2012高一数学期末考试试题及答案
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1 俯视图 高一期末考试试题
1.已知集合/8,MxNxmmN，则集合M中的元素的个数为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
2.已知点(,1,2)Ax和点(2,3,4)B，且26AB，则实数x的值是（ ）
A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2
3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ）
A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81
4.圆221xy上的动点P到直线34100xy的距离的最小值为（ ）
A.2 B.1 C.3 D.4
5.直线40xy被圆224460xyxy截得的弦长等于（ ）
A.122 B.22 C.32 D.42
6.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直,则a的值是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或1
7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.()yxxR B.3()yxxxR C.1()()2xyxR D.1(,0)yxRxx且
8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A.4 B.54
C. D.32
9.设,mn是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：
①////// ②//mm ③//mm ④////mnmn
其中，真命题是（ ）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
10.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（ ）
A.1,2 B.2,3 C.11,e D.,e 2 A 1A
B 1BC 1C
D 一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为
12.已知2()41fxxmx在,2上递减，在2,上递增，则(1)f
13.过点(3,2)A且垂直于直线4580xy的直线方程为
14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy
15（12分）已知二次函数2()43fxxx
（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；
（2） 说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；
（3） 若1,4x，求函数()fx的最大值和最小值。
16（12分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC中，33,5,cos5ACABCAB，14,AA点D是AB的中点。
（1）求证：1ACBC
（II）求证：11//ACCDB平面
（III）求三棱锥 11ABCD的体积。
18（14分）求经过(0,1)A和直线1xy相切，
且圆心在直线2yx上的圆的方程。
19(14分) 对于函数2()()21xfxaaR=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论
20、已知函数2()2(1)421fxmxmxm
（1） 当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。 3 参考答案
11.1,0,1 12.21 13.4570yx 14.33
15.22()43(2)7fxxxx 2分
（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7) 4分
（2）2()43fxxx 图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
（3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数()fx的最大值为7，最小值为3
16.法一:(截距式)
当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx------------------------(5分)
当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a
所以直线方程为155xy
所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy.
法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分)
设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有
32kb ①
直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b,
依题意有bbk ② ----6分
由① ②解得320kb或15kb 10分
所以直线的方程为32yx和5yx----------------------------12分
17.证明（1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC
又1CC面ABC1CCAC，1CCBCC
1ACBCC面1ACBC----------6分 4 （2） 连结1BC交1BC于点E，则E为1BC的中点，连结DE，则在1ABC 中，1//DEAC，又1DECDB面，则11//ACBCD面-----------------------------10分
（3） 在11,ABCCCFABFABBAABC中过作垂足为由面面知11CFABBA面
1111ABCDCADBVV
而1111111541022DABSABAA又
1134125511210835ABCDACBCCFABV
-----------------------------------------14分
18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为(,2)aa 1分
设圆的方程为222()(2)xayar 2分
圆经过点(0,1)A和直线1xy相切
所以有222(21)0112aarr 8分
解得2r,1a或15a 12分
所以圆的方程为
22(1)(2)2xy或2212()()255xy 14分
19、(1)函数()fx为R上的增函数．证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意
12,xxRÎ，12121222()()()()2121xxxxfxfxaa且，有<-=---++
=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx--=++++.
因为2xy=是R上的增函数，12xx<，所以1222xx-＜０，所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx<，函数()fx为R上的增函数. ……………8分
(2)存在实数a＝1，使函数()fx为奇函数． ………………………10分 5 证明如下：当a＝1时，2()121xfx=-+＝2121xx-+.
对任意xRÎ，()fx-= 2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数．
20.（1）函数()fx的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm 得1m且1m
当1m时，函数()fx的图象与x轴有两个零点。
1m时，则()43fxx从而由430x得304x
函数的零点不在原点的右侧，帮1m ----------------6分
当1m时，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
212168(1)(21)02102(1)mmmmxxm
解得112m -------------10分
②都在原点的右侧，则
21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmxxm解得m
综 ①②可得1(1,)2m
-------14分
