- 1 - 全等三角形的判定---角角边（AAS）
【教学目标】
1、掌握全等三角形的判定方法4：角角边（AAS）；
2.能运用全等三角形判定方法AAS进行简单的推理和计算，解决一些实际问题
【教学重点与难点】
重点：能够运用AAS证明两个三角形全等；
难点：掌握三角形全等的条件“AAS”的推理过程。
【教学手段】
运用多媒体辅助教学
【教学过程】
一：导入
复习引入:判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?
① 定义 ②SAS ③ASA ④SSS
二:合作交流,探究新知
1.在三角形六个元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS,ASA,SSS外，还可以配成：___________________.
2.请大家分组画出满足下列条件的两个三角形：
①三个角分别为30°，70°，80°；
②两边长分别为3cm,4cm,3cm长的边的对角为45°
③两角分别为45°，60°,60°角所对的边长为4cm.
能判断这三组三角形全等吗？
3．（1）三角形全等探索——AAA
如图，△ABC和△ A′ B′C ′中，∠A=∠A′∠B=∠B′ ∠C=∠C ′
△ABC和△ A′ B′C ′全等吗？
A
A′
B C B′ C ′
你的发现是：____________________________________.
（2）三角形全等探索——SSA
如图， 在△ABC与△A ′ B ′ C ′中，AB=A′ B′, AC=A ′ C′, ∠B=∠B ′ △ABC与△A ′ B ′ C ′全等吗？
A A′
B C B′ C ′
全等三角形判定条件ASA，AAS
姓名：
【自主学习，探究新知】
思考： 边边角（SSA）能否判定两个三角形全等呢？
全等三角形判定 ASＡ
文字语言表述为：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”）
用数学语言表述为： 作图作法：
在△ABC和'''ABC中,
∵'BBBCC ∴△ABC≌
全等三角形判定 AＡＳ
文字语言表述为：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”）
用数学语言表述为： 作图作法：
在△ABC和'''ABC中,
∵'AABBC ∴△ABC≌
【例题讲析】
1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
【巩固训练】
1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
２、如图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF.
当_____________时,可根据“ＡＡＳ”证明△ABC≌△DEF.
【拓展能力】 C'B'A'CBAC'B'A'CBADECBADCABEA F C D 1
12.2 全等三角形判定二（ASA，AAS）全等三角形判定——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
注意：如图，如果∠A＝∠'A，AB＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△'''ABC.
题型1：用ASA判定三角形全等
1.已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．
【答案与解析】证明：∵AD∥CB ∴∠A＝∠C 在△ADF与△CBE中
ACADCBDBÐ=Ðìï=íïÐ=Ðî ∴△ADF≌△CBE （ASA）∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF故得：AE＝CF【总结】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．【变式1-1】如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．
【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
∵∠𝐴=∠𝐴𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐵=∠𝐶 ，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
【解析】【分析】利用ASA证明△ABE和△ACD全等即可．
【变式1-2】如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠AED．求证： △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷 ．
【答案】证明： ∵∠1=∠2，∴∠1+∠𝐸𝐴𝐶=∠2+∠𝐸𝐴𝐶,
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷,
在 △𝐴𝐵𝐶 与 △𝐴𝐸𝐷 中，
∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸∠𝐵=∠𝐴𝐸𝐷
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷(𝐴𝑆𝐴)【解析】【分析】由 ∠1=∠2， 证明 ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷, 再结合：AB=AE，∠B=∠AED，利用角边角公理可得结论．
全等三角形判定——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
教学设计四：《全等三角形的判定（ASA、AAS）》
一、教学目标
1.理解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法。
2.能运用ASA和AAS判定方法证明三角形全等。3.培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重难点
1.重点：ASA和AAS判定方法的理解和应用。2.难点：证明过程的严谨性。三、教学方法讲授法、演示法、练习法。
四、教学过程
1.导入回顾已学的全等三角形判定方法，引出ASA和AAS。
2.讲解ASA判定方法
（1）内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（2）通过图形和推理证明方法的正确性。
3.讲解AAS判定方法
（1）内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（2）与ASA的关系及证明。4.例题讲解运用ASA和AAS判定方法的例题分析。5.课堂练习学生进行三角形全等的证明练习。6.总结归纳总结ASA和AAS判定方法及注意事项。7.作业布置布置课后作业，巩固判定方法。
