正弦曲线画法

正弦函数、余弦函数的图像一、 知识梳理1、 正弦曲线：正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像余弦曲线：余弦函数R x x y ∈=,cos 的图像 2、 正弦曲线的画法：（1） 利用单位圆和正弦线作图；（2） 五点作图法（简图），五个点为：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-3、 余弦曲线的画法：（1） 通过正弦曲线平移，讲R x x y ∈=,sin 向左平移2π个单位（诱导公式六：sin()cos 2παα+=）； （2） 五点作图法，五个点为：)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-.4、正弦函数、余弦函数的性质二、 例题讲解(一)、正弦函数、余弦函数的图像【例1】作出下列函数的图像(1)1sin ,[0,2];(2)23cos ,[0,2].y x x y x x ππ=+∈=+∈变式训练1： 作出下列函数的图像5(1)(2)sin(),[2,2].2y y x x πππ==+∈-（二）、正弦函数、余弦函数的图像的简单应用【例2】1sin [,]222y x y x x ππ==∈-函数与在内有多少个交点？变式训练2：1、求下列函数的定义域(1)12cos y x =-(2)y=lg()2、sin y x y x x R ==∈函数与在内有多少个交点？（三）、正弦函数、余弦函数的性质【例3】若函数17()()1()236f x f f πππ=-是以为周期的奇函数，且，求的值。

【例4】判断下列函数的奇偶性 2(1)3sin ;1sin cos (2);1sin (3)lg(1sin )lg(1sin ).y x x xy xy x x =+-=+=+--【例5】求下列函数的单调区间(1)()sin();(2)()cos(2).46f x x f x x ππ=-=+变式训练3：1、 判断下列函数的周期2(1)2sin 1;(2)3sin(2);(3)cos().436y x y x y x ππ=+=-=+2、 函数()R (2)()[0,1](),f x f x f x x f x x +=∈=是定义在上的奇函数，且，当时，则(47.5)___.f =3、函数()____________.f x =定义域为4、 函数()sin(2)____________.3f x x π=-+的单调递增区间是（四）、正弦函数、余弦函数的性质的应用【例6】求下列函数的值域2(1)2sin(2)1;(2)22sin sin .4y x y x x π=-+=-+变式训练4：1、 比较下列各组数的大小33(1)sinsin;(2)sin 2cos1;(3)sin(sin ),sin(co s ).101888ππππ，，2、函数y =－x ·cos x 的部分图象是()3、2cos sin 1,[,].44y x x x ππ=-+∈-求函数的值域三、归纳总结1、“五点法”画正弦、余弦函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2、求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；3、求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域；③化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；4、三角函数的周期问题一般利用sin()cos()y A x y A x ωϕωϕ=+=+或的周期为2||T πω=即可。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、正弦函数、余弦函数图象的画法1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法． 2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[π内的图象，再通过平移得到x y sin =和cos y x =的图象．3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数x y sin =在]2,0[π上的图象时，关键的五点是：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-【注意】（1）若x R ∈，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[π上的图象，然后通过左、右平移可得到x y sin =和cos y x =的图象．（2）由诱导公式cos sin()2y x x π==+，故cos y x =的图象也可以将x y sin =的图象上所有点向左平移2π个单位长度得到． 二、正（余）弦函数的图象 函数y ＝sin xy ＝cos x图象图象画法五点法五点法关键五点 (0,0),π(,1)2,(,0)π,3π(,1)2-,(2,0)π (0,1),π(,0)2,(,1)π-,3π(,0)2,(2,1)π正（余）弦曲线正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线三、用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．题型一 五点法作三角函数的图象【例1】用“五点法”作y ＝2sin2x 的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A ．30,,,,222ππππ B ． 30,,,,424ππππ C ．0,,2,3,4ππππD ．20,,,,6323ππππ【答案】B【解析】由“五点法”作图知：令2x ＝0，2π，π，32π，2π，解得x ＝0，4π，2π，34π，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B.【变式1-1】用“五点法”作函数cos 1y x =-，[]0,2x π∈的大致图像，所取的五点是______．【答案】(0,0)，,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,2)π-，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)π【解析】由“五点法”作函数cos 1y x =-，[0x ∈，2]π的图象时的五个点分别是(0,0)，,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,2)π-，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)π．【变式1-2】用“五点法”画出下列函数的简图：（1）cos 1y x =-，[],x ππ∈-； （2）sin y x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； （3）sin y x =-，[]0,2x π∈．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）按五个关键点列表xπ-2π-2ππcos x1-0 11cos 1x -2- 1- 01- 2-（2）按五个关键点列表x2π-0 2ππ32πsin x1- 011-描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（3）按五个关键点列表x0 2ππ32π2πsin x11-sin x -0 1-0 1 0【变式1-3】用“五点法”作下列函数的简图. （1）2sin ([0,2])y x x π=∈；（2）5sin()([,])222y x x πππ=-∈. （3）2sin(2)3y x π=-(x ∈R ).【答案】（1）图象答案见解析；（2）图象答案见解析；（3）图象答案见解析. 【解析】（1）列表如下：x2ππ 32π2π 2sin x 02 0 -2 0描点连线如图：（2）列表如下：x2ππ 32π2π 52πsin()2x π-0 1 0 -1 0（3）函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长为一个周期π的区间上的图象，列表如下：x6π512π23π1112π76π23x π-0 2ππ32π2πy 02 0 -2 0再向左右两边扩展，其图象如下：题型二 含绝对值的三角函数【例2】函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是（ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0，π]C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将y ＝cos x 的图像位于x 轴下方的图像关于x 轴对称翻折到x 轴上方，x 轴上方(或x 轴上)的图像不变，即得y ＝|cos x |的图像根据各选项判断只有D 选项正确. 故选：D.【变式2-1】作出函数2sin sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图像． 【答案】图见解析【解析】函数[][]3sin ,0,2sin sin sin ,,0x x y x x x x ππ⎧∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩， 其图如下所示：【变式2-2】作出函数sin ||,[2,2]=∈-y x x ππ的大致图像. 【答案】图象见解析 【解析】列表x0 2ππ32π2πsin ||y x =1 0 -1 0作图：先作出(]0,2π的图像，又原函数是偶函数,图像关于y 轴对称， 即可作出[)2,0π-的图像.【变式2-3】作函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【答案】图象见解析.【解析】3sin cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ cos 22,Z 223cos 22,Z 22x k x k k x k x k k ππππππππ⎧⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<<+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩故|cos |y x =的图象是cos y x =的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方后得到的图象，如图题型三 三角函数识图问题【例3】函数1sin =+y x x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数1sin =+y x x是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数∴其图象关于原点对称，排除选项D ；当(0,)x π∈时，sin 0x >，此时1sin 0x x+>，∴当(0,)x π∈时，()f x 的图象在x 轴上方，排除选项B ； 当32x π=时，322sin 10233πππ+=-+<，()f x 的图象在x 轴下方，排除选项C ；综上所述，函数1sin =+y x x的大致图象为选项A .故选：A .【变式3-1】函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令0x =，则02sin 01y =-=，排除C 、D ；令1x =-，则()112sin 2sin 202y -=--=+>，排除B.故选：A【变式3-2】已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A ．()sin ln ||f x x x =⋅B ．()sin ln ||f x x x =-⋅C ．()sin ln f x x x =⋅D ．()|sin ln |f x x x =⋅ 【答案】A【解析】图象关于原点对称，为奇函数，CD 中定义域是0x >，不合，排除，AB 都是奇函数，当(0,1)x ∈时，A 中函数值为负，B 中函数值为正，排除B ．故选：A ．【变式3-3】已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =- 【答案】B【解析】对于A ，()()sin πsin π()f x x x x x f x -=--==，所以函数()sin πf x x x =为偶函数，故排除A ； 对于D ，()010f =-≠，故排除D ；对于C ，[]()cos π(1)cos πf x x x x x =+=-，则()()cos πf x x x f x -==-， 所以函数[]()cos π(1)f x x x =+为奇函数，故排除C.故选：B.题型四 利用图象解三角不等式【例4】不等式2sin ,(0,2)2xx π∈的解集为（ ） A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】2sin ,(0,2)2xx π∈ sin y x =函数图象如下所示：∴344ππ≤≤x ，∴不等式的解集为：3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【变式4-1】在()0,2x π∈上，满足cos sin x x >的x 的取值范围（ ）A ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,,244πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】作出sin y x =和cos y x =在()0,2x π∈的函数图象，根据函数图象可得满足cos sin x x >的x 的取值范围为50,,244πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【变式4-2】在[]0,2π内，不等式3sin x < ） A ．(0，π) B ．3,34ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出y ＝sin x ，[]0,2x π∈的草图如下．[]0,2x π∈内，令3sin x =43x π=或53x π=，结合图象可知不等式3sin x <的解集为45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．【变式4-3】若函数()2sin13f x x π=- ）A ．56,622k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．156,622k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）C ．56,644k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．156,644k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 【答案】B【解析】要使函数有意义，则2sin103x π-≥，即1sin32x π≥， 即522636k x k πππππ+≤≤+，k ∈Z ，得156622k x k +≤≤+，k ∈Z ， 即函数的定义域为156,622k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.故选：B【变式4-4】已知()f x 的定义域是3⎡-⎢⎣⎦，则(sin 2)f x 的定义域为（ ） A ．2,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈C ．22,236k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．2,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【答案】A 【解析】()f x 的定义域是3⎡-⎢⎣⎦，故由31sin 2x -≤≤解得()422233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()236k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ 因此，函数(sin 2)f x 的定义域为()22,236k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故选：A.【变式4-5】函数y 12log sin x________． 【答案】{}22,x k x k k Z πππ<<+∈ 【解析】由1122log sin 0log 1x ≥=知，0sin 1x <≤，由正弦函数图象特征知，22,k x k k Z πππ<<+∈． 故定义域为{}22,x k x k k Z πππ<<+∈. 故答案为：{}22,x k x k k Z πππ<<+∈.题型五 与正余弦函数有关的零点【例5】函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像与直线23y =-的交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内，先画函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像，再画直线23y =-，可知所求交点的个数为2．故选：C ．【变式5-1】已知函数f (x )=12x⎛⎫⎪⎝⎭-sin x ，则f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，则1()sin 2x x =， 在同一坐标系中，作出1(),sin 2xy y x ==，如下图所示：由图知，f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.【变式5-2】()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，[]1,0x ∈-时，()sin 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()()e x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为（ ）A ．2021B ．4043C ．2020D ．4044 【答案】B 【解析】(1)(1)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为2，当[]1,0x ∈-时，()sin()sin()22f x x x πππ=+=-，则当[]0,1x ∈时，()()sin()sin()22f x f x x x ππ=-=--=， 由此可作出函数()f x 与函数e -=xy 的大致图象如下，由图象可知，每个周期内有两个交点， 所以函数((e))xg x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为2021214043⨯+=个．故选：B ．【变式5-3】函数()sin 3|sin |,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(1,0)(0,3)-C ．(2,4)D ．(1,4) 【答案】C【解析】当[0,]x π∈时，()sin 3sin 4sin f x x x x =+=，当(],2x ππ∈时，()sin 3sin 2sin f x x x x =+=-， 所以函数()f x 的图像如图所示，所以函数()f x 的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点时，(2,4)k ∈.故选：C【变式5-4】已知函数()1sin ,0,21cos ,0,2x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩若()f x 在区间3,2a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少有5个零点，()f x 在区间[],a π-上至多有5个零点，则正数a 的取值范围是（ ）A ．138,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1310,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1910,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．819,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】因为方程1sin 2x =-在[),0π-上的解为56π-，6π-， 所以当()f x 在区间[],a π-上至多有5个零点时，100.3a π<<因为方程1cos 2x =-在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解为23π，43π， 所以当()f x 在区间3,2a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少有5个零点时，136a π-≤-，即136a π≥综上，正数a 的取值范围是1310,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B。

【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.

4π
6π
正弦函数y=sinx的图 象
-
-
-
x
-
每隔2π ，图象重复出现
− 6π − 4π
-
y
即对任意x，y = sin x + 2π） sin x （ =
1-1-
− 2π
-
o
2π
4π
6π
如果令f（x）＝ 如果令 （ ）＝sinx，则 f（x＋2π）＝ （x) ， （ ＋ ）＝f（ ）＝ ）＝ 抽象 f (x +T) = f(x)
y
2
+ kπ，k ∈ Z
（kπ，0）,k∈Z ， ） ∈
余 弦函 数 y=cosx的 图象 的
1-
− 4π
-
− 2π
-
o
- 1心： 无数个 对称中心：
-
-
x
0 k （ + kπ， ）（ ∈ z） 2
π
巩固运用
例4、判断下列函数的奇偶 性 5 （1） f（ x） 2sin （2x＋ π）； = 2
-
-
-
-
x
-
正弦余弦函数对称性
正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质
y
正弦 函数 y=sinx的 图象 的
1-
− 6π
对称轴： 无数条 对称轴：
x=
− 6π
-
对称轴： 无数条 对称轴： x=kπ， x=kπ，k∈Z
-
− 4π
-
− 2π
-
o
-1 -
2π
4π
6π
x
π
对称中心： 无数个 对称中心：
答： T =
2π

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类一、正弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线.2．正弦函数图象的画法(1)几何法①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．(2)“五点法”①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．二、余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法①要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin(x＋π2).②用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．（一）用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表x0π2π3π22πsin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)y b(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(π2，y)，(π，y)，(3π2，y)，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．题型1：用“五点法”作三角函数的图象1-1．（2024高一·全国·课堂例题）（1）作出函数2sin (02π)y x x =££的简图；（2）作出函数1cos (02π)y x x =-££的简图．1-2．（2024高一上·全国·专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.(1)2sin y x =，[]0,2πx Î；(2)πsin 3y x æö=+ç÷èø，π5π,33x éùÎ-êúëû.(3)1π3sin 23y x æö=-ç÷èø在一个周期（4πT =）内的图像．(4)2sin y x =-，[]0,2πx Î;(5)πcos 6y x æö=+ç÷èø，π11,π66x éùÎ-êúëû．(6)πcos 3y x æö=+ç÷èø，π5π,33x éùÎ-êúëû1-3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()π2sin 24f x x æö=-ç÷èø，R x Î．在用“五点法”作函数()f x 的图象时，列表如下：π24x -x()f x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数()y f x =在区间[]0,π上的图象；（二）用图象变换法作函数图象用图象变换法作函数图象对于某些函数的图象，如y ＝－sin x ，y ＝|sin x |，y ＝sin|x |等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y ＝sin x 的图象在x 轴上方的保留，在x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，就可得y ＝|sin x |的图象．(2)把y ＝sin x 的图象在y 轴右侧的保留，去掉y 轴左侧的图象，再把y 轴右侧的图象沿y 轴翻折到y 轴左侧，就可得y ＝sin|x |的图象．题型2：用图象变换法作函数图象2-1．（24-25高一上·上海·课堂例题）利用图象变换法作出sin y x =，[0,4π]x Î的简图，并说明该图象如何由正弦曲线的相关部分通过图象变换得到.2-2．（2024高一下·上海·课后作业）当[]2,2x p p Î-时，作出下列函数的图象，把这些图象与sin y x =的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）sin y x =-；（2）sin y x =；（3）sin y x =.（三）正弦函数、余弦函数图象的应用1、三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k π±α的形式，需对k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．2、三角函数式的化简注意:(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数;(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数;(3)注意“1”的变形应用.C ．ππ,42æöç÷èøD ．5π7π,42æöç÷èø题型4：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题4-1．（2024高一下·全国·单元测试）方程1sin π4x x =的解的个数是 ．4-2．（2024高一下·新疆塔城·阶段练习）函数()sin 10xf x x =-的零点个数为 ．4-3．（2024高一上·河南新乡·期末）已知函数π()5cos()(0)6f x x w w =+>在[]22-,上恰有2个零点，则w 的取值范围为 ．4-4．（2024高一下·全国·课后作业）函数()3sin f x x x =-的零点个数为.4-5．（2024高一下·四川广安·阶段练习）已知关于x 的方程π2sin 206x m æö+-=ç÷èø在π,π2æöç÷èø上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是 ．一、单选题1．（2024高一·全国·课后作业）函数cos(),[0,2]y x x p =-Î的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024高一下·上海·课后作业）函数sin ,[0,2]y x x p =Î与12y =图像交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2024高一下·全国·课后作业）从函数[)cos ,0,2y x x =Îp 的图象来看，当[)0,2x p Î时，对于cos x =的x 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2024高一·全国·专题练习）三角函数2sin y x =在区间[],p p -上的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2024高三·全国·专题练习）用“五点法”作2cos 2y x =的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）A ．π3π0,,π,,2π22B ．ππ3π0,,,,π424C ．0,π,2π,3π,4πD ．πππ2π0,,,,63236．（2024高三·全国·专题练习）函数()cos 0y x x =-³ 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ）A ．π,12æöç÷èøB ．()π,1C ．()0,1D ．()2π,17．（2024高一下·辽宁·阶段练习）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数()sin cos 2f x x x =+的部分图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2024高一上·安徽合肥·期末）函数()sin f x x =，()cos g x x =的图象在区间[]2π,π-的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2024·全国·模拟预测）若()πsin 3f x x w æö=+ç÷èø(0w >)在()0,π上有且只有两个零点，则w 的取值范围为（ ）A ．58,33æùçúèûB ．58,33æöç÷èøC ．58,33éö÷êëøD ．58,33éùêúëû10．（2024高一下·江苏扬州·期中）设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，()()2f x f x =-，当[]0,1x Î时，()3f x x =，则函数()()|cos π|g x x f x =-在区间3[1,]2-上零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题11．（2024高一下·江西抚州·期中）函数cos y x =，π4π,33x æöÎç÷èø的图像与直线y t =（t 为常数，R t Î）的交点可能有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．（2024高一上·全国·课后作业）（多选）函数]sin 1,[0,2πy x x -Î=与y a =有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-三、填空题13．（2024高三上·湖南株洲·开学考试）若函数()()22sin 103f x x p w w æö=++>ç÷èø在,6p p éùêúëû上有且仅有3个零点，则w 的最小值为 .14．（2024高二上·河北衡水·阶段练习）已知函数()π2sin 26f x x æö=+ç÷èø，令()()32g x f x =-在区间π0,2æöç÷èø上恰有2个零点()1212,x x x x <，则12x x += ，()12cos x x -= .15．（2024高一下·上海青浦·阶段练习）已知函数[]2sin π,0,2()log (2),(2,)x x f x x x ¥ìÎï=í-Î+ïî，若存在实数k 满足()()f a f b ==()()(,,f c f d k a b c d ==,互不相等)，则+++a b c d 的取值范围是.16．（2024高一下·湖北武汉·期中）已知函数()πsin (0)6f x x w w æö=+>ç÷èø），若方程()2[]1f x =在 ()0,3π上恰有5个实数解，则实数w 的取值范围为 ．17．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数π()4cos 236f x x æö=+-ç÷èø，则()f x 在π5π,126æö-ç÷èø上的零点个数为．18．（2024高一下·贵州遵义·期中）已知函数()π()cos 203f x x w w æö=+>ç÷èø在区间(0,2π)上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是 .四、解答题19．（2024高三·全国·专题练习）作出函数cos ,R y x x =Î的图象20．（2024高一·全国·课后作业）用五点法作出函数2sin y x =+的大致图象．21．（2024高一下·上海·课后作业）已知函数()cos ,0,sin ,0.x x f x x x p p -<ì=íî………（1）作出该函数的图象；（2）若()12f x =，求x 的值；（3）若a ÎR ，讨论方程()f x a =的解的个数．22．（2024高一上·全国·课前预习）作函数3sin 2y x p æö=+ç÷èø的图象.23．（2024高三·全国·专题练习）函数()sin 2sin f x x x =+，用五点作图法画出函数()f x 在[]0,2π上的图象；（先列表，再画图）24．（2024高一·全国·课后作业）用五点法分别画下列函数在[,]-p p 上的图象:(1)sin y x =-;(2)2cos y x =-.25．（2024高一下·北京·阶段练习）用五点法画出函数12sin 23πy x æö=+ç÷èø一个周期的图象.26．（2024高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()π2sin 26f x x æö=+ç÷èø在[]0,π上的大致图像.27．（2024高三·福建厦门·阶段练习）函数()[]sin 2sin ,0,2f x x x x =+Îp 的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，求实数k 的取值范围．。

3．请补充完整下面用“五点法”作出 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象 时的列表．
x
0
π 2
①
3π 2
2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①
；②
；③
.
解析：用“五点法”作 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个 关键点为(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)故①为 π， ②为 0，③为 1. 答案：π 0 1
的横坐标可以是( )
A．0，π2，π，32π，2π
B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，π3，π2，23π
解析：根据“五点法”作图，x 的取值为 0，π2，π，32π，2π.
答案：A
2．函数 y＝－sin x，x∈－2π，32π的简图是(
)
解析：函数 y＝－sin x 与 y＝sin x 的图象关于 x 轴对称，故选 D. 答案：D
当堂检测
1．对于余弦函数 y＝cos x 的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与 x 轴有无数多个交点；
③与 y＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：根据正余弦函数图象可知，①②③正确．
答案：D

2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象( )
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象平移得到
的原因是什么？ [提示] 因为 cos x＝sinx＋π2，所以 y＝sin x(x∈R)的图象向左
平移π2个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．

5．4．1 正弦函数、余弦函数的图象【知识点梳理】知识点一：正弦函数图象的画法 1、描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法． 2、几何法利用三角函数线作出正弦函数在[0,2]π内的图象，再通过平移得到sin y x =的图象． 3、五点法先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，起关键作用的五个点是3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22ππππ-知识点诠释：（1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点．（2）若x R ∈，可先作出正弦函数在[0,2]π上的图象，然后通过左、右平移可得到sin y x =的图象． 知识点二：正弦曲线（1）定义：正弦函数sin ()y x x R =∈的图象叫做正弦曲线． （2）图象知识点诠释：（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质．（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如[]0,2x π∈，方程lg sin x x =根的个数． 知识点三：用三角函数图象解三角不等式的方法 1、作出相应正弦函数或余弦函数在[]0,2π上的图象； 2、写出适合不等式在区间[]0,2π上的解集； 3、根据公式一写出不等式的解集．【题型归纳目录】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图 题型二：含绝对值的三角函数 题型三：解三角不等式问题 题型四：与三角函数有关的零点问题 题型五：识图问题【典型例题】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图 例1．（2022·湖南·高一课时练习）画出下列函数的简图： (1)1sin 2y x =，[]0,4x π∈；(2)cos y x =-，[],x ππ∈-．例2．（2022·全国·高一课时练习）分别作出下列函数的图象． (1)y ＝2cos x ，x ∈[0，2π]．(2)y ＝sin ()3x π+，x ∈5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.例3．（2022·全国·高一课时练习）在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数()1sin 02πy x x =-≤≤的图象．变式1．（2022·全国·高一课时练习）作出函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在9,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象.变式2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数1π3sin()24y x =-，用五点法作出函数的图像.【方法技巧与总结】1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即sin y x =或cos y x =的图象在[]0,2π内的最高点、最低点和与x 轴的交点．2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换． 题型二：含绝对值的三角函数例4．（2022·江苏·高一单元测试）作出函数2sin sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图像．例5．（2022·上海·高一课时练习）分别作出函数|sin |y x =和sin ||,[2,2]=∈-y x x ππ的图像．例6．（2022·上海·高一课时练习）作出函数2sin |sin |=+y x x 在[0,2]π内的图像．变式3．（2022·全国·高一课前预习）作函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【方法技巧与总结】 分类讨论解决绝对值问题 题型三：解三角不等式问题例7．（2022·全国·高一课时练习）不等式1sin ,2x <-[0,2]x π的解集是（ ）A ．711,66ππ（） B ．45,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．57,66ππ（） D ．25,33ππ（）例8．（2022·全国·高一课时练习）不等式2sin ,(0,2)2x x π∈的解集为（ ） A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦例9．（2022·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期中）已知定义在区间[]0,2π的函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x ≥⎧=⎨<⎩，则函数()0f x ≤的解集是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3[,]22ππC ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[],2ππ变式4．（2022·全国·高一课时练习）已知()f x 是定义在()0,3上的函数，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅<的解集是（ ）A ．()()0,12,3B ．1,,322ππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()0,1,32π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,11,3变式5．（2022·陕西·吴起高级中学高一阶段练习）不等式12cos 0x +>的解集为（ ） A ．(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈ B ．22(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈ C ．(2,2)()66k k k Z ππππ-++∈D ．2(2,2)()63k k k Z ππππ++∈变式6．（2022·全国·高一课时练习）不等式31cos 2x ≤≤的解集是________.变式7．（2022·全国·高一专题练习）函数()2lgcos 25f x x x =--______．变式8．（2022·广西·钦州一中高一期中）函数())lg 21f x x =-的定义域为_____________ .变式9．（2022·全国·高一课时练习）求函数2sin 3y x +【方法技巧与总结】用三角函数的图象解sin x a >（或cos x a >）的方法 （1）作出直线y a =，作出sin y x =（或cos y x =）的图象． （2）确定sin x a =（或cos x a =）的x 值． （3）确定sin x a >（或cos x a >）的解集． 题型四：与三角函数有关的零点问题例10．（2022·湖南·高一课时练习）函数cos y x =，[]0,2x π∈的图象与直线14y =-的交点有________个．例11．（2022·全国·高一单元测试）sin y x =与4xy =交点个数为________个．例12．（2022·上海·高一课时练习）若函数sin ,[0,]y x x a =∈与x 轴有5个交点，则实数a 的取值范围是___________.变式10．（2022·全国·高一课时练习）若方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为______．变式11．（2022·江苏·高一单元测试）已知关于x 的方程π2sin 206x m ⎛⎫--= ⎪⎝⎭在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为______．变式12．（2022·全国·高一专题练习）设0a >，函数()2(1)sin(),(0,1)f x x x ax x =+-∈，若方程()21f x x =-有且只有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________变式13．（2022·上海·高一专题练习）方程lg sin 3x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有________个实数根．变式14．（2022·上海·高一课时练习）求函数lg y x =和sin y x =的图像的交点个数．变式15．（2022·海南华侨中学高一期末）已知函数()12sin f x x =-. (1)用“五点法”做出函数()f x 在[]0,2x π∈上的简图；(2)若方程()f x a =在25,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个实根，求a 的取值范围.变式16．（2022·江西·南昌市新建区第一中学高一阶段练习）已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）先列表，用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图象；（2）求方程3()2f x =-在区间[0,]π内的所有实数根之和.【方法技巧与总结】方程的根（或函数零点）问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．题型五：识图问题例13．（2022·河南南阳·高一期末）已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-例14．（2022·全国·高一课时练习）与图中曲线对应的函数可能是（ ）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．sin y x =-D ．sin y x =-例15．（2022·全国·高一学业考试）函数1sin =+y x x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．变式17．（2022·全国·高一课时练习）函数()21sin ()x xx x f x e e --=+的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．变式18．（2022·浙江·高一期末）函数())2ln1cos f x x x x x =++⋅在[]2,2ππ-上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．变式19．（2022·全国·高一专题练习）分别对应于函数sin y x x =，cos y x x =，ln xy x=，x y xe =的图象的正确顺序是（ ）．A ．①②③④B ．②①③④C ．①②④③D ．②①④③【方法技巧与总结】利用排除法，从定义域、奇偶性、代数三个方面进行排除． 【同步练习】一、单选题 1．（2022·上海理工大学附属中学高一期中）函数10sin y x =与函数y x =的图像的交点个数是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．92．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）函数()(1cos )sin f x x x =-在[],ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022·全国·高一课时练习）已知关于x 的方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，内有解，那么实数a 的取值范围（ ） A ．58a -≤B ．102a -≤≤C ．1122a -＜≤D ．12a -＜≤04．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知函数()sin (0)f x x ωω=>在()0,π上恰有三个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．()2,3B ．(]2,3C ．()3,4D ．(]3,45．（2022·全国·高一课时练习）函数()()2sin 2cos 3x x x f x +=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·广东清远·高一期末）已知函数()2cos 1f x x =+，,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象与直线y t =有两个交点，则t的最大值为（ ） A ．1B ．2C 31+ D 317．（2022·全国·高一课时练习）函数()cos lg f x x x =-零点的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．08．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）设0a >且1a ≠，若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立，则a的取值范围是（ ） A ．(0,)4πB ．(0,]4πC ．[,1)4πD ．(,1)(1,)42ππ⋃二、多选题9．（2022·全国·高一专题练习）函数()sin 2|sin |,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =的交点个数可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．（2022·全国·高一课时练习）下列选项能使1cos 1m x m +=-有意义的m 的值为（ ） A ．0m B ．0m C ．10m -<<D ．1m <-或1m > 11．（2022·江苏省盱眙中学高一阶段练习）函数1sin y x =+，,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象与直线y t =（t 为常数，且[]0,2t ∈）的交点可能有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．（2022·全国·高一课时练习）关于函数()1cos f x x =+，π,2π3x的图象与直线y t =（t 为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ）A ．当0t <或2t ≥时，有0个交点B ．当0=t 或322t ≤<时，有1个交点C ．当302t <≤时，有2个交点 D ．当02t <<时，有2个交点三、填空题 13．（2022·全国·高一专题练习）已知函数sin y x =，[]0,2x π∈，则该函数的图像与直线1y =的交点坐标是______．14．（2022·全国·高一课时练习）用“五点法”作函数sin 2y x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的大致图像，所取的五点是______． 15．（2022·全国·高一课时练习）函数cos 1cos x y x=+的定义域是______． 16．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）若函数()[]()sin 3sin 0,2f x x x b x π=++∈恰有三个不同的零点，则b =_________.四、解答题17．（2022·全国·高一课前预习）求函数2log (2sin 1)y x =+的定义域.18．（2022·湖南·高一课时练习）作出下列函数在一个周期图象的简图：(1)3sin 3x y =；(2)2sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； (3)2sin 214y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； (4)2cos 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．19．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图； x 02π π 32π 2π ()f x （2）求不等式()31f x ≤--的解集.20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()cos ,0,sin ,0.x x f x x x ππ-<⎧=⎨⎩（1）作出该函数的图象；（2）若()12f x =，求x 的值； （3）若a ∈R ，讨论方程()f x a =的解的个数．。

作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象

2．余弦函数的图像 (1)余弦曲线：余弦函数y＝cos x，x∈R的图像叫做余弦 曲线．
(2)余弦函数图像的画法：
①要得到 y＝cos x 的图像，只须把 y＝sin x 的图像 向左平移 π2个单位长度 便可，这是由于 cos x＝ sin(x＋π2)．
②用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x 在[0,2π]上的图像时，所取
()
A．y＝sin x
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x| 解析：由 y＝sin x 的图像知 A 不正确，D 中图像都在 x 轴下方
不正确，当 x＝π2时，由图像知 y<0，故排除 B. 答案：C
[研一题]
[例 3] 在[0,2π]内，使 sin x>cos x 成立的 x 值的取值范围
[悟一法] 1．把y＝sin x的图像在x轴上方的部分保留，x轴下方的 图像沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sin x|的图像． 2．把y＝sin x图像在y轴右侧的部分保留，去掉y轴左侧 的图像，再把y轴右侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y ＝sin |x|的图像．
[通一类]
2．与图中曲线对应的函数是
是
()
A．(π4，π2)∪(π，54π)
B．(π4，π)
C．(π4，54π)
D．(π4，π)∪(54π，32π)
[自主解答] 用“五点法”作出y＝sin x，y＝cos x(0≤x≤2π)的简图．
由图像可知(1)当 x＝π4或 x＝54π时，sin x＝cos x. (2)当π4<x<54π时，sin x>cos x. (3)当 0≤x＜π4或54π＜x≤2π 时，sin x＜cos x.

预习测评
1．正弦曲线上最高点的纵坐标是
π A. 2
B．π
C.12
D．1
答案 D
2．y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝
交点
( )．
3 2
有______个
( )．
A．1
B．2
C．3
D．0
答案 B
3．在[0，2π]上，f(x)＝cos x的零点有________个 ( )．
A．0
B．1
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． (4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点． (5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即 得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图 象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝ sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝ sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同， 于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右 平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝ sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做 正弦曲线． 下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
典例剖析
题型一 “五点法”作图 【例1】作出下列函数0，2π]；
(2)y＝－1－cos x，x∈[0，2π]．
解 (1)利用“五点法”作图
列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：

y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
osx的图象】
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
-2 -
-2
-
y y=sinx
1
o

-1
y y=cosx
1
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把
角置诱x=x，导si的n则公x余的式O弦1图cM线o象s1与Ox向1OM左1sM按i平n长(逆移x度时 2相2针)单等方,还位，向可即方旋以得向转把余相2正弦同到弦函.O）函数1M根数1据位
与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角 0, 2π的正弦线正弦线（等价于“列表”
）6 ,.把3 角, 2x,的…正，
弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相
应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象
上的点（等价于“描点” ）.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连 结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象．
(0,1) ( ,0) (,-1) (3 ,0) (2,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本
确定了．因此在精确度不太高时，常采用
五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要
求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度
不高，熟练后尚可以.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【典型例题】
1、用五点法作函数 y 1 sin x, x 0,2 的图象.

正弦函数、余弦函数的图像
正弦曲线与余弦曲线及其画法
函数
y＝sinx
y＝cosx
图象
图象 画法
五点法
五点法
关键 五点
(0,0)，π2，1 ，(π，0)，32π，－1 ，(0,1)，π2，0 ，(π，－1)，32π，0 ，
(2π，0)
(2π，1)
1．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线做出正、余弦 函数图象的方法．该方法作图较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高 的情况下常用此法，要切实掌握好．与五点法作图有关的问题经常 出现在高考试题中．
类型一 用“五点法”作三角函数的图象 [例 1] 用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝sinx＋12，x∈[0,2π]； (2)y＝1－cosx，x∈[0,2π]．
【解】 (1)按五个关键点列表：
x
0
π －1 0
12＋sinx
1 2
3 2
1 2
－12
1 2
1．正弦曲线和余弦曲线的关系
2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦 函数图象的方法．该方法作图较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高 的情况下常用此法．
1．用“五点法”画 y＝sinx，x∈[－2π，0]的简图时，正确的 五个点应为( )
|自我尝试| 1．下列对函数 y＝cosx 的图象描述错误的是( ) A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴只有一个交点

正弦函数、余弦函数的图象
1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象， 是把角 x 的 正向弦右线平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合， 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数 y ＝sinx，x∈[0,2π]的图象． y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向 左、 右平行移动(每次 2π个单 位长度)，就可以得到正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图象．
下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )
A．(0,0)
B．(π2，1)
C．(32π，－1)
D．(π，1)
[答案] D
x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
[答案] D
[小结]①“五点法”只是画出y＝sinx和y＝cosx在[0,2π]上 的图象．
②若x∈R，可先作出正பைடு நூலகம்函数、余弦函数在[0,2π]上的图 象，然后通过左、右平移可得到y＝sinx和y＝cosx的图象．
用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不
是关键点( )
A．(π6，12)
2．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x ∈R的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线． (2)图象：如图所示．
[小结]将y＝sinx，x∈R的图象向左平移
π 2
个单位得y＝
cosx，x∈R的图象，因此y＝sinx，x∈R与y＝cosx，x∈R的图
象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
B．(2π，1)
C．(π，0)
D．(2π，0)
[答案] A

在PPT中画正弦曲线的操作步骤是什么我们都知道正弦公式是数学上的函数，那么如果要在ppt中想要画正弦曲线，该怎么画呢?以下是店铺为您带来的关于PPT画正弦曲线，希望对您有所帮助。

PPT画正弦曲线1、使用“插入”工具中的“直线”工具画一条横向的直线(步骤1-3中的线都是辅助线，最后要删除的。

);注：、画线时请按住shift键，以使线平直;线越长越好，最好占满整张PPT，这是为了后面画波浪线时更为容易。

2、按住Ctrl键及鼠标左键，将直线复制两份(或直接Ctrl+C，Ctrl+V复制两份);让三根线在纵向方向上保持一定距离(距离适中即可，太近则波浪线不好画，太远则比较费时间);选中三条线(可以用鼠标拖拽，也可以按着Ctrl分别点击，或直接按ctrl+A键全选);点击“格式”，点击“对齐”，先让三条线“左对齐”(或“居中对齐”，或“右对齐”，对最终效果无影响);再次点击“格式”，点击“对齐”，点击“纵向分布”，让三条线间距相同(这一步很重要，决定了你的波浪线画的是否好看)。

注：做完以上步骤，你可以将三条线组合，可以让后面的步骤更轻松，不过这步不是必须要做的。

3、用步骤1、2的同样方法画出纵向的线，但纵向的线条数目应该多一些(最少5条，这样可以保证画出一条完美的正弦曲线);注：在画纵向的线时，对齐方式使用的“顶端对齐”(或“垂直居中”，或“底端对齐”);分布方式也应该是“横向分布”;你也可以把纵向的线组合，可以让后面的步骤更轻松，不过这步不是必须要做的。

4、点击“插入”，点击“曲线”工具;5、使用“曲线”工具在如图的5个点处按序点击;按Esc或Enter 键退出编辑状态;正弦曲线完成。

注：在点击时，每个点的位置越精确(即刚好在交叉点上)，所画出的正弦曲线越平滑。

6、删除步骤1-3中所画的，横向与纵向的辅助线;注：你可以按Ctrl+X键将正弦曲线剪切入剪贴板，然后按Ctrl+A，将辅助线删除后，再按Ctrl+V将正弦曲线贴回来;如果之前你使用过“组合”将横向与纵向的辅助线组合过，删除过程也很容易;你也可以将正弦曲线直接复制到另外一张新的PPT单页中。

y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

第25讲正弦函数、余弦函数的图象1．了解正弦函数、余弦函数的图象；2．会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象；3．能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题一、正弦曲线和余弦曲线1、正弦曲线：正弦函数sin ,y x x R =∈的图象叫作正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.2、余弦曲线：余弦函数cos ,y x x R =∈的图象叫作余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.3、将正弦曲线向左平移2π个单位长度即能得到余弦曲线。

二、正弦函数、余弦函数的图象函数y ＝sin xy ＝cos x图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0),π(,1)2,(,0)π,3π(,1)2-,(2,0)π(0,1),π(,0)2,(,1)π-,3π(,0)2,(2,1)π三、用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤1、确定五个关键点：最高点、最低点、与x 轴的三个交点（三个平衡点）；2、列表：将五个关键点列成表格形式；3、描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；4、连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；5、平移：将所作的[0,2]π上的曲线向左、向右平行移动（每次平移2π个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。

考点一：“五点法”作正弦、余弦函数的图象例1．用“五点法”画出下列函数的简图：（1）cos 1y x =-，[],x ππ∈-；（2）sin y x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；（3）sin y x =-，[]0,2x π∈．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）按五个关键点列表x π-2π-2ππcos x1-011cos 1x -2-1-01-2-描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（2）按五个关键点列表x2π-2ππ32πsin x1-011-描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（3）按五个关键点列表x2ππ32π2πsin x0101-0sin x-01-01描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图【变式训练】用“五点法”作下列函数的简图.（1）[]()2sin 0,2y x x π=∈；（2）5sin ,222y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】（1）列表如下：x2ππ32π2π2sin x22-0描点连线如图：（2）列表如下：x2ππ32π2π52πsin 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭0101-0描点连线如图：考点二：含绝对值函数图象例2．函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是（）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0，π]C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将y ＝cos x 的图像位于x 轴下方的图像关于x 轴对称翻折到x 轴上方，x 轴上方(或x 轴上)的图像不变，即得y ＝|cos x |的图像根据各选项判断只有D 选项正确.故选：D.【变式训练】作出函数2sin sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图像．【答案】图见解析【解析】函数[][]3sin ,0,2sin sin sin ,,0x x y x x x x ππ⎧∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩，其图如下所示：考点三：利用正弦、余弦函数图象解不等式例3．不等式2sin ,(0,2)2x x π∈的解集为（）A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】 2sin (0,2)2x x π∈ sin y x =函数图象如下所示：∴344ππ≤≤x ，∴不等式的解集为：3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【变式训练】【变式训练】根据cos y x =的图象解不等式：[]31cos ,0,222x x π≤≤∈．【答案】536x x ππ⎧≤≤⎨⎩或7563x ππ⎫≤≤⎬⎭.【解析】函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为536x x ππ⎧≤≤⎨⎩或7563x ππ⎫≤≤⎬⎭.考点四：正余弦函数的图象辨识例4．函数2sin 2x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令0x =，则02sin01y =-=，排除C 、D ；令1x =-，则()112sin 2sin 202y -=--=+>，排除B.故选：A 【变式训练】函数()()e e cos x xf x x -=-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()(e e )cos x x f x x -=- ，∴定义域为R ，关于原点对称，由()(e e )cos()(e e )cos ()x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；当π02x <<时，cos 0x >，因为e x y -=为R 上减函数，e x y =为R 上的增函数，则e e x x y -=-为R 上的减函数，且当0x =，0y =，则当π02x <<，e e 0x x --<，故()0f x <，排除A.故选：C.考点五：与正余弦函数有关的交点问题例5．函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像与直线23y =-的交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内，先画函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像，再画直线23y =-，可知所求交点的个数为2．故选：C ．【变式训练】（多选）函数cos y x =，π4π,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像与直线y t =（t 为常数，R t ∈）的交点可能有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】ABC【解析】作出cos y x =，π4π,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像观察可知，当0t <或1t >时，cos y x =的图像与直线y t =的交点个数为0；当0=t 或1t =或12t =时，cos y x =的图像与直线y t =的交点个数为l ；当102t <<或112t <<时，cos y x =的图像与直线y t =的交点个数为2.故选：ABC.1．函数sin y x =-，3[,]22x ππ∈-的简图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数sin y x =-，3[,]22x ππ∈-，因0x =时，0y =，即原函数图象过原点，排除选项A ，C ；又当(0,)x π∈时，sin 0x >，则sin 0x -<，即函数sin y x =-，(0,)x π∈的图象在x 轴下方，排除选项B ，选项D 符合要求.故选：D2．若函数[]cos cos ,0,2y x x x =+∈π的大致图像是A．B．C ．D ．【答案】D【解析】30,2232,0222x y cosx cosx cosx x x πππππ⎧⎪⎪=+=⎨⎪<<⎪⎩或 ，cos y x = 在[0，)2π为减函数，在3(2π，2]π为增函数，并且函数值都大于等于0，只有D 符合，故答案为D3．函数()sin xf x x=的部分图象可能是（）A．B．C ．D．【答案】A【解析】因为()sin xf x x =的定义域为()(),00,∞-+∞U ，故排除C ；又()()()sin sin x xf x f x xx--===-，所以函数为()sin xf x x=偶函数，图象关于y 轴对称，故排除D ；又πsinπ36π6π6f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，πsinπ22π2π2f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即ππ62f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以排除B.故选：A.4．函数2()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致为（）A．B．C ．D．【答案】A【解析】因为2()sin ln (0)f x x x x =⋅≠，所以()22()sin ln sin ln ()f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=，所以()f x 为偶函数，故排除BD ；当01x <<时，sin 0x >，2ln 0x <，则()0f x <，故排除C.故选：A ．5．正弦函数sin ,([0,2π))y x x =∈的图象与直线1y =交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】令πsin 12π2x x k =⇒=+，因为[0,2π),x ∈所以π2x =，故只有一个交点.故选:B6．在()0,2π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．53,,4242ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．57,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】∵sin cos x x >，∴sin 0x >，∴()0,x π∈.在同一坐标系中画出sin y x =，()0,x π∈与cos y x =，()0,x π∈的图像，如图.观察图像易得使sin cos x x >成立的3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选A.7．不等式1sin ,2x <-[0,2]x πÎ的解集是（）A ．711,66ππ（）B ．45,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．57,66ππ（）D ．25,33ππ（）【答案】A【解析】如图所示，不等式1sin 2x <-，[]0,2x π∈的解集为711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭故选：A8．函数()π1cos ,4π3f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与直线y t =（t 为常数）的交点最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】作出函数()π1cos ,4π3f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与函数y t =的图象，如下图所示：由图可知，当302t <<时，函数()π1cos ,4π3f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与直线y t =（t 为常数）的交点最多有4个.故选：D.9．函数()()lg2cos 1f x x =-的定义域为_____________.【答案】()2,244k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】对数的真数必须大于零，则2cos 10x ->即cos 22x >解之得：2244k x k ππππ-<<+（Z k ∈）故答案为：2,244k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（Z k ∈）10．利用“五点法”作出下列函数的简图．（1）y ＝2sin x －1(0≤x ≤2π)；（2）y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】（1）列表：x 02ππ32π2π2sin x 020－202sin x －1－11－1－3－1描点作图，如图所示．（2）列表：x 02ππ32π2πcos x 10－101－1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．1．函数()sin f x x x =的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数()sin f x x x =的定义为R ，且满足()()sin()sin f x x x x x f x -=--==，可得函数()sin f x x x =为偶函数，图象关于y 轴对称，可排除B 、D 项；当π()0,x ∈时，可得()0f x >，可排除C 项，所以选项A 的图象符合题意.故选：A.2．方程1sin 2x =的根中，在[]0,2内的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】如图所示，在区间[]0,π内|1sin 2x =的两个根为6π和56π，又因为526π<，所以在区间[]0,2内|1sin 2x =只有一个根6π.故选：A.3．不等式2sin (0,2)x x π∈的解集为（）A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】 sin (0,2)2x x π∈ sin y x =函数图象如下所示：∴344ππ≤≤x ，∴不等式的解集为：3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．4．（多选）关于函数()1cos f x x =+，π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象与直线y t =（t 为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）A ．当0t <或2t ≥时，有0个交点B ．当0=t 或322t ≤<时，有1个交点C ．当302t <≤时，有2个交点D ．当02t <<时，有2个交点【答案】AB【解析】根据函数的解析式作出函数()f x 的图象如图所示,对于选项A ，当0t <或2t ≥时，有0个交点，故A 正确；对于选项B ，当0=t 或322t ≤<时，有1个交点，故B 正确；对于选项C ，当32t =时，只有1个交点，故C 错误；对于选项D ，当322t ≤<时，只有1个交点，故D 错误．故选:AB ．5．用“五点法”作函数sin 2y x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的大致图像，所取的五点是______．【答案】,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，,14π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(0,0)，,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2x [],ππ∈-，所以由正弦函数“五点法”知，应取2,,0,,22x ππππ=--，即,,0,,2442x ππππ=--，所以得到五个点分别为：,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，,14π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(0,0)，,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，,14π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(0,0)，,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭6．如果方程sin x a =在π,π6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】结合三角函数图像可知，当1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，直线sin ,y x y a ==有两个交点，故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．函数()3sin f x x x =-的零点个数为________.【答案】3【解析】由()0sin 3x f x x =⇒=，则函数()f x 零点个数为3sin ,x y x y ==图象交点个数，在同一坐标系中画出两函数图象如下，则交点有3个，即()f x 有3个零点.故答案为：38．函数y =______.【答案】[][]π,0π,5- 【解析】要使函数有意义，需满足2sin 0250x x -≥⎧⎨-≥⎩即()()sin 0+550x x x ≤⎧⎨-≤⎩得()+22,.55k x k k Z x πππ⎧-≤≤∈⎨-≤≤⎩当0k =时，解得0x π-≤≤；当1k =时，解得5x π≤≤.综上，函数y =[][]π,0π,5- .故答案为：[][]π,0π,5-9．作出函数[,]=∈-y x ππ的图像．【答案】图像见解析【解析】由三角函数的基本关系式，可得cos y x =，，当[,)2x ππ∈--时，函数cos y x =-；当[,22x ππ∈-时，函数cos y x =；当[,]2x ππ∈时，函数cos y x =-；结合余弦函数的图象，可得函数[,]=∈-y x ππ图象，如图所示：10．用五点法作下列函数的大致图象．（1）2sin y x =-,[]0,2πx ∈;（2）πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,π11,π66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析【解析】（1）解:由题知2sin y x =-,[]0,2x π∈,列表如下:xπ2π3π22πy21232根据表格画出图象如下:（2）解:由题知πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,π11,π66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,列表如下:xπ6-π35π64π311π6π6x +π2π3π22πy10-11根据表格画出图象如下:。