函数图象的画法

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14.3 函数图象的画法

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 若 m<0，则点 P 3,2m 所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图，在正方形网格中，若 A 1,1 ，B 2,0 ，则 C 点的坐标为

A. −3,−2 B. 3,−2 C. −2,−3 D. 2,−3

3. 如图，爸爸从家(点 O)出发，沿着扇形 AOB 上 OA→AB
→BO 的路径匀速散步．设爸爸离家

(点 O)的距离为 s，散步的时间为 t，则下列能大致刻画 s 与 t 之间函数关系的图象是

A. B.
C. D.

4. 点 3,4 关于 x 轴对称点的坐标为 ( )

A. −3,4 B. −3,−4
C. 3,−4 D. 4,3

5. 如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A，B 重合)，AB=

4．设弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象
大致是

A. B.
C. D.

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二、填空题（共5小题；共25分）
6. 点 P 1,2 关于 y 轴对称点的坐标是 ．

7. 某超市的平面示意图如图所示：

1 2 3 4
1
收银台A 收银台B 收银台C 收银台D

2
酒水 糖果 小食品 熟食

3
儿童服装 化妆品 体育用品 蔬菜

4
入口 服装 家电 日用杂品

如果用 3,2 表示化妆品的位置，按图在横线上表示下列物品所在的位置．

儿童服装： ；熟食： ；家电： ．

8. 如图，射线 OA 、 BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 S 、 t

分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．

9. 如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是 −3,−2 ，则“东城”

的坐标为 ．

10. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从 2014 年 5 月 1 日起北京居民用水实行阶梯水

价，实施细节如下表：某户居民从 2015 年 1 月 1 日至 4 月 30 日，累积用水 190 立方米，则
这户居民 4 个月共需缴纳水费 元．

三、解答题（共5小题；共65分）

11. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对 n,m 表示 n 排，从左到右第 m 个数，
如 4,3 表示实数 9，则 7,2 表示的实数是多少？

12. 如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 −2,3 ，实验室的位置是 1,4 ．

(1) 写出食堂、图书馆的位置；
(2) 已知办公楼的位置是 −2,1 ，教学楼的位置是 2,2 ，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3) 如果一个单位长度表示 30 米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．
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13. 在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点

恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．

回答下列问题：
(1) 经过 x 轴上点 5,0 的正方形的四条边上的整点个数是 ；
(2) 经过 x 轴上点 n,0 (n 为正整数)的正方形的四条边上的整点个数记为 m，则 m 与 n 之间
的函数关系是 ．

14. 操作与探究：

(1) 对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 13，再把所得数对应的点向右平移
1 个单位，得到点 P 的对应点 Pʹ．点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操
作后得到线段 AʹBʹ，其中点 A，B 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ．如图 1，若点 A 表示的数是
−3，则点 Aʹ 表示的数是 ；若点 Bʹ 表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ；
已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 Eʹ 与点 E 重合，则点 E 表示的数
是 ；
(2) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上
平移 n 个单位(m>0,𝑛>0)，得到正方形 AʹBʹCʹDʹ 及其内部的点，其中点 A，B 的对应
点分别为 Aʹ，Bʹ．已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 Fʹ
与点 F 重合，求点 F 的坐标．

15. 如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60∘ 方向上，与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同

时在它的南偏东 30∘ 方向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的西南方向上发现客轮
C．
按下列要求画图并回答问题：

(1) 画出线段 OB；
(2) 画出射线 OC；
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(3) 连接 AB 交 OE 于点 D；
(4) 写出图中 ∠AOD 的所有余角： ．
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答案

第一部分
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B

第二部分
6. −1,2
7. 3,1 ； 2,4 ； 4,3
8. 4
9. −2,2
10. 970

第三部分
11. 由图可知，前 6 排共有实数 1+2+3+4+5+6=21(个)，
∵ 7,2 表示第 7 排从左到右第 2 个数，
∴ 7,2 表示 23．
12. (1) 食堂的位置是 −5,5 ，图书馆的位置是 2,5 ；
(2) 标出办公楼、教学楼的位置如图所示；

(3) 宿舍楼的位置是 −6,2 ，教学楼的位置是 2,2 ，所以宿舍楼到教学楼的实际距离是
30×8=240(米)．

13. (1) 20；
(2) m=4n．
14. (1) 0；3；32
(2) 因为点 A −3,0 ，B 3,0 的对应点分别为 Aʹ −1,2 ，Bʹ 2,2 ，所以
−3a+m=−1,
3a+m=2.
解得

a=
1
2
,

m=
1
2
.

由题意可得 n=2．
设点 F 的坐标为 x,y ．则
12x+1
2
=x,

1
2
y+2=y.

解得
x=1,
y=4.

∴ 点 F 的坐标为 1,4 ．
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15. (1)
(2)
(3)
(4) ∠AON，∠BOD