* *
(1)
题2-2图
由①、②式消去t，得
1
2 g sin 2v2
当t = 2 s 时质点的 ⑴位矢；（2）速度.
7
ay m 16 m习题二
1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度Vo运动,
斜面底边的水平线 AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解：物体置于斜面上受到重力 mg，斜面支持力N.建立坐标：取V0方向为X v0的方向与
，平行斜面
与X轴垂直方向为Y轴•如图2-2.
X方向: Fx x Vot
Y方向: Fy mg sin may
vy
y ^gsin t2
x2
2 质量为16 kg 的质点在 xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 6 N , fy =
-7 N，当 t = 0 时，x y 0 , vx = -2 m s-1 Vy = 0 .
解: ax m 6
16 * *
1
⑶质点停止运动时速度为零，即 t *,
2 3
vx vx0 0 axdt 2 8 2
2 7
7
vy vy0 0 aydt 2 —
0 16 8
于是质点在2s时的速度
5 7 . v i j m s 4 8
(v°t 1 axt2 )i 1 a .2 .
yt J 2 2 1 3 1 7
(2 2 — — 4)i -()4J 2 8 2 16
13. 7 .
i j m
4 8
v v0e
x vdt : v0e^dt3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv (k为常数)作用，t=0时质点的速
度为vo,证明(1) t时刻的速度为v = v0e m ； (2) 由0到t的时间内经过的距离为
d)t x =(一二)[1- e m ]； (3)停止运动前经过的距离为 k mvo 代)；⑷证明当t mk时速
答：⑴••• kv a m dv
dt
分离变量，得
dv kdt
v
山系理工大学备课紙
年月日
动量守恒定律
、基本要求
1.掌握牛顿第二定律及其适用条件。
！.掌握质点的动量定理,能分析解决质点在平面内运动时简单的力学问题
3^掌握动量守恒定律及适用的条件，能运用动量守恒定律分析系统在平面内
运动的力学问
二、基本概念和主要内容
动1
？ ^卿 动量是描述物体机械运动状态的物理量。
2，力的概念
^ ^！"自(！饥
^1 6,1 (！？
在经典力学中，77^恒定不变，上式则为
在直角坐标系中,其分量5^为
凡二
尺二
尺二 饥"I 二
0 1
5？
对于平面曲线运动，常用自然坐标系，其分量式为
1^『^ 171(1^ ^
舰"：
3^动量定理
微分形式 ^ ^ 6(7^^ ^ 9
积分形式 ^1^1 二 ^ (！^ 171^ ^ ~ 171^2 ―附巧
在直角坐标系中，其分量式为 17 ^1
1/
第页
山东理工大学备课紙
年月曰
1^ 二
注意：〈1 〉动量定理仅适用于惯性系。
(^)冲量I的大小和方向，由这段时间内所有微分冲量！^^!?的矢量总和所
决定。因此，冲量1的方向不能由某一瞬时的方向来确定。在运动过程中，当外力
时刻变化着时，直接由微分冲量的矢量总和计算冲量I是十分复杂和困难的。但
是，根据动量定理，只要知道初动量和末动量^^^；2 ，由I ^ -卿1就可
以求出厶,时间内，这一过程中合外力冲量的大小和方向，而无需考虑3；！动过程中 的具体细节。
4^动量守恒定律
孤立系统内质点的动量之和保持不变，称为动量守恒定律。实际上，只要系统
所受的合外力为零，系统的动量就守恒。
抓，二 饥；"& ^常矢量 1=1 1=1 在下述两种情况下，虽然系统的动量不守恒，但可以应用动量守恒定律来解决
实际问题：
(丄）如果系统内部相互作用的内力，远比系统所受的外力大，且过程进行的时
间较短时，系统动量可近似地看作守恒。
(^)系统所受的合外力虽然不等于零。但合外力在某一方向上的分量为零，尽
⼤学物理教程第2章习题答案
思 考 题2.1 从运动学的⾓度看，什么是简谐振动？从动⼒学的⾓度看，什么是简谐振动？ 答：从运动学的⾓度看，弹簧振⼦相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。从动⼒学的⾓度看，如果物体受到的⼒的⼤⼩总是与物体对其平衡位置的位移成正⽐，⽽⽅向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。2.2 弹簧振⼦的振幅增⼤到2倍时，其振动周期、振动能量、 最⼤速度和最⼤加速度等物理量将如何变化？
答：弹簧振⼦的运动⽅程为0cos()x A t ω?=+，速度为0sin()v A t ωω?=-+，加速
度的为)cos(02?ωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =
。所以，弹簧振⼦的振幅A 增⼤到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最⼤速度为原来的2倍，最⼤加速度为原来的2倍。2.3 下列运动是否为简谐振动？
（1）⼩球在地⾯上作完全弹性的上下跳动；
（2）⼩球在半径很⼤的光滑凹球⾯底部作⼩幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动； （4）⼩磁针在地磁的南北⽅向附近摆动。 答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都⼀端固定，另⼀端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中⼀个平放，⼀个斜放，另⼀个竖直放。如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？
答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。2.5 当谐振⼦作简谐振动的振幅增⼤为原来的2倍时，谐振⼦的什么量也增⼤为原来的2倍？
答：最⼤速度和最⼤加速度。2.6 ⼀弹簧振⼦作简谐振动，其振动的总能量为E 1。如果我们将弹簧振⼦的振动振幅增加为原来的2倍，⽽将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振⼦系统的总能量是否发⽣变化？
答：弹簧振⼦212
E kA = ，所以新的振⼦系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 ⼀质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？
第二章 质点动力学
四、习题选解
2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为.4,2,1321kgmkgmkgm
（1）如图a所示，如果用一个大小等于N98的水平力作用于1m的左方，求此时2m和3m的左边所受的力各等于多少？
（2）如图b所示，如果用同样大小的力作用于3m的右方。求此时2m 和3m的左边所受的力各等于多少？
（3）如图c所示，施力情况如（1），
但3m的右方紧靠墙壁（不能动）。
求此时2m和3m左边所受的力各等
于多少？
解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a
ammmF321
232114smmmmFa
用隔离法分别画出32,mm在水平方向的受力图（a），
题2-1（a）图
由amF
amff23212
amf323 2332ff
Nf5623 Nf8412
（2）由ammmF321
232114smmmmFa
用隔离法画出321mmm、、在水平方向的受力图（b）由amF 得
3223122112121232323ffffamfamffamfF
解得： Nf1412 Nf4223
题2-1（b）图（3）由于321mmm、、都不运动，加速度0a，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F
Nff982312
2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m和2m两个物体，1m由细线拉着在外力作用下以加速a竖直上升。问作用在细线上的张力是多大？在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时1m、2m的加速度各是多大？
