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高考数学 专题2_4 导数的应用(二)同步单元双基双测(B卷)理

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专题2.4 导数的应用（二） （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1. 曲线xyln上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为( ) A．e B. e C．e2 D．2 【答案】A

考点：导数的几何意义 2. 已知函数y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3) B.(3，＋∞) C.(2,＋∞) D.(－∞,3) 【答案】B 【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f′(x)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间. y′=6x2＋2ax＋36.

∵函数在x=2处有极值，∴y′|x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15. ∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6(x－2)(x－3). 由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3. 考点：导数与函数的单调性 3. 已知函数xxxf12)(3，若)(xf在区间)1,2(mm上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A．11m B．11m C．11m D．11m 【答案】D 【解析】 试题分析：因为2()3123(2)(2)fxxxx，令()022fxx，所以函数3()12fxxx

的单调递减区间为(2,2)，要使)(xf在区间)1,2(mm上单调递减，则区间)1,2(mm是区间(2,2)的

子区间，所以221212mmmm，从中解得11m，选D. 考点：函数的单调性与导数. 4. 【2018海南八校联考】已知函数213ln2fxxxax在区间1,3上有最大值，则实数a的取值范围是( ) A. 1,52 B. 111,22 C. 111,22 D. 1,52 【答案】B

点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组10{ 30ff，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解。 5. 已知函数lnfxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）

A. 10,2 B. 0,1 C. ,0 D. 1,2 【答案】A 【解析】ln,'ln21fxxxaxfxxax,'fx在0,上有两个不同的零点，令'0fx，得ln12xax，设ln1xgxx，则2ln'xgxx， gx在0,1上单调递增，在1,

单调递减， 当0x时， gx，当x时， 0gx， max

1

11,021,02gxgaa，故选A.

【名师点睛】本题主要考查了函数的极值以及零点，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

6.【2018吉林百校联盟九月联考】已知当1,x时，关于x的方程ln11xxkxk有唯一实数解，则距离k最近的整数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B

函数h(x)的最小值为31ln30,42ln40,3.51.5ln3.50hhh， 则存在03,3.5x满足h(x)=0， 据此可得：距离k最近的整数为3. 本题选择B选项. 点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题． (2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 7. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xfxfxx恒成立， 则不等式2()0xfx的解集是 A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】

00()()00xxfxfxxx





或即00()(2)()(2)xxgxggxg或，解得022.xx或

故选D 考点：利用导数求不等式的解集 8. 【2018山西山大附中调研】已知fx是函数fx的导函数，且对任意的实数x都有23xfxexfx（e是自然对数的底数），01f，若不等式0fxk的解集中恰有两个

整数，则实数k的取值范围是（ ） A. 1,0e B. 1,0e C. 21,0e D. 21,0e 【答案】C 【解析】当0k时，即解0fx，构造函数23xxfxfxfxgxgxxee，可令： 23gxxxc ，所以22xfxxxce ，由01fc，得： 231xfxxxe ，

由0fx，得： 2310xx得出解为353522x，其中恰有两个整数2,1 ，所以0k时成立，排除A、D. 当21ke，则22131xfxexxe， 222311,54xxhxexxfxexx， 得：函数在4,1上递减， ,4,1,上递增，此时22311xexx的解集至少包括4,2,3,1，所以不合题意，故不能取21e，排除B，本题选C.

9. 已知函数()yfx是R上的可导函数，当0x时，有'()()0fxfxx，则函数 1()()Fxxfxx的零点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】

考点：1.函数与导数；2.零点. 【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的1()()Fxxfxx的零点，可以转化为1()xfxx，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数1yx在区间0,,,0上为增函

数，通过已知条件分析''''()()0xfxxfxfxfxfxxxx,即当0x时，'0xfx，为增函数，当0x时，'0xfx，为减函数，由此判断这两个函数在区间,0上有一个交点. 10. 【2018辽宁沈阳联考】函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（ ） A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 【答案】D

【解析】

将代入可得： 则 = 令则，当时，，当时，，故当时，取最大值0，故恒成立，故恒成立，故既无极大值也无极小值，故选

点睛：根据已知条件要先构造出的解析式的形式，再根据求出，当一阶导数不能判定时可以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。 11. 【2018天津河西区三模】设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A. (－∞，－1)∪(0，1) B. (－1，0)∪(1，＋∞) C. (－∞，－1)∪(－1，0) D. (0，1)∪(1，＋∞) 【答案】A

考点：函数性质综合应用 12.【2018江西省上饶市一模】 已知fx是定义域为0,的单调函数，若对任意的0,x，都

有13log4ffxx，且方程323694fxxxxa在区间0,3上有两解，则实数a的取值范围是（ ） A. 05a B. 5a C. 05a D. 5a 【答案】A 【解析】由题意知必存在唯一的正实数a，满足13logfxxa， 4fa ①，∴13logfaaa ②，由①②得： 13log4aa，∴413aa，解得3a．故133logfxx，由方程323694fxxxxa在区间0,3上有两解，

可得两图象只有一个交点1,0，将32694yxxx的图象向上平移，至经过点3,1，有两个交点，由31g，即41a，解得5a，当05a时，两图象有两个交点，即方程两解．故选A．

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数xkxxfln在区间单调递增，则k的取值范围是 【答案】[2，） 【解析】

试题分析：由题xkxxfln：求导得；，在区间内是增函数， 则； 考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.

14. 设函数222ln2fxxaxa.其中0,Rxa，存在0x使得045fx成立，则实数a的

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集合 函数 导数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则()RA CB ⋂=（ ） A. ϕ B. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,1- 【答案】B故选:B2.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,0][1,)-∞+∞ B.(1,0)-C.[1,0]-D.(,1)(0,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题设⎩⎨⎧≥+≤120a a ,解之得01≤≤-a ,故应选C.考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.3.“1m >”是“函数2()log (1)xf x m x =+≥不存在零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】因为当1≥x 时，0log 2≥x ，所以当1>m 时，()1>x f 不存在零点，但是函数不存在零点，那么0>m ，所以1>m 是函数不存在零点的充分不必要条件. 考点：充分必要条件4. “2a =是函数()4f x ax =-在区间()2 , +∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当2a =时，函数()24f x x =-在区间()2+∞，上显然单调递增；若函数()4f x ax =-在区间()2+∞，上单调递增，则42a≤，解得2a ≥或0a <，所以选A ． 考点：充要条件.5.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若1<x , 则 11<≤-x ”的逆否命题是“若1≥x , 则1-<x 或1≥x ”;B ．命题“R x ∈∀, 0>xe ”的否定是“R x ∈∀, 0≤xe ”；C ．“0>a ”是“函数x ax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减”的充要条件；D ．已知命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题203001x x R x q -=∈∃,: , 则 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题” 【答案】D考点：1.复合命题的真假；2.充分必要条件.6. 定义在实数集R 上的函数)(x f ，对定义域内任意x 满足0)3()2(=--+x f x f ，且在区间]4,1(-上x x x f 2)(2-=，则函数)(x f 在区间]2015,0(上的零点个数为(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208 【答案】C考点：函数的性质7. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45-【答案】C 【解析】试题分析：由已知，函数()f x 为奇函数且周期为4，所以)45(log )420(log )20(log 222f f f =-=1)512()45log (45log 22-=+-=--=-f . 考点：函数性质．【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）()()f x a f x b T a b +=+⇒=-；（2）()()f x a f x +=- 2T a ⇒=；（3）()()12f x a T a f x +=±⇒=. 8. 函数cos ln xy x=的图象是（ ）【答案】B【解析】由()xxx f ln cos =，得()()()x f x x x x x f ==--=-ln cos ln cos 是偶函数，图象关于y 轴对称，因此排除A ，C ，当10<<x ，0cos >x ，0ln ln <=x x ，因此()xxx f ln cos =0<，故答案为B. 考点：函数的图像9. 【2018河南豫南豫北联考】若关于x 的方程()21ln 02a x x x +-=有唯一的实数解，则正数a =（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 19【答案】A由题意得当且仅当函数()f x 和()g x 的图象相切时满足题意，设切点为()00,x y ，则000002012ln {1 1ln 12y a x x y x x a x ==+-=，解得12a =。

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2019届高考数学 专题2.4 导数的应用（二）同步单元双基双测（A 卷）文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（ ） A ．26-或38 B ．1-或3 C ．8或38- D ．8-或38【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析） 【答案】D 【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x x x x x =--==-=，()()81,383f f -==-.考点：导数与切线．2. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2【答案】B 【解析】考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式. 3. 函数x e x f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（ ）A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e e C ．]2,11[+eD ．]1,0[-e【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析） 【答案】A 【解析】试题分析：'()1xf x e =-，'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，当(0,1]x ∈时，'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=，1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+，所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 4. 函数21)(--=x e x f x的零点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为x x min 1f (x)e x f '(x)e 12f '(x)0x 0;f '(x)0x 01f (x)f (0)2=--∴=-∴>∴><∴<==因此零点个数为零。

高三数学双基双测“AB”卷(江苏版)专题2.4导数的应用(二)(A卷)Word版含解

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学号 分数120分钟 满分：160分）70分）1M 处的切线的方程为 . e 1，所以根据导数的几何意义，()e x ey -=-11，整理得：-x.2 3+ x 的值为 。

[])(')('')()(x g x f x g x f +=+ 3处的切线方程为 ．0=1+sin 22=p ，切线方程为2(),20222y x x y -=---=p p p423m x 在1-=x 处取得极值0，则n m += .当⎧⎨⎩()2)310x =+≥所以函数在R 上为单调递增函数，与在在1-=x 处取得极值0相矛盾，所以1113m n =⎧⎨=⎩不合题意，舍去； 当2229m n =⎧⎨=⎩时，()()2()3129213f x x x x x '=++=++所以，()10f '-= ，且当31x -<<- 时，()10f '-<，函数()f x 在区间()3,1-- 上为减函数，当1x >- 时，()10f '->，函数()f x 在区间()1,-+∞ 上为增函数，所以函数()f x 在1-=x 处取得极值.所以符合题意.所以2911m n +=+= ，所以答案应填：11. 考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用. 5．函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]- 上的最大值是_________． 【答案】2 【解析】试题分析： 2()36f x x x '=-3(2)x x =-，所以函数()f x 在区间[1,0]-上是增函数，在区间[0,1]上是减函数，故函数在0x =时取到最大值，最大值为2． 考点：可导函数在闭区间上的最值问题． 6．若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,考点：函数单调性的应用.7．函数43)(23+-=x x x f 在x = 处取得极小值. 【答案】2 【解析】试题分析：由2()360f x x x '=-=得：02x x ==或，列表得：所以在=2x 处取得极小值 考点：函数极值8．已知直线l 过点)1,0(-，且与曲线x x y ln =相切，则直线l 的方程为 . 【答案】1-=x y 【解析】试题分析：将()l n f x x x =求导得()l n 1f x x '=+，设切点为00(,)x y ，l 的方程为000(l n 1)()y y x x x -=+-，因为直线l 过点)1,0(-，所以0001(l n 1)(0)y x x --=+-.又000ln y x x =，所以0000001ln (ln 1),1,0x x x x x y --=-+∴==.所以切线方程为1-=x y .考点：导数的应用.9．已知定义在R 上的可导函数)(x f y =的导函数为)('x f ，满足)()('x f x f <，且(1)y f x =+为偶函数，1)2(=f ，则不等式xe xf <)(的解集为 ． 【答案】(0,)+∞.考点：利用导数判断函数单调性.10.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是 ． 【答案】1-． 【解析】试题分析：设切点为(,)m m b +,由a yx '=得：1a m =,所以ln ,ln ,(0).m b a m b a a a a +==->因为ln 01b a a '==⇒=，所以01a <<时，0b '<；1a >时，0b '>；因此1a =时，min 1.b =-；考点：导数几何意义，利用导数求函数最值11．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，0x π<<，0f x <,()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．(,)6ππ 因为轴对称,)上函数()g x 单调递减.x 6sin 6f ππ⎛⎫⎪⎝⎭,即()6g x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据()g x 的单调性及奇偶性且0x ≠.(,0)(,)66πππ-. ,单调性.)(x f =)(x f '的图象，给出下列命题)(x f =)(x f 0)2,(--∞上单调递减．则正确命题的序号是 ．()f x =在(),2-∞-单调递()00f '>，()y f x =,1cos ),(1,1cos )θθ+-，则a b ⊥； ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：)OP AC ，()0,λ∈+∞，则P考）处的切线n l 的斜率为n k ，直线．给出以下结论：④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则其中，正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④故④正确．考点:导数的几何意义、数列与不等式．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数()()2f x x x a =-，()(2g x x a =-+).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数(y F = 【答案】(Ⅰ) 1a =-或3a =；当3a =时,(f ),()3,+∞,递减区间为()1,3.当1a =-时,f ()1,1,,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,13⎫-⎪⎭.(Ⅱ)综上，当3<a 或函数()y F x =有唯一零点；函数()y F x =有两不相等的零点.()y F x =有唯一零点； ()F x 有两不相等的零点。

高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)专题04 空间点线面之间的关系(B卷)

高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)专题04 空间点线面之间的关系(B卷)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2016安徽蚌埠高二期中)下列叙述中错误的是()A.若P∈α∩β,且α∩β=l,则P∈lB.三点A,B,C确定一个平面C.若直线a∩b=A,则直线a与b能够确定一个平面D.若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l⊂α答案:B2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩HG=P,则点P()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上,也不在直线BD上解析:如图,∵EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故选B.答案:B3.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,则()A.P∈cB.P∉cC.c∩a=⌀D.c∩β=⌀解析:答案:A4.(2016四川德阳高二期中)如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析:易知选项A,B中PQ∥RS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线.答案:C5.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,则直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行解析:如图,a'与b异面,但a'∥c,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若a∥c,b∥c,则a∥b,与a,b 异面矛盾,故D错.答案:C6.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN≥(AC+BD)B.MN≤(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MN<(AC+BD)解析:取BC的中点Q,则MN<MQ+NQ=.答案:D7.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MNC.A∈α,A∈β⇒α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合解析:两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.答案:C8.(2016山西太原高二月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面答案:B9. (2016安徽安庆高二期中)以下说法正确的是()A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行D.若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c解析:若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c,故D正确.故选D.答案:D10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.A.5B.6C.7D.8解析:由异面直线的定义,正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.答案:B11.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1,EF所成的角的大小为.A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°∴EF∥DG,答案:C12.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为.A.①③B.①②③C.①②D.①②③④解析:把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.答案:A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面α,β相交,在α,β内各取两点,这四点都不在交线上,则这四点最多能确定个平面.解析:当四点共面时能确定1个平面,若这四点不共面,则任意三点可确定1个平面,故可确定4个平面.答案:414.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是.(填序号)①A,M,O三点共线;②A,M,O,A1四点共面;③A,O,C,M四点共面;④B,B1,O,M四点共面.解析:因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知①②③均正确.答案:④15.平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,点P∈β,且P∉l,又MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ=.解析:如图,MN⊂γ,R∈MN,∴R∈γ.又R∈l,∴R∈β.又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=PR.答案:直线PR16. (2016四川德阳高二期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是.①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2.答案:①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系可能是哪些情况？解析:因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).所以可能是相交或平行18.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有多少条？解析:如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.所以共有6条19.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF 交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.∴Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线.20.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.证明:设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故直线EG,FH,AC相交于同一点.21.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且.(1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;(2)求的值.(1)证明:∵AA'∩BB'=O,且,∴AB∥A'B'.同理AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)解:∵A'B'∥AB,A'C'∥AC,且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC∽△A'B'C',且,∴.22.如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?- 11 - / 11。