，44

9，2

7，10

13．

「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算．对于除不尽的情况，注意寻找循环节．

答案：0.375，0.83

，4.8

，0.285714

，0.769230

．

2.将下列分数化为小数：17

20，14

25，22

3，5

7，7

11．

答案：0.85，0.56，7.3

，0.714285

，0.63

．

3循环小数的规律

对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数．反过来，我们怎么把一个小数

化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的

分数．那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律．

第 8 讲 分数与循环小数

内容概述 掌握分数与小数互相转化的方法，

并在分数与循环小数混合运算中进行合理 应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型； 注意利用周期性分析循环小数 的小数部分。

兴趣篇

1．把下列分数化为小数：

3， 13 13 2， 3 ，4；

（1） ， ； （ 2）

4 8 25 9 11 33

（2） 5， 5 ， 7 ； （4） 2， 3 ，4；

6 22 90 7 13 37

答案：（ l） 0.75, 1.625, 0.52 (2)

0.2 ， 0.27 , 0.12

(3) 0.83， 0.227 , 0.07 (4) 0.285714 , 0.230769 ， 0.108

2．把下列小数化成分数： (1)0.23 ，0.479; (2)0.12 ，0.255.

答案： (1) 23 ，479 (2) 3 ， 51

100 100 25 200

3．把下列循环小数转化为分数： (1) 0.1，0.4 ；(2) 0.01 ，0.35 ； (3) 0.08，

0.38 .

答案： (1) 1 , 4 (2) 1 , 35 (3)

9 9 99 99

答案： 7 ， 4 ， 41 ， 61

9 33 333 495

4，7

45 18

4．把下列循环小数转化为分数： 0.7 ， 0.12 ， 0.123 ， 0.123

5.计算：（1） 0.1 0.2 0.3 ；（2） 0.2 0.3 0.4 ； 3) 0.3 0.5 0.7

4)0.1 0.12 0.123 ；(5) 0.12 0.23 。

答案： (1) 2 (2)1 (3) 12 (4) 107 (5)

3 3 300 39

110 0.1 0.2 0.3 1 2 3 6 2

99993

6.计算： 0.12345 0.23451 0.34512 0.45123 0.51234 。

四季教育-2014暑假-精英班-五年级-第四讲

1 / 5 第四讲 循环小数

知识要点：

一、循环小数定义

一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

二、循环小数分类

循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.3&和0.428571&&，不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如0.2357&&

三、分数化小数

把分数化成小数，有三种可能：化为有限小数、纯循环小数或混循环小数。

（1）如果一个最简分数的分母分解质因数后只含有2和5，那么这个分数会化成有限小数，比如38，1725，3140，89200等，都会化成有限小数。

（2）如果一个最简分数的分母分解质因数后既不含2，也不含5，那么这个分数会化成纯循环小数，比如511，1321，1109，342673等，都会化成纯循环小数。

（3）如果一个最简分数的分母分解质因数后既含有2或5，又含有其他质因数，那么这个分数会化成混循环小数，比如114，752，101295，119390等，都会化成混循环小数。

四、循环小数化分数

（1）纯循环小数化分数

以0.123&&为例

令0.123a&&，则1000123.123a&&，

两式相减，得123999123999aa

该方法名为“错位相减法”。

结论：纯循环小数化分数，分子为循环节中数字所组成的数，分母形如999L，其中9的个数为循环节所含数字的个数

（2）混循环小数化分数

以0.1234&&为例

令0.1234a&&，则10012.34a&&，100001234.34a&&，

两式相减，得12341299001234129900aa。

结论：混循环小数化分数，分子为小数部分的数字组成的数减去不循环部分数字组成的数，分母形如999000LL，其中9的个数为循环节所含数字的个数，0的个数为不循环部分所含数字的个数。