关于对第一宇宙速度的理解_范秀丽

关于对第一宇宙速度的理解_范秀丽

理综高参

点拨

第一宇宙速度是人类在探索太空发射卫星时的一个重要概念，那么你对这个概念又了解多少呢？下面我们以地球的第一宇宙速度为例来加以说明，从而真正理解第一宇宙速度的含义：

一、地球的第一宇宙速度的定义

地球的第一宇宙速度就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，这个速度也叫环绕速度.

特别提醒：对于该概念的理解要从以下几个角度考虑：

第一：物体的运动情况是做匀速圆周运动；第二：该定义明确指出了物体是在地球的表面，这就相当于指出了物体的轨道半径r近似为地球的半径R，即：r=R.

二、第一宇宙速度的两种推导方法：

方法一：设地球和卫星的质量分别为M、m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.将卫星绕地球的运行看成是匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.

当卫星在地球的表面附近运行时，如图1所示，可认为此时的轨道半径r近似等于地球的半径R：r≈R=6.4×106m，此时卫星所受地球的万有引力与卫星的重力相差不大，则有：GMm/R2＝mv2/R由此可解得：v=

关于对第一宇宙速度的理解

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范秀丽

已知万有引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球的质量M=6×

姨

(1)

rR

1024kg和R=6.4×106m代入（1）式可解得地球上第一宇宙速度为：v1= 姨

=7.9km/s．图1

这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度.方法二：物体在地球表面附近物体的重力大小相近等于物体所受万有引力的大小，

即：mg=GMm，那么物体绕地球做匀速圆周运动需要的向心力大小也就等于物体所重

地

力的大小，即mg=mv

地

21

，因此可得v=姨地（g为

即：v′=2v=2×8km/s=16km/s.由此选项A正确.总结：计算第一宇宙速度有两种方法：（1）由

地球表面的重力加速度）

将g=9.8m/s和R=6.4×10m代入上式可解得地球

6

v2得：v=GMm=m上的第一宇宙速度为：v=7.9km/s.

特别提醒：由以上两种推导方式可以看出,第一宇

姨

；（2）由mg=mv2得：v=.

姨

三、第一宇宙速度的三层含义

如图2所示，一颗质量为m的卫星在距地心r的圆轨道上做匀速圆周运动，设其运行速率为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2＝mv2/r.

由此可得卫星的速率为：

或v=，在运

姨地 用的时候要根据条件进行分析.从以上两种表达可以看

宙速度有两种表达方式:v=

姨

出，不同的天体，在其上面发射人造卫星的第一宇宙速度也不同，因此在说第一宇宙速度时一定要明确指出是某一个天体的第一宇宙速度，否则就是毫无意义的.

例1.若取地球的第一宇宙速度为v=8.0km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的

rR

v=

姨

r

（2）

比较（1）（2）两式，由于r＞可见卫星绕地球做匀速圆

1.5倍，那么这行星的第一宇宙速度约为

A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s

2

解：由万有引力定律的G=Mm=mv，由此可得v=.

因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍.即M′=6M，R′=1.5R，由此可

v′==2.得：=R，所以有v＜v1=7.9km/s.

图2

周运动的轨道半径越大，运行速率就越小，即人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度为

7.9km/s.

一颗质量为m的卫星在地球表面附近被发射并进入运行轨道，假设发射速度为v0=v1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/R2＝mv02/R （3）

即卫星恰好绕地球的表面附近做匀速圆周运动，若v0＜v1=7.9km/s，则由（3）式可得：GMm/R2＞mv02/R，即卫星所受到的万有引力大于卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，此时卫星将会靠近球心而落到地面，

姨

姨

姨

高中2019年第11期

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点拨

所以将使卫星进入轨道，所需的发射速度v0≥7.9km/s.即人造地球卫星的最小发射速度是7.9km/s.

通过上面的分析可知第一宇宙速度它有三层含义：

理综高参

可见卫星的运行速度大于第一宇宙速度，显然不可能发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星.

思维总结：在知道某两个运行速度和轨道半径大小的前提下，可以比较两颗卫星绕同一天体运动周期的大小.

典型应用二：利用第一宇宙速度求天体的质量例4.地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为

①第一宇宙速度是人造地球卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时所具有的速度.

②第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度.

③第一宇宙速度是发射人造地球卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.

例2.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度

解析：根据第一宇宙速度的三层含义可知选项 G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫

星，卫星的速度称为第一宇宙速度，若已知地球第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×·103km，万有引力恒量G=2×10-10Nm2/kg2，求地球质

量（结果要求二位有效数字）.

解析：设卫星质量为m，它在地面附近作圆周运动时圆半径可取为地球半径R，根据万有引力定律和

v2

牛顿第二定律有：GMm=m

2326

解得：M=vR=（7.9×10）×（6．4×10）＝6.0×1024kg

×10－10

v2中若式中所对应思维总结：在公式GMm=m

2的速度为某天体的第一宇宙速度，则此时卫星的轨道半径可近似地认为是某天体的半径.

跟踪练习：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为R2=32km.如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R1=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s，重力加速度为g1.

解析：设小行星上的第一宇宙速度为v2，其重力加速度为g2.

地球的质量：M地球＝4πR13·ρ，

BC正确.

思维总结：在分析第一宇宙速度的时候一定要理解它所表示的三层具体含义.

四、第一宇宙速度与发射速度、运行速度的区别（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度． （2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v=姨可知，人

造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．

五、第一宇宙速度的典型应用

典型应用一：利用第一宇宙速度确定某卫星能否发射成功

例3.可否发射一颗周期为80分钟的人造地球卫星？并说明你的理由.已知地球半径R=6.4×103km.（结果要求二位有效数字）.

解析：设卫星绕地球运转的环绕速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

小行星的质量：M小行星＝4πR23·ρ，

设一质量为m的卫星在地球赤道表面附近运行，

m在天体的表面有mg1=GM地球

地球

当一质量为m的卫星在小行星赤道表面附运行

星m时同样有mg2=GM小行小行星

由以上四式可得：g1＝R1

22

①

某天体上的第一宇宙速度可表示为v=姨，所以地球上的第一宇宙速度与小行星上的第一宇宙速度之比为：v=GMm/r＝mv/r，由此可得卫星的速率为：v=

2

2－11

2

2

24

·G=6.67×10Nm/kg、M=6×10kg代入上式可解 得地球上的第一宇宙速度为：v1=7.9km/s.

若卫星的周期为T=80min，则卫星绕地球做匀速

6

圆周运动的线速度为：v=2πR地=2×3.14×6.4×10≈

3

8.4×10m/s.

姨

v2

姨22

②1

×8×103=40m/s.

李平安

由①、②两式得：v2=R2v1=32

（作者单位：阳山县阳山中学）

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