高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．54.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.554. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于06.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．2787.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.510.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－111.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．8112.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192D. y ＝14.192x －1.218 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.214.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.70818.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。
《变量之间的关系》教学反思学习2023-03-16阅读(6)本文为您介绍向这些星座告白，不挑情人节效果更好,内容包括情人节各星座怎么过,情人节什么星座。
向这些星座告白，不挑情人节效果更好射手座射手座性格一生放荡不羁爱自由，对于喜欢新鲜喜欢冒险的他们来说，来自情人节的告白难免缺少了新意，从一学习2023-03-16阅读(17)本文为您介绍食物的最佳搭配大全,内容包括食物最佳搭配表,食物最佳搭配食疗表。
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柔润和清爽的区别柔润和清爽的区别，柔润型适用肤质为干皮或中性皮肤，而清爽型则适用于油性皮肤。
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第3章 随机变量的数字特征 一.填空题1.(90-1-2)已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布22{},0,1,2...!k P X k e k k −===则随机变量3Z X 2=−的数学期望E (Z)= (4)()()()()~(2),2,32323224X P E X E Z E X E X ==−=−=×−=解: 2.设随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨⎧+=0)(B Ax x f 则且其它,127)(,10=≤≤X E x A =_____,B =______. (1,1/2)解:1()112f x dx A B +∞−∞=⇒+=∫, 7117()123212EX xf x dx A B +∞−∞==⇒+∫=, 11,2A B ∴==3.(95-1-3)设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2x 的数学期望 ()2E X= (18.4)解:()()()()()()222~(10,0.4), 100.44,(1)100.410.4 2.4, 2.4418.4X B E X D X np p E XD XE X =×==−=×−==+=+=4. (99-4-3)设~(),X P λ已知,则[(1)(2)]1E X X −−=λ= (1) 解:()()()()()22~(),,,X P E X D X E XD XE X 2λλλλ===+=λ+−0,222[(1)(2)][132)]()3()2211E X X E X X E X E X λλλ−−=−+=+=−+=⇒= 5. (95-4-3)设X 是随机变量，其概率密度为1, 1()1, 010,x x f x x x +−≤≤⎧⎪=−<≤⎨⎪⎩,则方差为 DX (1/6)解:()()011123231100101111(1)(1)02323E X xf x dx x x dx x x dx x x x x +∞−−−∞−==⋅++⋅−=++−∫∫∫=()()0111222234341100101111(1)(1)3434E X x f x dx x x dx x x dx x x x x +∞−−−∞−==⋅++⋅−=++−∫∫∫16=()()()221/601/6D X E X E X =−=−=6.(90-4-3)设随机变量X 和Y 独立,,则~(3,1),~(2,1)X N Y N −27, Z ~Z X Y =−+ (0,5)N 解:()()2()732270,()()4()145~(0,5)E Z E X E Y D Z D X D Y Z N =−+=−−×+==+=+=∴7.设两个相互独立的随机变量和Ｙ均服从,若随机变量X (1,1/5)N X aY −满足条件， 2()[(D X aY E X aY −=−)]则a = . (1) 解:()0,()()0110E X aY E X aE Y a a ⇒−=⇒−=⇒−⋅=⇒=18.(03-3-4) 随机变量 X 与Y 的相关系数为0.9,若0.4Z X =−则Y 与Z 的相关系数为 (0.9)解:()()0.4,,cov(,)cov(,0.4)cov()cov(),Z X D Z D X Y Z Y X Y X X Y =−==−==,,0.9YZ ρ===9.(03-4-4)设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，2202EX EY EX EY ===，=2，试求E X Y +（）= (6) 解: 2202EX EY EX EY ====∵，，()()()222,D X E X E X ∴=−= ()()()222D Y E Y E Y =−=0.5,0 ()0.51XY XY EX EY E XY ρρ====⇒===26222222)2()()22E X Y E X XY Y E X E XY E Y +=++=++=++=（）（）（二.选择题1.(91-3-3)若随机变量X 与Y 的协方差()()()E XY E X E Y =，则下列结论必正确的是( ). 解B (A ) ; (B ) ; (C ) X 与Y 独立; (D ) X 与Y 不独立 ()()(D XY D X D Y =))()D X Y DX DY +=+2.若随机变量X 与Y 的协方差，则下列结论必正确的是( ). 解C (,)0Cov x y =(A ) X 与Y 独立; (B ); (C )()()(D XY D X D Y =()D X Y DX DY +=+; (D ). ()D X Y DX DY −=−3.(90-4-3)已知()()~(,), 2.4, 1.44X B n p E X D X ==则的值( ). 解B ,n p (A ); (B ) ; (C ) 4,0.6n p ==6,0.4n p ==8,0.3n p ==; (D ) . 24,0.1n p ==解:()()1.44, 2.4,1 1.44/2.40.60.4,6D X npq E X np q p p n =====−==⇒==4.(97-1-3)设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差为4和2,则随机变量32X Y −的方差是( ) 解D (A) 8; (B)16; (C)28; (D)44 分析:()329()4()944244D X Y D X D Y −=+=×+×=5.(95-3-3)设随机变量X,Y 独立同分布,记,则U 和V 必然( ) 解D ,U X Y V X Y =−=+(A )独立; (B)不独立; (C ) 相关系数不为0; (D )相关系数为0. 分析: X,Y 独立同分布,()(),D X D Y =cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)()()00U V X Y X Y X X X Y Y X Y Y D X D Y ρ=−+=+−−=−=⇒=6.(08-1,3,4-4) (0,1),(1,4),1XY X N Y N ρ=∼∼，则（ ）. 解D (A). (B). (C)(21)P Y X =−−=111(21)P Y X =−=(21)P Y X =−+=. (D).(21)P Y X =+=10分析:,1,XY Y aX b a ρ=+=∴>,排除A,C,()0,()1,()101E X E Y EY aE X b a b b ===+⇒=⋅+⇒=∵,选D三.计算题 1. 设随机变量X 的分布函数()0, 10.2, 100.5, 011, 1x x F x x x <−−≤<=≤<≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，求EX ， （0.3，0.61）DX X -1 0 1解：分析，由()F x 是离散型的分布函数，先求分布律1/3 0.2 0.3 0.5（直接计算分段点的跳跃度（值差）即可）()10.210.50.3EX =−×+×=，，()22210.210.50.7EX =−×+×=2220.70.30.61DX EX E X =−=−=2. 若已知是分布函数，求()0, 10, 011, 1x F x x x x −≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩EX ， （1/2，1/12）DX (思考：如何判别分布函数()F x 是离散型还是连续型？)解：分析，由()F x 是连续型的分布函数，先求导数，，()1, 01'()0, x F x f x ≤<⎧==⎨⎩其他1120 011122EX x dx x =⋅==∫， 112230 011133EX x dx x =⋅==∫，222111321DX EX E X ⎛⎞=−=−=⎜⎟⎝⎠23.(89-4-3)设随机变量2123~(0,6),~(0,2),~(3)X U X N X P 相互独立，令32132X X X X +−=,求EX , (12, 46) DX 解:12306()()2()3()2033122E X E X E X E X +=−+=−×+×= 22123(60)()()4()9()42934612D X D X D X D X −=++=+×+×=4、设[]~2,6X U ，对进行20次独立观测，Y 表示20次观测值中事件X {}5X >发生的次数，求()2Y E （115/4）.解：[]~2,6X U ，()1, [2,6]40, x f x ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他，{} 6 511544P X dx >==∫.，据题意 ，(,)Y B n p ∼120,4n p ==13154205,544EY np DY npq ==×===×=()，222153528E Y DY E Y =+=+=5.(02-4-3) 已知随机向量(X ,Y )的联合分布律为,求,,(,),EX DX Cov X Y xy ρ (0.6,0.24,0,0)解:0.6,EX =20.6,EX =220.60.360.24DX EX E X =−=−=,()10.1510.350.2EY =−×+×=(1,1)(1,1)()0.080.20.12E XY xy xy −=×+×=, (,)0,0xy Cov X Y ρ=∴=6、已知随机变量服从区域),(Y X ()}{,01,D x y x x y x =<<−<<上的均匀分布，求(),,,EX DX Cov X Y .解：依题意，()11, (,),0, x y Df x y d ⎧=∈⎪=⎨⎪⎩其他（注意，函数区间利用二重积分计算）2222(,((,EX xf x EX x f DX EX E X EY yf x y +∞+∞−∞−∞+∞+∞−∞−∞+∞−−∞===−==∫∫∫∫∫()(,EXY xyf Cov X Y EXY +∞∞+∞+∞−∞−∞==−∫∫∫7. (05-1,3,4-9)设二维随机变量 (X,Y) 的密度函数为()1,01,02,0,x y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其他1)求边缘概率密度()X f x ,()Y f y . 2)判断X,Y 的独立性(补). 3)判断X,Y 的相关性(补解: 1) 01x <<，()()20,12xX f x f x y dy dy x +∞−∞==∫∫=2, 01()0, Xx x f x <<⎧∴=⎨⎩其他 02y <<,()()1/2,112Y y y f y f x y dx dx +∞−∞===−∫∫,1, 02()20, Y yy f y ⎧−<<⎪∴=⎨⎪⎩其他2) 显然(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅,X Y ∴，不独立.3) 121122002()(,)23xxE X xf x y dxdy xdxdy x y dx x dx +∞+∞−∞−∞====∫∫∫∫∫∫=, 1211222000012()(,)223xx E Y yf x y dxdy ydxdy y dx x dx +∞+∞−∞−∞====∫∫∫∫∫∫=1211223000011()(,)222xx E XY xyf x y dxdy xydxdy x y dx x dx +∞+∞−∞−∞====∫∫∫∫∫∫=1显然相关.(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =−≠∴Y X ,8. (07-1,3,4-11)设二维随机变量 (X,Y) 的密度函数为()2,01,0,0,x y x y f x y −−<<<⎧=⎨⎩其他<}1) 求, 2)判断X,Y 的独立性(补), 3)判断X,Y 的相关性(补) (7/24, 不独立.相关) {2P X Y >解1) ()1/21/220001{2}2(2)2x x P X Y x y dxdy y xy y dx >=−−=−−∫∫∫120515()822424x x dx =−=−=∫7112001301()(,)(2)(2)22X x f x f x y dy x y dy y xy y x +∞−∞≤≤==−−=−−=−∫∫，3/2, 01()0, X x x f x −≤⎧≤2),∴=⎨⎩其他112001301,()(,)(2)(2)22Y y f y f x y dx x y dx x x xy y +∞−∞≤≤==−−=−−=−∫∫3/2, 01()Y y y f y −≤⎧≤∴=⎨显然(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅, X Y ∴，不独立3)112300331()()()()243X E X xf x dx x x dx x x +∞−∞==−=−∫∫512=,112300331()()()()2435Y E Y yf y dy y y dy y y +∞−∞==−=−=∫∫121111122232000001121()(,)(2)()()2332E XY xyf x y dxdy xy x y dxdy xy x y xy dx x x dx +∞+∞−∞−∞==−−=−−=−∫∫∫∫∫∫16= (,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =−≠X Y ∴，相关. 9.(94-1-6)设且22~(1,3),~(0,4)X N Y N ,1,2XY ρ=−设32X YZ =+， 1)求(),().E Z D Z 2)求XZ ρ,(1/3,3, 0)解:1) 22~(1,3),~(0,4),X N Y N 1,2XY ρ=−32X Y Z =+11()()()32E Z E X E Y ⇒=+=13 1(,)3462XY Cov X Y ρ==−××=−,111111()(,)916(6)3943943D Z DX DY Cov X Y ∴=++=×+×+−=2)111111(,)(,)(,)()(,)9(6)032323232X Y Cov X Cov X X Cov X Y D X Cov X Y +=+=+=⋅+−=cov ,0XZ X Z ρ∴==。
